傅玉琳

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于“解決實(shí)際問(wèn)題”的內(nèi)容，一直以來(lái)都是教師眼中的“重點(diǎn)”和學(xué)生方面的“難點(diǎn)”。解讀全面改版后的人教社小數(shù)教材，其中一大顯著的變化，就是對(duì)解決問(wèn)題的知識(shí)進(jìn)行了更加系統(tǒng)、更有針對(duì)性的編排。以四下第一單元《租船問(wèn)題》的教學(xué)為例，以使學(xué)生達(dá)成從“掌握技巧”到“形成技能”的目標(biāo)提升作為出發(fā)點(diǎn)，談?wù)剬?shí)踐中的思考和體會(huì)。

關(guān)鍵詞：技巧；技能；探究思考

從所處單元的位置看，以四則混合運(yùn)算的教學(xué)為基礎(chǔ)，《租船問(wèn)題》屬于用兩三步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題。而從教學(xué)內(nèi)容本身分析，旨在讓學(xué)生合理靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，感受、領(lǐng)悟優(yōu)化思想，提高解決問(wèn)題的能力。對(duì)上述編排意圖進(jìn)行詳解：合理靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題可以作為“掌握技巧和方法”的基本目標(biāo)；第二層次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的滲透；最終實(shí)現(xiàn)“形成并發(fā)展技能”的“進(jìn)階”目標(biāo)。那么，在課堂教學(xué)中，怎樣才能更好地體現(xiàn)教材的目標(biāo)意圖并取得良好的實(shí)際效果呢？筆者結(jié)合解決問(wèn)題的幾個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié)進(jìn)行了深入探究。

一、閱讀與理解——“提出問(wèn)題”比“解決問(wèn)題”更重要

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在實(shí)施建議中，明確指出：應(yīng)不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力。從某種意義上說(shuō)，解決一個(gè)問(wèn)題也許僅僅說(shuō)明掌握了一種“解答技巧”。而對(duì)提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，則可以引導(dǎo)學(xué)生更加全面地收集信息，并以此為基礎(chǔ)展開(kāi)理解、加工等后續(xù)的思維活動(dòng)。

【片段一】導(dǎo)入

出示以上情境圖。從圖中你能獲得哪些信息？

生：一共有32人，小船每只24元，大船每只30元，大船能坐6人，小船只能坐4人。

師：根據(jù)這些信息你能提出什么問(wèn)題？（根據(jù)學(xué)生回答，形成以下板書(shū)）

乘坐大船每人多少錢(qián)？

如果全部坐小船，共需多少錢(qián)？

乘坐小船每人多少錢(qián)？

如果全部坐大船，共需多少錢(qián)？

怎樣租船最省錢(qián)？

解決問(wèn)題教學(xué)中常常會(huì)有這樣一種現(xiàn)象，隨著小學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，其對(duì)于問(wèn)題的關(guān)注度會(huì)逐漸地大于對(duì)題目所處情境的關(guān)注度。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)慢慢地淡化發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的意識(shí)，這顯然對(duì)“解決問(wèn)題能力的形成與發(fā)展”具有非常不利的影響。以上教學(xué)環(huán)節(jié)，只以實(shí)際情境引入，將收集信息、提出問(wèn)題的環(huán)節(jié)真正交由學(xué)生自主完成，能在解決問(wèn)題的起始階段對(duì)他們產(chǎn)生重要的啟發(fā)。

二、分析的過(guò)程——“自主探索”比“被動(dòng)指引”更有利

《租船問(wèn)題》的教學(xué)，有別于傳統(tǒng)的以數(shù)量關(guān)系為主的解決問(wèn)題，而是側(cè)重于對(duì)“優(yōu)化思想”的滲透。導(dǎo)入部分板書(shū)呈現(xiàn)學(xué)生自己提出的問(wèn)題，既形成分析該問(wèn)題的主要思路，同時(shí)也為后續(xù)方法的優(yōu)化提供了充分的資源素材。

【片段二】探索

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞灞旧辖獯鸬谝唤M問(wèn)題。（指名回答）

生：30÷6=5（元），24÷4=6（元），（追問(wèn)：有什么發(fā)現(xiàn)？）乘坐大船比小船每人便宜了1元錢(qián)。

師：總共多少人？（32人）每人便宜1元，那就是？（板書(shū)：32元）請(qǐng)繼續(xù)解決第二組問(wèn)題。

生：32÷4=8（條），24×8=192（元）。

生：32÷6=5（條）……2（人），5+1=6（條），30×6=180（元）。

師：誰(shuí)便宜？（大船）相差？（板書(shū)：12元）（指向這組數(shù)字，表示疑問(wèn)）

生：我知道，因?yàn)榇蟠线€有4個(gè)空位，每個(gè)位置5元，這樣就是20元。

師：同學(xué)們明白他的想法了嗎？也就是說(shuō)這20元被怎么了？（浪費(fèi)了）被誰(shuí)浪費(fèi)了？（4個(gè)空位）那怎么辦？

生：可以在坐滿5條大船以后，剩下的兩個(gè)人坐一條小船。（大家算一算）

指名回答：30×5+24×1=174（元），追問(wèn)：此時(shí)，這條小船上是什么情況？

生：還空了兩個(gè)座位。（追問(wèn)：那你會(huì)怎么思考？）

毫無(wú)疑問(wèn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入、全面的分析是最終完成正確解答的關(guān)鍵步驟，通常作為課堂教學(xué)的重點(diǎn)。結(jié)合該題的實(shí)際情況，教師有意識(shí)地營(yíng)造了一定的認(rèn)知沖突，由“兩種方案應(yīng)該相差32元實(shí)際只相差12元”激發(fā)學(xué)生思考的熱情。也使學(xué)生對(duì)優(yōu)化的思想有了初步的認(rèn)知，自然地引出對(duì)后續(xù)方法的思考。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師需要特別注重提問(wèn)的方法，應(yīng)從有助于發(fā)展學(xué)生自主探索能力的角度，恰當(dāng)?shù)剡x擇時(shí)機(jī)和方式。一個(gè)表示懷疑的眼神，一次指向于進(jìn)一步思考的追問(wèn)，在不露痕跡的簡(jiǎn)單和自然背后，卻引領(lǐng)著孩子們的思維走向更深的層次。其實(shí)際效果肯定不是機(jī)械、被動(dòng)的提問(wèn)方式所能達(dá)到的。

三、解答的步驟——基于“深刻理解”才能“掌握方法”

實(shí)際教學(xué)中，不排除有學(xué)生在之前的環(huán)節(jié)就能提出對(duì)于這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)最優(yōu)的租船方案，也即租4條大船2條小船的情況。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比計(jì)算的方式組織教學(xué)。課堂上不論采用何種方式，其目的都在于使學(xué)生深刻理解方法背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，所謂“知其然，更知其所以然”。也只有經(jīng)歷了這樣的體驗(yàn)，學(xué)生掌握的解答技巧和方法才會(huì)更加穩(wěn)固扎實(shí)。

【片段三】提升

生：如果不空座位，會(huì)不會(huì)更省錢(qián)呢？（該怎么安排？）

學(xué)生討論后得出：把1條大船上的6個(gè)人和余下的2人安排坐2條小船。

師：在這里退回一條大船，得到了6，再加上原來(lái)的2人。能跟減法計(jì)算中的哪個(gè)步驟相聯(lián)系？（引導(dǎo)得出：退一做十）需要多少錢(qián)呢？

根據(jù)學(xué)生回答完成板書(shū)算式，提問(wèn)：第一步算什么？（全部坐大船的情況）

在這里不用考慮小船了嗎？（大船比小船便宜）也就是要先進(jìn)行判斷和假設(shè)。

第二個(gè)算式呢？請(qǐng)同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)列式的依據(jù)。

指名回答后進(jìn)行歸納：在這里我們進(jìn)行了合理的調(diào)整，原則是什么？（沒(méi)有空位）也就是充分地利用了資源。（形成板書(shū)）

32÷6=5（條）……2（人）

先判斷假設(shè)

全部坐大船（便宜）

30×4+24×2=168（元）

再合理調(diào)整

沒(méi)有空位（利用資源）

有了全面分析作為基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)能較為順利地解決這一問(wèn)題。因而，在該環(huán)節(jié)的實(shí)施中，教師的“著力點(diǎn)”應(yīng)放在使學(xué)生不止步于對(duì)解答技巧的掌握，而是在理解知識(shí)本質(zhì)的前提下，邁向更高層次的技能形成和發(fā)展。

在具體實(shí)施中，需要特別注意以下幾個(gè)問(wèn)題：首先，不要急于由教師進(jìn)行總結(jié)，給學(xué)生留足充分表達(dá)自己想法的時(shí)間和空間。其次，不要拘泥于對(duì)一般步驟的歸納，更應(yīng)注重學(xué)生對(duì)解答此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵步驟的理解深度。最后一點(diǎn)，延伸到后續(xù)練習(xí)和作業(yè)環(huán)節(jié)，教師不要過(guò)多地糾結(jié)于學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題多樣化呈現(xiàn)的步驟與方法，而應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)他們能對(duì)自己的方法進(jìn)行合理、完整的解釋。

四、回顧與反思——注重“回顧過(guò)程”，促使“經(jīng)驗(yàn)提升”

數(shù)學(xué)家G. 波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中提到：即便是最優(yōu)秀的學(xué)生，在完成解答后就會(huì)轉(zhuǎn)移注意力，從而遺漏了解題中一個(gè)重要而有益的階段。在解決問(wèn)題的實(shí)際教學(xué)中，也存在著這樣的事實(shí)：教師一遍又一遍地對(duì)學(xué)生闡述回顧與反思的重要性，并提出相應(yīng)要求，卻始終無(wú)法引起學(xué)生真正足夠的重視。繼而，慢慢地陷入一種“事倍功半”的教學(xué)誤區(qū)。

因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施階段，需要教師有針對(duì)性地強(qiáng)化對(duì)該環(huán)節(jié)的關(guān)注。以下教學(xué)片斷，著重體現(xiàn)兩點(diǎn)：首先，回顧要有抓手，緊扣分析解答問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程。其次，反思要有深度，從聯(lián)系的視角促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的完善與提升。

【片段四】總結(jié)

師：最后一個(gè)問(wèn)題也得到了解決。找一找，這里一共計(jì)算了幾種方案的價(jià)錢(qián)？

生：4種，全部坐小船是192元，全部坐大船是180元，5條大船1條小船174元，4條大船2條小船168元。

師：在判斷假設(shè)中完成第一次優(yōu)化，依據(jù)是（先考慮哪種船便宜）。然后再進(jìn)行合理的調(diào)整，依據(jù)什么？（沒(méi)有空位）也就是（充分利用資源）。

師：這個(gè)題目的優(yōu)化環(huán)節(jié)，使你聯(lián)想到了學(xué)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)？（烙餅問(wèn)題）同樣是盡可能地利用資源，烙餅問(wèn)題？（節(jié)省了時(shí)間）今天學(xué)習(xí)的租船問(wèn)題呢？（節(jié)省了費(fèi)用）

縱觀以上實(shí)踐與思考，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生在熟練掌握“解題技巧”的基礎(chǔ)上，謀求更進(jìn)一步的以“形成技能”為主的發(fā)展目標(biāo)。具體表現(xiàn)于人教版教材解決問(wèn)題“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的各個(gè)環(huán)節(jié)，需要教師充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況，進(jìn)行深入的研讀設(shè)計(jì)和高效的課堂實(shí)施，最終達(dá)成令人滿意的實(shí)際效果。