伍文玉

（湖南省永州市東安縣端橋鋪鎮(zhèn)中學 湖南永州 425000）

在初中數學中，學生們首先接觸到的就是實數，我們在學習的過程中，首先就要分清什么是有理數，什么是無理數。我們要分的清首先就要弄清楚有理數跟無理數的概念性質，初中生總是對概念理解不明確從而造成了這種題目錯誤百出。畢竟這些題是我們考試總能碰到的問題，雖然是基礎性的問題但是學生們總出問題。筆者本文通過來講解有理數與無理數的性質從而應用解題。

一、有理數跟循環(huán)小數的理解跟運算

有理數的概念我們要先弄清楚，整數跟分數我們都叫做有理數其中包含正整數、負整數、零、正分數、負分數。循環(huán)小數都可以轉化為分數所以不管是有限循環(huán)小數還是無限循環(huán)小數都可以叫做有理數。例如1除以9得到的是0.1111111無限循環(huán)，也可稱作九分之一，分數是有理數所以循環(huán)小數也是有理數。我們還要合理使用相反數、倒數和絕對值三項知識，因為弄清楚這些才方便我們計算，合理的解決問題。[1]

我們要熟練的運用有理數來計算問題。初中里的有理數運算跟我們小學里所學過的知識不同，我們不僅要算出數值的大小，還要弄清楚計算結果的符號。我們要合理的運用有理數來計算，做到熟練跟精確，使我們學習有理數跟無理數最重要的目的。他們是整個初中數學知識的基礎。我們要向運用有理數的性質來進行解題還要學會有理數的運算法則和有理數的運算律。要理清楚有理數加、減、乘、除與乘方五種運算法則。有理數的加法法則是根據計算時同號，計算時出現(xiàn)異號還有出現(xiàn)零的時候怎么計算，當異號兩數相加時我們需要特別注意別弄混了，很容易算錯。這里就要求我們對絕對值得理解要深刻，搞不清楚絕對值這些完全不會的，所以不光是有理數的概念我們要學會，還要學會絕對值等利系列運算方法。

我們在進行有理數運算時我們要先乘除后加減，保證運算方法正確，然后注意正負號絕對值，這樣我們才能保證自己解題的正確性。才能更好的運用到數學運算中。[2]

二、無理數跟無限不循環(huán)小數得概念跟運算

在初中數學涉及到無理數時，我們先推出的是計算根號2數值，然后發(fā)現(xiàn)他是無限不循環(huán)的小數，所有我們初步對無理數有了個認識。我們在學習無理數時，我們需要注意很多知識點，比如說無限不循環(huán)小數稱為無理數的條件是要是小數，是無限不循環(huán)小數。有理數跟無理數是實數的組成部分使我們學習初中數學的重要基礎，如果沒有無理數就不能進行數學的計算，不能解決我們的日常生活問題。在進行無理數的學習時，我們必須先理解其基礎概念，才能熟練地運用到計算中去。老師在引導學生們學習時，要激發(fā)學生的興趣，調動學生們的思維性更好的理解無理數，從而在計算上不會出現(xiàn)問題。

我們可以給學生們講典故激發(fā)起他們的學習興趣。比如說2500多年前，古希臘有一位偉大的數學家畢達哥拉斯。在數學史上，畢達哥拉斯最厲害的地方就是發(fā)現(xiàn)了勾股定理。然后，希巴斯通過勾股定理，發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形，其對角線長度不是一個有理數。然后畢達哥拉斯一直認為萬物兼數，他說說的數就是整數。所以在希巴斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后，畢達哥拉斯不敢相信，原來世界上真的有其他數的存在。畢達哥拉斯無法承受自己的理論將被推翻，所以他決定只要是關于其他數的問題，只能在學派內部討論，不能傳出去。但是希巴斯沒有根據老師的指令守住這個秘密，把他的發(fā)現(xiàn)告訴了世人。這使畢達哥拉斯非常生氣，所以他下令嚴懲希巴斯。希巴斯不得不逃出去，然后還是被人活捉，扔進了大海。但是，真理是不會消失的，畢氏學派抹殺真理是無理的舉動。所以人們?yōu)榱思o念希巴斯這位為真理而獻身的人，就把不可通約的數取名為無理數，我們所知道的無理數就是這么來的。

例如把無理數在數軸上進行表示，進而幫助學生理解無理數，也能幫助學生進一步的理解數軸的含義。如下圖在數軸上表示

無理數的教學中，全新的知識點能激發(fā)學生的求知欲，還有很多學生因為遇到困難而放棄學習，我們首先就是要讓他們理清楚概念這樣在做題的時候才不會慌亂。首先要知道無理數這個概念有什么特點，然后再告訴他們在計算的時候可能遇到的問題，學生也需要把做題的時候遇到的問題及時向老師反饋。老師在教學的時候也要將無理數講得簡單易懂一點，這樣學生才不會畏懼才能更好的理解這個東西。在學習做題的時候，我們需要及時發(fā)現(xiàn)學生在做題時遇到的問題，還有學生特別困惑的地方要向老師提出來，這樣我們才能更好的在學習中做出反饋，更好的把這些教給學生。

三、概念性質的理解教學

在概念教學中，老師要清楚地了解到學生有沒有理解這個概念跟性質。學生在學習一個新的知識概念的時候一般是根據自己的認知跟理解來學習的，但是一個新的概念有些時候跟以前接觸過的其他東西不同，所以這時候就需要我們教師需要引導學生理解概念，應該依據學生概念學習的這種機制。學生理解后就能很好的運用進行計算，從而我們就正確的運用了性質進行計算。

我們對性質教學的完整過程，首先將性質引導給學生然后讓學生記憶學習，只有這個樣子我們才能更好教會學生理解性質從而運用到實際計算中。初中數學性質概念具有層次性的特點。我們需要將他們形成一個好的體系然后系統(tǒng)的認知。這樣學生對抽象的概念性質的理解會提高，從而能更好的做題。

結語

在我們初中數學學習的過程中，在實數這一部分，對于有理數來說，無理數不能使用用分數來表達。我們需要注意的是，我們在數學計算題中經常會要求把結果通過四舍五入化為與準確值有差異的近似數。這樣學生容易出現(xiàn)誤會，錯誤認為分數可以化為無限不循環(huán)小數。數學教師應該多向學生強調，將某分數化為小數時，要求約值的意義并非等同于把分數化為小數。然后平時我們要加強反饋，告訴學生怎么去做題，總結做題的經驗。只有我們先弄清楚有理數跟無理數的性質，才能將它們區(qū)分，在計算的時候合理的解決問題，絕對值與正負號也是我們必須掌握的，這是輔助我們做題計算必備的知識，我們只有掌握了有理數跟無理數的性質計算才能打好初中數學的基礎，學好初中數學。