秦 濤，孟凡凈，劉德政

（湖北文理學院 機械與汽車工程學院，襄陽 441053）

0 引言

伴隨著技術(shù)的快速發(fā)展，相對應的現(xiàn)代設備對傳動也有了更高的要求。行星齒輪傳動存在多種布局類型，每種布局都可以有效的利用了功率分流性，而且大部分的布局都具有相同的原則，輸入軸和輸出軸的同軸以及合理的采用了內(nèi)嚙合傳動[1,2]。這些特征使得行星齒輪傳動具有許多獨特的有點，不僅可以用于大功率和高速的情況而且也可以用于低速和大轉(zhuǎn)矩的傳動裝置上，以及其他特殊的用途，這些功能大大改善了現(xiàn)在的機械傳動性能，也拓展了齒輪傳動的應用范圍。行星齒輪傳動在機械行業(yè)的各個部門得到了很廣泛的應用。

針對行星齒輪傳動系統(tǒng)，展開了很多的研究。張學軍[3]等借助于ADAMS建立二級行星齒輪傳動系統(tǒng)的虛擬樣機，并對高速級的傳動齒輪之間的碰撞力進行了分析。向玲[4]等針對含有斷齒故障的行星齒輪系統(tǒng)建立其虛擬樣機并進行了動力學仿真分析。陳彬[5]等對漸開線3K型行星齒輪傳動效率進行了理論分析。陳占鋒[6]等通過建立兩級行星齒輪虛擬樣機模型，對傳動系統(tǒng)的振動進行了仿真分析。鄭銘垠[7]等雙行星排式動力耦合機構(gòu)虛擬樣機模型，對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)情況下的動態(tài)特性進行了分析。薛會玲[8]等對行星齒輪變速機構(gòu)進行了運動學的理論分析。孫金風[9]等借助于行星齒輪機構(gòu)的虛擬樣機，進行了兩種不同工況下的運動學分析和多種條件下的動力學分析。宋曉文[10]等對太陽輪和行星輪間的嚙合力，行星輪和內(nèi)齒輪之間的嚙合力進行了理論計算。李佩泉[11]等基于ADAMS虛擬樣機對行星齒輪傳動系統(tǒng)進行了運動仿真分析。王力[12]等建立了3K型行星減速器的虛擬樣機模型，并進行了運動仿真分析。

本文建立單排和三排行星齒輪傳動系統(tǒng)虛擬樣機，對行星齒輪機構(gòu)的多種典型工況條件下的運動學、動力學及間隙影響進行仿真分析。

1 行星齒輪機構(gòu)的傳動分析

1.1 行星齒輪機構(gòu)典型工況分析

利用行星齒輪傳動可以實現(xiàn)很多功能，例如減速、增速和變速傳動，運動的合成和分解。對于單排行星齒輪系統(tǒng)，針對不同的情況，傳動比方案主要包含以下六種情況，如圖1所示。

根據(jù)離合器和制動器的不同組合，產(chǎn)生了行星齒輪結(jié)構(gòu)存在六種不同的工作情況，分別為：1）行星架制動器工作，將太陽輪運動作為系統(tǒng)輸入，利用齒圈運動的作為系統(tǒng)輸出；2）行星架制動器工作，將齒圈運動作為系統(tǒng)輸入，利用太陽輪運動的作為系統(tǒng)輸出；3）齒圈制動器工作，將行星架運動作為系統(tǒng)輸入，利用太陽輪運動的作為系統(tǒng)輸出；4）太陽輪制動器工作，將行星架運動作為系統(tǒng)輸入，利用齒圈運動的作為系統(tǒng)輸出；5）太陽輪制動器工作，將齒圈運動作為系統(tǒng)輸入，利用行星架的運動的作為系統(tǒng)輸出；6）齒圈制動器工作，將太陽輪運動作為系統(tǒng)輸入，利用行星架運動的作為系統(tǒng)輸出；六種傳動工況分別對應六種不同的傳動比。

圖1 典型行星齒輪機構(gòu)的六種傳動工況

1.2 單排行星齒輪機構(gòu)虛擬樣機

基于以上對行星齒輪的工況分析，建立了一種典型的行星齒輪結(jié)構(gòu)，如圖2所示。該行星齒輪結(jié)構(gòu)包含行星架、三個行星齒輪、齒圈、太陽輪，齒輪都為標準的圓柱直齒輪，利用該結(jié)構(gòu)可以進行六種工況的運動 分析。

圖2 單排行星齒輪機構(gòu)虛擬樣機

借助于虛擬樣機技術(shù)，將上述的行星齒輪結(jié)構(gòu)的虛擬樣機用于機構(gòu)的運動仿真模擬?？紤]到ADAMS與常用的三維設計軟件有專門的接口，以及ADAMS被經(jīng)常用于機械結(jié)構(gòu)的運動分析與動力學分析中，具有良好的可視化效果和強大的處理功能。本文選用ADAMS作為行星齒輪結(jié)構(gòu)進行運動仿真的環(huán)境。

具體的步驟為：首先，將所建立的三維模型以.x_t格式的文件以模型方式導入到ADAMS軟件中，導入后為模型添加相應的材質(zhì)。其次，為導入的模型添加約束，在此行星齒輪結(jié)構(gòu)中，太陽輪與大地之間視工況添加固定或者旋轉(zhuǎn)約束，行星架與行星輪之間添加轉(zhuǎn)動副，齒圈、行星架與大地之間視工況添加固定或者旋轉(zhuǎn)約束；而行星輪與太陽輪之間以及行星輪與齒圈之間添加接觸力以模擬實際運動過程中齒嚙合產(chǎn)生的力。最后，為主動件添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動形成完整的行星齒輪的虛擬樣機模型。

1.3 行星齒輪機構(gòu)運動分析

圖3 六種工況下的行星齒輪虛擬樣機模型

基于搭建的六種工況下的行星齒輪傳動機構(gòu)虛擬樣機模型（如圖3所示），添加系統(tǒng)輸入，即可得到傳動系統(tǒng)輸出。針對六種不同工況，分別設置兩種不同的系統(tǒng)輸入速度，得到系統(tǒng)的輸出速度，如圖4所示，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速基本與理論結(jié)果一致。在恒定轉(zhuǎn)速條件下，系統(tǒng)輸出存在一定的振蕩，且在工況2、工況3、工況4這三種情況下這種現(xiàn)象很明顯。在正弦輸入速度條件下，雖然系統(tǒng)輸出的振蕩比恒定輸入條件下有所減輕，但仍存在振蕩 現(xiàn)象。

圖4 單排行星齒輪機構(gòu)六種工況下的系統(tǒng)輸出

1.4 行星齒輪機構(gòu)嚙合力分析

針對以上六種工作情況，分析齒輪在嚙合過程中的接觸力。由于仿真過程中齒輪之間的嚙合處較多而且多處是屬于情況類似，因此本文僅以太陽輪與一個行星輪之間的嚙合為例進行說明。

在六種不同的工況下，設置相同的系統(tǒng)輸入。設置仿真時間為1s，仿真的步數(shù)設置為500步。通過ADAMS自帶的measure功能測量太陽輪與行星齒輪1之間的接觸力，在六種工況下的接觸力大小如圖5所示，接觸力過程中出現(xiàn)的振蕩與齒側(cè)間隙有關(guān)。從圖中可以看出在不同的工作條件下，太陽輪與行星輪之間的嚙合力大小并不相同，在工況2、工況3條件下的接觸力要遠遠大于其他工作條件時的接觸力，在工況4條件下所需的嚙合力最小。

在不同的輸入速度的條件下，得到的太陽輪與行星輪之間的嚙合力也不相同。為了分析同種工作情況下輸入速度的影響，在六種工況下分別給定兩種輸入速度，得到兩種速度下的嚙合力。結(jié)果顯示：在高速情況下嚙合力峰值要明顯大于低速情況下的嚙合力。

1.5 含間隙的行星齒輪機構(gòu)的傳動分析

在實際的行星齒輪傳統(tǒng)系統(tǒng)中，由于安裝誤差不存在，傳動齒輪與安裝軸之間不可避免的會存在間隙，為了分析間隙對行星齒輪傳動系統(tǒng)性能的影響，建立單排行星齒輪的虛擬樣機模型，如圖6所示。以單排行星齒輪傳動系統(tǒng)的工況1為例，將行星架與行星輪之間設置三種不同的間隙（0mm、0.05mm、0.2mm）進行仿真分析，得到三種間隙條件下的系統(tǒng)輸出速度和太陽輪與行星輪之間的嚙合力，如圖7所示。從圖中可以看出，行星輪與行星架之間的間隙越大，系統(tǒng)輸出速度波動越大，系統(tǒng)的振動越厲害。嚙合力方面，間隙的存在會增大嚙合力，但間隙0.05mm和0.2mm兩種情況的嚙合力瞬時峰值相差不大。

圖5 六種工況對應的太陽輪與行星輪之間的嚙合力

圖6 單排行星齒輪輪系間隙

圖7 間隙條件下的齒圈輸出與嚙合力之間的差異

2 三排行星齒輪機構(gòu)仿真分析

通過三維軟件建立三排行星齒輪機構(gòu)的三維模型，如圖8所示。由三排單排的行星齒輪機構(gòu)組成，通過離合器和制動器的不同組合實現(xiàn)多排行星齒輪傳動系統(tǒng)的多種傳動比。參考單排行星齒輪傳動機構(gòu)的虛擬樣機建立方法，建立該三排行星齒輪傳動機構(gòu)的虛擬樣機模型，如圖9所示。行星齒輪與齒圈之間、行星齒輪與太陽輪之間添加接觸力。將1排齒圈作為輸入元件，3排太陽輪作為輸出元件。給定兩種不同的輸入轉(zhuǎn)速，得到傳動系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速如圖10所示。在恒定轉(zhuǎn)速條件下，系統(tǒng)輸出存在一定的振蕩，且在初始階段這種現(xiàn)象尤其明顯，主要因為在齒側(cè)間隙的存在導致初始階段傳動系統(tǒng)未達到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。在正弦輸入速度條件下，初始階段仍然存在與恒定速度下相同的振蕩現(xiàn)象。

圖8 三排行星齒輪機構(gòu)

圖9 三排行星齒輪機構(gòu)虛擬樣機模型

圖10 兩種不同輸入速度下的系統(tǒng)輸出

3 結(jié)論

本文建立了單排和三排行星齒輪傳動系統(tǒng)虛擬樣機，并基于虛擬樣機模型進行了行星齒輪傳動機構(gòu)的運動學和動力學仿真分析。針對單排行星齒輪傳動機構(gòu)的六種工作情況，分別進行了不同速度下的運動仿真分析以及嚙合力分析?？紤]到實際安裝的間隙的存在，設置三種不同的間隙進行了仿真分析，得到間隙的存在會造成輸出和嚙合力的明顯振蕩。針對三排行星齒輪傳動機構(gòu)，給定兩種不同的輸入轉(zhuǎn)速，分析了對應的系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速。仿真分析結(jié)果將為行星齒輪傳動機構(gòu)的強度校核、壽命校核、穩(wěn)定性提供重要的數(shù)值參考。

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