殷 瑋，祁文治

(上海機電工程研究所，上海,201109)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對抗形式復(fù)雜多變，隨著電磁干擾、光電干擾、隱身技術(shù)的迅猛發(fā)展，采用紅外或雷達(dá)體制的被動制導(dǎo)導(dǎo)彈由于其隱蔽性好的優(yōu)點成為主動制導(dǎo)導(dǎo)彈的有效補充，得到廣泛的應(yīng)用。但是它們只能提供導(dǎo)引頭測得的視線角，缺少彈目相對距離和速度以及目標(biāo)加速度。為了使導(dǎo)彈能夠應(yīng)對機動形式越來越復(fù)雜的攻擊目標(biāo)，需要在準(zhǔn)確估計目標(biāo)運動信息后，設(shè)計能快速響應(yīng)目標(biāo)機動且魯棒性強的新型制導(dǎo)律以適應(yīng)現(xiàn)代空戰(zhàn)的需求。

為了解決僅有角度制導(dǎo)的被動制導(dǎo)問題，通常采用濾波器與制導(dǎo)律一體化設(shè)計的方法。首先利用目標(biāo)機動建模和濾波跟蹤算法進(jìn)行被動定位[1]，然后通過制導(dǎo)律設(shè)計，在改善濾波器跟蹤效果的同時，提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。在濾波算法方面，交互多模型跟蹤算法(IMM)利用多個運動模型分別匹配目標(biāo)的不同運動狀態(tài)，輸出結(jié)果為各模型跟蹤結(jié)果的加權(quán)平均，優(yōu)于單模型跟蹤[2]。無跡卡爾曼濾波算法(UKF)對非線性概率密度分布進(jìn)行近似，在強非線性時優(yōu)于常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[3]。在導(dǎo)引律設(shè)計方面，滑模變結(jié)構(gòu)理論具有抗干擾和抗參數(shù)攝動的特點，能克服濾波算法帶來的估計誤差，但容易引起彈體的抖振[4]。自抗擾控制器不依賴系統(tǒng)模型，對存在擾動不確定的系統(tǒng)具有良好的控制性能。

本文針對在研被動制導(dǎo)導(dǎo)彈無法獲取彈目相對運動信息的制導(dǎo)難點，將交互多模型與無跡卡爾曼濾波算法結(jié)合起來，作為目標(biāo)狀態(tài)估計算法，同時，采用自抗擾控制方法進(jìn)行濾波器和導(dǎo)引律的一體化設(shè)計，提高系統(tǒng)可觀測性，減小濾波算法估計誤差，有效提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能。

1 導(dǎo)彈目標(biāo)相對運動模型描述

在直角坐標(biāo)系下，建立目標(biāo)和導(dǎo)彈的相對運動狀態(tài)方程。相對運動的描述如圖1所示。其中R為彈目相對距離，qε為視線高低角，qβ為視線方位角。

圖1 彈目相對運動描述

定義x方向目標(biāo)相對于導(dǎo)彈的狀態(tài)矢量為：

(1)

式中目標(biāo)運動參數(shù)通過目標(biāo)機動模型獲得；導(dǎo)彈運動參數(shù)通過慣導(dǎo)測量信息及捷聯(lián)解算算法獲得。本文選取Singer模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型建立目標(biāo)運動方程。Singer模型是假設(shè)目標(biāo)加速度為零均值的一階時間相關(guān)模型，概率密度函數(shù)近似服從均勻分布，符合目標(biāo)機動加速度突變時的運動規(guī)律；“當(dāng)前”統(tǒng)計模型假設(shè)目標(biāo)加速度均值為“當(dāng)前”加速度，概率密度函數(shù)服從修正瑞利分布，更適合目標(biāo)機動加速度連續(xù)的情況。

擴(kuò)展到地面的三個維度后即可求得目標(biāo)相對導(dǎo)彈的運動狀態(tài)方程為：

(2)

Φ(k+1,k)=diag{φφφ}，

U(k+1,k)=diag{uuu}，u=

其中，α為機動頻率；

被動導(dǎo)引頭觀測模型為：

Z(k)=h(k,X(k))+V(k)

(3)

其中:

式中：qε(k)和qβ(k)為導(dǎo)引頭實際輸出測量角，V(k)為測量噪聲，E[V(k)]=rI=O2×1，并且滿足

vε(k)和vβ(k)相互獨立。

2 基于交互多模型的無跡卡爾曼濾波算法(IMM_UKF)

交互多模型算法采用多個卡爾曼濾波器并行處理，每個濾波器對應(yīng)不同的描述目標(biāo)運動的狀態(tài)空間模型，該算法對不同的估計賦予不同的權(quán)重，使用各濾波器概率和輸出值加權(quán)計算得到綜合輸出值，最終得到最優(yōu)估值。無跡卡爾曼濾波算法直接使用系統(tǒng)的非線性模型，基于無跡變換采用線性卡爾曼濾波框架，用采樣粒子逼近非線性分布，該算法得到的均值和協(xié)方差能夠精確到二階。

IMM_UKF的具體算法如下：

a) 對估計的混合：

?i,j∈M，混合概率為：

(4)

(5)

b) 濾波：

(a) 濾波初始化

(6)

σ采樣點ξi|j(k+1|k)

新興電影敘事類型，是相比此前較為多見的傳統(tǒng)敘事類型而言的，進(jìn)入2000年之后才出現(xiàn)的電影敘事類型。2000以來，隨著“文化產(chǎn)業(yè)”這一概念的提出，“市場”越來越多的受到電影人以及電影相關(guān)行業(yè)的關(guān)注，電影的生產(chǎn)鏈愈來愈明確的被看做是一種商業(yè)行為，而電影的商品化屬性也前所未有的被強化，為了迎合受眾需求，滿足市場要求，繼而實現(xiàn)電影產(chǎn)業(yè)的利潤最大化，粉絲當(dāng)?shù)赖摹癐P電影”敘事類型應(yīng)運而生。

(7)

濾波系統(tǒng)的一步預(yù)測值

ξi|j(k+1|k)=hj(k,ξi|j(k+1|k))(i=0,1,2,…2n)

(8)

(9)

(10)

(11)

(c) 利用量測信息進(jìn)行更新

(12)

(13)

(14)

其中，λ=α2(n+κ)-n,本文取α=0.1,κ=0。

c) 模型概率更新：

采用似然函數(shù)來更新模型概率μi(k)；

(15)

d) 對估計的合并：

?j∈M

(16)

(17)

圖2為IMM_UKF算法的結(jié)構(gòu)框圖。

圖2 IMM_UKF算法結(jié)構(gòu)框圖

3 基于自抗擾控制方法的制導(dǎo)律設(shè)計

圖3 自抗擾控制器

將導(dǎo)彈過載的動態(tài)響應(yīng)特性建模為二階環(huán)節(jié)，則其數(shù)學(xué)描述可以寫為：

(18)

考慮二維平面上的彈-目相對運動方程組：

(19)

則得到整個被控對象為：

(20)

對被控系統(tǒng)設(shè)計如下形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(21)

β01=10,β02=10。

控制目標(biāo)為過渡過程與觀測器輸出差值為零，即z1-v1→0，使用經(jīng)驗函數(shù)fal(x,a,δ)設(shè)計控制器形式如下：

u0=-β03fal(z1-v1,a03,h03)

(22)

其中β03=0.4,α03=0.5,h03=0.1。

對系統(tǒng)狀態(tài)方程與擾動進(jìn)行補償，取b0=1，則u=u0-z2，形成最終控制量制導(dǎo)指令aMc為：

(23)

4 導(dǎo)彈制導(dǎo)建模與仿真

以某型導(dǎo)彈為例，建立制導(dǎo)控制系統(tǒng)模型，圖4為導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理圖。

圖4 導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理圖

本文選取兩條典型彈道對單模型UKF算法和IMM_UKF算法及修正比例導(dǎo)引和自抗擾控制導(dǎo)引兩種方法進(jìn)行對比仿真。其中序號1是末端大機動逃逸彈道，序號2是全程機動逃逸彈道，初始參數(shù)見表1。

表1 彈道初始參數(shù)

其中，彈道1仿真結(jié)果曲線如圖5～圖8所示。圖5為采用單模型UKF算法和IMM_UKF算法估計得到目標(biāo)機動和彈目相對速度和距離與真實值對比情況。圖6為IMM_UKF算法的模型概率曲線。圖7和圖8分別為采用修正比例導(dǎo)引和自抗擾控制導(dǎo)引的過載響應(yīng)以及彈目運動空間軌跡曲線。

圖5(a) 垂直于視線方向目標(biāo)過載

圖5(b) 彈目相對速度和距離

圖6 IMM_UKF模型概率曲線

圖7 過載響應(yīng)曲線

圖8 彈目運動空間軌跡

經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真得到的脫靶量統(tǒng)計情況如表2所示。

表2 100次蒙特卡洛仿真統(tǒng)計結(jié)果

由圖5可知，在目標(biāo)突然發(fā)生機動時，IMM_UKF算法能快速跟蹤目標(biāo)，算法及時收斂，與真實值誤差小，濾波效果優(yōu)于單模型UKF算法。由圖7和圖8可知，自抗擾導(dǎo)引律彈道末端過載發(fā)散小，導(dǎo)彈在運動過程中平穩(wěn)高效，有很強的可靠性。表2結(jié)果顯示，自抗擾導(dǎo)引律具有制導(dǎo)精度高、脫靶量小的優(yōu)點，優(yōu)于修正比例導(dǎo)引律。

5 結(jié)束語

本文采用IMM_UKF算法估計彈目相對速度、距離和目標(biāo)加速度信息，并利用自抗擾控制算法設(shè)計能夠?qū)崟r估計并補償系統(tǒng)不確定因素的導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明，基于IMM_UKF的自抗擾控制導(dǎo)引律能夠有效可靠地對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，不僅提高了濾波精度，而且提高了系統(tǒng)的魯棒性，提升了導(dǎo)彈對付機動目標(biāo)的能力。

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