王 博， 劉伯權(quán)， 吳 濤， 代慧娟

(1. 長安大學 建筑工程學院，西安 710061； 2. 西安科技大學 建筑與土木工程學院，西安 710054)

遠場長周期地震動因含有豐富的長周期成分而易使超高層建筑、大跨橋梁、大型儲液罐等長周期結(jié)構(gòu)發(fā)生震害[1]。現(xiàn)行抗震設(shè)計理論由于未充分考慮遠場長周期地震動的影響而不能確保長周期結(jié)構(gòu)的抗震安全。長周期地震動對長周期結(jié)構(gòu)的影響研究已成為十分重要和緊迫的課題[2]，其中，進行遠場長周期地震動參數(shù)研究是長周期地震危險性分析的基礎(chǔ)，也是長周期地震動抗震設(shè)防的首要工作[3]。我國現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范尚未有針對遠場長周期地震動頻譜特征周期的相關(guān)規(guī)定，這不可避免地會給受遠場長周期地震動威脅地區(qū)的地面運動預(yù)測、地震危險性評價以及震害預(yù)測等工作帶來較大誤差。因此，有必要對遠場長周期地震動的頻譜特征周期進行系統(tǒng)分析。此外，我國現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[4]采用峰值加速度PGA作為抗震分析用強度指標，在進行結(jié)構(gòu)時程反應(yīng)分析時，將所選地震波按照抗震設(shè)防烈度對應(yīng)的峰值加速度PGA進行調(diào)幅。既有研究表明，遠場長周期地震動與普通地震動的產(chǎn)生機理及特性明顯不同[5-7]，峰值加速度PGA能否作為遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標有待進一步研究。

鑒于此，本文選擇12種代表性地震動頻譜特征周期參數(shù)與20種代表性地震動強度指標，基于40條遠場長周期地震動數(shù)據(jù)，采用MATLAB編制程序，計算分析其頻譜周期特性及強度指標與最大地震響應(yīng)間的相關(guān)性，最終，建議適用于遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數(shù)與抗震分析用強度指標。

1 遠場長周期地震動的選擇

由于遠場長周期地震動實際記錄數(shù)據(jù)偏少，在確保地震動數(shù)據(jù)可靠的基礎(chǔ)上，本文選擇40條遠場長周期地震動記錄進行計算與分析，如表1所示。這些記錄主要來自美國太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站(http://peer.berkeley.edu/)。所選地震動記錄均來自于1999-09-21臺灣7.6級集集地震，PGA范圍為11.15～179.81 cm/s2，PGV范圍為2.13～58.95 cm/s，涵蓋了不同強度的地震動記錄。

2 遠場長周期地震動頻譜特征周期分析

2.1 頻譜特征周期參數(shù)概述

已有的地震動頻譜特征周期參數(shù)主要包括局部周期參數(shù)與平滑周期參數(shù)兩類。其中，局部周期參數(shù)主要反映地震動的某一個頻譜周期成分，主要包括由彈性加速度反應(yīng)譜與速度反應(yīng)譜提取出的譜峰值對應(yīng)的周期參數(shù)TPA、TPV以及由地震動Fourier譜、邊際譜與Hilbert能量譜提取出的卓越周期參數(shù)Tf、Tmar、TE等5種。平滑周期參數(shù)可反映地震動在一定頻率范圍內(nèi)的平均頻譜特性，屬于整體量，主要包括以下7種。

表1 分析用遠場長周期地震動基本信息

(1)特征周期Tg

ATC[8]定義的特征周期如式(1a)～式(1c)所示。

(1a)

EPA=Sa/2.5

(1b)

EPV=Sv/2.5

(1c)

式中：Sa與Sv分別為阻尼比取5%時擬加速度反應(yīng)譜與擬速度反應(yīng)譜在周期0.1～0.5 s間的平均值。

該周期參數(shù)由Yang等[9]基于有效峰值加速度IEPA與有效峰值速度IEPV改進而來，如式(2a)～式(2c)所示。

(2a)

(2b)

(2c)

式中：TPA、TPV分別為加速度反應(yīng)譜與速度反應(yīng)譜譜峰值對應(yīng)的周期。

(3)加速度反應(yīng)譜特征周期Tc[10]

(3)

式中：Ca=2.5，Cv=2.0。

(4)平滑化反應(yīng)譜卓越周期To[11]

該周期參數(shù)相當于將>1.2倍PGA強度下的加速度反應(yīng)譜值進行平滑，如式(4)所示。

≥1.2，

ΔlgTi≤0.02

(4)

式中：Sa(Ti)為周期為Ti時對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值。

(5)平均譜周期Tavg

.05 s≤Ti≤4 s，

ΔTi≤0.05 s

(5)

(6)Fourier幅值譜平均周期Tm[12]

.25 Hz≤fi≤20 Hz，

Δf≤0.05 Hz

(6)

式中：Ci為Fourier幅值譜的縱坐標幅值。

(7)Hibert邊際譜平均周期Tmh

.25 Hz≤fi≤20 Hz，

Δf≤0.05 Hz

(7)

式中：Hi為Hibert邊際譜的縱坐標幅值。

2.2 遠場長周期地震動頻譜特征周期計算與分析

通過計算遠場長周期地震動代表性頻譜特征周期參數(shù)的平均值及各周期參數(shù)的變異系數(shù)進行分析。其中，變異系數(shù)計算方法同文獻[13]，變異系數(shù)越小，說明其穩(wěn)定性越好。表2為計算得到的各頻譜特征周期參數(shù)的平均值與變異系數(shù)。

計算結(jié)果分析表明：

(1)不同周期參數(shù)的平均值與變異系數(shù)均不同。既有研究表明，特征周期Tg與To可反映地震動的短周期成分，而Tc、Tavg、Tm、Tmh可反映地震動的長周期成分。其中，Tm與Tmh是對地震動主要頻段(0.25～20Hz)范圍內(nèi)頻譜特性的表征，可有效反映地震動長周期成分的貢獻。由表2可知，Tmh大于Tm，分析認為這是由于Tm在計算時采用的是地震動Fourier譜，易在地震動低頻處低估低頻成分，在高頻處高估高頻成分，而Tmh在計算時由于采用了比Fourier譜更有效反映地震動頻譜特性的邊際譜，因此可更為真實地反映遠場長周期地震動的頻譜周期特性。

表2 地震動頻譜特征周期參數(shù)平均值與變異系數(shù)

(3)對于局部周期參數(shù)而言，由于其主要反映的是地震動某一個頻譜周期成分，屬于局部量，因此，不推薦采用該類參數(shù)來表征遠場長周期地震動的頻譜周期特性。同時可以看出，除TE外，其他局部周期參數(shù)的變異系數(shù)均較大，穩(wěn)定性較差。

綜上分析認為，對于遠場長周期地震動而言，Hilbert邊際譜平均周期Tmh屬于平滑周期參數(shù)，既反映了地震動在主要頻率范圍內(nèi)的平均頻譜特性，又具有較高的穩(wěn)定性，因此初步建議選用Hilbert邊際譜平均周期Tmh作為遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數(shù)。

3 遠場長周期地震動強度指標分析

3.1 地震動強度指標概述

地震動強度指標主要包括加速度型強度指標、速度型強度指標與位移型強度指標三類。參考文獻[14-16]選擇20種代表性強度指標進行計算分析，包括9種加速度型強度指標(PGA、Ia、Pa、arms、Ic、Ea、ars、PSA、IA)、6種速度型強度指標(PGV、IV、IF、Ev、vrs、PSV)與5種位移型強度指標(PGD、Id、Ed、drs、PSD)。各強度指標概述如下：

(1)地震動峰值強度

主要包括峰值加速度PGA、峰值速度PGV與峰值位移PGD。

(2)Arias強度指標

該強度指標與結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量總滯回耗能量相關(guān)，由Arias[17]提出，其表達式如式(8)所示

(8)

(3)Riddell強度指標

Riddell等[18]在總結(jié)既有強度指標的基礎(chǔ)上提出如下三個地震動強度指標

(9)

(10)

(11)

式中：tD為地震動強震持時，tD=t95-t5。

(4)Housner強度指標

Housner認為可通過輸入結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量的總能量在時間域內(nèi)的平均值來衡量地震對結(jié)構(gòu)的破壞能力，提出平均加速度平方指標[19]

(12)

文獻[20]對式(12)開方得到如下強度指標

(13)

(5)Park-Ang強度指標

該強度指標也稱為特征強度指標，由Park和Ang提出，能較好描述地震動強度與結(jié)構(gòu)損傷指標間的關(guān)系[21]，其數(shù)學表達式為

(14)

(6)Nau和Hall強度指標

Nau等[22]對Arias強度指標進行簡化，提出如下三個指標

(15)

(16)

(17)

對上述三個指標進行開方處理，又可以得到如下三個新的強度指標

(18)

(19)

(20)

(7)Fajfar強度指標

Fajfar等[23]在研究了地震動強度與結(jié)構(gòu)損傷程度及地震輸入能量的關(guān)系后，提出以下強度指標

(21)

(8)譜峰值強度指標

主要包括加速度反應(yīng)譜峰值PSA、速度反應(yīng)譜峰值PSV與位移反應(yīng)譜峰值PSD三種[24-25]。

3.2 強度指標的分析方法

合理的強度指標應(yīng)與結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)具有較好的相關(guān)性。本文通過對比分析遠場長周期地震動代表性強度指標與雙線性SDOF體系最大地震響應(yīng)間的相關(guān)性，提出適用于遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標。具體步驟如下：

(1)彈塑性SDOF體系模型參數(shù)的確定。阻尼比取5%，采用雙線性恢復(fù)力模型，屈服后剛度折減系數(shù)取0.05，延性系數(shù)取1.0(彈性)、2.0、3.0、5.0；自振周期從0.1 s到10 s，間隔0.1 s取值，共100種結(jié)構(gòu)周期，總計400個SDOF體系分析模型。

(2)地震動強度指標及SDOF體系最大地震響應(yīng)的計算。采用MATLAB編制程序，分別計算每條地震動的20個強度指標及各SDOF體系在每條地震動作用下的最大加速度響應(yīng)、最大速度響應(yīng)、最大位移響應(yīng)、最大輸入能及最大滯回耗能。

(3)地震動各強度指標與最大地震響應(yīng)間的相關(guān)系數(shù)計算。根據(jù)第(2)步計算得到的地震動強度指標及SDOF最大響應(yīng)，按照式(22)[26]計算得到每種強度指標與不同周期、不同延性系數(shù)下SDOF體系最大地震響應(yīng)間的相關(guān)系數(shù)

(22)

式中：X，Y分別是指地震動強度指標與最大地震響應(yīng)。

(4)強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性對比分析

根據(jù)第(3)步計算得到的相關(guān)系數(shù)，對比分析不同強度指標與最大地震響應(yīng)間的相關(guān)性，并分析結(jié)構(gòu)周期與延性系數(shù)對相關(guān)性的影響規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，綜合工程應(yīng)用的便利性，選擇相關(guān)性好的強度指標作為遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標。

3.3 遠場長周期地震動強度指標分析

按上述方法計算得到40條遠場長周期地震動的各強度指標與最大地震響應(yīng)間的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。限于篇幅，僅列出代表性周期點0.5 s、1.5 s、3.0 s與6.0 s情況下各強度指標與最大位移響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果，如表3所示。圖1～圖3分別為延性系數(shù)為3時加速度型強度指標、速度型強度指標與位移型強度指標和5類結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)間的相關(guān)性。圖4為不同延性系數(shù)下三類代表性強度指標PGA、PGV、PGD與最大地震響應(yīng)間的相關(guān)性。

(a) 最大加速度響應(yīng)

(b)最大速度響應(yīng)

(c)最大位移響應(yīng)

(d)最大輸入能

(e)最大滯回耗能

(a) 最大加速度響應(yīng)

(b)最大速度響應(yīng)

(c)最大位移響應(yīng)

(d)最大輸入能

(e)最大滯回耗能

Tab.3Calculationresultsofcorrelationcoefficientofintensityindexandmaximumdisplacementresponseforfar-fieldlong-periodgroundmotion

強度指標T=0．5sT=1．5s類型名稱μ=1μ=2μ=3μ=5μ=1μ=2μ=3μ=5加速度型強度指標速度型強度指標位移型強度指標PGAIaICPaarmsEaarsPSAIAPGVIvIFEvvrsPSVPGDIdEddrsPSD0．9300．9130．9100．9240．8220．8140．8140．8440．9080．9020．9060．9150．8120．8260．8340．8660．9520．9280．9230．9520．9030．9080．9060．9300．9500．9150．9030．9360．8940．8770．8660．8870．9500．9150．9030．9360．8940．8770．8660．8870．9390．9200．9190．9450．8940．9090．9120．9360．9390．9200．9190．9450．8940．9090．9120．9370．9550．9300．9140．9260．8020．7940．7740．8010．9390．9200．9190．9450．8940．9090．9120．9370．8700．8550．8720．8960．8890．9240．9530．9740．8280．8240．8470．8650．8510．9050．9400．9630．8520．8430．8630．8840．8730．9180．9510．9730．8370．8330．8560．8700．8560．9090．9320．9570．8370．8330．8560．8700．8560．9090．9320．9570．8630．8230．8460．8530．8530．8800．9070．9290．7980．8080．8300．8440．8260．8940．9150．9460．7720．7850．8100．8210．8000．8740．8990．9290．7670．7810．8050．8210．8090．8840．9030．9300．7670．7810．8050．8210．8090．8840．9030．9300．7780．7750．8040．8060．8010．8590．8870．918強度指標T=3．0sT=6．0s類型名稱μ=1μ=2μ=3μ=5μ=1μ=2μ=3μ=5加速度型強度指標速度型強度指標位移型強度指標PGAIaICPaarmsEaarsPSAIAPGVIvIFEvvrsPSVPGDIdEddrsPSD0．7450．7810．7740．7450．6890．7390．7600．7720．7960．8280．8260．8050．7650．8070．8200．8290．8550．8860．8950．8700．8010．8430．8580．8610．7850．8190．8240．7920．7060．7560．7770．7830．7850．8190．8240．7920．7060．7560．7770．7830．8750．9040．9150．8930．8330．8710．8830．8850．8760．9050．9150．8930．8330．8710．8830．8850．7190．7500．7560．7210．6520．6890．7050．7240．8760．9050．9150．8930．8330．8710．8830．8850．8980．9370．9470．9340．9010．9270．9380．9250．9170．9510．9630．9580．9410．9590．9640．9490．9120．9490．9600．9510．9260．9490．9560．9420．9150．9530．9670．9650．9620．9710．9660．9600．9150．9530．9670．9650．9620．9710．9660．9600．8440．8940．9170．9110．8910．8930．8870．8720．9230．9530．9620．9640．9700．9800．9800．9820．9190．9470．9570．9610．9730．9800．9770．9780．9210．9490．9590．9620．9760．9800．9760．9780．9210．9490．9590．9620．9760．9800．9760．9780．8850．9310．9500．9560．9820．9740．9640．956

(a) 最大加速度響應(yīng)

(b)最大速度響應(yīng)

(c)最大位移響應(yīng)

(d)最大輸入能

(e)最大滯回耗能

(a)PGA與最大加速度響應(yīng)

(b)PGV與最大加速度響應(yīng)

(c)PGD與最大加速度響應(yīng)

(d)PGA與最大位移響應(yīng)

(e)PGV與最大位移響應(yīng)

(f)PGD與最大位移響應(yīng)

(g)PGA與最大輸入能

(h)PGV與最大輸入能

(i)PGD與最大輸入能

計算結(jié)果分析表明：

(1)對于加速度型強度指標，其與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性規(guī)律具體體現(xiàn)在：① 延性系數(shù)對加速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性受自振周期影響，在短周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)隨延性系數(shù)的增大而減小，在長周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)隨延性系數(shù)的增大而增大，而在中周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)隨延性系數(shù)無明顯變化規(guī)律；② 加速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性在短周期范圍內(nèi)優(yōu)于中、長周期范圍，且相關(guān)系數(shù)隨自振周期的增大而呈減小趨勢；③ 不同種類加速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)程度不同，其中，IC、Ea、ars、IA四種強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性一直較為穩(wěn)定，而工程中常用的PGA強度指標在自振周期為6s時與彈性最大位移響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)已降至0.689，下降明顯。

(2)對于速度型強度指標，其與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性規(guī)律具體體現(xiàn)在：① 延性系數(shù)對速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性受自振周期的影響，在短周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)隨延性系數(shù)的增大而先減小后增大，在長周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)隨延性系數(shù)的增大而先增大后減小，在中周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)隨延性系數(shù)的增大而增大；② 在各周期范圍內(nèi)，速度型強度指標與最大地震響應(yīng)均表現(xiàn)出較好的相關(guān)性，且相關(guān)系數(shù)隨周期增大而增大，在中長周期范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)普遍>0.9；③ 不同種類速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)程度不同，其中，在短中周期范圍內(nèi)，PGV與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性最好，在長周期范圍內(nèi)，Ev、vrs與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性最好，但總體而言，PGV與最大地震響應(yīng)相關(guān)性一直較為穩(wěn)定，在長周期段其相關(guān)性雖低于Ev、vrs，但相關(guān)系數(shù)亦>0.9。

(3)對于位移型強度指標，其與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性規(guī)律具體體現(xiàn)在：① 位移型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性總體上隨延性系數(shù)的增大而增大，規(guī)律性較強；② 位移型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性在中長周期范圍內(nèi)要好于短周期范圍的情況，且相關(guān)系數(shù)隨自振周期的增大而增大；③ 不同位移型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)程度不同，其中，PGD與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性最穩(wěn)定，在周期為6 s時，其對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)已>0.97。

綜上分析可知，加速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性隨周期的增大而減弱，工程中通常采用的強度指標PGA不宜作為遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標；速度與位移型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性隨周期的增大而增強，且速度型強度指標PGV和位移型強度指標PGD在各周期范圍內(nèi)均與最大地震響應(yīng)具有較好的相關(guān)性，考慮到長周期結(jié)構(gòu)對遠場長周期地震動比較敏感，因此建議選用PGV或PGD作為其抗震分析用強度指標。

4 結(jié) 論

針對現(xiàn)階段尚未有適用于遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數(shù)與抗震分析用強度指標問題，基于實際遠場長周期地震動記錄進行了程序編制計算與統(tǒng)計分析工作。所得主要結(jié)論如下：

(1)遠場長周期地震動不同頻譜周期參數(shù)的平均值與穩(wěn)定性不同，其中，Hilbert邊際譜平均周期Tmh屬于平滑周期參數(shù)，既能反映地震動在主要頻率范圍內(nèi)(0.25～20 Hz)的平均頻譜特性，又具有較高的穩(wěn)定性，因此初步建議選用Hilbert邊際譜平均周期Tmh作為遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數(shù)。

(2)遠場長周期地震動加速度型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性隨周期增大而減弱，工程中通常采用的強度指標PGA不宜作為遠場長周期地震動抗震分析用強度指標；速度與位移型強度指標與最大地震響應(yīng)的相關(guān)性隨周期增大而增強，且PGV和PGD在各周期范圍內(nèi)均與最大地震響應(yīng)有較好的相關(guān)性，考慮到長周期結(jié)構(gòu)對遠場長周期地震動比較敏感，因此建議選用PGV或PGD作為其抗震分析用強度指標。

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