謝永良　尹建軍　賀　坤　余承超　胡旭東

(1.浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院， 杭州 310018; 2.浙江經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院物流技術(shù)學(xué)院， 杭州 310018;3.江蘇大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)教育部重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013)

0　引言

輪式自動導(dǎo)引車(Automated guided vehicle,AGV)屬于移動機器人的范疇，目前已廣泛應(yīng)用于車間物料運輸、倉儲物流等領(lǐng)域。農(nóng)用輪式AGV主要作為果實套袋、采摘、搬運、施藥、田間信息探測的移動式搭載平臺，為減少勞動力、 提高生產(chǎn)效率提供有效的解決方案。而輪式AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計與控制水平直接決定AGV行駛性能，如何實現(xiàn)純滾動轉(zhuǎn)向、消除車輪側(cè)滑、降低車輪磨損、精準(zhǔn)完成預(yù)定路徑跟蹤與導(dǎo)航任務(wù)，適應(yīng)作業(yè)場地行駛要求，成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究重點[1-8]。

MITCHELL等[9]運用數(shù)學(xué)方法對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行分析，指出轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)只能在較小轉(zhuǎn)向角度范圍內(nèi)近似符合Ackermann轉(zhuǎn)向定理。CARCATERRA等[10]及PRAMANIK[11]將差分機構(gòu)或曲柄搖桿機構(gòu)運用到轉(zhuǎn)向六桿機構(gòu)中，改善了轉(zhuǎn)向機構(gòu)操控能力，在小轉(zhuǎn)向角范圍內(nèi)轉(zhuǎn)向誤差較小，但伴隨轉(zhuǎn)向角增大轉(zhuǎn)向誤差也隨之上升。劉宏新等[12]設(shè)計了一種無側(cè)滑轉(zhuǎn)向傳動裝置,該裝置可以在行駛過程中自動校正轉(zhuǎn)向輪。馮永偉等[13]設(shè)計了一種五桿轉(zhuǎn)向機構(gòu),使車輪在轉(zhuǎn)向過程中近視符合純滾動條件，但未見應(yīng)用報道。張京等[14]針對田間作業(yè)環(huán)境設(shè)計了一種農(nóng)用輪式機器人四輪獨立轉(zhuǎn)向驅(qū)動控制系統(tǒng)，但未考慮輪式AGV在田間的轉(zhuǎn)向載荷問題。

本文面向溫室道路和果園草地行駛應(yīng)用需求，針對前輪導(dǎo)向AGV存在車輪側(cè)滑問題，設(shè)計一種基于Ackermann轉(zhuǎn)向原理的輪式AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。通過建立轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，提出考慮轉(zhuǎn)向阻力矩的無側(cè)滑轉(zhuǎn)向控制模型，結(jié)合控制算法仿真與轉(zhuǎn)向試驗，驗證AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計和轉(zhuǎn)向控制方法的正確性和有效性，以期為輪式AGV在溫室或果園應(yīng)用和輪式拖拉機等前輪導(dǎo)向車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計提供參考。

1　輪式AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計

1.1　轉(zhuǎn)向幾何分析

如圖1所示，輪式AGV的轉(zhuǎn)向機構(gòu)為雙曲柄機構(gòu)，AB、CD為等長轉(zhuǎn)向曲柄，BC為受控變長連桿。為了實現(xiàn)各車輪繞O點作純滾動而不發(fā)生側(cè)滑，則2個轉(zhuǎn)向輪的瞬時旋轉(zhuǎn)中心必須要匯聚在后輪軸線上。根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)向定理[15]，φL與φR的轉(zhuǎn)角關(guān)系為

(1)

式中L′——前、后輪軸距W——輪距

φL——左前輪轉(zhuǎn)角φR——右前輪轉(zhuǎn)角

φL和φR以AGV直線前進(jìn)方向為計量基準(zhǔn)，左轉(zhuǎn)時取正值，右轉(zhuǎn)時取負(fù)值。

圖1　輪式AGV純滾動轉(zhuǎn)向幾何機構(gòu)圖Fig.1　Pure rolling steering geometry structure of wheeled AGV

本設(shè)計的AGV底盤W/L=0.4時，由式(1)可得AGV轉(zhuǎn)向時左、右前輪的理想轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2　AGV左、右前輪的理想轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線Fig.2　Ideal rotation angle relationship curve between left and right front wheels of AGV

由圖2可知，在φL=[-60°, 60°]，AGV轉(zhuǎn)向機構(gòu)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角始終小于內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角(內(nèi)外側(cè)以瞬心相對位置進(jìn)行度量)，才能滿足式(1)約束的幾何關(guān)系，左、右前輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線關(guān)于直線φL=-φR對稱[16]。隨著內(nèi)側(cè)車輪旋轉(zhuǎn)角的增大，2個轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角差異也越大，呈非線性變化。若要保證式(1)成立，轉(zhuǎn)向過程的任意時刻，必須精準(zhǔn)改變連桿長度來滿足轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角約束。

1.2　轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計

如圖3所示，設(shè)計的純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向雙曲柄機構(gòu)、左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機、NMRV減速機、轉(zhuǎn)向輪豎軸編碼器和車架組成，其中轉(zhuǎn)向雙曲柄機構(gòu)主要由轉(zhuǎn)向主、副曲柄和1個交流伺服減速電機驅(qū)動的電動推桿組成，轉(zhuǎn)向主、副曲柄分別通過轉(zhuǎn)向豎軸與實心橡膠輪胎連接。電動推桿作為受控變長連桿，其兩端分別與轉(zhuǎn)向曲柄鉸接。通過同步控制左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與電動推桿的伸縮長度，使左、右轉(zhuǎn)向輪實時滿足式(1)約束的轉(zhuǎn)角關(guān)系。為了補償轉(zhuǎn)向機構(gòu)機械傳動誤差，在左、右轉(zhuǎn)向豎軸端部分別安裝分辨率為16位的絕對式編碼器，用以反饋轉(zhuǎn)向輪實際轉(zhuǎn)角。

圖3　輪式AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成Fig.3　Structural composition of pure rolling steering system of wheeled AGV1.左前輪　2.轉(zhuǎn)向豎軸　3.轉(zhuǎn)向錐齒輪　4.NMRV減速機　5.左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機　6.轉(zhuǎn)向主曲柄　7.16位絕對式編碼器 8.電動推桿　9.推桿伺服電機　10.轉(zhuǎn)向副曲柄　11.車架連接板　12.右前輪

1.3　原地轉(zhuǎn)向阻力矩估算

AGV轉(zhuǎn)向阻力矩是由地面和車輪之間的作用力力矩以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自身的力矩構(gòu)成，在原地轉(zhuǎn)向時所需轉(zhuǎn)向力矩最大[17]。AGV原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR由輪胎與路面接觸所承受的轉(zhuǎn)向阻力矩MR1和輪胎下陷時剪切土壤所承受的阻力矩MR2組成，即[18]

MR=MR1+MR2

(2)

(3)

MR2=quSL′cosφ

(4)

k=b/3
qu=2CPtan(45°+γ/2)

式中η——轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動效率

G1——轉(zhuǎn)向輪垂直負(fù)荷

ξ——綜合摩擦因數(shù)

e——輪胎中心與地面接觸點至轉(zhuǎn)向豎軸與地面交點之間的距離

k——當(dāng)量半徑b——實心輪胎寬度

S——輪胎剪切土壤的接觸面積

φ——車體轉(zhuǎn)向角，設(shè)計中最大值取為60°

qu——土壤剪切強度CP——土壤黏結(jié)力

γ——土壤的內(nèi)摩擦角

轉(zhuǎn)向阻力矩計算以果園草地路面為例，ξ取0.8，e取62 mm，輪胎寬度b為84 mm。根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械與電傳動特點，η取0.96；轉(zhuǎn)向輪的垂直載荷G1設(shè)計為2 000 N，由式(3)得MR1=53.1 N·m。

草地土壤的黏結(jié)力CP取為 30 kPa，土壤的內(nèi)摩擦角γ為15°。單側(cè)輪胎下陷深度取為h=15 mm，輪胎推土部分的接觸長度l=120 mm，得輪胎剪切土壤接觸面積S=lh=1.8×10-3m2，軸距L′=935 mm。由式(4)得MR2=131.6 N·m。

由式(2)可得，AGV的原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=184.7 N·m。

欲使AGV穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，驅(qū)動轉(zhuǎn)向豎軸的扭矩MD須滿足MD≥MR。設(shè)計中，NMRV減速器速比im=100，左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機輸出扭矩Tm=MR/im。因此，左前輪轉(zhuǎn)向伺服電機選擇松下A6系列交流伺服電機，額定扭矩2.39 N·m，功率750 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，分辨率為絕對式23位，可提供的轉(zhuǎn)向力矩是估算的原地轉(zhuǎn)向阻力矩的1.3倍。

1.4　電動推桿的推力估算

設(shè)計的電動推桿如圖4所示，交流伺服電機直連3級高精度定軸齒輪機構(gòu)傳動，減速比7，驅(qū)動20 mm螺距的高精度絲杠傳動使推桿快速伸縮。在推桿兩端的極限位置設(shè)置限位開關(guān)，用于推桿量程超限保護(hù)，推桿位置反饋由伺服電機編碼器提供。

圖4　電動推桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Schematic diagram of electric push rod1.推桿伺服電機　2.聯(lián)軸器　3.第1級內(nèi)齒輪傳動　4.第2級外齒輪傳動　5.推桿固定連接端　6.第3級外齒輪傳動　7.螺桿　8.推桿伸縮端　9.推桿殼體

取電動推桿驅(qū)動右前輪的最大阻力矩為MR/2，則電動推桿施加在右前輪上的驅(qū)動力Ft為

(5)

式中LAB——轉(zhuǎn)向曲柄長，取90 mm

φR取最大偏角為60°，得Ft=2 052.2 N。

由電動推桿的傳動系可得

Ft=2πη1Tmdit/Lt

(6)

式中η1——絲杠傳動效率，取0.96

Tmd——推桿伺服電機軸輸出扭矩

it——電動推桿減速比，取7

Lt——絲杠導(dǎo)程，取20 mm

由式(6)可得，Tmd=0.973 N·m。

因此，推桿伺服電機選擇松下A6系列交流伺服電機，額定扭矩1.27 N·m，功率400 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，分辨率為絕對式23位，可提供的轉(zhuǎn)向力矩是估算的右前輪轉(zhuǎn)向阻力矩的1.3倍。

2　基于轉(zhuǎn)向動力學(xué)的轉(zhuǎn)向控制模型

2.1　轉(zhuǎn)向機構(gòu)動力學(xué)模型

由圖3可知，純滾動轉(zhuǎn)向機構(gòu)為二自由度系統(tǒng)，包含左前輪的轉(zhuǎn)動自由度和電動推桿的移動自由度，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力學(xué)模型可以表示為[19]

(7)

(8)

其中

FR=MR/(2e)

式中J——轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效轉(zhuǎn)動慣量

C——轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效阻尼系數(shù)

K——轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效剛度

mt——電動推桿伸出桿質(zhì)量

xt——電動推桿伸縮量

λt——電動推桿長度變化量xt與左、右前輪轉(zhuǎn)角差線性化系數(shù)

FR——地面對右前輪阻力

2.2　交流伺服電機模型

交流伺服電機一般采用三環(huán)控制方式，即[19]：內(nèi)部采用電流環(huán)、速度環(huán)，外部采用位置環(huán)。電流環(huán)的作用主要是提高系統(tǒng)的快速性，同時抑制電機內(nèi)部電流過大，提高系統(tǒng)安全性。速度環(huán)的作用主要是增強電機系統(tǒng)抗負(fù)載干擾能力，保持電機速度恒定，速度環(huán)包括速度檢測單元Kf、速度環(huán)放大器Kq。位置環(huán)的作用是保證系統(tǒng)的靜態(tài)性能及動態(tài)跟蹤能力，位置環(huán)包括位置檢測單元KB、位置環(huán)放大器Ku。為了仿真轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和轉(zhuǎn)向控制性能，需建立交流伺服電機模型，交流伺服電機線性狀態(tài)方程為[20]

(9)

式中iq——定子控制電流

ωr——轉(zhuǎn)子角速度

RS——定子電阻L——電樞電感

ψf——永磁體過定子繞組的磁鏈

Pn——極對數(shù)Tn——擾動力矩

Jm——電機轉(zhuǎn)動慣量

uq——定子控制電壓

2.3　左前輪閉環(huán)系統(tǒng)模型

交流伺服電機和左前輪通過機械傳動系統(tǒng)聯(lián)接，傳動系統(tǒng)具有一定的抗扭剛度Kg，因此左前輪轉(zhuǎn)向豎軸驅(qū)動力矩MD與電機輸出軸轉(zhuǎn)角θ、左前輪轉(zhuǎn)角φL的關(guān)系為[21]

MD=Kg(θ-imφL)

(10)

由式(10)、(7)可得

(11)

因此，可得左前輪機械傳動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(12)

由式(9)和式(12)，同時將前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)交流伺服電機的速度檢測單元Kf1、速度環(huán)放大器Kq1、位置檢測單元KB1、位置環(huán)放大器Ku1看作為比例環(huán)節(jié)，得出左前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖5所示。

圖5　左前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.5　Mathematical model of AC servo closed loop system of rotation angle of left front wheel

2.4　右前輪閉環(huán)系統(tǒng)模型

為了使左右前轉(zhuǎn)向輪實時滿足阿克曼轉(zhuǎn)向角關(guān)系，右前輪轉(zhuǎn)角采用伺服電動推桿進(jìn)行閉環(huán)控制。

對電動推桿內(nèi)部機械傳動系統(tǒng)分析，可以得到等效系統(tǒng)的運動學(xué)微分方程為

(13)

式中Jt——絲杠軸折算到電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量

Bt——絲杠軸折算到電機軸上的等效阻尼系數(shù)

k′——絲杠軸折算到電機軸上的等效剛度系數(shù)

θr——電機輸入轉(zhuǎn)角

θt——電機在負(fù)載作用下的實際轉(zhuǎn)角

由于電機輸出軸通過齒輪與絲杠傳動將電機角位移轉(zhuǎn)化為推桿直線運動，得

(14)

在彈性變形范圍內(nèi)，電動推桿伸出桿伸縮量與電動推桿推力的關(guān)系為

Ft=kt(xt-x′t)

(15)

式中kt——伸出桿剛度

x′t——電動推桿在負(fù)載作用下位移

電動推桿實際位移量與左右前輪轉(zhuǎn)角差在中間轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)基本呈線性關(guān)系，式(15)可表示為

Ft=kt(xt-λtφL+λtφR)

(16)

由式(16)、(8)可得

(17)

結(jié)合式(13)、(14)可得右前輪機械傳動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(18)

其中

由式(18)、(9)，將伺服電動推桿中交流伺服電機的速度檢測單元Kf2、速度環(huán)放大器Kq2、位置檢測單元KB2、位置環(huán)放大器Ku2看作為比例環(huán)節(jié)，得出右前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖6所示。

圖6　右前輪轉(zhuǎn)角交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.6　Mathematical model of AC servo closed loop system of rotation angle of right front wheel

2.5　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步控制策略

左、右前輪位置閉環(huán)系統(tǒng)主要由驅(qū)動元件(交流伺服電機)、運動元件、反饋元件(角度編碼器)、比較環(huán)節(jié)和驅(qū)動線路等組成。其中，比較環(huán)節(jié)用于計算左、右前輪理論轉(zhuǎn)角與實際轉(zhuǎn)角的差值。左、右前輪位置閉環(huán)系統(tǒng)要求左、右前輪角度具有較高的響應(yīng)速度、位置控制精度及穩(wěn)定性。在轉(zhuǎn)向過程中，左、右前輪轉(zhuǎn)向電機必須實現(xiàn)實時同步控制，滿足在任意時刻左、右前輪符合式(1)的轉(zhuǎn)向幾何約束。由于PID控制算法原理簡單，參數(shù)調(diào)整方便，能夠快速、穩(wěn)定實現(xiàn)控制系統(tǒng)要求，且具有較好的魯棒性。因此，左、右前輪位置閉環(huán)系統(tǒng)均采用PID控制器。PID控制器根據(jù)被控對象的給定值與反饋值的差值，按照PID算法計算出控制器的輸出量，控制執(zhí)行機構(gòu)去影響被控對象的變化。本文設(shè)計的轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)均為采樣控制，采用增量式PID控制形式

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KP(ek-ek-1)+
KIek+KD(ek-2ek-1+ek-2)

(19)

式中k——采樣次數(shù)Δu(k)——控制增量

u(k)、u(k-1)——第k、k-1次采樣時間系統(tǒng)控制量

KP——比例系數(shù)KI——積分系數(shù)

ek、ek-1、ek-2——第k、k-1、k-2次采樣時間的系統(tǒng)誤差

KD——微分系數(shù)

在每一個循環(huán)中通過第k、k-1、k-2次采樣時刻的角度誤差ek、ek-1、ek-2計算得到當(dāng)前伺服的速度控制增量Δu(k)，將速度控制增量經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換輸入到電機驅(qū)動器，驅(qū)動伺服電機轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制。

考慮到機械傳動系統(tǒng)中傳動間隙及閉環(huán)控制系統(tǒng)抖動的問題，為了弱化抖動并提高定位控制精度，在PID控制器前加入死區(qū)控制。當(dāng)伺服電機驅(qū)動前輪運行至一定的精度范圍|ek|

為了實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)在轉(zhuǎn)向過程中無側(cè)滑，左、右前輪轉(zhuǎn)角必須時刻滿足阿克曼轉(zhuǎn)向定理，實現(xiàn)左、右前輪轉(zhuǎn)向電機實時同步控制。因此，本設(shè)計以左前輪期望轉(zhuǎn)角作為整個系統(tǒng)的輸入量，經(jīng)左前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)實現(xiàn)左前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制。同時，左前輪理論轉(zhuǎn)角經(jīng)阿克曼轉(zhuǎn)向模型實時解算得到右前輪期望轉(zhuǎn)角，作為右前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制系統(tǒng)輸入，實現(xiàn)右前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制。因此，只要左前輪轉(zhuǎn)角發(fā)生位置變化，左、右前輪轉(zhuǎn)角實時同步跟蹤，實現(xiàn)無側(cè)滑轉(zhuǎn)向控制，如圖7所示。

圖7　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)無側(cè)滑轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制框圖Fig.7　Block diagram of closed loop steering control without side swiping of steering system

3　轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)仿真分析

為了驗證上述純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型和閉環(huán)控制模型的正確性和有效性，基于Matlab平臺進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)的閉環(huán)控制仿真。

3.1　左前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

首先在Matlab/Simulink中，根據(jù)圖5所示的左前輪交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)控制模型建立仿真模型，設(shè)左前輪轉(zhuǎn)角閉環(huán)PID控制器參數(shù)為KP1=35，KI1=0.5，KD1=0.8；位置環(huán)放大器增益Ku1=32，位置反饋增益KB1=1，速度環(huán)放大器增益Kq1=15，速度環(huán)反饋系數(shù)Kf1=0.025。定子繞組磁鏈ψf1=0.1 Wb，極對數(shù)Pn1=4，定子電阻RS1=0.2 Ω，電樞電感L1=0.005 H，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量Jm1=1.51×10-4kg·m2，擾動力矩Tn1=0.5 N·m，抗扭剛度Kg=0.2 N·m/rad。轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效轉(zhuǎn)動慣量J=7.96×10-4kg·m2。轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效阻尼系數(shù)C=0.103 N·s/m，轉(zhuǎn)向機構(gòu)等效剛度K=183.75 N/m。設(shè)定輸入信號為單位階躍信號在不同轉(zhuǎn)向阻力矩下的響應(yīng)以及設(shè)定輸入信號為變幅值階躍信號在最大轉(zhuǎn)向阻力矩MR下的響應(yīng)，仿真時設(shè)置采樣時間間隔0.001 s，仿真時間0.5 s，采用變步長ode45求解器模型進(jìn)行求解，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8　不同阻力矩下左前輪轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)Fig.8　Closed loop steering control system response of left front wheel under different resistance moment

圖9　左前輪轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制的變幅值階躍響應(yīng)Fig.9　Variable amplitude step response of closed loop steering control of left front wheel

由圖8可知，當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩MR=0 N·m，即不考慮輪胎與地面間轉(zhuǎn)向阻力矩情況下，左前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的上升時間約0.04 s，超調(diào)量5%；當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩MR=53.1 N·m，即不考慮輪胎在土質(zhì)路面下陷，僅考慮輪胎與路面接觸所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩情況下，左前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的上升時間約0.06 s，超調(diào)量3%；當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩MR=118.9 N·m，即同時考慮輪胎下陷及輪胎與路面接觸所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向阻力矩情況下，左前輪轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的上升時間約0.075 s，超調(diào)量1%。上述結(jié)果表明轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)系統(tǒng)在不考慮負(fù)載的理想情況下，擁有最佳動態(tài)性能，上升時間最快。此時，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)靈敏，超調(diào)量最大；隨著轉(zhuǎn)向阻力矩的增大，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在阻力矩的作用下，系統(tǒng)靈敏度有所降低，系統(tǒng)上升時間增加；當(dāng)轉(zhuǎn)向阻力矩為最大值時，電機啟動時刻輪胎需要抵抗土壤剪切阻力及地面摩擦阻力產(chǎn)生的阻力矩，系統(tǒng)有所波動，隨后快速穩(wěn)定，系統(tǒng)超調(diào)量控制在較低水平。左前輪交流伺服閉環(huán)系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)向阻力矩下都具有良好的動態(tài)響應(yīng)效果，對于不同工況具有良好的適應(yīng)性。

前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為目標(biāo)角度設(shè)定值不斷變化的跟蹤系統(tǒng)，跟蹤過程中目標(biāo)角度的幅值與方向均在不斷變化，圖9所示為在最大轉(zhuǎn)向阻力矩MR下左前輪閉環(huán)控制模型輸入變幅值階躍信號的響應(yīng)。

由圖9可知，在系統(tǒng)開始啟動時刻，系統(tǒng)響應(yīng)與圖8呈現(xiàn)出一致性。隨著跟蹤信號方向與幅值不斷變化，控制系統(tǒng)能夠快速跟蹤輸入信號，超調(diào)量很小，在幅值突變點系統(tǒng)沒有波動，說明控制系統(tǒng)在惡劣工況下具有良好的動態(tài)特性及控制穩(wěn)定性。

3.2　右前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

圖10　右前輪轉(zhuǎn)向的閉環(huán)控制仿真Fig.10　Closed loop steering control simulation of right front wheel

4　純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)驗證及分析

4.1　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的同步控制實現(xiàn)

從系統(tǒng)可靠性及后期維護(hù)便捷性角度出發(fā)[20]，選用松下PLC作為整個運動控制核心，PLC自帶有運動控制指令、PID運算指令、數(shù)模轉(zhuǎn)換及豐富的I/O接口。前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)選用松下交流伺服電機作為動力源，采用24 V鋰電池組加逆變器形式提供交流電，電池組容量為160 A·h，逆變器額定輸出交流電壓220 V，額定輸出功率3 000 W。PLC通過Modbus RTU通訊協(xié)議獲取左、右轉(zhuǎn)向豎軸端部安裝的絕對式編碼器的轉(zhuǎn)角信息。交流伺服電機設(shè)置為速度控制模式，根據(jù)圖7所示的轉(zhuǎn)向控制框圖，PLC通過接收到轉(zhuǎn)角指令與采集到左、右前輪實際轉(zhuǎn)角作差，將轉(zhuǎn)角誤差輸入PID控制器運算得到電機轉(zhuǎn)動脈沖頻率，經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換輸入伺服電機驅(qū)動器驅(qū)動左、右前輪實現(xiàn)同步閉環(huán)控制，其算法流程如圖11所示。

圖11　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)同步閉環(huán)控制流程圖Fig.11　Flow chart of synchronous closed loop control of steering system

圖12　AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其草地路面轉(zhuǎn)向試驗Fig.12　Pure rolling steering system of AGV and turning test on grassland roadway

為了測試設(shè)計的前輪純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與控制方法，根據(jù)圖11所示的流程圖，基于松下PLC開發(fā)了輪式AGV運動控制程序，其中左、右前輪閉環(huán)控制系統(tǒng)PID控制器均采用仿真中確定的控制參數(shù)，死區(qū)控制精度er取0.02°。根據(jù)松下PLC串口通訊協(xié)議，在上位PC機上基于LabVIEW平臺設(shè)計了左、右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角獲取程序、數(shù)據(jù)保存程序，可實時獲取左、右轉(zhuǎn)向豎軸上的絕對式編碼器數(shù)據(jù)。設(shè)計的AGV試驗系統(tǒng)，如圖12所示。

4.2　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)草地路面原地轉(zhuǎn)向試驗

試驗時控制AGV行駛至草地上，首先進(jìn)行轉(zhuǎn)向阻力矩估算，通過上位機控制轉(zhuǎn)向機構(gòu)從60°轉(zhuǎn)到-60°，測定輪胎下陷深度與推土部分接觸線長度。由于草地土壤性質(zhì)不均勻性，實測得左前輪輪胎下陷深度hL=18 mm,輪胎推土部分接觸線長度lL=127 mm,右前輪輪胎下陷深度hR=13 mm,輪胎推土部分接觸線長度lR=109 mm,計算得到AGV原地轉(zhuǎn)向阻力矩MR=188.46 N·m。為了測試前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)角控制精度，通過上位機設(shè)定左前輪轉(zhuǎn)向角度，LabVIEW程序以固定采樣間隔(60 ms)記錄實際左、右前輪轉(zhuǎn)角反饋，每組角度重復(fù)10次試驗[22]，每組試驗結(jié)果經(jīng)算數(shù)平均得到，試驗現(xiàn)場如圖12所示為，試驗結(jié)果如表1所示。

表1　轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在草地路面的轉(zhuǎn)向試驗結(jié)果Tab.1　Turning test results of steering system on grassland roadway

由表1可見，通過設(shè)定不同的左前輪角度作為系統(tǒng)輸入，左前輪實際轉(zhuǎn)角與設(shè)定轉(zhuǎn)角間的平均角度誤差小于0.08°，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.03；右前輪實際轉(zhuǎn)角與解算轉(zhuǎn)角間的平均角度誤差小于0.07°，標(biāo)準(zhǔn)差小于0.02，說明前輪轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制系統(tǒng)擁有良好的角度控制精度和控制穩(wěn)定性。同時，轉(zhuǎn)向控制器根據(jù)輸入的左前輪轉(zhuǎn)角解算得到的右前輪轉(zhuǎn)角符合阿克曼轉(zhuǎn)角關(guān)系，說明前輪轉(zhuǎn)向機構(gòu)及控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)純滾動轉(zhuǎn)向控制要求。

4.3　轉(zhuǎn)向AGV硬質(zhì)路面沿S型軌跡轉(zhuǎn)向試驗

由于AGV的實際工作狀態(tài)為車體在一定行駛速度條件下，通過設(shè)定的導(dǎo)航路徑循跡行走或手動遙控AGV，通過不斷控制AGV轉(zhuǎn)向來完成給定任務(wù)。為此，為了測試設(shè)計的AGV動態(tài)轉(zhuǎn)向效果，開展了AGV在硬質(zhì)路面沿S型軌跡的手動遙控轉(zhuǎn)向行駛試驗，其中S型軌跡由1個半徑2 m的半圓和半徑1 m的半圓拼接而成，如圖13所示。

圖13　AGV沿S型軌跡的轉(zhuǎn)向行駛試驗Fig.13　Turning travel test of AGV along S-type trajectory

試驗中設(shè)定AGV以0.2 m/s速度從S型軌跡起點出發(fā)，手動遙控AGV轉(zhuǎn)向沿S型軌跡行駛，考察AGV轉(zhuǎn)向行駛過程中右前輪轉(zhuǎn)角跟隨左前輪偏轉(zhuǎn)的同步閉環(huán)控制效果。測試中，將左前輪角度傳感器獲取的左前輪實際轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)輸入，上位機的LabVIEW程序以60 ms采樣間隔連續(xù)采集右前輪轉(zhuǎn)角，并實時計算轉(zhuǎn)角誤差，同時將試驗結(jié)果實時保存，獲得的右前輪轉(zhuǎn)角誤差曲線如圖14所示。

圖14　右前輪轉(zhuǎn)角誤差曲線Fig.14　Error curve of rotation angle of right front wheel

由圖14可見，AGV沿設(shè)定的S型軌跡轉(zhuǎn)向行駛，右前輪的絕對轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°，AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在啟停階段的轉(zhuǎn)角誤差沒有較大波動，說明轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的2個交流伺服電機閉環(huán)控制能夠快速穩(wěn)定跟蹤轉(zhuǎn)角變化，可以認(rèn)為AGV純滾動轉(zhuǎn)向行駛，驗證了AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計和轉(zhuǎn)向控制的正確性與有效性。

5　結(jié)論

(1)建立了考慮轉(zhuǎn)向阻力矩的左、右前輪轉(zhuǎn)向角閉環(huán)控制模型，提出了左、右前輪轉(zhuǎn)向角PID同步控制算法，有效實現(xiàn)了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)左、右前輪轉(zhuǎn)角的同步閉環(huán)控制，具有良好的動態(tài)特性及轉(zhuǎn)向控制穩(wěn)定性，適應(yīng)草地路面工況。

(2)通過草地路面原地轉(zhuǎn)向試驗與硬質(zhì)路面沿S型軌跡轉(zhuǎn)向行駛試驗，前輪導(dǎo)向純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的左、右前輪期望轉(zhuǎn)角與實際轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°，AGV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)近似滿足車輪純滾動無側(cè)滑運動條件，驗證了AGV純滾動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計和轉(zhuǎn)向控制的正確性與有效性。

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