■吳傳葉

一、選擇題

1.道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時必須按照交通信號指示通行,綠燈行,紅燈停,遇到黃燈時,如已超過停車線需繼續(xù)行進。某十字路口的交通信號燈設置時間是：綠燈48 s,紅燈47s,黃燈5s。小張是個特別守法的人,只有遇到綠燈才通過,則他路過該路口不等待的概率為( )。

A.0.95 B.0.05

C.0.47 D.0.48

2.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球,n個白球的口袋中隨機取出1個球,若取到紅球的概率是,則取到白球的概率等于( )。

3.圖1是半徑分別為1,2,3的三個同心圓,現(xiàn)隨機向最大圓內拋一粒豆子,則豆子落入圖中陰影部分的概率為( )。

圖1

4.把黑,紅,白3張紙牌分給甲,乙,丙3人,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( )。

A.對立事件

B.互斥但不對立事件

C.不可能事件

D.必然事件

5.在區(qū)間[-2,3]上任取一個數(shù)a,則函數(shù)f(x)=x2-2a x+a+2有零點的概率為( )。

A.乙獲勝的概率

B.乙不輸?shù)母怕?/p>

C.甲獲勝的概率

D.甲不輸?shù)母怕?/p>

7.高考數(shù)學試題中,有12道選擇題,每道選擇題有四個選項,其中只有一個選項是正確的,則隨機選擇其中一個選項正確的概率是,乙獲勝的概率是某家長說：“要是都不會做,每題都隨機選擇其中一個選項,則一定有3道題答對?！边@句話( )。

A.正確B.錯誤

C.不一定正確D.無法解釋

8.從{a,b,c,d,e}所有子集中任取一個,這個集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是( )。

9.歐拉是科學史上一位多產(chǎn)的、杰出的數(shù)學家。他1707年出生在瑞士的巴塞爾城,淵博的知識,無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作,都令人驚嘆不已。特別是他頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神,促使他即使在雙目失明以后,也沒有停止對數(shù)學的研究。在失明后的17年間,他還口述了幾本書和400篇左右的論文。如果你想在歐拉的生日、大學入學日、大學畢業(yè)典禮日、第一篇論文發(fā)表日、逝世日這5個特別的日子里(這5個日子均不相同),任選兩天分別舉行班級數(shù)學活動,紀念這位偉大的數(shù)學家,則歐拉的生日入選的概率為( )。

10.若x,y∈[-2,2],則x2+y2≤4的概率為( )。

11.從1,2,3,4這4個數(shù)字中,任取2個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)大于30的概率為( )。

12.設a是從集合{1,2,3,4}中隨機取出的一個數(shù),b是從集合{1,2,3}中隨機取出的一個數(shù),構成一個基本事件(a,b)。記“這些基本事件中,滿足l o gba≥1”為事件E,則事件E發(fā)生的概率是( )。

13.假設一個直角三角形的兩條直角邊的長都是區(qū)間(0,1)內的隨機數(shù),則斜邊的長小于的概率為( )。

14.從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中任取2張,這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為( )。

15.在棱長為2的正方體A B C DA1B1C1D1中,點O為底面A B C D的中心,在正方體A B C D-A1B1C1D1內隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為( )。

16.甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個,被乙、丙、丁三人搶完。若三人均領到整數(shù)元,且每人至少領到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是( )。

17.一個小朋友任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這10個數(shù)字鍵,則他敲擊兩次(每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為( )。

18.從3名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則這3人中恰有1名男生的概率是( )。

19.《九章算術》中有如下問題：“今有勾八步,股一十五步,問勾中容圓,徑幾何。”其大意是：已知直角三角形兩條直角邊長分別為8步和15步,問它的內切圓的直徑的大小?，F(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子,則豆子落在其內切圓外的概率是( )。

20.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )。

21.表1給出的是三個游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球,從袋子中無放回地取球,問其中不公平的游戲是( )。

表1

A.游戲1和游戲3

B.游戲1

C.游戲2

D.游戲3

22.已知圓C：x2+y2-2x-2y-10=0,在圓C內任取一點,則該點到直線l：x+y-的距離不大于2的概率為( )。

二、填空題

23.小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中不同的6個數(shù)字組成的六位數(shù)碼,由于長時間未登錄QQ,小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字,如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取,則恰好能登錄的概率是____。

24.在[-4,3]上隨機取一個數(shù)m,能使函數(shù)在R上有零點的概率為____。

25.袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為____。

26.在棱長為2的正方體中隨機取一點,該點落在這個正方體的內切球內的概率是____。

27.如圖2,在平行四邊形ABCD中,AB=4,MN=2P Q=2,向該平行四邊形內隨機投一質點,則該質點落在四邊形MNQ P內的概率為 。

圖2

28.甲,乙,丙這3名同學上臺領獎,從左到右按甲,乙,丙的順序排列,則3人全都站錯位置的概率是____。

29.“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如2578),在兩位的“漸升數(shù)”中任取一數(shù)比37大的概率是____。

30.已知正方形ABCD的邊長為2,H是邊DA的中點。在正方形ABCD內部隨機取一點P,則滿足?的概率為____。

三、解答題

31.有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10份(如圖3),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字。游戲規(guī)則如下：兩個人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝。

圖3

猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：

方案A：猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”。

方案B：猜“是4的整數(shù)倍”或“不是4的整數(shù)倍”。

請回答下列問題：

(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你會選哪種猜數(shù)方案?

(2)為了保證游戲的公平性,應選哪種猜數(shù)方案?

32.甲,乙,丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件,已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為甲,丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為

(1)求甲,乙,丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率。

(2)從甲,乙,丙加工的零件中各取一個檢驗,求至少有一個是一等品的概率。

33.某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學,對其每月平均課外閱讀時間(單位：h)進行調查,畫出的莖葉圖如圖4所示。

圖4

將月均課外閱讀時間不低于30h的學生稱為“讀書迷”。

(1)將頻率視為概率,估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人。

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男,女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動。

①共有多少種不同的抽取方法?

②求抽取的男,女2位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2h的概率。

34.共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起人們的關注。某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制),按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖5所示的頻率分布直方圖。

圖5

(1)求直方圖中x的值。

(2)已知滿意度評分值在[90,100]內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2∶1,若在滿意度評分值在[90,100]內的人中隨機抽取2人進行座談,求所抽取的2人中至少有1名女生的概率。

35.已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)=a x2-4b x+1。

(1)已知集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1, +∞)上是增函數(shù)的概率。

(2)設點(a,b)是區(qū)域的隨機點,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率。