趙 濤，季寧一，劉漢忠，沈維健

(1.南京工程學(xué)院，南京 211167；2.南瑞集團(tuán)有限公司國(guó)網(wǎng)電科院有限公司，南京 210003)

0 引 言

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)具有控制簡(jiǎn)單、無(wú)積累誤差等優(yōu)點(diǎn)[1]，在數(shù)控系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)、機(jī)器人終端定位及計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2-3]。由于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)低速時(shí)存在轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)、明顯的步進(jìn)現(xiàn)象、轉(zhuǎn)速不夠平穩(wěn)以及運(yùn)行時(shí)易發(fā)生振蕩[5]等問(wèn)題，限制了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在一些高性能、高精度場(chǎng)合的應(yīng)用。為了解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，在控制系統(tǒng)、控制策略等方面提出了很多解決方案。目前應(yīng)用最多的是采用微步距控制的細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)[4-6]。 其中的一種方案是以單片機(jī)通過(guò)專(zhuān)用集成芯片來(lái)控制其脈沖輸出頻率和脈沖輸出數(shù)，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的速度控制和位置定位[5-6]。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，高性能的微處理器MCU及數(shù)字信號(hào)處理芯片DSP性能越來(lái)越好，價(jià)格也越來(lái)越便宜。相對(duì)于專(zhuān)用步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步控制芯片，采用MCU、DSP具有控制靈活，驅(qū)動(dòng)功率范圍大等特點(diǎn)，同時(shí)也更方便實(shí)施較為復(fù)雜的控制策略，以獲得較好的控制效果[7]。因此，利用高性能MCU、DSP直接實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微細(xì)分控制的應(yīng)用受到廣泛的重視。

本文以二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)為控制對(duì)象，在研究二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)SPWM微步距細(xì)分控制原理的基礎(chǔ)上，對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行深入的分析，對(duì)基于高性能MCU的SPWM細(xì)分控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

1 SPWM細(xì)分原理及電磁轉(zhuǎn)矩分析

1.1 SPWM微步距細(xì)分原理

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示：

Te=-pψM[iAsin(pθ)+iBcos(pθ)]-Tdmsin(2pθ)

(1)

式中:選取轉(zhuǎn)子的N極對(duì)準(zhǔn)A軸時(shí)為轉(zhuǎn)子參考位置，此時(shí)轉(zhuǎn)子角度θ=0°；Tdm為磁極之間的磁通對(duì)轉(zhuǎn)子影響產(chǎn)生的定位轉(zhuǎn)矩；ψM為磁鏈；p為磁極齒數(shù)，其可由式(2)表示：

(2)

式中：m為電機(jī)的相數(shù)。

如果忽略定位轉(zhuǎn)矩，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)工作在整步驅(qū)動(dòng)時(shí)，每個(gè)步距角θF對(duì)應(yīng)90°電角度，則式(1)可以表示為：

Te=pψM(iAsinθE+iBcosθE)

(3)

式中:θE為轉(zhuǎn)子的電角度。

當(dāng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)工作在SPWM細(xì)分時(shí)，對(duì)于二相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)， 細(xì)分驅(qū)動(dòng)時(shí)A,B相電流可以表示為：

(4)

1.2 SPWM細(xì)分驅(qū)動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩分析

根據(jù)式(3)和式(4)可推出SPWM微步距細(xì)分驅(qū)動(dòng)時(shí)(細(xì)分?jǐn)?shù)n為任意值)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

Te=pψMIsin(θE-θk)=TMsin(θE-θk)

(5)

由式(5)可得到細(xì)分?jǐn)?shù)n為不同值時(shí)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te隨轉(zhuǎn)子電角度θE變化的曲線。圖1給出了基于Mathcad的細(xì)分?jǐn)?shù)n在不同值時(shí)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與最大電磁轉(zhuǎn)矩TM隨旋轉(zhuǎn)角度的變化曲線。

圖1 電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線

對(duì)式(5)進(jìn)行積分，可得到90°電角度范圍內(nèi)電機(jī)總有效轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(6)

為了進(jìn)一步分析在不同細(xì)分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)矩變化的情況，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的總有效轉(zhuǎn)矩方差：

(7)

根據(jù)式(6)、式(7)，給出了細(xì)分驅(qū)動(dòng)和整步驅(qū)動(dòng)總有效轉(zhuǎn)矩比及方差隨不同細(xì)分?jǐn)?shù)變化的曲線，如圖2所示。

圖2 細(xì)分驅(qū)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩隨細(xì)分?jǐn)?shù)變化規(guī)律

由圖1和圖2 可知， 在細(xì)分?jǐn)?shù)較大時(shí)， 細(xì)分工作方式可使步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的總有效轉(zhuǎn)矩顯著增加，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分工作時(shí)比整步工作時(shí)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)幅度也明顯減小，當(dāng)n≥8時(shí)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩近似恒定，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)總有效電磁轉(zhuǎn)矩的方差接近于 0；此外， 隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的幅度減小，波動(dòng)的頻率增加，細(xì)分控制可以有效地改善步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的性能，但還有其它如齒槽、鐵心等因素及結(jié)構(gòu)和安裝等問(wèn)題都會(huì)對(duì)電機(jī)性能產(chǎn)生重要的影響。此外，當(dāng)細(xì)分?jǐn)?shù)較大時(shí)再提高細(xì)分?jǐn)?shù)，對(duì)電機(jī)性能提升效果也不顯著，同時(shí)在高速高細(xì)分的情況下器件的開(kāi)關(guān)頻率高，開(kāi)關(guān)器件損耗也變大。

2 SPWM細(xì)分控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖3給出了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)SPWM細(xì)分控制系統(tǒng)框圖。直流電源經(jīng)過(guò)2個(gè)全橋PWM變換器分別控制電機(jī)的二相繞組，控制系統(tǒng)接收給定的控制信號(hào)，根據(jù)SPWM細(xì)分微步距控制器產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的SPWM信號(hào)，從而控制全橋PWM變換器達(dá)到控制電機(jī)的目的。全橋PWM變換器采取雙極性和單極性控制方式，通過(guò)對(duì)電機(jī)繞組電流進(jìn)行快衰減、慢衰減及混合衰減的控制，可以使步進(jìn)電動(dòng)機(jī)定子繞組電流正弦度更好[2,5]。

圖3 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)SPWM控制系統(tǒng)框圖

2.2 SPWM細(xì)分控制策略

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)每相繞組通過(guò)SPWM 脈沖， 進(jìn)行正弦脈寬調(diào)制，可以對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)步距角進(jìn)行任意的細(xì)分。二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)SPWM細(xì)分驅(qū)動(dòng)的關(guān)鍵就是控制電機(jī)二相繞組的電流，使其為正弦規(guī)律的階梯波，階梯數(shù)越多則細(xì)分?jǐn)?shù)越高，頻率越大則電機(jī)轉(zhuǎn)速越高。

首先根據(jù)最大細(xì)分?jǐn)?shù)N確定對(duì)應(yīng)的正弦、余弦表，根據(jù)方向設(shè)定細(xì)分?jǐn)?shù)n，由式(8)可以得到下一步的指針P(k+1) ：

(8)

式中：N為n的2的倍數(shù)，P(k+1)不大于N，根據(jù)指針查表得出對(duì)應(yīng)的sinθk+1和cosθk+1值。

式(4)在這里可以變換:

(9)

根據(jù)式(9)可以得到下一步細(xì)分所需要的A,B兩相電流值。該值和電機(jī)電流，經(jīng)過(guò)滯環(huán)比較控制，輸入到SPWM發(fā)生器，輸出SPWM控制脈沖。根據(jù)速度指令設(shè)置定時(shí)器的時(shí)間常數(shù)，控制每個(gè)階梯波的作用時(shí)間，即可控制正弦階梯數(shù)的頻率，從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

按照?qǐng)D3給出的結(jié)構(gòu)框圖，基于MATLAB/Simlink建立了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)微步距控制的仿真模型，并采用32位單片機(jī)STM32F103設(shè)計(jì)了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)SPWM細(xì)分驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。本文的仿真建模及實(shí)驗(yàn)波形是以二相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)57H56605為對(duì)象，表1給出了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)。

表1 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)參數(shù)

在細(xì)分?jǐn)?shù)變化的情況下步進(jìn)電動(dòng)機(jī)A,B相的電流波形和電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度的仿真波形如圖4所示。圖4中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000 步/秒，先以n=4微步距運(yùn)行，0.1 s后以n=16微步距運(yùn)行。如果要保證電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，細(xì)分?jǐn)?shù)增加，則換步的時(shí)間變小。當(dāng)細(xì)分?jǐn)?shù)較小時(shí)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)存在步進(jìn)現(xiàn)象，步距角較大，低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，轉(zhuǎn)速不夠平穩(wěn)；細(xì)分?jǐn)?shù)n=16時(shí)，A,B相電流波形正弦度較好，轉(zhuǎn)子位置波形平滑，實(shí)現(xiàn)微步轉(zhuǎn)動(dòng)。在細(xì)分?jǐn)?shù)變化過(guò)程中，電機(jī)繞組電流變化也比較平滑。

圖4 不同細(xì)分時(shí)的仿真波形

圖5給出了細(xì)分?jǐn)?shù)n=16時(shí)，電機(jī)正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)時(shí)的電流和旋轉(zhuǎn)角度的仿真波形。電機(jī)一開(kāi)始正轉(zhuǎn)，0.1 s后方向控制信號(hào)由1變?yōu)?1，電機(jī)反轉(zhuǎn)；反轉(zhuǎn)時(shí)B相電流由滯后A相電流90°變?yōu)槌癆相電流90°。在正反轉(zhuǎn)切換過(guò)程中，電流變化平穩(wěn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)]有出現(xiàn)過(guò)沖；在0.2 s電機(jī)轉(zhuǎn)角回原位。

圖5 正、反轉(zhuǎn)運(yùn)行時(shí)的仿真波形

圖6給出了在不同細(xì)分?jǐn)?shù)下，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)定子繞組電流的實(shí)驗(yàn)波形，電流波形通過(guò)電流探頭獲取。從圖6中可以看出，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)工作在8細(xì)分時(shí)， 電流波形已經(jīng)趨近正弦波，但還存在較明顯的臺(tái)階，電流正弦度不夠好，其合成磁場(chǎng)是多邊形，電機(jī)運(yùn)行還存在步進(jìn)現(xiàn)象。隨著細(xì)分?jǐn)?shù)增加，A,B相電流也越接近正弦波；在步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)n=128時(shí)，定子繞組電流波形正弦度好，A,B相電流的相位也保持穩(wěn)定，說(shuō)明系統(tǒng)對(duì)電流的控制效果較好。電機(jī)繞組受到正弦與余弦電流的激勵(lì)，磁場(chǎng)圓形度好，電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。在電機(jī)起動(dòng)時(shí)，可以讓電機(jī)以高細(xì)分?jǐn)?shù)運(yùn)行，再按照梯形、S形加速，逐漸減少細(xì)分?jǐn)?shù)，這樣在相同的換步時(shí)間下，細(xì)分?jǐn)?shù)少，電機(jī)轉(zhuǎn)速高。

(a) 細(xì)分?jǐn)?shù)n=8

(b) 細(xì)分?jǐn)?shù)n=16

(c) 細(xì)分?jǐn)?shù)n=128

SPWM細(xì)分控制可使電流變化趨緩，通過(guò)對(duì)電流的控制達(dá)到對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的控制，使得電機(jī)運(yùn)行時(shí)噪聲降低，同時(shí)由于步距角降低，在高細(xì)分?jǐn)?shù)時(shí)電機(jī)的扭矩也得到增強(qiáng)，帶負(fù)載能力得到了提升。此外，該系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，開(kāi)展功能多，成本較低，細(xì)分精度高，可以靈活控制步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的細(xì)分?jǐn)?shù)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)SPWM細(xì)分微步距驅(qū)動(dòng)時(shí)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分析，從理論上闡述了采用SPWM細(xì)分可使步進(jìn)電動(dòng)機(jī)有效電磁轉(zhuǎn)矩增加、電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度減小，采用SPWM細(xì)分能夠有效地克服步進(jìn)電動(dòng)機(jī)低頻振蕩、高頻失步等缺點(diǎn)，提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能。在此基礎(chǔ)上，對(duì)基于MCU的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)SPWM細(xì)分微步距控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究和實(shí)現(xiàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，該系統(tǒng)細(xì)分的切換容易，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)定子繞組流正弦度好，改善了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的步進(jìn)現(xiàn)象，達(dá)到了微步距轉(zhuǎn)動(dòng)、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)的目的。

[1] ACARNLEY P.Stepping motors-a guide to theory and practice,4th edition[M].LondonL:The Institution of ElectricalEngineers,2002.

[2] 鄭雪欽，郭東輝.基于混合模式PWM二相步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制的研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2012，24(2):456-461.

[3] 趙濤.基于CAN總線太陽(yáng)能電池自動(dòng)跟蹤控制器的設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2012(12):105-108.

[4] 楊 斐， 劉景林， 董亮輝.兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)多細(xì)分驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)[J].微特電機(jī)，2013，41(2):42-44,47.

[5] GAAN D R,KUMAR M,SUDHAKAR S.Frequency modulation based microstepping of stepper motor for real time position tracking applications[C]//IEEE International Conference on Power Electronics,Drives and Energy Systems.IEEE,2017:1- 6.

[6] 田云， 張宏龍.基于SA4828的三相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)[J].微特電機(jī)，2013，41(7):63-66.

[7] 顧鳳香, 黃云龍, 陳國(guó)定.基于TMS320F2812的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)任意可變細(xì)分控制系統(tǒng)研究[J].微電機(jī)，2009,42(5):28-30.

[8] 李茂軍， 劉鼎邦.步進(jìn)電機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)電磁轉(zhuǎn)矩分析[J].控制工程，2013,20(2):243-245.