沈中祥，劉寅東，霍發(fā)力，張 健，聶 炎

（1.大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；3.戈朗（中國）海事技術(shù)咨詢公司，上海 201206）

0 引 言

半潛式平臺氣隙是指其甲板箱底部、救生艇底部等部位與水面之間的垂向間距，其作為平臺設(shè)計的一個重要指標，對平臺安全服役至關(guān)重要。當氣隙小于零，意味著波浪砰擊了平臺水面上結(jié)構(gòu)，砰擊嚴重的情況會導致平臺結(jié)構(gòu)損壞，威脅平臺和人員的安全。在復雜海洋里服役的半潛平臺，必須由定位來控制其在海上的位置，以保證惡劣海況下的安全作業(yè)。目前，半潛平臺最為廣泛采用的定位方式主要有錨泊定位系統(tǒng)（Mooring System）、動力定位系統(tǒng)（Dynamic Positioning System，DP）和DP輔助錨泊定位系統(tǒng)（Automatic Thruster Assistance System，ATA）。半潛平臺氣隙運動極為復雜，與平臺的運動響應(yīng)以及外界載荷密切相關(guān)，尤其是平臺承受著線性和非線性疊加的波浪載荷，且受平臺多立柱和浮箱復雜的繞射和反射，以及平臺運動產(chǎn)生的興波影響，這些因素疊加到入射波上會使波面局部波高明顯增加，使得平臺氣隙降低[1]。

近幾年，工程界與學術(shù)界對浮式平臺氣隙進行了大量的理論和實驗研究。Kazemi和Incecik等[2]基于混合邊界元方法、加權(quán)殘值理論的直接邊界元方法對半潛式平臺的氣隙性能進行了初步預報。王志東等[3]基于勢流理論開展了半潛式平臺氣隙分布及氣隙量的數(shù)值預報，定量研究了半潛式平臺在不同浪向角特征周期及有義波高情況下對氣隙量的影響。姜宗玉，崔錦[4]應(yīng)用三維源匯分布方法，計算得到半潛式平臺在波浪中六自由度運動響應(yīng)函數(shù)以及設(shè)定計算位置點處的波面升高響應(yīng)函數(shù)，對平臺的氣隙響應(yīng)進行預報。Matsumoto等[5]比較分析了幾種設(shè)計陡波下的較大低頻運動（垂蕩、橫搖與縱搖）對動態(tài)氣隙量的影響。Huo等[6-10]提出了在時域中進行非線性氣隙和波浪砰擊載荷相對于流體載荷的敏感性分析研究，同時研究了風和流的速度與方向等參數(shù)對平臺氣隙運動的靈敏度分析，并基于勢流理論修正的CFD方法對平臺氣隙響應(yīng)進行了研究。Shen等[11]就錨泊系統(tǒng)特性對平臺氣隙的影響研究做了比較分析，分析結(jié)果顯示錨泊系統(tǒng)參數(shù)對平臺氣隙運動有著顯著影響。

浮式平臺作業(yè)水深從幾百米到幾千米，水深對平臺人員安全、工作環(huán)境以及水動力性能都有一定的影響。國內(nèi)外部分學者就水深對海洋結(jié)構(gòu)的運動與水動力性能的影響進行了研究。Andersen[12]考慮船舶服役于有限水深，對其波浪載荷和運動響應(yīng)進行了研究。肖龍飛等[13]基于數(shù)字模擬和模型試驗的方法，對FPSO在淺水中低頻運動響應(yīng)進行了研究。吳晞等[14]基于有限水深的三維勢流理論，對某船進行了不同水深條件下的縱搖和垂蕩RAO計算。謝永和、楊建民等[15]基于縮尺比FPSO模型，考慮了水深對其波浪載荷的影響。霍發(fā)力等[16-18]就水深對半潛式平臺水動力性能、波浪載荷以及運動響應(yīng)、設(shè)計波以及波浪砰擊影響的敏感性進行了研究。

平臺在相同的環(huán)境載荷下，定位方式不同以及作業(yè)水深差異會影響到平臺的運動響應(yīng)，導致平臺負氣隙產(chǎn)生差異。因此，定位方式以及作業(yè)水深對平臺氣隙和波浪砰擊的影響成為平臺設(shè)計研究的一個重要部分。本文結(jié)合水池試驗結(jié)果，對數(shù)值模型進行了粘滯曳力和輻射阻尼修正?？紤]平臺所受的風、浪、流載荷以及全尺寸錨泊系統(tǒng)對平臺運動的影響，運用試驗修正數(shù)值模型參數(shù)的時域全耦合分析方法，對錨泊定位和ATA定位平臺在不同作業(yè)水深下的氣隙響應(yīng)進行研究。

1 平臺運動數(shù)學模型及氣隙預報理論

1.1 平臺運動數(shù)學模型

浮式結(jié)構(gòu)在海上定位作業(yè)時產(chǎn)生六自由度運動，必然受到各種外力的作用，通常包括：風、浪、流等所產(chǎn)生的海洋環(huán)境載荷，錨鏈張力、推進器推力、運動阻尼等共同作用時會產(chǎn)生低頻運動和高頻運動。一階波浪力主要引起高頻運動，易導致平臺周期性的往復運動，但是平臺位置不會受明顯影響，因此，我們在研究動力輔助錨泊定位系統(tǒng)時一般只考慮平臺的低頻運動，對于高頻運動一般是忽略的[18]。浮式平臺動力輔助錨泊定位系統(tǒng)低頻運動模型如下式所示：

式中：系統(tǒng)質(zhì)量（包含附加質(zhì)量）矩陣用M表示，水動力阻尼矩陣用D表示。

式中：m表示平臺總質(zhì)量；CRB（v）、CA（vr）表示回復力矩陣；Xu˙、Yv˙、xg表示平臺中心和重心間的距離，一般取為 0；Iz表示轉(zhuǎn)動慣性矩陣；Yr˙、Nv˙、Nr˙為附加質(zhì)量系數(shù)；Xu、Yv、Yr、Nv、Nr為水動力系數(shù)；τ表示外界環(huán)境載荷，包括風平均載荷、二階波浪漂移力和流平均載荷；τthr表示推進器的推力；τmo表示錨鏈張力。我們可以假定動力輔助錨泊定位系統(tǒng)平臺的運動速度很小，即CRB（v）和CA（vr）等同于零。（1）式則可簡化為下式[18]：

1.2 氣隙預報理論

氣隙是指海洋平臺甲板底部、救生艇平臺底部等位置與水面之間的垂向間隙，如圖1所示。平臺在波浪中運動的t時刻的氣隙a（）t由三部分組成，按下式計算：

式中：a0為靜水氣隙；η（t）為響應(yīng)波高；δ（t）為平臺垂向位移；r（t）為相對波面升高。

響應(yīng)波高η（t）常常顯示出非線性特性。一般情況下，η（t）是入射波ηi和繞射波ηd的總和，每一個都是假定為一階和二階部分的總和，即：

響應(yīng)波高與平臺垂向位移之差為相對波面的升高，平臺垂蕩、縱搖和橫搖三部分運動組成其垂向位移。相對波面升高和平臺垂向位移分別按下式計算：

式中：ξ1、ξ2、ξ3分別為平臺的垂蕩、橫搖和縱搖廣義位移。

圖1 氣隙的定義Fig.1 Air gap variable definition

2 平臺模型試驗和數(shù)值模型修正

2.1 數(shù)值模型

平臺的主要尺寸參數(shù)如表1所示，三維模型如圖2所示，平面元模型如圖3所示。平臺采用懸鏈線式八點對稱的錨泊系統(tǒng)進行定位，錨泊系統(tǒng)布置如圖4所示。

表1 平臺主要參數(shù)Tab.1 The parameters of the platform

圖2 平臺三維模型Fig.2 The 3 d model of platform

圖3 平臺面元模型Fig.3 The panel model of platform

2.2 數(shù)值模型修正

輻射阻尼是描述流固耦合作用的固有阻尼，而粘滯曳力既是平臺運動的阻尼力也是激振力。因此粘滯曳力和輻射阻尼在平臺運動響應(yīng)分析中是不可缺少的部分，彼此不能夠互相替代。為了深入研究不同作業(yè)水深下平臺氣隙運動響應(yīng)，對平臺數(shù)值模型參數(shù)進行修正，以進一步精確模擬平臺的運動響應(yīng)。

2.2.1 模型試驗

試驗是在拖曳水池中用縮尺比模型進行。水池試驗平臺模型幾何相似比為1：38.9。平臺模型與真實平臺之間在運用幾何、時間等相似的前提下，還要保證模型與平臺的Froude數(shù)相似，通過多次測量取其平均值來消除偶發(fā)事件引起的測量誤差。

2.2.2 模型修正

（1）數(shù)值模型固有周期

平臺在靜水中的固有周期是衡量其水動力性能的重要指標。在靜水條件下試驗和數(shù)值計算平臺的固有周期見表2。由表中可知，數(shù)值計算和試驗測試的平臺垂蕩、橫搖和縱搖在靜水中的固有周期較為接近。

圖4 錨鏈系統(tǒng)布置圖Fig.4 The arrangement of chain mooring system

表2 靜水情況下平臺運動周期比較Tab.2 Comparison of the natural periods in still water

（2）粘滯曳力和輻射阻尼

圖5 試驗?zāi)Ｐ团c錨泊固定系統(tǒng)Fig.5 The test model and mooring system

根據(jù) DNV-RP-C205（2010）[19]和結(jié)構(gòu)的幾何尺寸，Morison單元取得恰當?shù)耐弦妨ο禂?shù)，對于Disc單元，在水平和垂直方向上取得不同的系數(shù)。運用Morison單元和Disc單元來調(diào)整數(shù)值模型。通過增加輻射阻尼，來修正平臺的數(shù)值模型。針對試驗中使用的一種工況（有義波高Hs=17.28 m，跨零周期Tz=16.5 s），通過多組的模擬比較，根據(jù)與水池試驗結(jié)果比較最后取3e9 Nm/（rad/s）作為增加縱搖的輻射阻尼。

（3） 錨泊力

根據(jù)水池試驗測得的錨泊系統(tǒng)的線性剛度，在數(shù)值模擬中運用彈簧單元來模擬錨泊系統(tǒng)。數(shù)值模擬計算出錨泊系統(tǒng)的水平錨鏈張力與水池試驗在相同工況下測得錨鏈張力進行比較，如圖6所示，結(jié)果表明錨泊系統(tǒng)的數(shù)值模擬與水池試驗非常相近。

圖6 錨泊系統(tǒng)在X方向上受力的比較Fig.6 Comparison of mooring force in X direction

（4）平臺運動響應(yīng)

對修正后的平臺數(shù)值模型在時域范圍內(nèi)進行了運動模擬，模擬結(jié)果與水池試驗結(jié)果進行了比較。平臺在尾迎浪工況下的縱搖和垂蕩運動響應(yīng)時域和頻域分析如圖7和圖8所示，并和水池試驗結(jié)果進行了對比。由比較結(jié)果可知，3e9 Nm/（rad/s）作為增加縱搖的輻射阻尼的數(shù)值模型模擬的縱搖結(jié)果與水池試驗結(jié)果非常相近。

根據(jù)試驗?zāi)Ｐ团c數(shù)值模型的相關(guān)分析結(jié)果比較可知，模型的固有頻率、波浪、錨泊系統(tǒng)和運動響應(yīng)都比較相近，因此，修正后的數(shù)值模型可以較好地進行平臺數(shù)值模型的運動響應(yīng)模擬。

圖7 平臺縱搖運動響應(yīng)比較Fig.7 Comparison of pitch motion response

3 環(huán)境載荷和海況

半潛式平臺環(huán)境載荷主要是指風、浪、流、潮汐、地震、海冰等自然環(huán)境引起的載荷。根據(jù)船級社規(guī)范以及設(shè)計經(jīng)驗，錨泊分析主要考慮風、波浪以及海流的環(huán)境載荷。

圖8 平臺垂蕩運動響應(yīng)比較Fig.8 Comparison of heave motion response

3.1 風載荷

根據(jù)規(guī)范和經(jīng)驗公式，作用在平臺上的風載一般由下式來計算：

式中：Fw為風載荷，N；Ch為結(jié)構(gòu)物的高度系數(shù)；Cs為結(jié)構(gòu)物的形狀系數(shù)；A為結(jié)構(gòu)物垂直于風向的輪廓投影面積，m2；Vw為設(shè)計風速，m/s。

3.2 海流載荷

半潛式平臺流載大小一般由下式來計算：

式中：Fcs為流載，N；Css為半潛式平臺流載系數(shù)，515.62 Ns2/m4；Cd為拖曳力系數(shù)；Ac和 Af分別是圓柱型和扁平型結(jié)構(gòu)總的投影面積。

3.3 海況與觀測點

該平臺采用北大西洋海況進行計算分析，運用CMA和IFORM方法結(jié)合波浪的極限波陡計算設(shè)計了北大西洋100年一遇的海況，本節(jié)計算選取Hs=17.28 m，Tz=16.5 s。研究平臺在自存工況下氣隙響應(yīng)。浪向角是指浪向與X軸正向的夾角，如圖9所示。為便于觀測平臺在各工況下的氣隙變化量，在平臺甲板箱上布置了7個觀測點，觀測點主要位于平臺甲板箱的下邊緣，觀測點分布見圖10。

圖9 半潛式平臺入射波浪浪向角示意Fig.9 Incident wave angle diagram

圖10 甲板氣隙關(guān)注點位置示意圖Fig.10 The interest points for air gap in deck box bottom

根據(jù)DNV-RP-C205[19]規(guī)定，峰值周期Tp與跨零周期Tz關(guān)系如下：

其中：γ定義如下：

4 不同工作水深下平臺時域耦合計算

4.1 分析工況

根據(jù)修正的數(shù)值模型，在相同的錨鏈預緊力、錨鏈長度和環(huán)境載荷工況下分別選取了4組工況，比較不同定位方式下平臺氣隙響應(yīng)。工況條件如表3所示，其中A-Case表示ATA定位方式，B-Case表示錨泊定位方式。

表3 各工況細節(jié)Tab.3 The detail of analysis cases

4.2 計算結(jié)果

考慮到時域內(nèi)模擬波浪的不穩(wěn)定性，對每組工況分別選取10段不同的隨機波浪海況作為該工況下的子工況，每個子工況模擬時間為3 h，各工況中10個子工況所運用的隨機波浪是相同的。ACase01-02工況以及B-Case01-02工況下的平臺最小氣隙響應(yīng)的平均值計算結(jié)果見表4。由表中可知，在斜浪下ATA定位平臺的關(guān)注點最小氣隙響應(yīng)的平均值N-01、N-04和N-06的負氣隙值從500 m水深下的-4.954 m、-2.927 m和-2.154 m改善到300 m水深下的-3.114 m、-0.779 m、-0.215 m；在斜浪下錨泊定位平臺的關(guān)注點最小氣隙響應(yīng)平均值N-01、N-02、N-03、N-04和N-06的負氣隙值從500 m水深下的-4.648 m、-1.107 m、-1.618 m、-1.750 m和-1.548 m改善到300 m水深下的-4.515 m、-1.004 m、-1.440 m、-1.614 m和-1.174 m；由此可見，作業(yè)水深對平臺氣隙影響顯著。

表4 最小氣隙響應(yīng)的平均值Tab.4 The mean value of min air gap response

4.3 影響分析

為了進一步探討不同作業(yè)水深下的定位方式對平臺氣隙響應(yīng)的影響，分別進行了平臺關(guān)注點砰擊次數(shù)統(tǒng)計、關(guān)注點氣隙預報以及平臺響應(yīng)時域值能量分析。

4.3.1 關(guān)注點砰擊次數(shù)統(tǒng)計

圖11 關(guān)注點砰擊次數(shù)統(tǒng)計圖Fig.11 The slamming frequency staistics of interest points

圖11（a）、（b）依次為45°工況下ATA定位與錨泊定位平臺的關(guān)注點平均氣隙變化圖。如圖所示，在同等的ATA定位方式下，500 m工作水深下的關(guān)注點N-01砰擊次數(shù)較之于300 m工作水深關(guān)注點N-01砰擊次數(shù)增加37次，增加幅度為31%；N-04關(guān)注點增加了18次，增加幅度為18.6% ；N-06關(guān)注點增加了27次，增加幅度為36%。在同等錨泊定位方式下，500 m工作水深下的關(guān)注點N-01砰擊次數(shù)較之于300 m工作水深關(guān)注點N-01砰擊次數(shù)增加了14次，增加幅度為10.7%；N-04關(guān)注點增加了12次，增加幅度為10.4%；N-06關(guān)注點增加了16次，增加幅度為17.9% 。

由上述計算數(shù)據(jù)可知，平臺在同等的環(huán)境載荷、預緊力工況下，關(guān)注點處波浪砰擊次數(shù)隨著工作水深的增加而加劇。

4.3.2 關(guān)注點氣隙預報

圖12（a）、（b）分別為ATA定位與錨泊下平臺在不同作業(yè)水深的關(guān)注點平均氣隙變化圖。由圖12（a）所示，關(guān)注點N-01的負氣隙平均值從500 m水深時的-4.954 m增值到300 m水深時的-3.114 m，增值1.84 m，增值幅度37.1%；關(guān)注點N-04的負氣隙增值2.148 m，增值幅度73.4%；關(guān)注點N-06的負氣隙增值1.939 m，增值幅度90%。由圖12（b）所示，關(guān)注點N-01的負氣隙平均值從500 m水深時的-4.648 m增值到300 m水深時的-4.515 m，增值0.133 m，增值幅度2.86%；關(guān)注點N-04的負氣隙增值0.136 m，增值幅度7.8%；關(guān)注點N-06的負氣隙增值0.374 m，增值幅度24%。由此可見，工作水深的變化對平臺負氣隙有著顯著影響。

圖12 關(guān)注點的平均氣隙值Fig.12 The average air gap values of interest points

4.3.3 平臺響應(yīng)時域值能量分析

為了進一步分析水深對不同定位方式的平臺氣隙響應(yīng)的影響，選取A/B-Case01、A/B-Case02工況中的第一個子工況進行分析。選取發(fā)生負氣隙的關(guān)注點N-01、N-04和N-06作為研究對象，對平臺響應(yīng)的時域值進行能量分析。圖13（a）至（f）依次為ATA定位和錨泊定位下平臺橫搖、縱搖以及垂蕩運動響應(yīng)能量譜。圖14（a）至（f）依次為ATA定位和錨泊定位下關(guān)注點N-01、N-04和N-06處的氣隙響應(yīng)能量譜。

圖13 平臺橫搖、縱搖、垂蕩運動響應(yīng)Fig.13 Response spectral of rolling,pitching and heaving motion

圖14 關(guān)注點處的氣隙響應(yīng)能量譜Fig.14 Air gap response spectrum at the interest points

5 不同工作水深下平臺波浪砰擊比較分析

為了進一步比較不同水深下的平臺關(guān)注點氣隙變化情況，分別選取兩種定位方式下的平臺的氣隙關(guān)注點在不同作業(yè)水深時波浪砰擊的變化次數(shù)、變化幅值以及負氣隙的增值、變化幅值進行比較分析。A-Case 01-02為ATAT定位下平臺在兩種作業(yè)水深的氣隙及波浪砰擊變化；B-Case 01-02為錨泊定位下平臺在兩種作業(yè)水深的氣隙及波浪砰擊變化。表5為平臺波浪砰擊次數(shù)增值表；表6為平臺氣隙增值表；圖15（a）為不同工作水深的平臺波浪砰擊次數(shù)對比圖，圖15（b）為砰擊次數(shù)變化幅值比較；圖16（a）為平臺氣隙變化對比圖，圖16（b）為氣隙變化幅值的比較。

由表5和圖15可知，在同等環(huán)境載荷工況下的ATA定位方式平臺，關(guān)注點N-01在300 m工作水深下的波浪砰擊次數(shù)較之于500 m工作水深關(guān)注點N-01砰擊次數(shù)減小了37次，減小幅度為31%；N-04砰擊次數(shù)減小了18次，減小幅度為18.6%；N-06砰擊次數(shù)減小了27次，減小幅度為36%。在同等環(huán)境載荷工況下的錨泊定位方式平臺，關(guān)注點N-01在300 m工作水深下的波浪砰擊次數(shù)較之于500 m工作水深關(guān)注點N-01砰擊次數(shù)減小了14次，減小幅度為10.7%；N-04砰擊次數(shù)減小了12次，減小幅度為10.4%；N-06砰擊次數(shù)減小了16次，減小幅度為17.9%。

表5 平臺波浪砰擊次數(shù)增值表Tab.5 Increment of wave slamming on platform

圖15 平臺波浪砰擊比較Fig.15 Comparison of wave slamming on platform

由表6和圖16可知，在同等環(huán)境載荷工況下的ATA定位方式平臺，關(guān)注點N-01在300 m工作水深下的波浪砰擊次數(shù)較之于500 m工作水深關(guān)注點N-01氣隙值改善了1.84 m，改善幅度為37.1%；N-04氣隙值改善了2.148 m，改善幅度為73.4%；N-06氣隙值改善了1.939 m，改善幅度為90%。在同等環(huán)境載荷工況下的錨泊定位方式平臺，N-01氣隙值改善了0.133 m，改善幅度為2.86%；N-04氣隙值改善了0.136 m，改善幅度為7.8%；N-06氣隙值改善了0.374 m，改善幅度為24%。

表6 平臺氣隙增值表Tab.6 Increment of air gap on platform

圖16 平臺氣隙變化比較Fig.16 Comparison of air gap changes on platform

由上述計算分析可知，在相同的環(huán)境載荷、預緊力工況下，工作水深對關(guān)注點處最小氣隙和波浪砰擊具有顯著影響。工作水深變化引起的ATA定位下同一關(guān)注點的砰擊次數(shù)以及改善幅值明顯優(yōu)于錨泊定位方式。工作水深變化引起的ATA定位下同一關(guān)注點的氣隙變化以及改善幅值也同樣明顯優(yōu)于錨泊定位方式。這說明了在風浪流載荷作用下，ATA定位平臺較之于錨泊定位平臺的隨動性更好，可以有效地減小平臺與水質(zhì)點的相對運動。

6 結(jié) 論

由于半潛平臺作業(yè)水深范圍很廣，并且不同作業(yè)水深下平臺錨泊系統(tǒng)的剛度發(fā)生變化，從而導致平臺氣隙響應(yīng)發(fā)生差異。針對半潛式平臺不同定位方式以及作業(yè)水深差異的特點，運用試驗結(jié)果修正數(shù)值模型參數(shù)的平臺時域全耦合分析方法，并以平臺的300 m和500 m作業(yè)水深為例，就錨泊定位與動力輔助錨泊定位分別對平臺氣隙響應(yīng)的影響進行研究。根據(jù)分析結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

（1）平臺在同等環(huán)境載荷、預緊力工況下，關(guān)注點處負氣隙以及波浪砰擊次數(shù)隨著工作水深的增加而加劇。較之于錨泊定位，工作水深對ATA定位下平臺的運動響應(yīng)能量譜、關(guān)注點氣隙響應(yīng)能量譜影響更為顯著。

（2）不同工作水深對平臺的氣隙和波浪砰擊存在著顯著影響。在同等環(huán)境載荷工況下，ATA定位平臺較之于錨泊定位平臺的隨動性更好，可以有效地減小平臺與水質(zhì)點的相對運動。工作水深變化引起的ATA定位平臺同一關(guān)注點的砰擊次數(shù)、氣隙變化以及改善幅值明顯優(yōu)于錨泊定位方式。

參 考 文獻：

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