米 潔，馬文碩，索 奇

（1.北京信息科技大學(xué)，北京 100192；2.北京工研精機股份有限公司，北京 101312）

0 引言

近年來，高精度機床在航空航天、國防、醫(yī)療器械等行業(yè)應(yīng)用越來越廣泛[1,2]。導(dǎo)軌是機床的核心部件，它的導(dǎo)向精度直接影響到機床的加工精度，而導(dǎo)軌副的精度保持性對其導(dǎo)向精度有著至關(guān)重要的影響。安裝導(dǎo)軌的機床基礎(chǔ)件（如床身、立柱等）毛坯通常采用鑄鐵件，大型基礎(chǔ)件經(jīng)鑄造和機加工后，不可避免的會使其內(nèi)部存有大量的殘余應(yīng)力。隨著時間的延長，殘余應(yīng)力的釋放使其與導(dǎo)軌的結(jié)合部發(fā)生變形，造成導(dǎo)軌產(chǎn)生俯仰或偏擺誤差，喪失應(yīng)有的精度。低值、穩(wěn)定的殘余應(yīng)力將使機床容易保持精度穩(wěn)定性，而且殘余應(yīng)力越小，尺寸精度穩(wěn)定性越好[3,4]。

機床基礎(chǔ)件的低應(yīng)力制造問題，國內(nèi)外學(xué)者從材料、鑄造、機加工、焊接等方面進行了研究[5,6]。衛(wèi)東海等[7]、邱漢泉等[8]優(yōu)化鑄鐵材料工藝，研究殘余應(yīng)力對床身精度及精度保持性的影響。錢海盛[9]研究來自床身鑄造殘余應(yīng)力分布規(guī)律及振動失效工藝參數(shù)選擇。Palumbo G等[10]建立了能夠準確模擬鑄造過程并預(yù)測鑄造殘余應(yīng)力的有限元模型。苗勇[11]研究了影響加工變形的相關(guān)因素與加工變形量之間關(guān)系。徐龍勇等[12]分析某車銑復(fù)合機床的焊接應(yīng)力影響因素，給出大型復(fù)合結(jié)構(gòu)件的焊接應(yīng)力及變形的控制措施。

本文將基礎(chǔ)件的鑄造應(yīng)力與導(dǎo)軌安裝面的機加工剝層應(yīng)力釋放分析結(jié)合起來，獲得導(dǎo)軌安裝面鑄造、銑削加工環(huán)節(jié)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力的分布規(guī)律及釋放情況，實施機床基礎(chǔ)件低應(yīng)力制造，保持機床加工精度穩(wěn)定性。

1 某葉輪加工中心床身鑄造殘余應(yīng)力分析

某葉輪加工中心的床身的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。定義坐標系為：X軸水平向左，Y軸垂直向上，Z軸水平向后。床身鑄造的工藝條件為：采用砂型鑄造，澆鑄溫度為1400℃，72h后落砂，自然冷卻。

圖1 某葉輪加工中心床身

1.1 熱傳遞與熱應(yīng)力分析數(shù)學(xué)模型

床身鑄造及冷卻過程是一個瞬態(tài)傳熱過程，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能都隨時間有明顯變化。根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡可以表達為，其中，[K(T)]為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；[C(T)]為比熱矩陣，考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；{T}為節(jié)點溫度向量；為溫度對時間的導(dǎo)數(shù)；為節(jié)點熱流率向量，包含熱生成。

床身鑄造過程應(yīng)力分布是熱彈塑性應(yīng)力分析問題。在熱彈塑性模型中總應(yīng)變{dξ}包括彈性應(yīng)變{dξe}、塑性應(yīng)變{dξp}和熱應(yīng)變{dξT}，表示為{dξ}= {d ξe}+{dξp}+{dξT}，對于彈性模型應(yīng)力和應(yīng)變增量可以表示為{dσ}=[D]e{dξe}，[D]e為彈性矩陣。

因此，熱彈塑性應(yīng)力應(yīng)變基本關(guān)系表示為：

式中，[D]ep為熱彈塑性模型的彈塑性矩陣，[D]ep求解涉及到材料的屈服、應(yīng)變強化和流動準則。

1.2 鑄造殘余應(yīng)力有限元仿真結(jié)果及分析

本文應(yīng)用ABAQUS有限元軟件，采用順序熱耦合的方法進行熱傳遞和應(yīng)力場分析，傳熱分析結(jié)果作為熱載荷進行鑄件殘余應(yīng)力分析。定義床身材料的彈塑性屬性、熱參數(shù)。建立分析步如表1所示，其中，staticthermal分析步為熱穩(wěn)態(tài)分析步，其目的是防止后續(xù)分析不收斂；cast分析步為鑄造分析步，模擬了鑄件凝固后與砂型冷卻的過程；luoshalengque分析步則模擬了鑄件落砂后空冷的過程。

表1 熱傳遞分析步

熱傳遞分析結(jié)果如圖2所示，這是空冷時床身的溫度場，在冷卻過程中床身中部冷卻最慢，與邊緣處形成溫度差。將熱傳遞分析得到的溫度場作為熱載荷施加在床身上，進行床身熱應(yīng)力分析。床身最大主應(yīng)力云圖如圖3所示，壁厚較大處與筋板尖角處存在應(yīng)力集中，且均呈殘余壓應(yīng)力，實際生產(chǎn)中這些位置易造成裂紋現(xiàn)象。為了使鑄件各部分溫度分布均勻，建議在這些位置通過放置冷鐵使鑄件實現(xiàn)順序凝固或利用內(nèi)澆道的補縮作用加以減小、消除。此外，該床身的兩個X軸導(dǎo)軌安裝面呈框狀，使得其在鑄造冷卻時薄壁處與厚大處相互制約，可適當減小鑄造殘余應(yīng)力。

圖2 床身溫度場

圖3 床身最大主應(yīng)力云圖

圖4為X軸導(dǎo)軌結(jié)合面沿長度方向的最大主應(yīng)力曲線，由于Y與Z向的主應(yīng)力值很小，可以近似認為該應(yīng)力分布為平面應(yīng)力狀態(tài)。導(dǎo)軌結(jié)合面中部最大主應(yīng)力主要在4Mpa左右波動，兩端殘余應(yīng)力值很小。產(chǎn)生這種情況的可能原因為：在冷卻過程中，由于床身中部壁厚較大，冷卻慢，因而產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，床身兩端壁厚較薄且冷卻快，形成殘余壓應(yīng)力。而床身的框狀結(jié)構(gòu)使得外側(cè)的X軸導(dǎo)軌安裝面在冷卻過程中收縮速度快于內(nèi)側(cè)X軸導(dǎo)軌安裝面，因而產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，將一部分殘余壓應(yīng)力抵消，因此最終產(chǎn)生的鑄造殘余應(yīng)力較小。

圖4 導(dǎo)軌安裝面最大主應(yīng)力曲線

2 導(dǎo)軌安裝面銑削加工殘余應(yīng)力分析

2.1 導(dǎo)軌安裝面銑削加工材料剝層的殘余應(yīng)力釋放數(shù)學(xué)模型

材料每去除一層，應(yīng)力重新分布一次，第k層材料去除后，剩余工件的第i層的應(yīng)力與曲率變化的理論關(guān)系式為：

其中，第k層材料去除時的殘余應(yīng)力校正項Ski：

將式(3)代入式(2)并對等號兩邊進行積分可得撓度變化關(guān)系式：

式(4)表明，床身毛坯的鑄造殘余應(yīng)力分布規(guī)律對床身導(dǎo)軌安裝基面的變形具有重要影響。導(dǎo)軌安裝基面的厚度與其撓度的絕對值呈正比，且材料去除率越大，變形撓度值越大。

2.2 導(dǎo)軌安裝面銑削加工材料剝層有限元模型

采用有限元法對3.1節(jié)材料去除過程的數(shù)學(xué)模型進行建模，分析銑削加工引起的導(dǎo)軌安裝面變形規(guī)律。定義床身QT500材料的密度、彈性模量、波松比、線膨脹系數(shù)等彈塑性參數(shù)，以及熱傳導(dǎo)率、比熱、相變潛熱系數(shù)等熱特性參數(shù)。將鑄造殘余應(yīng)力場作為初始載荷施加于床身上，材料的去除采用剝層法，采用生死單元法模擬去除材料過程。在ABAQUS中，將剛度矩陣（或熱傳導(dǎo)系數(shù)以及其他相似的量）乘以一個非常小的衰減因數(shù)，使其失效而“殺死”單元。每層材料去除后，床身的殘余應(yīng)力場平衡狀態(tài)被破壞，應(yīng)力場不斷再分布，繼而使導(dǎo)軌安裝面發(fā)生變形。將導(dǎo)軌安裝面沿厚度方向分割為6層，每層厚1mm。每個分析步去除1層，隨著每層材料的去除，殘余應(yīng)力逐層釋放，變形逐漸表現(xiàn)出來，最終使得安裝其上的導(dǎo)軌產(chǎn)生形變。

2.3 銑削加工殘余應(yīng)力再分布仿真結(jié)果及分析

6層材料去除后，得到的在剝層過程中床身導(dǎo)軌安裝面的變形曲線如圖5所示。

圖5 導(dǎo)軌安裝面剝層Y向變形曲線

隨著材料的逐層去除，導(dǎo)軌安裝面變形撓度值變化不大，最后一層材料去除后，其最大變形量約為5μ m并呈上凸狀。因此可得出結(jié)論：床身毛坯初始鑄造殘余應(yīng)力分布規(guī)律對床身導(dǎo)軌安裝面加工變形具有重要影響，且該床身在前述鑄造與機加工工藝下，X軸導(dǎo)軌安裝基面的材料去除率對變形撓度值的影響最大值為5μm。

結(jié)果表明，基礎(chǔ)件的殘余應(yīng)力分布主要取決于鑄造殘余應(yīng)力；床身與導(dǎo)軌結(jié)合部的變形取決于導(dǎo)軌安裝面的材料去除率。對于該加工中心，在前述制造加工工藝條件下，由殘余應(yīng)力引起的導(dǎo)軌直線度誤差小于其設(shè)計要求的6μ m，該結(jié)果對于同類機床精度保持性的研究，具有一定參考價值。

3 結(jié)束語

1）床身導(dǎo)軌安裝面在冷卻收縮方向的殘余應(yīng)力以Y方向為主。中間殘余拉應(yīng)力，最大主應(yīng)力在4MPa左右，且呈現(xiàn)中間高兩邊低的分布態(tài)勢。

2）床身毛坯的鑄造應(yīng)力分布規(guī)律對床身導(dǎo)軌安裝基面的變形具有重要影響。導(dǎo)軌安裝基面的厚度與其撓度絕對值成正比，且去除率越大，變形撓度越大。

3）對于高精度機床，殘余應(yīng)力對精度穩(wěn)定性有很大影響。若提高加工精度及精度保持性，則必須考慮基礎(chǔ)件在鑄造及機加工環(huán)節(jié)的殘余應(yīng)力釋放的再分布，實施低應(yīng)力制造。

參考文獻：

[1]鄧勇軍.高精度微小型車銑復(fù)合加工機床誤差建模與補償研究[D].北京:北京理工大學(xué),2015.

[2]沈文磊,馮寧寧.國內(nèi)大型機床研發(fā)朝著高精度的新趨勢向前發(fā)展[J].科技風(fēng),2015,(7):85.

[3]衛(wèi)東海,李克銳,吳現(xiàn)龍,趙懷普,李炎,趙進科.機床床身鑄件的數(shù)值模擬及殘余應(yīng)力研究[J].鑄造技術(shù),2014,35(1):221-223.

[4]施春宇.切削加工過程與殘余應(yīng)力仿真研究[D].蘭州:蘭州理工大學(xué),2014.

[5]胡敏,余常武,張俊,趙萬華,寸花英,袁勝萬.數(shù)控機床基礎(chǔ)大件精度保持性研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2014,48(6):65-73.

[6]Li J L, Jing L L, Chen M. An FEM study on residual stresses induced by high-speed end-milling of hardened steel SKD11[J]. Journal of Materials Processing Technology,2009,209(9):4515-4520.

[7]衛(wèi)東海,李增利,李克銳,吳現(xiàn)龍,李桐,王拓.提高機床鑄件精度及精度保持性的試驗研究[J].鑄造技術(shù),2016,37(3):492-496.

[8]邱漢泉,韋斌.用蠕鐵取代灰鐵提高機床精度保持性[J].現(xiàn)代鑄鐵,2013,33(5):38-44.

[9]錢海盛.機床床身殘余應(yīng)力檢測及振動時效研究與評價[D].昆明:昆明理工大學(xué),2015.

[10]Palumbo G, Piccininni A, Piglionico V, et al. Modelling residual stresses in sand-cast superduplex stainless steel[J].Journal of Materials Processing Technology,2015,217:253-261.

[11]苗勇.殘余應(yīng)力對整體結(jié)構(gòu)件加工變形的影響[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2011,(9):81-83.

[12]徐龍勇,夏仲軍.大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的焊接應(yīng)力與變形控制[J].焊接技術(shù),2011,40(12):54-56.