卜祥強 趙瑞麗 張妤

摘要：在pH值中和過程中，由于溶液的酸堿度對產(chǎn)品的質(zhì)量以及環(huán)境有著很大的影響，pH值控制最為重要，因為pH值對溶液的物理，化學性質(zhì)都有影響，對其進行控制有很大的意義，因此必須對pH值進行控制。在pH值中和過程的離散化模型的基礎(chǔ)上，分析了pH值中和過程的非線性特點，結(jié)合迭代學習控制理論，給出P型的具有學習能力的迭代學習智能控制方法，可實現(xiàn)在時間區(qū)間上的完全跟蹤任務(wù)。仿真結(jié)果表明，當?shù)螖?shù)趨于無窮時，P型迭代學習控制方法可以實現(xiàn)對期望值的完全跟蹤，驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：非線性;迭代學習控制方法;pH值控制;離散化模型;重復性

中圖分類號：TP393

文獻標識碼：A

1 引言

pH值中和過程存在于許多現(xiàn)代化工業(yè)中，如制藥、發(fā)酵、造紙、電鍍、廢水處理及給水處理等，對其進行控制有很大的意義。因為pH值對溶液的物理、化學性質(zhì)都有很大的影響，從而導致環(huán)境污染以及產(chǎn)品質(zhì)量的改變，因此必須對溶液的pH值進行控制，所以對pH值控制最為重要[1-2]。在pH值控制過程中，因為pH值與控制量之間的強非線性關(guān)系，所以很難實現(xiàn)對pH值的檢測和控制，而且效果都不理想。實際運用中，pH值中和過程呈現(xiàn)出嚴重的非線性和pH響應(yīng)的時滯性，還有進水pH值不確定動態(tài)變化，使得許多在理論上成熟的控制策略在實際應(yīng)用中遭到嚴峻的考驗[3-4]。加之反應(yīng)大多發(fā)生在容器和循環(huán)管路中，使得系統(tǒng)存在較大時滯，給pH值控制不僅帶來極大困難，而且浪費大量的中和劑。為此pH值被公認為最難的控制變量之—。

傳統(tǒng)的PID控制適合于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，但是這種參數(shù)不確定性的系統(tǒng)其控制很難實現(xiàn)，而且參數(shù)整定非常困難。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，對pH值的控制已經(jīng)給出了一些有效控制方法。如Wiener模型的辨識與預測控制，自適應(yīng)控制，模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等。但它們在實際pH值控制中的應(yīng)用均存在一定的困難，為此pH值控制方法的研究一直都是非常具有挑戰(zhàn)性的研究課題[5]。

pH值中和過程中的pH值控制是一個批處理的過程，具有重復性的特點。針對重復過程的迭代學習控制（Iterative Learning Control，簡稱ILO是一種具有學習能力的智能控制方法，可實現(xiàn)在時間區(qū)間上的完全跟蹤任務(wù)。它的思想是由日本學者Uchiyama最先提出的。雖然ILC在理論上不斷進行發(fā)展和完善，ILC方法也己在實際工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但傳統(tǒng)的ILC方法仍面臨著很多問題[6]。

這里，在pH值中和過程的離散化模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合迭代學習控制理論，給出P型的迭代學習控制方法，并將其運用到pH值中和過程中。最后通過仿真進行驗證。

2 pH值中和過程的模型

pH值是pH值中和過程中對溶液酸堿度的衡量標準。中和反應(yīng)過程是將酸溶液、堿溶液和緩沖劑混合在一個固定體積的容器中，酸堿中和反應(yīng)過程的描述如圖l所示[7-8]。

其中，酸的流速F（t），堿的流速u（t）以及為系統(tǒng)的輸入，流出溶液的pH值y（t）為系統(tǒng)的輸出。作出以下假設(shè)：假設(shè)酸的流速F（t）和容器體積V固定不變;假設(shè)不可測得的緩沖劑流速d（t）為系統(tǒng)擾動[9]。

實際生產(chǎn)過程中的中和反應(yīng)過程是非常復雜的，現(xiàn)考慮通用化非線性動態(tài)模型[11]如下：

其中，V為反應(yīng)容器的容積，單位為L;F（t）為酸的流量，單位為//min;u（t）為堿的流量，單位為//min;α為酸的濃度，單位為mol/L;b為堿的濃度，單位為mol/L;T為采樣周期，單位為min;d（t）為緩沖劑的流量，這里作為系統(tǒng)的輸入干擾信號。

pH中和過程的pH值曲線是一個非線性的變化過程，其描述如圖2所示。在pH值的變化過程中，pH值較低或較高時，它的變化非常緩慢，而在接近中性時，即pH值在7左右時，pH值的變化比較敏感，圖中c點所示。又由于中和過程一般在大容器中進行，從中和劑加入到pH值變化需要較長的時間，導致中和過程具有嚴重的非線性與時滯性，給pH值的控制帶來極大的困難。

針對上述產(chǎn)生的問題，本文給出了P型的迭代學習控制方法來實現(xiàn)對pH值的有效控制，控制效果通過仿真進行了驗證。

3 P型迭代學習控制

迭代學習控制是指通過不停重復一個同樣的軌跡的控制嘗試，并以此對控制律進行修正，從而達到很好的控制效果。迭代學習控制是通過運用先前得到的信息來得到我們期望輸出軌跡的控制輸入，從而提高控制質(zhì)量。迭代學習控制是一種以迭代來產(chǎn)生優(yōu)化的輸入信號，從而使系統(tǒng)輸出盡可能接近理想值的算法，而不依賴于動態(tài)系統(tǒng)的精確數(shù)學模型。迭代學習控制常常適用于具有重復運動性質(zhì)的被控系統(tǒng)，它的能夠?qū)崿F(xiàn)有線區(qū)間上的完全跟蹤任務(wù)的目標。迭代學習控制通過對被控系統(tǒng)進行控制嘗試，通過控制輸出信號與給定目標的偏差對不理想的控制信號進行修正，以提高系統(tǒng)的跟蹤性能。很多控制方法是從線性受控對象起步，而迭代學習控制直接將非線性系統(tǒng)作為主要研究對象，并且要在有限區(qū)間[0，T]上實現(xiàn)輸出完全追蹤的控制任務(wù)[10-12]?？紤]重復運行的動態(tài)系統(tǒng)如下：

圖4、圖5分別為pH值為7時，第200次迭代和第400次迭代時pH值的跟蹤效果。其中實線表示期望的pH值，虛線為實際的pH值曲線。圖6為pH值的最大跟蹤誤差。從圖中可知，當期望pH值為常數(shù)時，隨著迭代次數(shù)的增加，該方法逐漸實現(xiàn)了對期望值的完全跟蹤，即當?shù)螖?shù)趨于無窮時，實際pH值一致收斂到期望值。

在第50個采樣點時，將pH設(shè)定值由6變?yōu)?，并對其進行仿真，仿真結(jié)果如圖7-9所示。從圖中可以看出，當期望值發(fā)生變化時，隨著迭代次數(shù)的增大，最大跟蹤誤差逐漸減小，一致收斂為零，即當?shù)螖?shù)趨于無窮時，仍能實現(xiàn)對期望值的完全跟蹤。

5 結(jié)論

本文以pH值中和反應(yīng)的通用化動態(tài)模型為基礎(chǔ)，研究了基于P型迭代學習控制方法的pH值中和過程中的控制問題。仿真結(jié)果表明，當?shù)螖?shù)趨于無窮時，P型迭代學習控制方法可以實現(xiàn)對期望值的完全跟蹤，驗證了該方法的有效性。

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