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概率綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.B2.D3.A4.C5.B 6.B 7.A

8.D9.C 10.C 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.C 17.A 提示：至多有1張移動卡包含“1張移動卡,1張聯(lián)通卡”、“2張全是聯(lián)通卡”這兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件,因此“至多有1張移動卡”的概率為18.C 19.B 提示：由大正方形的面積是34,可得大正方形的邊長是由直角三角形的較短邊長為3,可得四個全等直角三角形的直角邊長分別是5和3,則小正方形邊長為2,其面積為4。故小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為

20.A21.D22.B

二、填空題

三、解答題

35.提示：用(x,y)(x表示甲摸到的數(shù)字,y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件,則所有的基本事件為(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25種情況。

(1)設(shè)甲獲勝的事件為A,則事件A包含的基本事件為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 10種情況。故

(2)設(shè)甲獲勝的事件為B,乙獲勝的事件為C。事件B所包含的基本事件為(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(4,1),共10種情況,可得

由P(B)≠P(C),可知這樣規(guī)定不公平。

36.提示：從三種不同顏色的球中分別選出一球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18個基本事件。由于每個基本事件被抽取的機會均等,因此這些事件的發(fā)生是等可能的。

(1)用M表示“紅球A1被選中”這一事件,則事件M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2), (A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2)},即事件M由6個基本事件組成,故

(2)用N表示“黃球B1和藍球C1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“B1,C1全被選中”這一事件。由于C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},即事件由3個基本事件組成,所以由對立事件的概率計算公式可得P(N)=

37.提示：(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間為17h。

B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為21+25+26)=19,由此估計B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時間為19h,且上網(wǎng)時間較長。

(2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個,分別為9,11,14,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個,分別為11, 12,21。

從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有9種不同情況,分別為(9,11), (9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21), (14,11),(14,12),(14,21),其中a＞b的情況有(14,11),(14,12),即2種,故a＞b的概率

38.提示：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率可得

由表3可知,賠付金額大于投保金額即事件A+B發(fā)生,且事件A,B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.27。故賠付金額大于投保金額的概率為0.27。

(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”。由題意可知,樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1000=100(輛),而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機的有0.2×120=24(輛),所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24。由頻率估計概率可得P(C)=0.24。

39.提示：(1)應(yīng)從甲,乙,丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2。

(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2}, {A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6}, {A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6}, {A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5}, {A4,A6},{A5,A6},共15種。

②編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到的可能結(jié)果為{A1,A5}, {A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5}, {A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種。因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=

40.提示：(1)從這140輛汽車中任取1輛,則該車行駛總里程超過10萬千米的概率為

②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的有3輛,記為a,b,c;

5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的有2輛,記為m,n。

“從5輛車中隨機選取2輛車”的所有選法共10種,即a b,a c,a m,a n,b c,b m,b n,cm,c n,m n。

“從5輛車中隨機選取2輛車,恰有1輛車行駛總里程超過10萬千米”的選法共6種,即a m,a n,b m,b n,cm,c n,則選取2輛車中恰有1輛車行駛總里程超過10萬千米的概率

41.提示：設(shè)四發(fā)子彈編號為0(空彈),1,2,3。

(1)設(shè)第一槍出現(xiàn)“空彈”為事件A。第一槍在4發(fā)子彈中選1發(fā),有4種可能情況,出現(xiàn)“空彈”有1種可能情況,則

(2)(法1)設(shè)前三槍出現(xiàn)“空彈”為事件B,則第四槍出現(xiàn)“空彈”為事件,事件與事件A的概率相等,即故

(法2)前三槍的所有可能情況為{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},即4種,其中空彈出現(xiàn)在前三槍的有3種情況,故所求概率

(3)由題意可知R t△P Q R的面積為6,分別以P,Q,R為圓心、1為半徑的三個扇形的面積之和為設(shè)第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1為事件C,則所求概率

42.提示：(1)作出完整的樣本頻率分布表,如表1所示。

表1

(2)估計成績在85分以上的有6+4= 10(人),所以估計成績在85分以上的學(xué)生比例為

(3)成績在[40,50)內(nèi)有2人,記為甲,A;成績在[90,100]內(nèi)有4人,記為乙,B,C,D。

所以“二幫一”小組有以下12種分組方法,即(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,乙,D), (甲,B,C),(甲,B,D),(甲,C,D),(A,乙,B),(A,乙,C),(A,乙,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D)。其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種方法,即(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,乙,D)。

概率綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.D2.C3.B4.B5.D 6.B 7.B8.C9.B 10.D 11.A 12.B 13.A 14.B

提示：試驗的所有基本事件總數(shù)為10,兩字母恰好是相鄰字母的有(A,B),(B,C), (C,D),(D,E),即4種。故所求概率P=15.B 16.D 提示：6元分成3份,可能分法有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),第一個分法有3種,第二個分法有6種,第三個分法有1種,其中符合“最佳手氣”的有4種。故所求概率為17.A 18.A 19.D20.D21.D22.C

二、填空題

三、解答題

31.提示：(1)為了盡可能獲勝,乙應(yīng)選擇方案B,即猜“不是4的整數(shù)倍”。這是因為“不是4的整數(shù)倍”的概率為超過了0.5,故為了盡可能獲勝,應(yīng)選擇方案B。

(2)為了保證游戲的公平性,應(yīng)選擇方案A。這是因為方案A中猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5,從而保證了該游戲的公平性。

32.提示：(1)設(shè)A,B,C分別為“甲,乙,丙三臺機床各自加工的零件是一等品”的事件。

由題設(shè)條件可得方程組：

(2)記D為“從甲,乙,丙加工的零件中各取一個檢驗,至少有一個是一等品”的事件,則

33.提示：(1)設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有x人。由莖葉圖可得解得x=210。故該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人。

(2)①設(shè)抽取的男“讀書迷”為a35,a38,a41,抽取的女“讀書迷”為b34,b36,b38,b40(其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間),則從7名“讀書迷”中隨機抽取男,女“讀書迷”各1人的所有基本事件為(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),即共有12種不同的抽取方法。

②設(shè)A表示事件“抽取的男,女2位‘讀書迷’月均讀書時間相差不超過2h”,則事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),即6種情況。故所求概率

34.提示：(1)利用頻率分布直方圖中小長方形的面積之和為1,求x的值。

由(0.008+0.021+0.035+0.03+x)× 10=1,解得x=0.006。

(2)滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為100×0.006×10=6。由男、女生人數(shù)比,可知女生為2人,男生為4人。

設(shè)其中女生為a1,a2,男生為b1,b2,b3,b4,從中任取2人,所有的基本事件為(a1,a2), (a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3), (b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15種情況,其中至少有1名女生的為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9種情況。

35.提示：(1)函數(shù)f(x)=a x2-4b x+1的圖像的對稱軸為要使f(x)=a x2-4b x+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)且2b≤a。

若a=1,則b=-1;若a=2,則b=-1或b=1;若a=3,則b=-1或b=1。

因為a和b組成的基本事件的總數(shù)為15,所求的基本事件的個數(shù)為1+2+2=5,所以所求事件的概率為

(2)由(1)可知,當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時,函數(shù)f(x)=a x2-4b x+1在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)。

由題意可得試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積與所求事件構(gòu)成的區(qū)域面積(圖略)。