張夢迪，黃瑋青，安姝靜

ZHANG Meng-di1，HUANG Wei-qing2，AN Shu-jing3

（1.中國鐵道科學研究院?研究生部，北京? 100081；2.中國鐵路總公司?貨運部，北京? 100844；???????3.中國鐵路總公司?發(fā)展和改革部，北京?100844）

(1.Postgraduate Department， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China； 2.Freight Transport Department， China Railway Corporation， Beijing 100844， China； 3.Development and Reform Department， China Railway Corporation， Beijing 100844， China)

0 引言

隨著當前我國市場化改革的穩(wěn)步推進，鐵路貨運價格正逐步由政府指導價過渡到運輸企業(yè)自主定價。根據國家發(fā)展和改革委員會 [2017]2163 號文件，自 2018 年 1 月起鐵路集裝箱、零擔各類貨物運輸價格，以及整車運輸的 12 個貨物品類的運輸價格開始實行市場調節(jié)，由鐵路運輸企業(yè)自主制定；其他實行政府指導價的整車運輸各貨物品類可以參照基準運價在上浮不超過 15% 的范圍內由鐵路企業(yè)自主確定運價水平。在市場經濟中，分析競爭對手的產品價格是企業(yè)制定和調整價格的重要步驟之一，鐵路運輸企業(yè)在制定和實施系列應對市場變化的價格策略時，也應充分考慮公路貨運價格的因素。因此，分析研究公路運輸價格的波動情況對提高鐵路運輸企業(yè)的市場競爭應對能力、完善企業(yè)價格決策具有現實意義。

在我國學者已經開展的關于運輸領域季節(jié)性波動研究中，馬銀波[1]對中國公路貨運運價和運輸量時間序列進行實證分析，提出季節(jié)性因素是造成公路貨運價格短期波動的主要原因；桂文林等[2]運用指數平滑模型對鐵路客、貨運量的季節(jié)波動特征進行分析，認為鐵路客、貨運量均具有顯著的季節(jié)特征；孫嘉欣[3]運用 X-12-ARIMA 模型對鐵路大宗貨物的運輸需求進行季節(jié)性分析，提出浮動運價可以提高運輸企業(yè)經營質量，并據此對貨運低谷季、高峰季的最優(yōu)浮動運價進行建模估計?？紤]到近年來我國鐵路貨運形勢的發(fā)展，以及運輸市場格局的變化，需要從支撐鐵路貨運價格決策的角度開展對公路貨運價格的季節(jié)性波動研究。為此，選取 X-12-ARIMA 方法研究公路運價的季節(jié)性波動情況，并結合案例分析進行量化研究，為鐵路運輸企業(yè)運價制定提供參考。

1 X-12-ARIMA 模型

時間序列是按照時間順序記錄的一組有序數據，季節(jié)性因素是指使時間序列呈現出和季節(jié)變化相關的、穩(wěn)定的周期波動因素。X-12-ARIMA 模型是進行時間序列因素分解時較為常用的標準方法[4]，它能有效計算和提取時間序列中的季節(jié)性因素并測度該因素對序列波動的影響程度。運用到價格時間序列上，可以分析和掌握季節(jié)性因素對價格波動的影響，對于行業(yè)價格水平及其浮動程度的把握具有重要的參考價值。X-12-ARIMA 模型是在移動平均方法的基礎上引進“隨機建模思想”發(fā)展而來，采用該模型完成季節(jié)性因素的提取步驟如下。

（1）步驟 1：通過建立回歸方程檢測月度 (或季度) 長度、工作日、交易日、閏年等因素對時間序列的影響是否顯著。具體做法是，根據時間序列特點有選擇地考察序列是否會受以上因素的影響，將待考察因素作為自變量，將原始時間序列 (原始時間序列用Yt表示，其中t表示該時間序列有n個觀察值t= 1，2，…，n，下同) 進行對數處理后的時間序列yt= InYt作為因變量構造回歸方程 (對數處理不會改變時間序列數據的性質和相關關系，但可以縮小數據的絕對數值，方便計算)。對回歸方程的參數進行顯著性檢驗，如果 P值小于顯著水平則說明對應因素是時間序列yt的顯著影響因素，此時可以對該因素進行提取，并將其記為xit(i= 1，2，…，r)；反之，則說明該因素不是時間序列yt的顯著影響因素，在下一步擬合求和自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA) 時可以不考慮該因素[5]。按照這種方法，依次驗證、提取時間序列的影響因素。

（2）步驟 2：視上一步各因素的參數是否顯著，對以上回歸的殘差序列或時間序列yt進行ARIMA 模型的擬合，以實現對原時間序列向前和向后的數據擴充，保證在下一步使用移動平均方法時不會出現前k期和最后k期數據擬合值缺失的情況[6]。ARIMA 模型是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對其滯后值、隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。根據博克斯-詹金斯 (Box-Jenkins) 的建模思想，構建ARIMA 模型主要考慮以下過程[7]。

①確定非季節(jié)性、季節(jié)性平穩(wěn)差分階數。使用ADF (Augmented Dickey-Fuller) 檢驗法檢查時間序列yt的平穩(wěn)性，如果 ADF 檢驗值在一定的置信水平下大于臨界值，則認為時間序列非平穩(wěn)；反之則認為時間序列平穩(wěn)。對非平穩(wěn)時間序列yt進行差分變換可使其平穩(wěn)，以達到建立 ARIMA 模型的條件。使時間序列平穩(wěn)而差分的階數即為非季節(jié)性和季節(jié)性差分階數d，D。

②確定季節(jié)性、非季節(jié)性滯后階數。通過偏相關系數、自相關系數等統計量的季節(jié)性、非季節(jié)性滯后特征，確定非季節(jié)性自回歸的階數p、非季節(jié)性移動平均的階數q、季節(jié)性自回歸的階數P、季節(jié)性移動平均的階數Q。

③進行 ARIMA 模型擬合，模型形式為

式中：非季節(jié)性p階自回歸系數多項式的展開形式為，其中?1，?2，…，?p為自回歸模型系數；非季節(jié)性q階移動平均系數多項式的展開形式為其中θ1，θ2，…，θq為移動平均模型系數；季節(jié)性p階自回歸系數多項式ΦP(Ls) 展開形式為，其中Φ1，Φ2，…，ΦP為自回歸模型系數；季節(jié)性Q階移動平均系數多項式 ΘQ(Ls) 展開形式為其中 Θ1，Θ2，…，ΘQ為移動平均模型系數；季節(jié)差分是指 (1－Ls) =yt－yt－s；D階季節(jié)差分為 (1－Ls)Dyt；L為延遲算子，表示把當前序列值的時間向前推遲一期，即L·yt=yt-1；s為周期長度，選取月度數據時s= 12；xit為確定的顯著影響因素 (i= 1，2，…，r)；βi為第i個參數，i為回歸方差顯著因素的項數；誤差項εt的均值為 0，方差為δ2。

如果回歸方程中所考慮的月度 (或季度) 長度、工作日、交易日、閏年等所有因素均不顯著，則不需要添加項，此時按照以下形式直接對yt進行 ARIMA 模型的擬合。

④模型計算與診斷。在確定模型表達式的基礎上計算模型中的未知參數，并通過整體統計量Q對建模結果進行診斷、評價。統計量Q小于門限值 1時，認為所擬合的 ARIMA 模型與原時間序列的數據特征相符，可以在此基礎上對季節(jié)性因素做進一步的提取。

（3）步驟 3：在建立模型并進行數據擴充的基礎上，基于簡單中心移動平均、Henderson 加權移動平均、Musgrave 非對稱移動平均 3 類移動平均方法經過多次重復迭代計算，實現對時間序列yt中季節(jié)性因素的提取，最終得到季節(jié)性因素分解結果。提取所得的季節(jié)性因素對時間序列yt的影響程度可以用季節(jié)性因素變化百分比的方差相對貢獻度來描述，方差相對貢獻度所占百分比越大，則表示其對時間序列yt的影響程度越強。

2 實例分析

以北京至上海 13 m 整車、零擔輕貨的公路運價時間序列為例，通過構建 X-12-ARIMA 模型，研究運價時間序列的季節(jié)性波動情況。根據中國物流與采購聯合會公布的物流節(jié)點城市間每周平均采樣公路運價，選取 2013 年 1 月—2017 年 7 月北京至上海公路 13 m 整車、零擔輕貨的運價，取對應周數據的簡單平均計算每月價格。北京至上海 13 m整車運價序列用yt表示、零擔輕貨運價序列用zt表示。對數處理后的運價序列如表 1 所示。

首先，對時間序列的顯著影響因素進行考察。研究所采用的每月數據為對應每周運價的簡單平均，故不存在交易日因素。根據時間序列yt，zt的特點，選擇月度長度、工作日、閏年因素作為自變量，分別構造時間序列yt，zt的回歸方程。顯著性檢驗結果顯示，各回歸方程參數的 P 值均遠大于0.05 的顯著性水平，說明以上 3 個因素均不是時間序列yt，zt的顯著影響因素。

其次，依照博克斯-詹金斯的建模思想，按照確定平穩(wěn)差分階數、確定季節(jié)性和非季節(jié)性滯后階數、ARIMA 模型擬合、計算與診斷的步驟，分別對時間序列yt和zt構建 ARIMA 模型，北京至上海 13 m 整車、零擔輕貨運價 ARIMA 模型構建如表 2 所示。

第三，運用簡單中心移動平均、Henderson 加權移動平均、Musgrave 非對稱移動平均 3 類移動平均方法計算、分解得到 2 個時間序列的季節(jié)性因素。季節(jié)性分解結果表明，yt和zt均具有顯著的季節(jié)性特征。具體表現為：①13 m 整車運價的季節(jié)性因素隨時間的推移呈現有規(guī)律的波動，各年度同月價格水平基本保持不變，季節(jié)性因素對其影響相對穩(wěn)定。季節(jié)性特征為，天氣轉暖促使貨物運輸需求步入旺季，表現為 4 月運價達到年度高點，此時季節(jié)性因素影響程度最高；高溫、雨季導致貨物運輸需求減弱，8 月運價達到年度低值。②零擔輕貨運價的季節(jié)性因素隨著時間的推移波動幅度逐漸增大，季節(jié)性因素對其影響程度逐漸增強。季節(jié)性特征為，受網絡電商年中促銷、節(jié)假日前民生消費需求活躍、歲末用工供給不足等原因綜合影響，1 月、6 月運價達到年度高點；由于春節(jié)前后企業(yè)生產經營活動放緩、夏季高溫多雨等原因影響，2 月、8 月運價為年度低點。

表 1 對數處理后的運價序列Tab.1 Time series of freight price after natural logarithm processing

表 2 ARIMA 模型構建Tab.2 The construction of ARIMA models

第四，從方差相對貢獻度分析季節(jié)性因素影響程度，季節(jié)性因素變化百分比的方差相對貢獻度如表 3 所示。①對于 13 m 整車，其短期內 (2 個月)的運價波動主要受季節(jié)性因素的影響，上月季節(jié)性因素對本月的運價變化影響較強，貢獻度占比超過50%；綜合 12 個月的情況來看，季節(jié)性因素對運價變化的影響作用隨著時間推移逐漸衰減，其第1月的季節(jié)性因素對第 2 月價格變化的影響程度占比為54.21%，而對次年同月運價變化的影響程度僅占0.18%。②對于零擔輕貨，其短期內 (2 個月) 的運價波動主要受季節(jié)性因素影響，上月季節(jié)性因素對本月的運價變化影響較強，貢獻度占比超過 50%；綜合 12 個月的情況來看，季節(jié)性因素對運價變化的影響作用在波動中逐漸降低。以上分析說明，在短期內 (2 個月) 季節(jié)性因素對京滬 13 m 整車、零擔輕貨運價的影響程度較強。因此，在進行公路運輸價格分析時應充分考慮季節(jié)性因素。

表 3 季節(jié)性因素變化百分比的方差相對貢獻度Tab.3 Relative contributions to the variance of the percentage change of seasonal factor

3 結束語

在我國鐵路貨運價格逐步放松管制的過程中，開展公路運價波動研究、掌握公路運價變化規(guī)律對于鐵路運輸企業(yè)具有現實意義。鐵路運輸企業(yè)應充分利用國家賦予的運價權限，逐步建立價格動態(tài)調整機制，通過參考公路運輸各車型重點線路的歷史價格及其季節(jié)性、區(qū)域性波動規(guī)律和幅度，根據鐵路貨物品類、車型、區(qū)域、季節(jié)等不同的市場狀況對貨運市場進行細分，適度增加運價靈活性，采取差異化的價格策略實現對鐵路運價的精細化管理。同時，應發(fā)揮好價格調節(jié)資源配置的基礎性作用，如在公路運價顯著上升的季節(jié)或區(qū)域適當上調鐵路貨運價格；在公路運價持續(xù)下降的季節(jié)或區(qū)域適當有針對性地下調鐵路貨運價格[8]。此外，鐵路運輸企業(yè)還可以在綜合參考公路貨運年度價格均值的基礎上，在保證盈利的前提下，針對鐵路運輸重點客戶提供具有競爭力的協議價，促進鐵路運輸企業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展。

參考文獻：

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