何廣謀

2017年的中考已落下帷幕，從答題情況來(lái)看，特別是解答題，不少同學(xué)出現(xiàn)了會(huì)做的題目做不對(duì)，解對(duì)的題目寫不全的現(xiàn)象，從而丟掉了一定的分?jǐn)?shù)，這不能不讓人感到遺憾.針對(duì)這種情況，本人結(jié)合2017年中考命題的經(jīng)驗(yàn)和“圓”這一章節(jié)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，列舉典型的、有代表性的中考題來(lái)說(shuō)明如何規(guī)范答題.

和“圓”相關(guān)的解答題在數(shù)學(xué)中考當(dāng)中的分值一般為10分的中檔題或者12分的綜合題，下面我就以這兩個(gè)分值的題舉例說(shuō)明.

類型一：10分的中檔題

1.設(shè)計(jì)有兩個(gè)問(wèn)題的.

例1 （2017·阿壩州）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE.

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求線段 DE的長(zhǎng).

圖1

【分值猜想】本道題有兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)證明一個(gè)計(jì)算，既考查說(shuō)理又考查計(jì)算能力是一種常見(jiàn)的組合方式，這樣的10分題通常每問(wèn)5分.

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】（1）直線DE與圓O相切，理由如下：連接OD，由OD=OA，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠ODE為直角，即可得證；（2）連接 OE，設(shè)DE=x，則 EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長(zhǎng).

【解答】（1）直線DE與⊙O相切.（1分）

理由：連接OD，

∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，

∵EF是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，

∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，

∴∠ODA+∠EDB=90°，

∴∠ODE=180°-90°=90°，

∴直線DE與⊙O相切.（5分）

（2）連接OE，

設(shè)DE=x，則EB=ED=x，CE=8-x，

∵∠C=∠ODE=90°，

∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，

∴42+（8-x）2=22+x2，（8分）

解得：x=4.75，

則DE=4.75.（10分）

圖2

【注意】通常情況下，像第一問(wèn)中判斷直線與圓的位置關(guān)系這樣的問(wèn)題，只要回答正確也是能得1分的，所以同學(xué)們千萬(wàn)不要忽視.

2.設(shè)計(jì)有3個(gè)問(wèn)題的.

例2 （2017·揚(yáng)州）如圖3，已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF.

圖3

（1）判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【分析】（1）結(jié)論：DE是⊙O的切線.由平行四邊形OABC易證∠OCE=90°，即可解決問(wèn)題?.（?2）①連接 AC，證得∠BCA=∠FAC，得出即CF=AB，可得結(jié)論；②只要證明△OCF為等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）DE與半圓O相切.（1分）

理由：∵CD⊥AB，∴∠D=90°.

∵在?ABCO中，∴OC∥AD，

∴∠OCE=∠D=90°，

∴OC⊥DE，又∵OC是半圓O的半徑，

∴DE與半圓O相切.（4分）

（2）①證明：∵在?ABCO中，

連接AC，則∠BCA=∠FAC，∴

∴CF=AB=OC，（7分）

②∵CF=OC=OF，

（2）①求證：CF=OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長(zhǎng).

【分值猜想】本題滿分10分，共兩大問(wèn)，3個(gè)小問(wèn)題.在解題過(guò)程中，我們?yōu)榱瞬粊G分，應(yīng)猜測(cè)一下這個(gè)10分怎樣分配.在正常情況下結(jié)論猜測(cè)正確的可以獲得1分，這樣還有9分，剛好分配給3個(gè)問(wèn)題.所以在解題過(guò)程中我們就不能遺漏第1問(wèn)的結(jié)論分，即使不會(huì)說(shuō)理，也可以通過(guò)猜想得到分?jǐn)?shù).

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

圖4

∴△OCF為等邊三角形，∴∠COF=60°，

∴在Rt△OCE中，

CE=3OC=123，OE=2OC=24，

∴C陰影部分=EF+CE+lC?F=12+124π.（10分）

類型二：12分的壓軸題

這類題目一般都是由3個(gè)問(wèn)題構(gòu)成，問(wèn)題難度呈逐漸上升趨勢(shì)，入手易，但完整解題較難.

例3 （2017·煙臺(tái)）如圖5，菱形ABCD中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AC=12cm，BD=16cm，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），以點(diǎn)M為圓心，MB長(zhǎng)為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EN.

（1）求BF的長(zhǎng)（用含有t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍.

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段EN與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段EN只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍.

圖5

【分值猜想】本題有3個(gè)問(wèn)題，可猜想每問(wèn)4分或3分、4分、5分.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

（2）當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，易知△BEN∽△BOA，可得解方程即可.

【解答】解：（1）連接MF.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

∵M(jìn)B=MF，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD=∠MFB，

∴MF∥AD，

（2）當(dāng)線段EN與⊙M相切時(shí)，易知△BEN∽△BOA，∴

圖6

通過(guò)上面的舉例，不難看出，只要我們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)中，經(jīng)常分析考點(diǎn)，猜想分值，就會(huì)在解題過(guò)程中，知道怎樣按考點(diǎn)規(guī)范解答，不跳步驟，做一步就能得一分，甚至不會(huì)做的也可以從考查方向上解答，盡量多得分，這樣在中考答題中才不會(huì)留下遺憾.