張 紅，何小敏

(1.廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510430；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

高性能感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)需要有準(zhǔn)確的磁鏈估計(jì)。磁鏈估計(jì)可以通過不同方式實(shí)現(xiàn)，最廣泛使用的方法是基于電壓模型，對(duì)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行積分獲取，磁鏈估計(jì)避免了轉(zhuǎn)速傳感器的使用，有利于系統(tǒng)可靠性的提高[1-3]。

純積分器有3個(gè)主要問題，一是傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器引入的直流偏置將容易導(dǎo)致積分器飽和[4-5]；二是由積分初始條件引起的，若初始條件不準(zhǔn)確，則可能導(dǎo)致積分器輸出直流偏置，然而這種偏移實(shí)際上并不存在；第三個(gè)問題與諧波有關(guān)，應(yīng)該盡量避免估計(jì)磁鏈中的諧波[6]。故實(shí)際中通常由低通濾波器來代替純積分器[7-8]。雖然低通濾波器可解決前述問題，但當(dāng)電機(jī)工作頻率點(diǎn)接近或低于濾波器截止頻率時(shí)，將引入幅值和相角誤差到估計(jì)量中[9]。這意味著難以在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)選擇到合適的截止頻率，只能在幅值和相角誤差之間折衷。文獻(xiàn)[10-11]設(shè)計(jì)了截止頻率可編程低通濾波器方案，文獻(xiàn)[12-13]將截止頻率可編程方案進(jìn)一步修改為三級(jí)和五級(jí)低通濾波器級(jí)聯(lián)結(jié)合高通濾波器的方案，截止頻率可編程技術(shù)依賴于估計(jì)的同步角頻率，而同步角頻率是通過對(duì)電機(jī)位置角求微分計(jì)算得到的，但是微分也會(huì)引入額外的問題，例如微分器放大后的噪聲干擾。

綜上所述，無論是傳統(tǒng)純積分器或低通濾波器方案，亦或是截止頻率可編程級(jí)聯(lián)低通濾波器方案都未全面解決精確磁鏈估計(jì)問題。為此，本文在前述文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于SOGI和FLL的新型磁鏈觀測(cè)器方案，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其磁鏈估計(jì)性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 磁鏈估計(jì)中的積分問題

圖1為感應(yīng)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱IM)的經(jīng)典磁場(chǎng)定向矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖。

(a) 磁場(chǎng)定向矢量控制

(b) 直接轉(zhuǎn)矩控制

在靜態(tài)參考系中，給出基于電壓模型的定子和轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)式如下：

(1)

(2)

(3)

1.1 實(shí)際反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)

從式(3)可以看出，反電動(dòng)勢(shì)esα包含定子電壓usα和定子電阻上壓降Rsisα2個(gè)分量，isα可由電流傳感器測(cè)量得到，故電流傳感器、運(yùn)算放大器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器的偏差都可能導(dǎo)致直流偏置[4-5]。

實(shí)際上，基于直流電壓Udc和變頻器占空比Da,Db和Dc可得到定子電壓如下：

(4)

(5)

進(jìn)而得到α-β參考系中的定子電壓：

usα=usa

(6)

(7)

事實(shí)上，若無過調(diào)制，則式(4)～式(7)所描述的定子電壓是電流控制器的輸出，而由于電流測(cè)量中存在的直流偏置和諧波將導(dǎo)致電流控制器輸出存在直流或諧波分量，故實(shí)際電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中存在直流偏置和諧波分量。從而更精確的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式如下：

(8)

式中：A0是直流偏置;A1sin(ω1t+φ01)是基波分量；Ahsin(ωht+φ0h)為第h次諧波分量。將拉普拉斯變換應(yīng)用于esα，有：

(9)

1.2 基于純積分器的磁鏈估計(jì)

如果磁鏈觀測(cè)器由純積分器實(shí)現(xiàn)，則式(3)的拉普拉斯變換：

(10)

式中：Ψsα_I(s)為ψsα_I的拉普拉斯變換。將式(9)代入式(10)，并應(yīng)用拉普拉斯反變換可得：

(11)

從式(11)中可以看出，直流偏置項(xiàng)A0t意味著隨著時(shí)間推移，將出現(xiàn)積分器飽和，且無關(guān)A0的大小。同時(shí)還可以看出，不同積分初始條件也將導(dǎo)致不同的積分器輸出直流偏置，將進(jìn)一步影響到控制器的正確計(jì)算。另外，式(8)中每個(gè)正弦電壓反映到式(11)中都有相對(duì)應(yīng)的正弦磁鏈，其幅值為電壓幅值除以其角頻率。因此，在電機(jī)高速下的磁鏈估計(jì)誤差衰減較大，可以忽略；而電機(jī)低速時(shí)，分母中的角頻率ωh較小，電壓幅值A(chǔ)h則可能變得非常大，從而不能忽略。總之，在式(11)的純積分器輸出項(xiàng)中，只有基頻正弦波應(yīng)保留作為磁鏈估計(jì)的有效量，其余4項(xiàng)都是由于傳感器或硬件電路缺陷導(dǎo)致的，與實(shí)際磁鏈無關(guān)，故純積分器方案難以在工程中實(shí)際使用。

1.3 基于低通濾波器的磁鏈估計(jì)

純積分器的一個(gè)較好替代方案是一階低通濾波器。首先，式(10)變?yōu)椋?/p>

(12)

式中：Ψsα_F(s)為一階低通濾波器估計(jì)的ψsα_F的拉普拉斯變換，截止頻率ωc通常設(shè)置得遠(yuǎn)低于ω1。將式(9)代入到式(12)，并應(yīng)用拉普拉斯反變換可得：

(13)

2 基于SOGI和FLL的新型磁鏈估計(jì)方案

基于純積分器和低通濾波器的磁鏈估計(jì)存在著固有缺陷，本文設(shè)計(jì)了一種新型磁鏈估計(jì)方案，下面將從原理開始逐步深入到具體的設(shè)計(jì)。

2.1 二階廣義積分器(以下簡(jiǎn)稱SOGI)

SOGI廣泛用于電網(wǎng)電壓不平衡條件下的正序分量提取[14-15]。SOGI的基本原理和結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中k為阻尼因子，ω′為調(diào)諧頻率，v為輸入，v′為輸出，輸出和輸入的誤差為εv=v-v′，q_v′為另一個(gè)被提取的正交正弦分量，v′和q_v′可用于計(jì)算輸入v的幅值和相位，在q_v′之前，還可提取第三個(gè)正弦分量i_v′，其相位滯后v為90°，幅值等于輸入v的幅值除以其頻率，若v為正弦，則i_v′為v的積分。

圖2 二階廣義積分器的結(jié)構(gòu)框圖

2.2 單級(jí)SOGI磁鏈估計(jì)器

根據(jù)圖2中的i_v′和v的關(guān)系，可使用單級(jí)SOGI來執(zhí)行積分來獲得磁鏈估計(jì)。圖3為單級(jí)SOGI磁鏈估計(jì)器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 單級(jí)SOGI磁鏈估計(jì)器框圖

根據(jù)圖3中結(jié)構(gòu)，可推導(dǎo)出估計(jì)磁鏈Ψsα_S(s)的傳遞函數(shù)：

(14)

(15)

將式(9)代入式(14)，并進(jìn)行拉普拉斯反變換可得：

(16)

式中：ψsα_S為時(shí)域下的估計(jì)磁鏈，其中f0(t)，f1(t)和fh(t)是暫態(tài)偏置，與直流量、基波和諧波初值相關(guān)，在穩(wěn)態(tài)下將衰減到零。在式(16)中，還有由SOGI引起的基波和諧波相位誤差γ1和γh，具體的表達(dá)式如下：

(17)

(18)

在穩(wěn)態(tài)下，如果精確知道基頻或ω′=ω1，則式(16)變?yōu)椋?/p>

(19)

對(duì)比式(19)、式(11)和式(13)可看出，單級(jí)SOGI磁鏈估計(jì)器不會(huì)由直流漂移而引起飽和，但仍存在與ω1成反比的輸出直流偏置。此外，只要精確測(cè)到ω1，估計(jì)的基頻磁鏈就沒有幅值和相位的誤差，從而可以避免幅值和相位補(bǔ)償算法，這顯著優(yōu)于低通濾波器方案,但從式(19)中還可以看出，單級(jí)SOGI仍能檢測(cè)到諧波磁鏈。

2.3 基于單級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器

(20)

(21)

從圖4和式(20)可以看出，ψsα_S中的任何直流和諧波分量將影響到εf，這將導(dǎo)致頻率和磁鏈估計(jì)誤差，特別是在電機(jī)低速時(shí)。因此，磁鏈估計(jì)中的直流和諧波分量必須進(jìn)一步衰減，以確保估計(jì)的精度。下一步考慮引入多級(jí)SOGI解決這個(gè)問題。

圖4 基于單級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器框圖

2.4 基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器

對(duì)圖4中基于單級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器進(jìn)行改進(jìn)，引入多級(jí)SOGI后可得如圖5所示的新型磁鏈估計(jì)器。

對(duì)于h=0，SOGI將退行為一個(gè)積分器。圖5的框圖被分為3個(gè)部分，其中前2個(gè)部分用于基頻磁鏈估計(jì)和FLL實(shí)現(xiàn)，第三個(gè)部分用于磁鏈估計(jì)中的直流和諧波衰減。為了進(jìn)一步分析新型磁鏈估計(jì)器的性能，對(duì)第h重SOGI進(jìn)行傳遞函數(shù)的推導(dǎo)如下：

圖5 基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器框圖

(22)

圖6 SOGIh模塊

對(duì)于h≥1，SOGIh模塊的增益參數(shù)kh必須相同，從而具有相同的帶寬，即kh=k(h≥1)。數(shù)學(xué)上，對(duì)于k和k0有如下約束關(guān)系：

(23)

式(23)可以作為實(shí)際中參數(shù)選擇的依據(jù)。從圖5中還可以看出，系統(tǒng)誤差和輸入反電動(dòng)勢(shì)之間的第二個(gè)傳遞函數(shù)N(s)：

(24)

式中：Bh(s)的表達(dá)式如式(22)所示。將式(22)乘以式(24)可以得到：

(25)

式(25)為所提取的反電動(dòng)勢(shì)第h次諧波和輸入反電動(dòng)勢(shì)的傳遞函數(shù)Mh(s)。類似地，可以得到反電動(dòng)勢(shì)基波和輸入反電動(dòng)勢(shì)的傳遞函數(shù)A(s)：

(26)

對(duì)所有h≥0，將s=jhω′代入后，可觀察到直流分量和諧波的幅值增益變?yōu)?，而基波增益是一致的。故式(26)中A(s)即是阻斷直流和諧波的陷波濾波器，也是針對(duì)反電動(dòng)勢(shì)基波的帶通濾波器。最后，從圖5中可以看出，ψsα1_S和提取的基頻分量esα1之間的傳遞函數(shù)可寫為：

(27)

對(duì)比式(15)和式(27)可發(fā)現(xiàn)，兩式中的傳遞函數(shù)形式一致，區(qū)別在于式(15)中esα被式(27)中的esα1取代。這進(jìn)一步說明了基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器和單級(jí)SOGI磁鏈估計(jì)器的形式相同，但是輸出的估計(jì)磁鏈在穩(wěn)態(tài)下沒有直流分量和諧波項(xiàng)。從而有：

(28)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖7為所搭建的IM傳動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，基于平臺(tái)可以對(duì)所設(shè)計(jì)的新型磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行試驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)所使用的IM額定功率為11 kW，同時(shí)設(shè)置一臺(tái)功率接近的永磁同步電機(jī)作為負(fù)載，兩者通過齒輪箱減速器聯(lián)接到一起，其中IM的主要參數(shù)如表1所示。圖8為IM驅(qū)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)框圖。從圖7中可以看出，控制器核心芯片采用德州儀器DSP(TMS320F2812)實(shí)現(xiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速采用一個(gè)增量式編碼器采集，變頻器開關(guān)頻率設(shè)置為19.2 kHz，死區(qū)時(shí)間為1.5 μs。此外，基于多級(jí)SOGI和FLL的新型磁鏈估計(jì)器中參數(shù)設(shè)置包括SOGI0的增益k0為0.166 8，SOGIh(h≥1)的增益kh為0.166 8，F(xiàn)LL的增益Γ為30。

圖7 IM傳動(dòng)控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

表1 試驗(yàn)平臺(tái)中IM和永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖8 IM驅(qū)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)框圖

圖9為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下分別采用純積分器、低通濾波器和基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案時(shí)的磁鏈估計(jì)立體圖。從圖9(a)中可以看出，轉(zhuǎn)速在1 200 r/min時(shí)，采用純積分器方案，磁鏈軌跡是垂直偏心的，這是由直流偏置造成的;而從圖9(b)和圖9(c)中可以看出，低通濾波器和基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案解決了磁鏈軌跡偏心問題;同時(shí)可以看出，基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案噪聲較小，因?yàn)槠涓哳l衰減得到了顯著改善。

(a) 純積分器方案

(b) 低通濾波器方案

(c) 基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案

圖10和圖11分別為采用基于單級(jí)SOGI和FLL磁鏈估計(jì)方案和基于多級(jí)SOGI和FLL磁鏈估計(jì)方案時(shí)的估計(jì)轉(zhuǎn)速ω′,α軸磁鏈ψsα_S和β軸反電動(dòng)勢(shì)esβ波形，此時(shí)IM轉(zhuǎn)速為低速。圖12和圖13分別為采用基于單級(jí)SOGI和FLL磁鏈估計(jì)方案和基于多級(jí)SOGI和FLL磁鏈估計(jì)方案時(shí)的估計(jì)轉(zhuǎn)速ω′,α軸磁鏈ψsα_S和β軸反電動(dòng)勢(shì)esβ波形，此時(shí)IM轉(zhuǎn)速為高速。在這些波形圖中，esβ和ψsα_S同相，因?yàn)檫@2個(gè)變量的相對(duì)位置滯后90°和α-β軸的滯后匹配抵消。對(duì)比圖10和圖11可以看出，在低速工況下，采用傳統(tǒng)基于單級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案計(jì)算的esβ嚴(yán)重失真，進(jìn)而導(dǎo)致估計(jì)的磁鏈ψsα_S波形失真；而在采用基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案后，esβ波形更為平滑，從而估計(jì)的磁鏈ψsβ_S波形更為準(zhǔn)確，而對(duì)比圖12和圖13可以看出，在高速工況下，2種方案的磁鏈估計(jì)效果相當(dāng)，均較為準(zhǔn)確。

(a) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動(dòng)勢(shì)

(a) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動(dòng)勢(shì)

(a) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動(dòng)勢(shì)

(a) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動(dòng)勢(shì)

圖14為IM轉(zhuǎn)速變化過程中，即轉(zhuǎn)速從500 r/min變化到1 200 r/min時(shí)，采用新型多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)方案時(shí)的β軸反電動(dòng)勢(shì)esβ、估計(jì)轉(zhuǎn)速ω′,α軸磁鏈ψsα_S和轉(zhuǎn)速ω的波形。從圖14中可以看出，計(jì)算得到的ω′隨轉(zhuǎn)速成比例地正確變化，而且估計(jì)磁鏈的變化也較快地跟蹤到新的穩(wěn)態(tài)，驗(yàn)證了新方案的動(dòng)態(tài)性能較好。

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) 估計(jì)轉(zhuǎn)速

(c) α軸磁鏈

(d) β軸反電動(dòng)勢(shì)

4 結(jié) 語

圍繞著IM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高性能控制器中磁鏈估計(jì)問題，設(shè)計(jì)了一種新型的基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器。采用傳統(tǒng)方案逐漸升級(jí)遞推的設(shè)計(jì)思路，完成了新型磁鏈估計(jì)器的設(shè)計(jì)，并開展了實(shí)驗(yàn)研究，現(xiàn)總結(jié)如下：

1) 新型的基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器較之傳統(tǒng)純積分磁鏈估計(jì)器方案、低通濾波器磁鏈估計(jì)器方案和基于單級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器方案，避免了不同初始條件或直流偏置導(dǎo)致的飽和問題，同時(shí)不需要對(duì)基波幅值和相位進(jìn)行補(bǔ)償，而且高頻性能得到了顯著優(yōu)化。

2) 穩(wěn)態(tài)結(jié)果表明，采用基于多級(jí)SOGI和FLL的磁鏈估計(jì)器方案后的控制器磁鏈估計(jì)計(jì)算準(zhǔn)確，同時(shí)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了磁鏈估計(jì)動(dòng)態(tài)跟蹤性能也較好。

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