景龍剛，李國寧

JING Long-gang, LI Guo-ning

（蘭州交通大學?自動化與電氣工程學院，甘肅?蘭州?730000)

(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730000，Gansu， China)

0 引言

重載運輸以其大運量、低成本的優(yōu)勢已經(jīng)成為我國鐵路運輸?shù)闹饕M織形式，同時世界范圍內(nèi)重載運輸發(fā)展趨勢充分體現(xiàn)出提高軸重、增加列車編組數(shù)量的列車組織形式更加科學、高效。隨著我國煤炭、礦石等資源需求量的快速增加，越來越多的干線鐵路在進行擴能改造后并入重載線路，這將極大促進重載運輸?shù)娘w速發(fā)展，并對優(yōu)化車流組織提出更高的要求。我國重載列車因裝車地條件的差異存在單元式、整列式、組合式等多種類型列車，其裝車區(qū)一般分布在礦產(chǎn)資源密集的能源產(chǎn)地或數(shù)條鐵路線路的交叉樞紐上，由這些密集的裝車點構(gòu)成的戰(zhàn)略裝車域為重載鐵路提供穩(wěn)定的貨源供給[1-2]。同時，既有線運輸能力提升后并入重載線路樞紐站和新建重載鐵路，使鐵路運輸在路徑選擇上的靈活性極大增強，這些因素統(tǒng)一構(gòu)成了現(xiàn)代化的重載運輸網(wǎng)。

國內(nèi)學者對重載運輸車流優(yōu)化進行了很有價值的研究。王慈光[3]以重載鐵路擴充運量為背景，創(chuàng)新性提出目標規(guī)劃技術(shù)，并成功應用到重載列車開行方案的組織規(guī)劃中，確定了列車開行方案和機車使用數(shù)量的消耗，但模型對于具體的裝車點配流方案沒有做出詳細分析。趙鵬[4]根據(jù)重載鐵路網(wǎng)與網(wǎng)絡(luò)圖的特點，構(gòu)建重載列車組合運輸網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，以組合時間最小、通過能力最大為目標，引入組合系數(shù)概念解決列車組合數(shù)量分配不均衡等問題，但因現(xiàn)場實際組合情況的不確定性，既有研究引用組合系數(shù)概念的合理性還有待進一步驗證。韓雪松等[5]根據(jù)裝車區(qū)車流組織特征，在考慮各種應用約束的情況下，建立最小列車組合時間的目標函數(shù)，在約束條件中定義組合映射關(guān)系來解決組合問題，設(shè)計了啟發(fā)式算法求解，但在組合映射關(guān)系中未能考慮實際運輸情況。

因此，在上述研究基礎(chǔ)上創(chuàng)新性提出多路徑的重載路網(wǎng)模型。該模型相比于專線運輸模式更符合我國鐵路運輸組織情形，同時還需要考慮在重載線路上進行組合、分解作業(yè)時發(fā)生換重的情況。當支線運輸并入主干線路時進行組合作業(yè)提高牽引質(zhì)量，減少編組數(shù)量；當主干線路需要分流于支線鐵路時進行分解作業(yè)，減少單車牽引質(zhì)量，降低線路設(shè)備損耗。綜上所述，建立基于多路徑選擇和運輸通道部分樞紐站點換重的車流組織優(yōu)化模型。

1 重載運輸車流組織模型構(gòu)建

根據(jù)我國重載鐵路列車以整列式為主，兼顧組合列車、單元列車特點及考慮擴能為主的目的，可以將存在路徑選擇和站點換重作業(yè)的重載運輸車流組織優(yōu)化問題定義為：由戰(zhàn)略裝車地出發(fā)的重載列車，經(jīng)過適當?shù)慕M合改編及擇優(yōu)的路徑運往卸車地。但是，由于運輸通道的能力限制及盡量減少中途作業(yè)量的考慮，重載列車以組合為大編組的技術(shù)直達列車和點對點的直達列車為主要運輸方式，在現(xiàn)有資源下發(fā)揮最大的鐵路運能。

1.1 模型定義

現(xiàn)引入以下集合及參數(shù)：V為運輸路網(wǎng)中的所有技術(shù)站或組合站；V(s) 為與裝車地相鄰的技術(shù)站；Q(s) 為與卸車地相鄰的技術(shù)站集合；Cs為重載車流在裝車地集結(jié)消耗的時間參數(shù)；Ust為重載列車卸車地每車作業(yè)時間消耗；Nst為無任何中轉(zhuǎn)或改編作業(yè)的重載直達列車的日均計劃車流量；Kst為從裝車地s經(jīng)過初始技術(shù)站進行組合后開至卸車地的技術(shù)直達列車日均計劃車流量；Pst為從裝車地開至卸車地途中存在改編作業(yè)的非直達列車的日均計劃量；Vst為非直達車流在卸車地每車所額外消耗的作業(yè)時間；τ0為在裝車地技術(shù)站k0組合作業(yè)的平均時間；τ為經(jīng)過途中技術(shù)站進行改編作業(yè)較直達列車每車所增加的作業(yè)時間為直達車流組織經(jīng)過路徑l從裝車站s開往卸車站t的在途旅行時間；Tab技術(shù)直達車流在途中a站到b站所花費的旅行時間；解體車流 (小編組車流) 在途中a站到b站所花費的旅行時間。

1.2 約束條件

（1）運量約束。模型首先需要滿足年度目標運量的要求，其約束表示為

式中：λ1，λ2，λ3分別代表直達車流、技術(shù)直達車流、非直達車流的滿載率；η1，η2，η3分別代表直達車流、技術(shù)直達車流、非直達車流的平均載重系數(shù)；G為重載線路年度計劃運量；Θb為貨物流量月均波動系數(shù)。

（2）裝卸車約束條件。重載運輸?shù)呢浳镒鳂I(yè)量需要滿足裝車區(qū)和卸車區(qū)作業(yè)的最大能力限制，其約束可以表示為

（3）重載主干線路能力約束可以表示為

式中：Q為重載主干線的最大通過能力。

（4）路徑l的通過能力限制可以表示為

（5）技術(shù)站的能力限制可以表示為

（6）鐵路徑路網(wǎng)絡(luò)主干線與支線車流量之間關(guān)系可以表示為

式中：h為路網(wǎng)中的路徑數(shù)量。

1.3 目標函數(shù)

重載運輸車流組織的優(yōu)化目標是使所有車流在約束條件下以最小的總換算車小時運行。

綜上，重載鐵路網(wǎng)上的總時間消耗為

2 基于改進果蠅算法的重載運輸車流組織優(yōu)化模型求解

在重載車流組織模型中，針對車流特性所定義的整形變量會隨著重載鐵路網(wǎng)復雜度及車流去向的增多而增加，使問題求解變得困難。果蠅優(yōu)化算法( Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA) 是模仿果蠅覓食的生物行為而推演出尋求全局優(yōu)化解的新方法，該算法相對于經(jīng)典的遺傳算法 (GA)、蟻群算法 (ACO)、粒子群算法 (PSO) 等群智能搜索算法在收斂速度、尋優(yōu)效率方面具有更好的優(yōu)勢。根據(jù)車流模型中設(shè)置的眾多 0-1 變量的特點及換重作業(yè)后代表車流性質(zhì)的 0-1 變量改變，可以猜測技術(shù)站直達車流與非直達車流的計算量較大。為使果蠅算法得到滿足約束條件的優(yōu)化解，需要對果蠅算法進行一定改進[6-7]。

2.1 果蠅算法及改進

果蠅優(yōu)化算法固定搜索步長h，導致其不能充分利用目標函數(shù)所提供的群體信息。同時，算法對比尋找最優(yōu)果蠅個體的進化趨勢，存在過早收斂于局部解的問題[8]。因此，如何制定步長h的調(diào)整策略和設(shè)計逃逸機制，是成功改進算法的關(guān)鍵。由此，研究提出了基于高斯變異的自適應果蠅優(yōu)化算法，通過計算平均適應度值的變化率和取最值函數(shù)的方法來平滑調(diào)節(jié)步長。對抑制早熟收斂問題，在判斷算法早熟收斂后加入擾動策略，高斯變異的自適應果蠅優(yōu)化算法如圖 1 所示。

圖 1 高斯變異的自適應果蠅優(yōu)化算法Fig.1 Adaptive improved fruit fly algorithm base on gauss mutation

2.1.1 適應性動態(tài)步長調(diào)整策略

在基本 FOA 中，果蠅迭代進化沒有挖掘味道濃度之后的種群適應度函數(shù)信息，使算法搜索方向不確定，啟發(fā)性不高[9]。因此，改進的動態(tài)步長需要充分利用種群反饋的適應度值變化信息。

定義 1：根據(jù)味道判定值計算果蠅群體的平均適應度值A(chǔ)j為

式中：N為種群規(guī)模；fi(j) 為第j代中果蠅i的適應度函數(shù)值。

定義 2：基于種群反饋信息的適應值變化率k定義為

當變化率k較大時，表明搜索空間變化率相對步長較大，說明可以增加步長提高解空間搜索能力，增加搜索開發(fā)率。當k較小時，表明搜索空間相對平滑和單調(diào)，此時采取減小步長的搜索策略，一是提高找到優(yōu)化解的可能性，二是增加果蠅種群對解空間的搜索深度。因此，步長調(diào)整公式如下。

式中：ht為種群第t代搜索步長；α和β為步長變化幅度調(diào)節(jié)參數(shù)。

由于在不同代之間迭代時k值變化較大，使搜索過程極不穩(wěn)定，因而在增加步長時選擇自然對數(shù)，減小步長時選擇 e 指數(shù)函數(shù)，可以顯著降低步長變化幅度，改善ht+1的平滑性。

2.1.2 局部逃逸判斷機制

基本 FOA 算法易陷入局部解且很難逃逸出局部最優(yōu)解，降低了算法收斂準確性和收斂精度。由此，在果蠅算法每執(zhí)行 1 次迭代后，判斷是否發(fā)生早熟收斂問題。如果是，則執(zhí)行高斯變異擾動。

逃逸原理：如果σ2≤δ(適應度方差閾值) 并且Smellbest＞理論最優(yōu)值或目標精度 (這里考慮的是最小化情況)，則判定算法陷入了局部最優(yōu)。此時，隨機選擇M個最優(yōu)果蠅個體復制并按照概率P對其位置執(zhí)行高斯變異擾動，得到新的位置繼續(xù)重復迭代工作。

式中：X為擾動前果蠅位置；X xin為執(zhí)行擾動后位置；ρ為擾動幅度調(diào)節(jié)參數(shù)；normrnd為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)矩陣；dim為矩陣維數(shù)。

2.2 改進果蠅算法流程

（1）初始化種群參數(shù)：果蠅個體位置，種群規(guī)模Sizepop，迭代次數(shù)Maxgen，味道濃度 (適應度方差) 閾值δ，果蠅個體復制數(shù)M，高斯變異概率P。

（2）根據(jù)果蠅種群平均適應度值變化率k，更新迭代步長，計算新的果蠅個體位置。

（3）根據(jù)基本果蠅算法步驟，找到最佳味道濃度果蠅個體并記錄其位置。

（4）分別計算果蠅種群的Smellavg(平均味道濃度)和果蠅群體σ2(適應度方差)。

（5）判斷果蠅進化是否陷入了局部最優(yōu)。如果是，復制M個最優(yōu)果蠅個體，重新初始化迭代步長。

（6）利用均勻分布函數(shù)獲得隨機數(shù)C∈ [0，1]。如果C≤P，按照公式 ⒁ 對復制的果蠅個體執(zhí)行高斯擾動操作，實現(xiàn)位置更新。

（7）判斷迭代結(jié)束標志。①當前種群迭代適應度值等于理論適應度值或目標精度。②迭代次數(shù)達到設(shè)定Maxgen。如果條件滿足，則輸出最優(yōu)解及對應果蠅個體位置；否則，轉(zhuǎn)向步驟（2），循環(huán)執(zhí)行迭代操作。

3 算例分析

為驗證模型與算法的合理有效，選擇神朔鐵路(神木縣—朔州) 干線中 2 個樞紐車站巴圖塔站與神池南站，在考慮巴準線 (巴圖塔—準格爾旗)、準池線(外西溝—神池南) 并入神池南站后急劇擴充運量的情況下，簡化路網(wǎng)模型后設(shè)計一個多路徑的重載鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)算例，多路徑的路網(wǎng)模型如圖 2 所示。其中，0 表示與裝車地相鄰的技術(shù)站，10 表示與卸車地相鄰的解體技術(shù)站。

圖 2 多路徑的路網(wǎng)模型Fig.2 Multi-path road network model

在該鐵路網(wǎng)中，運營管理部門計劃下一年途經(jīng)巴圖塔站至神池南站的運量為 3.68 億 t，運輸車輛采用 C80的車型，其列車平均載重系數(shù)為 0.96，滿載率為 0.98[10]。直達列車采用大編組方式時列車編成輛數(shù)為 132 輛，小編組方式時為 66 輛。

針對重載運輸優(yōu)化最小消耗的特點，采用改進果蠅算法對 ⑽ 式的目標函數(shù)在約束條件下的消耗進行優(yōu)化求解，改進果蠅算法的參數(shù)設(shè)置如下。種群數(shù)量Sizepop= 60，最大迭代次數(shù)Maxgen= 200，初始搜索步長h= 1×104，適應度方差閾值δ= 1e-3；初始化果蠅群體位置區(qū)間為 [6.0×105，7.0×105]。步長幅度調(diào)節(jié)參數(shù)α= 0.9、β= 0.2，變異概率P= 0.35。

在計算機仿真中采用改進果蠅算法求解約束模型，改進果蠅算法優(yōu)化車流模型的仿真曲線如圖 3所示。

從仿真曲線中可以看出，與果蠅算法相比，改進果蠅算法在收斂速度、尋優(yōu)精度方面都有了很好的改善。多次試驗還發(fā)現(xiàn)改進果蠅算法迭代穩(wěn)定，基本不會發(fā)生陷入局部解的情況。通過設(shè)置變異個數(shù)M的不同對比發(fā)現(xiàn)，M值的選擇不宜過大，否則會導致迭代后期收斂速度降低，原因在于M值越大，就會擴大解的搜索范圍，這在進化前期是比較有利的，增強搜索的廣度，但在搜索后期影響算法執(zhí)行速度與效率。因此，在此選擇M= 5 時尋得最優(yōu)值。

最后通過分析整理，構(gòu)造的優(yōu)化路網(wǎng)方案集合如表 1 所示。

仿真計算并分析結(jié)果得出，當改進果蠅算法迭代次數(shù)為 84 時，模型得到最優(yōu)解，其總的最小消耗換算車小時為632 780。同時，從圖 3 可以看出，迭代第50 次時，基本能得到一個較為滿意的優(yōu)化解，基本符合實際現(xiàn)場的運營情況。但是，如果迭代繼續(xù)進行，算法還能夠找到更優(yōu)化的解，進一步說明改進果蠅算法的計算精度高，尋優(yōu)能力強。優(yōu)化運輸方案如圖 4 所示。

圖 3 改進果蠅算法優(yōu)化車流模型的仿真曲線Fig.3 Simulation curve of improved fruit fly algorithm optimization of vehicle flow model

表 1 優(yōu)化路網(wǎng)方案集合Tab.1 Optimization road network plan collection

圖 4 優(yōu)化運輸方案Fig.4 Optimization transportation scheme of example model

4 結(jié)束語

優(yōu)化重載運輸組織策略是重載運輸管理向著智能化、高效化發(fā)展的重要部分，也是重載鐵路運輸提高效益、增強競爭力、節(jié)約成本的重要措施。在考慮重載路網(wǎng)存在路徑選擇、部分站點換重的特殊情況下分析約束條件，建立重載運輸車流組織模型。針對模型中車流組織特性及路網(wǎng)復雜性，運用改進果蠅算法求解大規(guī)模非線性規(guī)劃問題，計算結(jié)果精確、合理，可以為鐵路行車組織方案的優(yōu)化提供指導。此外，通過把群智能搜索算法應用于車流計算與規(guī)劃中，不僅是對鐵路運輸組織理論的補充與完善，而且推動了鐵路信息智能計算的發(fā)展，為解決重載運輸車流組織實際問題提供理論依據(jù)。

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