紀(jì)延亮，周本謀，黃亞冬

（南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210094）

0 引 言

近現(xiàn)代的戰(zhàn)爭中以潛艇為代表的水下作戰(zhàn)平臺(tái)由于高度隱蔽性和優(yōu)異的作戰(zhàn)性能，得到了各國的重視，相關(guān)方面的研究也一直經(jīng)久不衰。譬如DAPRA使用Suboff[1]系列計(jì)算模型進(jìn)行研究，得到了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為水下航行器的外形設(shè)計(jì)提供了寶貴經(jīng)驗(yàn)。Serhat hosder等[2]使用風(fēng)洞對(duì)該模型靜態(tài)和機(jī)動(dòng)兩種情況的壁面湍流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，得到不同偏航角度時(shí)尾部流動(dòng)分離結(jié)構(gòu)及壁面受力系數(shù)的分布情況。隨著數(shù)值算法的不斷完善，常規(guī)實(shí)驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)的工況也能得到模擬，同時(shí)節(jié)約大量的研究經(jīng)費(fèi)。Gross等[3]以Suboff裸艇體為研究對(duì)象，從數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)兩方面著手研究了不同雷諾數(shù)和攻角情況下艇身近壁區(qū)域的流動(dòng)分離現(xiàn)象；Alin等[4]使用LES方法對(duì)潛艇機(jī)動(dòng)過程中繞流流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真研究，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比說明其采用的數(shù)值方法可以很好地仿真各種工況的潛艇繞流流場?？紤]到潛艇在水下幾百米的深水區(qū)域中活動(dòng)，之前的研究主要基于無界繞流狀態(tài)，然而靠近水面位置，鈍體繞流會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的水面興波，興波的存在導(dǎo)致潛艇的阻力大大增加，同時(shí)穩(wěn)定性變差。隨著潛艇作戰(zhàn)范圍的不斷擴(kuò)展，近水面航行性能也需要關(guān)注，例如在復(fù)雜海況下，潛艇的穩(wěn)定性受到波浪力的干擾會(huì)變差；潛艇潛射導(dǎo)彈時(shí)，需要上浮到近水面保持低速穩(wěn)定航行。對(duì)于水面艦船的興波問題研究已有百余年歷史，早在19世紀(jì)八十年代，Kelvin就對(duì)靜水中的壓力點(diǎn)源興波進(jìn)行了研究，后來基于Havelock源和Rankine源的格林函數(shù)求解得到了廣泛應(yīng)用并且不斷發(fā)展，同時(shí)運(yùn)用數(shù)值仿真方法使得興波問題分析時(shí)更加直觀全面[5-8]。潛艇近水面興波問題已有相關(guān)研究工作，Zhang Nan等[9-11]使用RANS模型對(duì)潛艇不同航行工況進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，將海底以及自由面的影響進(jìn)行了完整分析；Tim Gourlay等[12]使用Havelock面元法研究了不同弗勞德數(shù)對(duì)應(yīng)的近水面潛艇繞流興波問題，結(jié)果均顯示潛艇阻力較水下航行時(shí)有不同程度的增加。

由于近水面興波的不利影響較為突出，因此可以借助一些措施來改善這種現(xiàn)象，若改變外形結(jié)構(gòu)，則會(huì)影響其整體水下機(jī)動(dòng)性能，因此采用主動(dòng)控制方法更加合適，常見的主動(dòng)控制包括壁面吹吸法、側(cè)面注射法、電磁流動(dòng)控制[13-15]等方法。其中電磁力具有場力的結(jié)構(gòu)傳輸特性，能夠在不改變?cè)瓉砹鲌龅倪吔鐥l件、不需要向弱導(dǎo)電流場（如鹽水、海水等）傳輸質(zhì)量的情況下，比較方便地向流場傳輸動(dòng)量、能量以及渦量，從而可以有效地改變和構(gòu)造流體邊界層與流場的結(jié)構(gòu)。Weier等[16]研究發(fā)現(xiàn)流向電磁力可以減小繞流物體的阻力，增加層流-湍流轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)；張輝等[17]通過圓柱繞流實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁力在減阻消渦方面的可行性。Liu等[18]模擬了無界繞流中潛艇的流場結(jié)構(gòu)和受力情況，提出潛艇指揮臺(tái)結(jié)構(gòu)是阻力和渦街脫落的主要來源，通過對(duì)指揮臺(tái)施加流向電磁力達(dá)到減阻消渦的目的。

本文使用VOF方法對(duì)潛艇近水面區(qū)域的繞流興波問題開展研究工作，基于高度函數(shù)法構(gòu)建空間興波自由面，分析了潛艇在不同潛深下的興波特性和繞流流場結(jié)構(gòu)，研究近水面興波擾動(dòng)對(duì)潛艇整體受力的影響。通過局部電磁力控制，達(dá)到減小阻力，抑制尾流渦街，提高穩(wěn)定性的目的，為近水面潛艇的機(jī)動(dòng)性能和隱身能力的優(yōu)化提供參考。

1 計(jì)算方法

1.1 兩相流控制方程

近水面繞流問題涉及到水和空氣交界面，屬于兩相流問題，因此需要引入VOF模型進(jìn)行求解。對(duì)于不可壓，密度不均勻的流場，含有表面張力的Navier-Stokes方程表示為：

其中：ρ為流體密度，μ 為動(dòng)力粘度系數(shù)，Dij=（?iUj+?jUi）/2為形變張量，狄拉克分布函數(shù) δS表示該表面張力項(xiàng)作用于自由面，σ和κ分別表示表面張力系數(shù)和曲率，n代表自由面法向量。

對(duì)于水—?dú)鈨上嗔鲃?dòng)，設(shè)單元中水的體積分?jǐn)?shù)為c，則流場的密度和粘性可表示為：

其中：ρ和μ下標(biāo)1，2分別代表水和空氣兩相，以c表示的對(duì)流方程改寫為：

設(shè)來流速度為U∞，對(duì)計(jì)算時(shí)間及流場參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理：

其中：帶有上標(biāo)*的參數(shù)為實(shí)際流場計(jì)算值。計(jì)算時(shí)的各受力系數(shù)表示為：

其中：F為計(jì)算受力，S為潛艇濕表面積。

1.2 計(jì)算模型及邊界條件

潛艇的外形多種多樣，本文選取帶附體的回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)為代表對(duì)該類潛行設(shè)備的繞流問題進(jìn)行研究（圖1）。主體部分為軸向中心對(duì)稱的回轉(zhuǎn)體，頂部指揮臺(tái)為橢圓柱形。以艇身弦長L為參考長度，主體直徑為0.12L。指揮臺(tái)高度0.06L，橢圓面長半軸和短半軸尺寸分別為0.045L和0.02L，尾翼采用翼型設(shè)計(jì)。計(jì)算空間采用笛卡爾坐標(biāo)系，定義坐標(biāo)軸方向X，Y，Z分別為流向，橫向和垂直方向。指揮臺(tái)和頭部交錯(cuò)排布電磁極，從而能夠產(chǎn)生沿壁面的流向電磁力。

圖1 潛艇模型Fig.1 Submarine model

初始時(shí)刻靜止水面坐標(biāo)為Z=0，潛艇下潛過程中回轉(zhuǎn)體前駐點(diǎn)始終在（0，0，Z）位置移動(dòng)。流場入口處為混合邊界條件，入口流向速度為U∞，壓力為0，流入流體組分保持恒定。出口以及其余四個(gè)側(cè)面為諾依曼邊界條件，即壓力、速度分量的法向梯度為零，以消除邊界的堵塞效應(yīng)。潛艇表面為固壁邊界，計(jì)算時(shí)設(shè)為無滑移邊界條件。

1.3 空間和時(shí)間離散

計(jì)算區(qū)域如圖2所示，流場計(jì)算區(qū)域?yàn)?L×2L×2L（L為艇身長度），潛艇壁面初始網(wǎng)格劃分層數(shù)為N=9，即最小尺寸為L/29，計(jì)算開始后通過笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)動(dòng)態(tài)劃分，流場內(nèi)形成分層組織的八叉樹結(jié)構(gòu)，算法采用Khokhlov的全線程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以有效遍歷不同類型的單元網(wǎng)格。網(wǎng)格自適應(yīng)依據(jù)局部渦量為準(zhǔn)則，當(dāng)滿足（7）式時(shí)網(wǎng)格被加密：

其中：a為網(wǎng)格長度，U為速度矢量，ε為介于0到1之間的常數(shù)。自適應(yīng)判定周期為每一時(shí)間步，當(dāng)局部參數(shù)不滿足該式時(shí)，網(wǎng)格將被粗糙化，本文設(shè)定ε為0.01。

圖2 空間網(wǎng)格劃分Fig.2 The scope of calculation field and the spatial division

采用時(shí)間分裂投影法對(duì)控制方程進(jìn)行時(shí)間離散[19]，動(dòng)量方程的對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)的Bell-Colella-Glaz格式進(jìn)行離散，這種格式對(duì)于CFL數(shù)小于1是穩(wěn)定的。擴(kuò)散項(xiàng)采用隱式Crank-Nicholson方法離散，它具有二階精度且無條件穩(wěn)定。因此時(shí)間和空間離散均具有二階精度。

使用分段線性VOF方法構(gòu)建兩相交界自由面，同時(shí)采用二階精度的高度函數(shù)估算曲率，結(jié)合平衡力表面張力離散方法，非平衡的自由面形狀有足夠的時(shí)間松弛為平衡形態(tài)，平衡形態(tài)以二階速率向精確值收斂。

1.4 電磁力源項(xiàng)

數(shù)值計(jì)算時(shí)電磁體積力以源項(xiàng)的形式加入到動(dòng)量方程中，電磁力表現(xiàn)為電流密度矢量J和磁場強(qiáng)度B相互作用：

F=J×B

由歐姆定律得到：

J=σ（ E+U× ）B

其中：σ、E分別為電導(dǎo)率和電場強(qiáng)度。對(duì)于低速流動(dòng)，磁場中帶電粒子流動(dòng)所激勵(lì)的電流要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外加電場，因此U×B可以忽略，電磁力的產(chǎn)生僅與外加電場和磁場有關(guān)，且假設(shè)電磁力沿壁面法向呈指數(shù)衰減。施加于表面的電磁力大小通過無量綱化的作用系數(shù)N表示，N為電磁力與流體慣性力的比值：

其中：J0，B0分別為壁面上的電流密度和磁場強(qiáng)度值。

1.5 算法驗(yàn)證

以潛艇模型Suboff為例，選取裸艇體對(duì)其無界繞流和水面興波問題進(jìn)行算法驗(yàn)證。無界繞流時(shí)對(duì)壁面網(wǎng)格進(jìn)行不同層數(shù)的劃分，以艇身長度為參考的計(jì)算雷諾數(shù)為1.2×107。計(jì)算足夠時(shí)間周期后截取潛艇中剖面上的壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1]進(jìn)行對(duì)比如圖3所示。不同的網(wǎng)格層數(shù)壓力變化趨勢一致，當(dāng)網(wǎng)格劃分層數(shù)n=6和n=7時(shí)，較為粗糙的網(wǎng)格使得壓力系數(shù)在局部有較大的波動(dòng)。提高劃分層數(shù)后，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值有較好的吻合，對(duì)潛艇近壁流場使用n=9的劃分層數(shù)時(shí)，可以滿足潛艇壁面附近的流場計(jì)算精度要求。

圖3 不同網(wǎng)格劃分層次的Suboff無界繞流壁面流向壓力分布Fig.3 The streamwise pressure distribution of the infinite deep flow around Suboff under various grid division

同時(shí)，為檢驗(yàn)算法用于自由面興波的計(jì)算精度，對(duì)Suboff模型在水面航行的情況進(jìn)行仿真計(jì)算，求得Fr在0.17和0.27時(shí)的阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)結(jié)果[9]進(jìn)行對(duì)比。如表1所示，兩種Fr數(shù)下平均阻力系數(shù)與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)值和模擬結(jié)果接近，最大誤差分別為3%和2.4%。這里認(rèn)為該算法適用于自由面興波問題的研究。

表1 水面航行潛艇興波數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證Tab.1 Validation test of the wave-making resistance for the submarine on free surface

2 計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 不同下潛深度流場分析

文獻(xiàn)[18]對(duì)潛艇無界繞流的流場結(jié)構(gòu)及受力情況進(jìn)行了詳細(xì)分析，本文以潛艇主體軸中心線為基準(zhǔn)標(biāo)定下潛深度h，以Fr=0.2為例進(jìn)行潛艇近水面不同下潛深度的興波流場分析。從水面上方觀察，興波波型分布如圖4所示，當(dāng)h=0.17時(shí)興波效應(yīng)較為明顯，興波由兩部分組成：潛艇頭部興波和指揮臺(tái)興波，頭部由于離水面較遠(yuǎn)，興波效果不明顯。指揮臺(tái)雖然尺寸小，但是更靠近水面，因此下游的大尺度興波以指揮臺(tái)興波為主。興波以一定的夾角向后方傳播，傳播的外側(cè)波動(dòng)呈現(xiàn)出周期性起伏，而在指揮臺(tái)后方區(qū)域，由于尾部脫落渦的影響，興波波幅被抑制，后方三角區(qū)域內(nèi)無明顯興波。圖5為潛艇不同潛深時(shí)中軸線上方的瞬時(shí)波高分布，越靠近水面繞流興波越明顯，三種潛深情況下指揮臺(tái)前后的興波波幅均為最大，進(jìn)一步說明指揮臺(tái)是興波的主要來源。h=0.17L時(shí)，指揮臺(tái)后方興波的最大峰谷值分別為0.94%L和1.23%L，興波繼續(xù)向后傳播，波型出現(xiàn)了較為明顯的擾動(dòng)，興波能量被耗散，波動(dòng)幅度被明顯削弱。潛深較大時(shí)波型則無明顯擾動(dòng)。

圖4 潛深h=0.17的興波波型Fig.4 Wave pattern for h=0.17

圖5 三種潛深潛艇中軸線上方的水面興波高度Fig.5 Wave patterns for different depths of submergence above the central axis

觀察兩種潛深的水下流場結(jié)構(gòu)，圖6為t=6時(shí)刻艇身周圍不同截面的三維渦量分布，截取位置為0.3-1.2L，間隔距離0.2L。指揮臺(tái)的脫落渦街主要影響艇身上方區(qū)域，尾渦沿流向脫落后擾動(dòng)先增強(qiáng)后逐漸衰減，艇身后方則以艇艉脫落渦街為主。當(dāng)h=0.17時(shí)，指揮臺(tái)后方0.5L截面附近的渦量變化最為劇烈，較h=0.27時(shí)有所提前，且受水面起伏的波浪影響，指揮臺(tái)后方脫落的渦街有豎直向上發(fā)展的趨勢；而當(dāng)h=0.27時(shí)，水下脫落的渦街受水面影響較小，渦量沿流向的發(fā)展相對(duì)滯后且豎直向的抬升不明顯。通過上述對(duì)比可知，興波使得靠近水面的繞流流場渦量發(fā)展更迅速，這就導(dǎo)致指揮臺(tái)尾部區(qū)域的流場變化更加劇烈，影響了潛艇整體的受力分布。對(duì)指揮臺(tái)附近的局部流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，選取t=6時(shí)刻的流場分布如圖7、圖8所示，與h=0.27時(shí)的繞流流場結(jié)構(gòu)相比，h=0.17時(shí)的流場結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，指揮臺(tái)頂部前緣的流動(dòng)分離被抑制，后方會(huì)形成傾斜向上的低速低壓帶狀區(qū)域。這主要是由于指揮臺(tái)興波豎直方向的波動(dòng)導(dǎo)致近水面區(qū)域流體的速度、壓力產(chǎn)生強(qiáng)烈擾動(dòng)，當(dāng)潛艇靠近水面時(shí)，這種擾動(dòng)對(duì)壁面產(chǎn)生影響。與此同時(shí)指揮臺(tái)的尾流與其相互疊加，使得后方尾流區(qū)域的三維流場結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。而隨著繼續(xù)下潛，興波效應(yīng)不明顯，興波面豎直方向的擾動(dòng)對(duì)潛艇繞流流場結(jié)構(gòu)的影響也越來越小。

圖6 不同潛深水下三維渦量分布Fig.6 Underwater 3-D vorticity for different depths of submergence

圖7 不同潛深指揮臺(tái)附近的流向速度分布Fig.7 The distribution of streamwise velocity around appendage for various depth of submergence

圖8 不同潛深指揮臺(tái)附近的壓力系數(shù)分布Fig.8 The distribution of the pressure coefficient around appendage for various depth of submergence

對(duì)不同潛深的潛艇受力系數(shù)進(jìn)行分析，計(jì)算濕表面積為整個(gè)潛艇表面，取值約為0.361 3?？傋枇ο禂?shù)為Cfd，包括壓差阻力和摩擦阻力兩部分，不同潛深的平均阻力系數(shù)如表2所示。選取三種潛深潛艇繞流計(jì)算穩(wěn)定后的阻力系數(shù)取均值與無界繞流情況下的阻力系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，距離水面越近，所受阻力越大，并且增長速率也有所加快。尤其是h=0.17時(shí)，阻力系數(shù)的增幅達(dá)到了18.4%，可見水面興波對(duì)近水面潛行的潛艇總阻力影響是非常明顯的。在h=0.27的位置時(shí)，雖然興波效果不再明顯，但是阻力系數(shù)仍有4.1%的增加。

表2 不同潛深阻力對(duì)比Tab.2 Comparison of the resistance for various depth of submergence

圖9表示了h=0.17的潛艇繞流計(jì)算過程中受力系數(shù)的變化情況。阻力，橫向力及垂向力系數(shù)分別表示為Cfd、Cfh和Cfv。阻力系數(shù)在t=2后就趨于穩(wěn)定，圍繞其均值上下波動(dòng)。同時(shí)橫向力和垂向力系數(shù)有較為強(qiáng)烈的波動(dòng)，且二者均呈現(xiàn)出無序性。由此可見，靠近水面航行時(shí)，潛艇受到的各方向力的擾動(dòng)有所增加，說明興波對(duì)潛艇的穩(wěn)定性有明顯影響，表現(xiàn)為較大幅度的不規(guī)則波動(dòng)，這些問題為近水面的活動(dòng)帶來了不利影響。

圖9 h=0.17時(shí)潛艇各方向受力計(jì)算收斂曲線Fig.9 Force coefficient convergence history for h=0.17

3 電磁力流動(dòng)控制效果

上文分析了潛艇水面及近水面航行時(shí)的水面興波及整體受力情況，本節(jié)針對(duì)Fr=0.2，潛深h=0.17的潛艇繞流采取近壁面電磁力控制的方式，研究艇身受力及周圍流場變化情況。已知潛行時(shí)指揮臺(tái)和潛艇頭部均有水面興波產(chǎn)生，這里對(duì)指揮臺(tái)和潛艇頭部的繞流流動(dòng)進(jìn)行控制。與整體加力相比，局部作用力的施加在實(shí)際過程中更加易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)，潛艇壁面的摩擦阻力也不會(huì)增加過多。設(shè)電磁力同時(shí)作用于潛艇頭部和指揮臺(tái)兩部分，作用時(shí)刻始于t=4。電磁力作用后，水面興波波型有所變化，圖10為N=30時(shí)中軸線上方水面興波波型分布，指揮臺(tái)后方波面擾動(dòng)被抑制，重新呈現(xiàn)出有規(guī)則的起伏波動(dòng)。

圖10 N=30時(shí)潛深h=0.17的水面波高對(duì)比Fig.10 Comparison of the wave pattern for h=0.17,N=30

圖11為電磁力強(qiáng)度N=30時(shí)水下渦量等值線分布，與圖6相比，指揮臺(tái)后方流向X渦量有所增加，然而Y、Z兩方向的渦量則被明顯抑制，說明豎直向和橫向的擾動(dòng)減小。艇身壁面流體由于電磁力的作用，動(dòng)量增加，壁面剪切運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，因此Y、Z渦量值有所增加。從圖12中可見加力前后潛艇周圍流場速度和壓力的變化，從速度分布圖可以看出流向電磁力將能量導(dǎo)入近壁流體中，使得近壁流體動(dòng)量增加，壁面周圍形成了一層速度較大的剪切流動(dòng)。加力后指揮臺(tái)頂部及后方的流動(dòng)分離被抑制，斜上方的低壓條帶也有明顯減小，同時(shí)指揮臺(tái)后方和艇艉區(qū)域的壓力有明顯升高。

圖11 N=30時(shí)水下渦量分布Fig.11 The underwater 3-D vorticity at N=30

電磁力作用后艇身各方向受力變化如圖13所示，當(dāng)N為10和30時(shí)，減阻效果相似，這主要是由于電磁力的增加后，雖然壓差阻力出現(xiàn)下降，但是潛艇壁面附近的流動(dòng)速度增加，相應(yīng)的摩擦阻力也會(huì)上升，二者綜合之后，使得兩種工況下的減阻效果相似。隨著電磁力進(jìn)一步增強(qiáng)，壓差阻力的下降值將明顯大于壁面摩阻的增量，因此總阻力還是呈下降的趨勢，當(dāng)N=50時(shí)阻力最多下降了24.1%。圖13（b）、（c）中反映了控制后橫向力和垂向力的變化情況，當(dāng)N超過30后，橫向力的波動(dòng)被很好地抑制住。豎直方向的垂向力也隨著電磁力強(qiáng)度的增加而逐漸向0值靠近。由此可見，電磁力將能量注入近壁流體，流體產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)，這種定向運(yùn)動(dòng)改變了潛艇周圍的流場結(jié)構(gòu)，削弱了上方水面波浪產(chǎn)生的擾動(dòng)影響，阻力和穩(wěn)定性均有所改善。

圖13 不同電磁力作用系數(shù)對(duì)各向受力系數(shù)的影響Fig.13 Variation of spatial force coefficient for different N

上文已知指揮臺(tái)是主要的興波源，并且靠近水面的指揮臺(tái)周圍的流場結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。若潛艇所受的擾動(dòng)主要集中在指揮臺(tái)附近，則理論上對(duì)其單獨(dú)控制也會(huì)得到不錯(cuò)的減阻減振效果。這里作為對(duì)比，將潛艇頭部和指揮臺(tái)進(jìn)行單獨(dú)控制，研究各部位的控制效果。定義指揮臺(tái)部位的控制模式為A，單獨(dú)控制頭部為模式B，作用系數(shù)選取N=30，計(jì)算結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯?，減阻方面模式B要明顯優(yōu)于模式A，同時(shí)橫向和垂向受力控制也是模式B起主導(dǎo)作用。主要由于B模式誘導(dǎo)出的流體對(duì)整個(gè)艇身形成包覆，因此對(duì)壁面的實(shí)際控制范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模式A，同時(shí)也說明近水面指揮臺(tái)引起的興波結(jié)構(gòu)對(duì)潛艇整體產(chǎn)生了干擾。

圖14 不同電磁力作用位置對(duì)各向受力系數(shù)的影響Fig.14 Variation of spatial force coefficient for different controlling locations

4 結(jié) 語

本文對(duì)潛艇近水面航行時(shí)的興波現(xiàn)象和艇身周圍的流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，分析了Fr=0.2時(shí)不同下潛深度對(duì)應(yīng)的興波波幅以及艇身周圍繞流流場結(jié)構(gòu)的差異。當(dāng)潛艇靠近水面時(shí)，興波效應(yīng)增強(qiáng)，指揮臺(tái)后方受到水面波浪起伏的影響，渦量變化更加劇烈，近壁區(qū)域的流場結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，尾部脫落發(fā)卡渦與水面興波疊加，使得水面波動(dòng)能量被耗散，規(guī)則的興波傳播被破壞，同時(shí)艇身阻力顯著增加，整體穩(wěn)定性降低。使用近壁流向電磁力對(duì)頭部和指揮臺(tái)控制后，潛艇后方的發(fā)卡渦被抑制，隨著電磁力強(qiáng)度的增加，潛艇總阻力明顯下降，當(dāng)N達(dá)到50時(shí)，潛艇橫向受力波動(dòng)也得到了很好的抑制。對(duì)潛艇頭部和指揮臺(tái)進(jìn)行獨(dú)立控制，對(duì)比發(fā)現(xiàn)頭部控制效果要好于指揮臺(tái)控制，說明指揮臺(tái)引起的興波對(duì)潛艇整個(gè)艇身產(chǎn)生了影響。綜上所述，電磁力的控制作用可以消除興波的影響，優(yōu)化各類潛行設(shè)備近水面航行時(shí)的受力和穩(wěn)定性。

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