楊曉峰， 杜 毅， 劉雁玲， 胡健濱， 劉昌寧， 徐 旭

(1. 江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

慣容器是一種新型質(zhì)量元件，作用于它兩端點(diǎn)的力正比于兩個(gè)端點(diǎn)相對(duì)加速度[1]，在各種機(jī)械隔振系統(tǒng)中使用慣容器能提升性能的事實(shí)已經(jīng)得到了廣泛證實(shí)[2-6]。通過(guò)將慣容器引入車輛懸架系統(tǒng)，對(duì)車輛懸架理論的研究產(chǎn)生了積極而深遠(yuǎn)的影響。研究表明[7-14]，對(duì)比傳統(tǒng)懸架，應(yīng)用慣容器的車輛懸架隔振性能得到明顯提升。

在振動(dòng)系統(tǒng)中，彈簧可以儲(chǔ)存能量，提供靜支撐，并且決定系統(tǒng)固有頻率。阻尼器可以耗散能量，限制共振點(diǎn)的振幅。慣容器作為一種機(jī)械元件，也可以儲(chǔ)存能量。根據(jù)元件的串并聯(lián)關(guān)系，按照排列組合的方式，彈簧、阻尼和慣容器可以組成多種ISD(Inerter Spring Damper)懸架結(jié)構(gòu)。在文獻(xiàn)[15]中，僅僅以慣容器和彈簧并聯(lián)的單自由度、二自由度和多自由度簡(jiǎn)單隔振系統(tǒng)為對(duì)象，研究了慣質(zhì)系數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)主頻的影響，同時(shí)分析了系統(tǒng)主頻對(duì)不同位置慣容器慣質(zhì)系數(shù)的敏感程度。然而，對(duì)于慣質(zhì)系數(shù)對(duì)各類ISD懸架系統(tǒng)偏頻和主頻特性的作用規(guī)律，還沒(méi)有做過(guò)深入研究。

本文結(jié)合被動(dòng)機(jī)械元件工作特點(diǎn)和元件排列組合方式，列出了10種可行的ISD懸架。在無(wú)阻尼自由振動(dòng)情況下，根據(jù)無(wú)阻尼阻抗，將ISD懸架分成4類懸架，對(duì)其中3類含有慣容器的懸架進(jìn)行深入研究分析。建立懸架動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)并分析懸架的偏頻和主頻,研究慣質(zhì)系數(shù)變化對(duì)這3類懸架系統(tǒng)偏頻和主頻特性的影響及其作用規(guī)律。

1 理論分析

1.1 機(jī)械阻抗理論

20世紀(jì)30年代初，通過(guò)機(jī)電比擬的方法提出來(lái)了機(jī)械阻抗方法的概念。機(jī)械阻抗被定義為各種激振頻域下響應(yīng)量和激振量的比值。數(shù)學(xué)上，阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系。慣容器的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

(1)

式中：f為施加于元件兩端點(diǎn)上等大反向的力；v1，v2為慣容器兩端點(diǎn)的速度；b為慣質(zhì)系數(shù)。

根據(jù)機(jī)械阻抗的定義，彈簧、阻尼和慣容器元件的機(jī)械阻抗表達(dá)式，如表1所示[16]。

表1 元件機(jī)械阻抗表達(dá)式

表1中：s為拉氏變換復(fù)變量；k為彈簧剛度；c為阻尼系數(shù)。

由n個(gè)阻抗為Yi的元件并聯(lián)而成的系統(tǒng)等效阻抗Yp和由n個(gè)阻抗為Yi的元件串聯(lián)而成的系統(tǒng)等效阻抗Ys表達(dá)式如下所示

(2)

(3)

1.2 ISD懸架及其阻抗

由于慣容器和阻尼是機(jī)械元件，必須處于有效的位置和行程范圍內(nèi)，否則元件會(huì)過(guò)載。因此車輛懸架內(nèi)部的慣容器和阻尼必須要有彈簧的支撐，才能保證各元件的正常的工作，發(fā)揮各自的效果[17]。根據(jù)上述原理，并結(jié)合排列組合方式，圖1左側(cè)給出了10種可行的ISD懸架。

圖1 10種ISD懸架及其無(wú)阻尼退化結(jié)構(gòu)

根據(jù)機(jī)械阻抗以及串、并聯(lián)系統(tǒng)的阻抗特性，可得圖1中10種懸架的速度型機(jī)械阻抗，其中結(jié)構(gòu)1、2、……、10對(duì)應(yīng)的阻抗傳遞函數(shù)分別為Y1(s)、Y2(s)、……、Y10(s)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，懸架中阻尼為零，各個(gè)懸架的阻抗退化。將無(wú)阻尼阻抗相同的懸架歸為一類，如表2所示。

表2 懸架分類

從無(wú)阻尼阻抗的表達(dá)式結(jié)構(gòu)可以推出這類懸架的結(jié)構(gòu)，圖1種的10種ISD懸架結(jié)構(gòu)退化成左側(cè)的4種類型。由于退化的S1型懸架結(jié)構(gòu)就是傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)，已經(jīng)得到了充分研究，因此下文只對(duì)S2、S3、S4型懸架進(jìn)行分析研究。

2 偏頻與主頻的推導(dǎo)

2.1 懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)用復(fù)頻域懸架阻抗法建立1/4模型，如圖2所示。

從圖2可知，1/4車輛懸架模型拉普拉斯變換下的動(dòng)力學(xué)方程為

(14)

式中：mu為簧下質(zhì)量；ms為簧上質(zhì)量；zr為路面隨機(jī)輸入；zs，zu分別為簧上、簧下質(zhì)量垂直位移；Zr，Zs，Zu分別為zr，zs，zu的拉氏變換形式；kt為輪胎剛度；Y(s)為復(fù)頻域懸架阻抗。

2.2 推導(dǎo)過(guò)程

無(wú)阻尼自由(Zr=0)振動(dòng)時(shí)，對(duì)于S2型懸架，計(jì)算方法如下。

2.2.1 車身偏頻推導(dǎo)

將S2型懸架的阻抗表達(dá)式代入表達(dá)式(14)中，同時(shí)令mu不動(dòng)(Zu=0)，即

(15)

顯然，對(duì)于S2型懸架，車身偏頻ω0是關(guān)于慣質(zhì)系數(shù)b的單調(diào)減函數(shù)。

2.2.2 車輪偏頻推導(dǎo)

將S2型懸架的阻抗表達(dá)式代入表達(dá)式(14)中，同時(shí)令ms不動(dòng)(Zs=0)，即

(16)

顯然，對(duì)于S2型懸架，車輪偏頻ωt也是關(guān)于慣質(zhì)系數(shù)b的單調(diào)減函數(shù)。

2.2.3 主頻計(jì)算

設(shè)兩個(gè)質(zhì)量以相同的圓頻率ω和相位角φ作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為zs0和zu0，則其解為zs=zs0ej(ωt+φ),zu=zu0ej(ωt+φ)，將zs和zu代入式(4)，化簡(jiǎn)計(jì)算得

(17)

此方程組要有非零解的條件是zs0和zu0的系數(shù)行列式為零，即

Δ(ω)=(msmu+msb+mub)ω4-

(muk+mskt+bkt+msk)ω2+kkt=0

(18)

式中：p=msmu+msb+mub+b2，q=muk+mskt+bkt+msk

ω1、ω2根式的分母中慣質(zhì)系數(shù)b的最大次數(shù)為二次，而分子慣質(zhì)系數(shù)b的最大次數(shù)為一次，因此對(duì)于S2型懸架，主頻ω1、ω2也都是關(guān)于慣質(zhì)系數(shù)b的減函數(shù)。

對(duì)于S3、S4這兩類懸架的偏頻和主頻，用相同的計(jì)算方法分別進(jìn)行推導(dǎo)，具體內(nèi)容從略。將各類懸架計(jì)算所得的懸架偏頻和主頻數(shù)目整理，如表3所示。由表3各類懸架偏頻和主頻的數(shù)目得出，不同類型的懸架會(huì)造成偏頻與主頻數(shù)目的差異。

3 仿真分析

3.1 慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻和主頻數(shù)值的影響

為研究S2、S3和S4型懸架中慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻和主頻的影響，比較分析總結(jié)規(guī)律，利用車身1/4懸架模型，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真。同時(shí)在仿真圖像3、4、5中加入了傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的偏頻和主頻作為參考進(jìn)行比較。傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的彈簧剛度與表中懸架主彈簧剛度數(shù)值一致，簧載質(zhì)量、非簧載質(zhì)量和輪胎剛度與表4中的參數(shù)保持一致。

表3 懸架偏頻主頻數(shù)目

表4 系統(tǒng)參數(shù)

由圖3可知，在慣質(zhì)系數(shù)非零的情況下，S2型懸架的偏頻和主頻都始終小于傳統(tǒng)型懸架對(duì)應(yīng)的偏頻和主頻。因此，S2型懸架在降低固有頻率方面較為顯著。同時(shí)，S2型懸架的偏頻和主頻始終隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加不斷下降。

由圖4和圖5可知，S3和S4型圖像特性類似。車身和車輪偏頻分別位于傳統(tǒng)型懸架車身和車輪偏頻的兩側(cè)，主頻分別位于傳統(tǒng)型懸架兩個(gè)主頻的三側(cè)。隨慣質(zhì)系數(shù)增加，車身偏頻、車輪偏頻和主頻也都不同程度地在下降。同時(shí)，最大的偏頻和主頻在慣質(zhì)系數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，就趨近于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的偏頻和數(shù)值最大的主頻。

總結(jié)圖3、圖4和圖5中的圖像特性，慣質(zhì)系數(shù)確實(shí)能夠有效降低S2、S3和S4型懸架的偏頻和主頻。

進(jìn)一步研究主頻，圖6中陰影區(qū)域?yàn)?.0～12.5 Hz，為垂直方向人體最敏感的頻率范圍。隨著慣質(zhì)系數(shù)增加，S2型慣質(zhì)系數(shù)超過(guò)300 kg，S3型慣質(zhì)系數(shù)超過(guò)20 kg，S4型慣質(zhì)系數(shù)超過(guò)50 kg后，使得懸架主頻脫離人體敏感范圍。也就說(shuō)明了ISD懸架能夠通過(guò)增加慣質(zhì)系數(shù)，降低懸架自身主頻，來(lái)使得懸架自身主頻小于垂直振動(dòng)敏感頻率，從而改善汽車乘坐的舒適性。

3.2 慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻和主頻的影響程度分析

保持表4種參數(shù)不變，通過(guò)觀察在不同慣質(zhì)系數(shù)條件下，增加1 kg慣質(zhì)系數(shù)引起的S2、S3和S4類懸架偏頻和主頻的降幅。從而反映出在不同慣質(zhì)系數(shù)條件下，慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻和主頻的影響程度。

由圖7可知，對(duì)于S2型懸架，在1～10 kg范圍內(nèi)，增加單位慣質(zhì)系數(shù)引起的偏頻和主頻的降幅略有上升。而當(dāng)慣質(zhì)系數(shù)<10 kg后，偏頻和主頻的降幅隨著慣質(zhì)系數(shù)增加而下降。即隨著慣質(zhì)系數(shù)增加，慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻和主頻的影響程度不斷下降。

由圖8和圖9可知，S3和S4型懸架的特性類似，隨著慣質(zhì)系數(shù)增加，降幅基本呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。同時(shí)也能發(fā)現(xiàn)，在車身偏頻和車輪偏頻圖像中，當(dāng)慣質(zhì)系數(shù)位于黑線左側(cè)時(shí)，最大的偏頻(車身偏頻1和車輪偏頻1)降幅最大。而當(dāng)慣質(zhì)系數(shù)位于黑線右側(cè)時(shí)，最小的偏頻(車身偏頻2和車輪偏頻2)降幅最大，同理主頻圖像也有類似特性。由此得出，在不同的慣質(zhì)系數(shù)范圍內(nèi)，偏頻和主頻的降幅不同，即慣質(zhì)系數(shù)對(duì)不同的偏頻和主頻的影響程度不同。

總結(jié)圖7、圖8和圖9，雖然慣質(zhì)系數(shù)能夠有效降低S2、S3和S4型懸架偏頻與主頻，但隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加，慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻與主頻的影響程度不斷下降。而且對(duì)于S3和S4類懸架，不同慣質(zhì)系數(shù)數(shù)值區(qū)間內(nèi)，慣質(zhì)系數(shù)對(duì)不同的偏頻和主頻影響程度也不同。

4 結(jié) 論

(1)運(yùn)用機(jī)械阻抗法，建立懸架動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)并分析阻抗，分類研究ISD懸架的偏頻和主頻是一種有效的方法。

圖8 S3型固有頻率的降幅

Fig.8 The decreasing amplitude of natural frequencies of suspension S3

(2)由于慣容器質(zhì)量阻抗的引入和新型機(jī)械網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘挠绊懀沟貌煌愋虸SD懸架系統(tǒng)偏頻和主頻數(shù)目有差異。

(3)增加慣質(zhì)系數(shù)能有效降低S2、S3和S4型懸架偏頻與主頻，使得主頻脫離垂直方向人體最敏感的頻率范圍。同時(shí)慣質(zhì)系數(shù)對(duì)偏頻與主頻的影響程度隨著慣質(zhì)系數(shù)的增加而減小。

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