黃章峰, 肖凌

(1.天津大學(xué) 力學(xué)系, 天津 300072; 2.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

空氣動(dòng)力學(xué)研究是航空航天技術(shù)發(fā)展的必要條件。高速飛行的一系列具有挑戰(zhàn)性氣動(dòng)問題之一就是邊界層轉(zhuǎn)捩位置的預(yù)測(cè)[1]。由于湍流的摩擦系數(shù)和傳熱系數(shù)遠(yuǎn)大于層流，邊界層是否轉(zhuǎn)捩和在何處轉(zhuǎn)捩直接影響飛行器的摩擦阻力、熱防護(hù)及流動(dòng)分離位置等[2-3]。若能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出轉(zhuǎn)捩位置并延遲轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，則可以提高升阻比預(yù)示精度，降低燃料消耗，為熱防護(hù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)，大大地改進(jìn)飛行器性能。因此，邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)對(duì)于大飛機(jī)，尤其是對(duì)超聲速、高超聲速飛行器的研制，是至關(guān)重要的，得到了航空航天設(shè)計(jì)研發(fā)部門的高度重視[4]。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，計(jì)算流體力學(xué)(簡(jiǎn)稱CFD)已經(jīng)成為飛行器設(shè)計(jì)的重要研制手段。精確給出升力、阻力及熱流分布等重要參數(shù)的前提之一是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飛行器邊界層的轉(zhuǎn)捩位置。研發(fā)單位采用CFD計(jì)算氣動(dòng)力、熱時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置往往是人為給定的，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差較大。目前許多新一代航空航天飛行器的研制已提上日程，降低阻力、減少熱流、提高升阻比、改進(jìn)氣動(dòng)性能成為迫切需要解決的問題。因此研發(fā)單位迫切需要實(shí)用、簡(jiǎn)便的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前主要的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法有三類：1) 轉(zhuǎn)捩工程判據(jù)[5-6]：在航空界應(yīng)用較普遍，主要依賴于實(shí)驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)，定義某種雷諾數(shù)作為轉(zhuǎn)捩工程判據(jù)。對(duì)于不可壓縮流動(dòng)，流動(dòng)參數(shù)只有雷諾數(shù)，且實(shí)驗(yàn)較多，轉(zhuǎn)捩工程判據(jù)比較適合。對(duì)于可壓縮流動(dòng)，流動(dòng)參數(shù)較多，如馬赫數(shù)、來(lái)流溫度和壁面溫度等，且實(shí)驗(yàn)比較昂貴，因此轉(zhuǎn)捩工程判據(jù)的建立相對(duì)比較困難。2) 層流-湍流轉(zhuǎn)捩模式[7-8]：與湍流模式類似，引入間歇因子，建立間歇因子的模式方程，在計(jì)算流場(chǎng)的過程中根據(jù)間歇因子預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩。在間歇因子模式方程中有較多的非普適參數(shù)，限于對(duì)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的認(rèn)識(shí)和實(shí)驗(yàn)的匱乏，這些參數(shù)很難校準(zhǔn)，因此不能有效地解決轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)問題。3) eN方法[9]：是基于科學(xué)問題研究的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，該方法盡可能多地利用了邊界層中擾動(dòng)演化的理論預(yù)測(cè)。其理論基礎(chǔ)是線性穩(wěn)定性理論(簡(jiǎn)稱LST)[10]。在高空飛行的飛行器，來(lái)流中的擾動(dòng)為小擾動(dòng)，在大部分區(qū)域，擾動(dòng)演化可以用LST描述。該方法在航空界取到了很好的效果[11]，波音公司的資深工程師Cebeci稱，迄今為止，最有效的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法仍是eN方法[12]。

鑒于eN方法的優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已將該方法應(yīng)用到工程實(shí)踐中，編制了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件，主要有兩大類：

一類是以Malik為代表的eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，該類方法可用于低速及高速邊界層。美國(guó)宇航局(簡(jiǎn)稱NASA)的Malik等[13]基于eN方法開發(fā)了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件 (稱為eMalik)，并發(fā)展了一系列的工具包(簡(jiǎn)稱GTPT)[14]，在工程轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中起了重要作用。美國(guó)NASA的Chang[15]基于線性穩(wěn)定性理論、拋物化穩(wěn)定性方程和eN方法開發(fā)了一套流動(dòng)穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的代碼(稱為L(zhǎng)ASTRAC)，并在HIFiRE5模型[16]上成功應(yīng)用。比利時(shí)的Fabio[17]開發(fā)了邊界層穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的軟件工具包(稱為VESTA toolkit)。結(jié)合轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)eN方法和RANS求解器，俄羅斯的Boiko等人[18]將層流-湍流的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)模塊添加到LOGOS軟件中，并在平板和后掠翼[19]上成功應(yīng)用。西北工業(yè)大學(xué)的宋文萍等[20]將eN方法嵌入到RANS方程中進(jìn)行耦合求解，并成功應(yīng)用于兩種亞聲速翼型的轉(zhuǎn)捩位置預(yù)測(cè)和氣動(dòng)特性仿真。天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)編寫的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)程序，成功對(duì)平板[21]、鈍錐[22]、后掠翼[23]等流動(dòng)進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，經(jīng)過初步集成，可以在工程單位對(duì)復(fù)雜三維邊界層進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。

另一類是以Arnal為代表的eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，該類方法只適合低速邊界層。法國(guó)國(guó)家航天航空研究中心(簡(jiǎn)稱ONERA)的Arnal等[24]根據(jù)低速平板邊界層中基本流相似的特點(diǎn)，建立了一套轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法(稱為eN-Database)，并嵌入到ONERA開發(fā)的elsA軟件中，在給定轉(zhuǎn)捩判據(jù)的條件下，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩位置自動(dòng)預(yù)測(cè)[25]。德國(guó)宇航中心(簡(jiǎn)稱DLR)的Krumbein[26]將該方法嵌入到DLR開發(fā)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器FLOWer[27]和非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的求解器TAU[28]中，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)和流場(chǎng)的同時(shí)計(jì)算。最近他們基于不同的流線方法對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，并取得了很好的效果[29]。瑞典國(guó)防研究局(簡(jiǎn)稱FOI)的Eliasson等[30]將該方法添加到FOI開發(fā)的基于非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格的求解器 Edge 中，在高升力構(gòu)型的應(yīng)用中取得了很好的結(jié)果。中航工業(yè)空氣動(dòng)力研究院的董軍等[31]將該方法耦合到自行開發(fā)的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格求解器(簡(jiǎn)稱UNSMA)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位置的判斷，提高了對(duì)三維機(jī)翼等構(gòu)型的阻力預(yù)測(cè)精度。

2 現(xiàn)有轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的不足

近些年由于國(guó)家的重視，我國(guó)在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)基礎(chǔ)理論的研究已經(jīng)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，并初步具有工程應(yīng)用的能力，然而在向工程應(yīng)用推廣方面還存在明顯的不足，很多方面有待于提高。

從理論方面講，eN方法仍然存在一些可以進(jìn)一步完善的地方。

1) 沒有考慮感受性問題： eN方法中積分增長(zhǎng)率是從擾動(dòng)的中性位置開始的，而且假設(shè)積分起始位置的擾動(dòng)幅值相同，沒有考慮來(lái)流中擾動(dòng)幅值隨頻率的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，轉(zhuǎn)捩位置會(huì)隨著來(lái)流湍流度的增大而明顯提前。因此需要研究來(lái)流擾動(dòng)激發(fā)邊界層內(nèi)的不穩(wěn)定波的機(jī)理，確定轉(zhuǎn)捩與來(lái)流擾動(dòng)幅值之間的定量關(guān)系，為轉(zhuǎn)捩位置的預(yù)測(cè)提供擾動(dòng)演化的上游條件。Saric[32]、Fedorov[33]、Zhong[34]等總結(jié)了邊界層感受性問題的理論、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展。天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)[4]總結(jié)了外來(lái)擾動(dòng)激發(fā)不穩(wěn)定模態(tài)的機(jī)理，并對(duì)eN方法進(jìn)行了改進(jìn)[35]，與King[36]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和李新亮等[37]的DNS結(jié)果相符。

2) 忽略了非平行性影響：LST是基于局部平行流假設(shè)，而非平行性對(duì)于有些流動(dòng)的影響可能較大[38]。Gaster[39]、Betolotti等[40]、唐登斌等[41]研究了非平行性對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性的影響。拋物化穩(wěn)定性方程(簡(jiǎn)稱PSE)[42]是當(dāng)前常用的考慮非平行性的數(shù)值方法，在不可壓縮流中得到了很好的應(yīng)用。但PSE的方程是拋物型的，需要推進(jìn)求解，工程應(yīng)用不方便[43]。天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)[44]提出了一種考慮基本流和特征函數(shù)沿流向方向變化的擴(kuò)展特征值方法(簡(jiǎn)稱EEVn)，可以考慮階數(shù)為n的高精度情況。n=1為階數(shù)最小的常用方法，稱為拋物化穩(wěn)定性方程的展開解(簡(jiǎn)稱EPSE)[45]。該方法仍是一個(gè)特征值問題，可以替代LST。

3) 三維邊界層中更合理的波數(shù)確定方法：LST只能提供一個(gè)求解波數(shù)的關(guān)系，而在三維邊界層中有兩個(gè)方向的波數(shù)。如何補(bǔ)充另一個(gè)波數(shù)的關(guān)系式是三維邊界層中轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問題。Cebeci等[46]利用鞍點(diǎn)法給出了補(bǔ)充的關(guān)系式，但需要迭代求解，工作量大。針對(duì)三維性較弱的邊界層，Malik等[47]建議取勢(shì)流方向的橫向波數(shù)為實(shí)數(shù)，并沿著勢(shì)流方向進(jìn)行積分，該方法的計(jì)算量和誤差均很小，對(duì)工程計(jì)算來(lái)說(shuō)是一個(gè)很好的近似。針對(duì)三維性較強(qiáng)的邊界層，天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)[48]提出了等效展向波數(shù)法，取得了很好的效果。

4) 轉(zhuǎn)捩判據(jù)依賴實(shí)際飛行情況：eN方法中轉(zhuǎn)捩判據(jù)主要依靠實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，對(duì)于超聲速飛行器，這方面的經(jīng)驗(yàn)還很少[33]。美國(guó)啟動(dòng)了國(guó)家航天飛機(jī)項(xiàng)目(簡(jiǎn)稱NASP)，對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了大量的CFD仿真、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和飛行試驗(yàn)，建立了兩組外形的超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩數(shù)據(jù)庫(kù)，取得了重大進(jìn)展[49]。歐洲也設(shè)有專門的重大研究計(jì)劃，通過大量的實(shí)驗(yàn)確定轉(zhuǎn)捩判據(jù)。天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)不可壓縮的槽道流[50]、超聲速、高超聲速平板[51-52]和錐體[53]做過很多轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬，建議將通過LST得到的小擾動(dòng)幅值增長(zhǎng)到1.5%來(lái)作為轉(zhuǎn)捩開始的判據(jù)，并對(duì)eN方法進(jìn)行了改進(jìn)[54]，取得了很好的結(jié)果。

從工程應(yīng)用方面講，現(xiàn)有的基于eN方法的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件也存在一些問題。

1) 未包含感受性、轉(zhuǎn)捩機(jī)理等新的理論成果；

2) 通用性較差，尤其對(duì)是三維性較強(qiáng)的飛行器；

3) 效率較低，距研發(fā)單位的需求還有差距。以兩千萬(wàn)的網(wǎng)格量(流向500×法向200×展向200)計(jì)算，壁面上(流向×展向)有十萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，即使在每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上花1秒鐘時(shí)間完成全部穩(wěn)定性分析，完成全部區(qū)域的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)時(shí)間也是以天為單位計(jì)算。對(duì)于簡(jiǎn)單流場(chǎng)剖面，基本上在這1秒鐘完成譜空間(頻率、展向波數(shù))上近1000個(gè)工況(頻率個(gè)數(shù)50×展向波數(shù)個(gè)數(shù)20)的流向波數(shù)估算等穩(wěn)定性分析，但對(duì)復(fù)雜一些的剖面，時(shí)間可能需要花費(fèi)10 s，導(dǎo)致工程單位進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的時(shí)間有時(shí)需要以周為單位，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足研發(fā)單位的需要。

4) 需要大量的人工干預(yù)，如基本流處理、特征值初值估計(jì)、非物理解判斷、轉(zhuǎn)捩位置評(píng)估等，對(duì)操作人員的專業(yè)水平要求高。

3 發(fā)展動(dòng)態(tài)分析

隨著超聲速飛行器的發(fā)展，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的發(fā)展呈以下三大趨勢(shì)：

1) 將更多的理論研究成果用于轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，如感受性及轉(zhuǎn)捩機(jī)理等。邊界層內(nèi)擾動(dòng)初始幅值與來(lái)流擾動(dòng)的能譜緊密相關(guān)，來(lái)流擾動(dòng)直接影響轉(zhuǎn)捩位置。轉(zhuǎn)捩判據(jù)的物理本質(zhì)是轉(zhuǎn)捩機(jī)理的問題。一個(gè)完善的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，應(yīng)該能將感受性、結(jié)合轉(zhuǎn)捩機(jī)理的轉(zhuǎn)捩判據(jù)都考慮進(jìn)去，使轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法更理性化，從而盡量減少對(duì)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)的依賴。這對(duì)我國(guó)來(lái)說(shuō)尤為重要，因?yàn)槲覀兊钠鸩酵?、基礎(chǔ)弱，缺乏必要的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，而實(shí)驗(yàn)既難做又耗資巨大。

2) 面向超聲速、高超聲速流動(dòng)。超聲速、高超聲速飛行器是航空航天的發(fā)展方向。超聲速與亞聲速流動(dòng)存在明顯的不同，給轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。對(duì)于亞聲速流動(dòng)，邊界層外的擾動(dòng)需要間接地激發(fā)邊界層內(nèi)的不穩(wěn)定波，而且同一個(gè)位置上僅存在一個(gè)模態(tài)的不穩(wěn)定波；對(duì)于超聲速流動(dòng)，邊界層外的擾動(dòng)可以直接和間接激發(fā)邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波，同一個(gè)位置上存在多重模態(tài)，而且不同模態(tài)之間可能發(fā)生合并或轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。要正確預(yù)測(cè)超聲速流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩位置，需要考慮超聲速對(duì)感受性、擾動(dòng)演化和轉(zhuǎn)捩機(jī)理的影響。

3) 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)要面向工程，具有實(shí)用、高效、友好等特點(diǎn)。轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件是面向工程的，應(yīng)具有實(shí)用的特點(diǎn)，滿足不同飛行器外形的應(yīng)用需求，適用于較大馬赫數(shù)、雷諾數(shù)范圍，具有一定的通用性；應(yīng)具有高效的特點(diǎn)，能快速地完成轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，滿足飛行器外形設(shè)計(jì)的需要；應(yīng)具有界面友好、易操作、自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)，降低對(duì)使用人員的專業(yè)水平和技術(shù)水平要求；應(yīng)具有良好的對(duì)內(nèi)可擴(kuò)展性和對(duì)外兼容性，對(duì)內(nèi)支持加入新的研究及測(cè)量結(jié)果，對(duì)外可以被工程單位常用的CFD軟件調(diào)用，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩位置預(yù)測(cè)和流場(chǎng)模擬耦合進(jìn)行。

4 工程轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件的實(shí)現(xiàn)途徑

邊界層轉(zhuǎn)捩精確預(yù)測(cè)是工程的需要，也是學(xué)科研究的目標(biāo)[4]。從工程方面，希望用最簡(jiǎn)單的方法預(yù)測(cè)出工程要求精度范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)捩位置，從學(xué)科研究方面，則希望對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)捩涉及到的問題都研究清楚，能夠提出預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的科學(xué)方法，但實(shí)際上，轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)問題的復(fù)雜性大大超出了人們的預(yù)想，甚至有的學(xué)者對(duì)高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)持懷疑觀點(diǎn)。僅僅依靠流動(dòng)穩(wěn)定性理論和傳統(tǒng)的eN方法無(wú)法真正意義上的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)，因?yàn)樗雎粤吮尘皵_動(dòng)，僅僅考慮了擾動(dòng)幅值的放大倍數(shù)。

從學(xué)科研究的角度來(lái)看，目前短時(shí)間內(nèi)難以解決感受性問題，也無(wú)法完全預(yù)先了解具體背景擾動(dòng)的頻譜特征；但是從工程的角度來(lái)看，同一風(fēng)洞或同一高度的擾動(dòng)頻譜特性變化不大，應(yīng)該具有一定的普適性，工程上不指望完全定量給出感受性系數(shù)，但是有望較準(zhǔn)確給出感受性系數(shù)的數(shù)量級(jí)，在建立一系列知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)eN方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合流動(dòng)穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩工程應(yīng)用方面的經(jīng)驗(yàn)，有望開發(fā)一套實(shí)用、全自動(dòng)、高效、用戶接口友好的工程轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。

4.1 特征值知識(shí)庫(kù)的建立

基于eN-Database的思想，采用穩(wěn)定性分析的方法事先求出典型邊界層基本流剖面的最不穩(wěn)定波的特征值；并根據(jù)基本流剖面的特征參數(shù)建立不穩(wěn)定波的特征值知識(shí)庫(kù)?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)方法，對(duì)知識(shí)庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)充和更新。在求解未知基本流剖面的特征值時(shí)，首先分析基本流剖面的流動(dòng)特征參數(shù)，并根據(jù)流動(dòng)特征參數(shù)和無(wú)量綱的基本流剖面在知識(shí)庫(kù)中查找相近剖面對(duì)應(yīng)的特征值，并以該特征值作為初值，對(duì)特征參數(shù)和基本剖面進(jìn)行變換，快速求得未知基本流剖面的最不穩(wěn)定波的特征值。

4.2 感受性系數(shù)知識(shí)庫(kù)的建立

針對(duì)邊界層外緣感受性，結(jié)合已有的感受性理論，采用數(shù)值方法建立激波后擾動(dòng)與激發(fā)的邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的初始幅值之間的定量關(guān)系；再利用數(shù)值方法或激波關(guān)系式確定激波前后擾動(dòng)的定量關(guān)系；最終確定來(lái)流擾動(dòng)與被激發(fā)的邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波的初始幅值之間的定量關(guān)系，即感受性系數(shù)；然后對(duì)風(fēng)洞或飛行工況的來(lái)流擾動(dòng)能譜進(jìn)行特征分析，根據(jù)飛行條件的參數(shù)建立感受性系數(shù)知識(shí)庫(kù)。在已有知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上，基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和更新功能。在工程應(yīng)用中，利用有限的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)知識(shí)庫(kù)進(jìn)行標(biāo)定和修正，并不斷補(bǔ)充和完善知識(shí)庫(kù)。在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)時(shí)，通過查找感受性系數(shù)知識(shí)庫(kù)，獲得不穩(wěn)定波的初始幅值，為轉(zhuǎn)捩位置的預(yù)測(cè)提供擾動(dòng)演化的上游條件，實(shí)現(xiàn)在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中考慮感受性的因素。

4.3 轉(zhuǎn)捩判據(jù)知識(shí)庫(kù)的建立

在建立感受性系數(shù)知識(shí)庫(kù)的基礎(chǔ)上，采用LST找到觸發(fā)轉(zhuǎn)捩的擾動(dòng)；結(jié)合非線性穩(wěn)定性理論，適當(dāng)加入非線性作用最強(qiáng)的其它擾動(dòng)，采用非線性PSE計(jì)算到轉(zhuǎn)捩；針對(duì)兩種不同模態(tài)激發(fā)轉(zhuǎn)捩的若干種情況進(jìn)行研究，然后找出一定的規(guī)律來(lái)，確定有明確物理意義的轉(zhuǎn)捩判據(jù)；然后對(duì)轉(zhuǎn)捩判據(jù)進(jìn)行分析、修正和歸類，并根據(jù)飛行條件的參數(shù)建立轉(zhuǎn)捩判據(jù)的知識(shí)庫(kù)。該知識(shí)庫(kù)需要在工程應(yīng)用中不斷補(bǔ)充和完善。在轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)飛行條件在轉(zhuǎn)捩判據(jù)知識(shí)庫(kù)中查找或者由用戶指定轉(zhuǎn)捩判據(jù)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩位置的自動(dòng)預(yù)測(cè)。

4.4 全自動(dòng)、高效的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件的開發(fā)

全自動(dòng)、高效的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件主要包括四大模塊，其流程圖及與三個(gè)知識(shí)庫(kù)的關(guān)系如圖1所示。

1) 基本流處理：首先對(duì)給定的基本流數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格、流場(chǎng)和邊界條件識(shí)別，建立多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的關(guān)系；然后對(duì)流動(dòng)特征參數(shù)進(jìn)行分析，并對(duì)基本流進(jìn)行無(wú)量綱化；最后將流場(chǎng)從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到正交的貼體坐標(biāo)系下，提取出全場(chǎng)邊界層壁面上的基本流剖面和流動(dòng)特征參數(shù)。

2) 穩(wěn)定性分析：首先根據(jù)正交貼體坐標(biāo)系下的流動(dòng)特征參數(shù)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行定性分析，確定最不穩(wěn)定波存在的可能位置，根據(jù)該位置處的流動(dòng)特征參數(shù)和基本流剖面，在特征值知識(shí)庫(kù)中查找相近的特征值作為初值；然后對(duì)每個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)進(jìn)行分析，剔除特征值問題中的數(shù)值解，實(shí)現(xiàn)物理解的智能識(shí)別；最后以已知位置上的特征值為初值，對(duì)該位置的鄰近位置進(jìn)行求解，從而求出全場(chǎng)各個(gè)位置上最不穩(wěn)定波的特征值，進(jìn)而進(jìn)行中性曲線、最不穩(wěn)定波的穩(wěn)定性特性分析。

圖1 軟件流程圖及與知識(shí)庫(kù)的關(guān)系Fig.1 Flow chart of the software and its relationshipwith knowledge databases

3) 轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)：首先根據(jù)中性曲線確定全流場(chǎng)不穩(wěn)定波的頻率范圍，根據(jù)每個(gè)位置上最不穩(wěn)定波的特征值求出每個(gè)不穩(wěn)定波的特征值；然后采用等效展向波數(shù)法確定每個(gè)不穩(wěn)定擾動(dòng)波的展向波數(shù)和傳播方向，根據(jù)飛行條件在感受性系數(shù)知識(shí)庫(kù)中查找和插值得到不穩(wěn)定波開始增長(zhǎng)位置的幅值，考慮感受性的影響，對(duì)增長(zhǎng)率沿著擾動(dòng)波的傳播方向進(jìn)行曲線積分，得到該擾動(dòng)幅值A(chǔ)在壁面上的分布；根據(jù)飛行條件在轉(zhuǎn)捩判據(jù)知識(shí)庫(kù)中查找或者由用戶指定轉(zhuǎn)捩判據(jù)AT值，當(dāng)首個(gè)擾動(dòng)幅值達(dá)到AT時(shí)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩開始的位置。

4) 前后處理：設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)用戶友好的操作界面和接口。針對(duì)基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器的常用CFD軟件，編寫相應(yīng)的軟件接口，從CFD軟件中輸入飛行參數(shù)和基本流數(shù)據(jù)，向CFD軟件輸出轉(zhuǎn)捩線的分布，以便CFD軟件在轉(zhuǎn)捩線的上游采用層流模型、在轉(zhuǎn)捩線的下游采用湍流模型仿真，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與流場(chǎng)仿真的耦合計(jì)算。

5 結(jié) 論

隨著超聲速飛行的發(fā)展，航空航天設(shè)計(jì)研發(fā)部門迫切需求面向工程的超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。經(jīng)過長(zhǎng)期不懈努力，高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的研究在理論上取得了很大的進(jìn)展，但在工程應(yīng)用方面還存在明顯的差距。通過對(duì)現(xiàn)有的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法和軟件進(jìn)行不足分析，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，提出了面向工程的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件的實(shí)現(xiàn)途徑。在該實(shí)施過程中，需要各個(gè)部門、各個(gè)單位的協(xié)作，充分利用理論分析成果、數(shù)值仿真結(jié)果、風(fēng)洞和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的知識(shí)庫(kù)，對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)eN方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，有望開發(fā)一套實(shí)用、全自動(dòng)、高效、用戶接口友好的工程轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)軟件。

參考文獻(xiàn)：

[1]Zhuang F G, Cui E J, Zhang H X.Some development of future spacecrafts and aerodynamics tasks[M].Beijing: National Defense Industry Press, 2006: 1-12.(in Chinese)莊逢甘, 崔爾杰, 張涵信.未來(lái)空間飛行器的某些發(fā)展和空氣動(dòng)力學(xué)的任務(wù)[M].北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2006: 1-12.

[2]Zhang H X, Zhou H.On basic research on fluid mechanics[J].World sci-tech R&D.2001, 23(1): 15-18.(in Chinese)張涵信, 周恒.流體力學(xué)的基礎(chǔ)研究[J].世界科技研究與發(fā)展, 2001, 23(1): 15-18.

[3]Zhou H.Requirements for fluid mechanics in the new century[J].Progress in Natural Science, 2000, 10(6): 491-494.(in Chinese)周恒.新世紀(jì)對(duì)流體力學(xué)提出的要求[J].自然科學(xué)進(jìn)展, 2000, 10(6): 491-494.

[4]Luo J S.Transition and prediction for hypersonic boundary layers[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 357-372.(in Chinese)羅紀(jì)生, 高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩及預(yù)測(cè)[J].航空學(xué)報(bào), 2015, 36(1): 357-372.

[5]Kong W X, Zhang H, Yan C.Transition criterion prediction method for hypersonic boundary layer[J].Missiles and Space Vehicles, 2013, 328: 54-58.(in Chinese)孔維萱, 張輝, 閻超.適用于高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則預(yù)測(cè)方法[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2013, 328: 54-58.

[6]Zhou L, Yan C, et al.Transition model and transition criteria for hypersonic boundary layer flow[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(4): 1092-1102.(in Chinese)周玲, 閻超, 等.轉(zhuǎn)捩模式與轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則預(yù)測(cè)高超聲速邊界層流動(dòng)[J].航空學(xué)報(bào), 2016, 37(4): 1092-1102.

[7]Fu S, Wang L.Progress in turbulence/transition modelling[J].Advances in Mechanics, 2007, 37(3): 409-416.(in Chinese)符松, 王亮.湍流轉(zhuǎn)捩模式研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展, 2007, 37(3): 409-416.

[8]Zhang W, Liu P Q, et al.Review of transition prediction methods[J].Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2014, 28(6): 1-12.(in Chinese)張?chǎng)? 劉沛清, 等.湍流轉(zhuǎn)捩工程預(yù)報(bào)方法研究進(jìn)展綜述[J].實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2014, 28(6): 1-12.

[9]Saric W S.Physical description of boundary layer transition, experimental evidence[R].AGARD-CP-793, 1994.

[10]Mack L M.Boundary-layer linear stability theory[M].NASA, International Organization, 1984.

[11]Zhang D M, Luo J S, Zhou H.Dynamic model of coherent structure in the wall region of a turbulent boundary layer[J].Science in China series G, Physics Astronomy, 2003, 46(3): 291-299.

[12]Cebeci T, Shao J P, Chen H H, et al.The preferred approach for calculating transition by stability theory[R].An Inter-national Conference on Boundary and Interior Layers, July 5-7, 2004.

[13]Malik M R, Zang T, Bushnell D.Boundary layer transition in hypersonic flows.AIAA-90-5232[R].Reston: AIAA, 1990.

[14]Malik M R.Boundary-layer transition prediction toolkit.AIAA-97-1904[R].Reston: AIAA, 1997.

[15]Chang C L.Langley stability and transition analysis code (LASTRAC) version 1.2 user manual[R].NASA TM-2004-2133233, 2004.

[16]Choudhari M, Chang C L, Jentink T, et al.Transition analysis for the HIFiRE-5 vehicle.AIAA 2009-4056[R].Reston: AIAA, 2009.

[17]Fabio P.VESTA toolkit: a software to compute transition and stability of boundary layers.AIAA 2013-2616[R].Reston: AIAA, 2013.

[18]Boiko A V, Nechepurenko Y M, Zhchkov R N, et al.Laminar-turbulent transition prediction module for LOGOS package[J].Thermophysics and Aeromechanics, 2014, 21(2):191-210.

[19]Boiko A V, Nechepurenko Y M, Abalakin I V, et al.Numerical prediction of laminar-tubulent transition on an airfoil[J].Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2014, 39(4): 205-218.

[20]Zhang K, Song W P.Application of the full eNtransition prediction method to aerodynamic characteristics calculation of accurate airfoils[J].Journal of Northwestern Polytechnical University, 2009, 27(3): 294-299.(in Chinese)張坤, 宋文萍.基于線性穩(wěn)定性分析的eN方法在準(zhǔn)確預(yù)測(cè)翼型氣動(dòng)特性中的應(yīng)用[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 27(3): 294-299.

[21]Cao W.A study of the transition prediction of hypersonic boundary layer on plane and wedge flow[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2009, 27(5): 516-523.(in Chinese)曹偉.高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩問題[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 27(5):516-523.

[22]Su C H, Zhou H.Stability analysis and transition prediction of hypersonic boundary layer over a blunt cone with small nose bluntness at zero angle of attack[J].Applied Mathematics and Mechanics-English Edition, 2007, 28(5): 563-572.

[23]Huang Z F, Lu X Z, Yu G T.Cross-flow instability analysis and transition prediction of airfoil boundary layer[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2014, 32(1):14-20.(in Chinese)黃章峰, 逯學(xué)志, 于高通.機(jī)翼邊界層的橫流穩(wěn)定性分析和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)[J].空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 32(1): 14-20.

[24]Arnal D, Casalis G.Laminar-turbulent transition prediction in three-dimensional flows[J].Progress in Aerospace Sciences, 2000, 36:173-191.

[25]Perraud J, Arnal D, Casalis G, et al.Automatic transition prediction on using simplified methods.AIAA 2009-1144[R].Reston: AIAA, 2009.

[26]Krumbein A.eNtransition prediction for 3D wing configurations using database methods and a local, linear stability code[J].Erospace Science & Technology, 2008, 12(8): 592-598.

[27]Krumbein A.Automatic transition prediction and application to 3D wing configuration[J].Journal of Aircraft, 2007, 44(1): 119-133.

[28]Krumbein A, Krimmelbein N.Automatic transition prediction for three-dimensional configurations with focus on industrial application.AIAA 2010-4292[R].Reston: AIAA, 2010.

[29]Krumbein A, Krimmelbein N, Grabe C.Streamline-based transition prediction techniques in an unstructured computational fluid dynamics code[J].AIAA, Journal, 2017, 55(5): 1548-1564.

[30]Eliasson P, Hanifi A, Peng S H.Influence of transition on high lift prediction for the NASA trap wing model.AIAA 2011-3009[R].Reston: AIAA, 2011.

[31]Dong J, Gao D F, Ren Y G, et al.Coupling and application of eN-database method to transition prediction in a 3D unstructured solver[J].Journal of Shenyang Aerospace ace University, 2015, 32(2): 11-17.(in Chinese)董軍, 高德峰, 任園軍, 等.eN-Database轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法在三維非結(jié)構(gòu)求解器中的耦合與應(yīng)用[J].沈陽(yáng)航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 32(2):11-17.

[32]Saric W S, Reed H L, Kerschen E J.Boundary-layer receptivity to freestream disturbances[J].Annu.Rev.Fluid Mech, 2002, 34: 291-319.

[33]Fedorov A.Transition and stability of high-speed boundary layers[J].Annu.Rev.Fluid Mech, 2011, 43:79-95.

[34]Zhong X, Wang X.Direct numerical simulation on the receptivity, instability, and transition of hypersonic boundary layers[J].Annu.Rev.Fluid Mech, 2012, 44(1): 527-561.

[35]Su C H, Zhou H.Transition prediction of a hypersonic boundary layer over a cone at small angle of attack-with the improvement of eNmethod[J].Science in China Series G, Physics Mechanics & Astronomy, 2009, 52(1): 115-123.

[36]King R A.Three-dimensional boundary-layer transition on a cone at Mach 3.5[J].Experiments in Fluids, 1992, 13: 305-314.

[37]Li X L, Fu D X, Ma Y W.Direct numerical simulation of hypersonic boundary layer transition over a blunt cone with a small angle of attack[J].Physics of Fluids, 2010, 22: 02515.

[38]Kachanov Y S, Michalke A.Three-dimensinoal instability of flat-plate bounday layers: Theory and experiment[J].Eur.J.Mech.B-Fluid., 1994, 13(4): 401-422.

[39]Gaster M.On the growth of waves in boundary layers: a non-parallel correction[J].Journal of Fluid Mechanics, 2000, 424: 367-377.

[40]Bertolotti F P, Herbert T, Spalart P R.Linear and nonlinear stability of the blasius boundary layer[J].Journal of Fluid Mechanics, 1999, 242: 441-474.

[41]Tang D B, Ma Q R, Chen G W.Study of compressible nonparallel flow stability for boundary layers[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2002, 23(2): 166-139.(in Chinese)唐登斌, 馬前容, 成國(guó)瑋.可壓縮非平行流邊界層穩(wěn)定性研究[J].航空學(xué)報(bào), 2002, 23(2): 166-139.

[42]Herbert T.Parabolized stability equations[J].Annu.Rev.Fluid Mech, 1997, 29(1): 245-283.

[43]Saric W S, Reed H L, White E B.Stability and transition of three-dimensional boundary layers[J].Annu.Rev.Fluid Mech, 2003, 35(1): 413-440.

[44]Huang Z F, Wu X.A non-perturbative approach to spatial instability of weakly non-parallel shear flows[J].Phys.Fluids, 2015, 27: 054102.

[45]Yu G T, Gao J, Luo J S.Stability analysis method considering non-parallelism: expansion of parabolized stability equation method and its application[J].Appl.Math.Mech.-Engl., 2016, 37(1): 27-36.

[46]Cebeci T, Stewartson K.On stability and transition in three-dimensional flows[J].AIAA Journal, 1980, 18(4): 398-405.

[47]Malik M R, Balakumar P.Instability and transition in three-dimensional supersonic boundary layers.AIAA 1992-5049[R].Reston: AIAA, 1992.

[48]Zhang S L, Huang Z F, Luo J S.A linear stability method considering the equivalent spread wave number in the three-dimensional boundary layer[C]//China Mechanics Conference, CASTAM2015-A21-E2791, 2015.(in Chinese)張紹龍, 黃章峰, 羅紀(jì)生.三維邊界層中考慮等效展向波數(shù)的線性穩(wěn)定性方法[C]//中國(guó)力學(xué)大會(huì), CASTAM2015-A21-E2791, 2015[49]Scott B, Kamran D, Kathryn W.Boundary layer transition on X-43A.AIAA 2008-3736[R].Reston: AIAA, 2008.

[50]Luo J S, Wang X J, Zhou H.Inherent mechanism of breakdown in laminar-turbulent transition of plane channel flows[J].Science in China Series G, Physics Mechanics & Astronomy, 2005, 48(2): 228-236.

[51]Huang Z F, Cao W, Zhou H.The mechanism of breakdown in laminar-turbulent transition of a supersonic boundary layer on a flat plate-temporal mode[J].Science in China Series G, Physics Mechanics & Astronomy, 2005, 48(5): 614-625.

[52]Cao W, Huang Z F, Zhou H.Study of mechanism of breakdown in laminar-turbulent transition of supersonic boundary layer on flat plate[J].Applied Mathematics and Mechanics-English Edition, 2006, 27(4): 425-434.

[53]Dong M, Luo J S.Mechanism of transition in a hypersonic sharp cone boundary layer with zero angle of attack[J].Applied Mathematics and Mechanics-English Edition, 2007, 28(8): 1019-1028.

[54]Su C H, Zhou H.Transition prediction for supersonic and hypersonic boundary layers on a cone with angle of attack[J].Science in China Series G, Physics Mechanics & Astronomy, 2009, 52(8): 1223-1232.