包龍生，謝得璞,2，祁　琳,3

(1. 沈陽建筑大學交通工程學院，遼寧沈陽　110168； 2. 沈陽市市政工程設(shè)計研究院，遼寧沈陽　116011； 3. 大連市市政設(shè)計研究院有限責任公司，遼寧沈陽　110015)

0　引　言

橋面鋪裝層是直接承受各種車輛荷載和環(huán)境因素作用的功能層，各層在結(jié)構(gòu)上作為一個整體共同發(fā)揮著橋面鋪裝層的路用性能，但是各層受力性能則有所差異，根據(jù)各層位功能的不同選擇優(yōu)異的鋪裝層材料是保證鋪裝層長期處于良好使用狀態(tài)的基礎(chǔ)[1-3]。雙層鋪裝體系能夠?qū)︿佈b上下層材料分別進行設(shè)計，充分發(fā)揮材料特性，最大限度地避免同種材料的矛盾雙向性。

德國、美國和英國對鋼橋面鋪裝體系展開研究較早，主要采用理論分析、試驗分析和數(shù)值模擬等手段。Battista等通過有限元計算和試驗分析，對正交異性鋼橋面鋪裝體系在交通荷載作用下的疲勞開裂進行了靜力學及動力學的分析研究。Tatsuo等運用有限條元、有限棱柱元和有限連接元構(gòu)建正交異性橋面鋪裝結(jié)構(gòu)模型，并給定求解方程，該有限元模型中將板肋結(jié)構(gòu)、黏結(jié)層和鋪裝層設(shè)定為3個相對獨立結(jié)構(gòu)體系進行結(jié)構(gòu)分析。中國自20世紀90年代開始對鋼橋面鋪裝開展了系統(tǒng)研究，在鋪裝層抗裂疲勞承載能力、受力變形特點及在交通荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律等方面都取得了一定的研究成果。

橋面鋪裝材料的合理選擇是保證鋼橋面瀝青混凝土路面使用性能和使用壽命的關(guān)鍵[4-9]。中國東北寒區(qū)常年氣溫較低，鋼橋面的鋪裝溫度比普通的路面溫度更低，這對鋼橋面鋪裝材料提出了更高的要求。由于受鋼箱梁結(jié)構(gòu)中正交異性板復雜結(jié)構(gòu)的影響，橋面鋪裝力學反應(yīng)更為復雜，如何準確分析鋼橋面鋪裝在復雜應(yīng)力狀態(tài)下的力學性能是鋼橋面鋪裝設(shè)計的關(guān)鍵[10-12]。因此，后丁香大橋采用雙層鋪裝體系，按照層位分工分為表面功能層、整體功能層、防水黏結(jié)層3個層位。本文將結(jié)合項目所在區(qū)域的氣候特點、交通條件，考慮鋼橋面鋪裝層的層位功能，選擇適宜的鋪裝材料，同時基于ABAQUS有限元程序，建立后丁香大橋四號橋全橋有限元模型，對鋼橋面瀝青混凝土鋪裝層的靜力響應(yīng)進行分析研究。

1　有限元分析方法的基本理論

隨著數(shù)值模擬方法的不斷進步，針對橋面鋪裝體系的數(shù)值模擬誕生了有限元法、有限條法、有限差分法等研究方法，近年來有限元法得到了廣泛的應(yīng)用。有限元分析理論是基于經(jīng)典的結(jié)構(gòu)力學理論，其目的是研究某結(jié)構(gòu)模型在一定荷載作用下時所受的影響[1-2]。在進行有限元分析前第1步要進行結(jié)構(gòu)的離散化，第2步是假定位移和坐標之間存在的某種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系稱為位移模式或者說是插值函數(shù)，第3步是根據(jù)上一步所選定的位移模式導出關(guān)系式，其矩陣方程如下

f=Nδe

(1)

式中：f為單元內(nèi)任一點的位移列陣；N為形函數(shù)矩陣；δe為單元的節(jié)點位移列陣。

由節(jié)點位移表示的單元應(yīng)變關(guān)系如式(2)所示

ε=Bδe

(2)

式中：ε為單元內(nèi)任一點的應(yīng)變列陣；B為單元應(yīng)變矩陣。

根據(jù)本構(gòu)方程，用節(jié)點位移表示的單元應(yīng)力關(guān)系式為

σ=DBδe

(3)

式中：σ為單元內(nèi)任一點的應(yīng)力列陣；D為與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

利用變分原理建立節(jié)點力與單元位移的關(guān)系，即單元的平衡方程，如式(4)所示

(4)

(5)

由式(5)可以看出積分應(yīng)該在整個單位的體積內(nèi)。當單位坐標系與結(jié)構(gòu)坐標系不一致時，還需要利用坐標變換矩陣T來完成轉(zhuǎn)換，即

(6)

如果將各單元的剛度矩陣綜合起來，就形成整個結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，然后將每個單元上的等效節(jié)點力矩陣組合起來就構(gòu)成一個總的荷載列陣。由此可以導出由整體剛度矩陣K、荷載矩陣F和節(jié)點位移矩陣δ組成的整體結(jié)構(gòu)平衡方程，即

Kδ=f

(7)

在考慮幾何邊界條件的前提下，首先由式(7)解出未知位移的值，再用已求出的節(jié)點位移和式(4)計算出各單元的應(yīng)力。

鋼橋面結(jié)構(gòu)比普通路面的結(jié)構(gòu)要復雜許多，加之受到鋼橋面結(jié)構(gòu)中正交異性鋼板橫縱加勁肋作用的影響，在加勁肋頂部附近會產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象，因此很難利用彈性薄板理論來求解。利用有限元理論不但能夠模擬在不同條件下鋼橋和鋪裝層的受力情況，還可以計算出鋼橋模型中任意部位的位移和應(yīng)力、應(yīng)變值，進而找出鋼橋鋪裝體系在受力后各項力學指標的變化規(guī)律，為鋪裝層的材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供科學有效的依據(jù)[13]。

2　鋼箱梁橋面鋪裝整體有限元模型

連續(xù)鋼箱梁體系的整橋響應(yīng)對鋼橋面鋪裝體系的力學特性有很大影響，僅僅考慮局部鋼橋面鋪裝復合體系而忽略整橋響應(yīng)的影響會導致鋪裝層受力設(shè)計值與實際不符。本文以沈陽外環(huán)后丁香大橋的四號橋的實際尺寸為基礎(chǔ)建立整橋有限元模型，計算分析主體結(jié)構(gòu)最不利特征對橋面體系的影響，得到最不利荷載位置的力學響應(yīng)。四號橋上部鋼箱梁結(jié)構(gòu)形式為48 m+61 m+38 m三跨單箱三室連續(xù)梁，主梁高度3.1 m，橋面全寬19.8 m，行車道凈寬18.75 m，橫斷面為單向四車道。鋼箱梁主體結(jié)構(gòu)采用Q345qENH鋼，頂板支點范圍內(nèi)梁段采用20 mm厚鋼板，其余采用16 mm厚鋼板。頂板采用U形加勁肋，上口寬300 mm，下口寬170 mm，高度300 mm，U形加勁肋厚度取8 mm，標準間距600 mm，頂板端部采用板肋加勁，板厚18 mm，高度210 mm，標準間距300 mm。底板中支點附近采用20 mm厚鋼板，其余采用16 mm厚鋼板。腹板采用16 mm厚鋼板，沿腹板高度方向設(shè)置2道180 mm×16 mm平板加勁肋。橫隔板標準間距3 m，厚度20 mm。鋼板厚度及參數(shù)見表1。

四號橋的鋼橋面鋪裝層采用樹脂瀝青組合體系(ERS)，鋪裝厚度為70 mm。按照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20—2011)對RA05及SMA13兩種材料在20 ℃±2 ℃時進行小梁彎曲試驗，得到2種材料的彈性模量見表2。

根據(jù)后丁香大橋四號橋結(jié)構(gòu)尺寸，利用ABAQUS6.10有限元軟件建立橋梁整體有限元模型。ABAQUS有限元軟件可以選擇桿單元、實體單元、殼單元、連續(xù)殼單元等多種單元類型進行不同構(gòu)件的建模。本文主要研究橋面鋪裝層的受力情況，局部需要進行網(wǎng)格細化，采用8節(jié)點實體縮減積分單元C3D8R進行橋面鋪裝層的模擬。大跨徑橋梁中，頂板、底板及U肋在厚度方向尺寸遠小于另外兩維尺寸，鋼箱梁采用4節(jié)點縮減積分殼單元S4R進行模擬。

表1　后丁香大橋四號橋鋼箱梁材料參數(shù)Tab.1　Material Parameters of Steel Box Girder of No.4 Houdingxiang Bridge

表2　后丁香大橋四號橋ERS鋪裝結(jié)構(gòu)層形式及材料參數(shù)Tab.2　Structural Form and Material Parameters of ERS Deck of No.4 Houdingxiang Bridge

圖1　鋼箱梁有限元模型局部劃分效果圖Fig.1　Local Partition Effect Diagram of Finite Element Model of Steel Box Girder

圖2　鋼箱梁有限元模型整體劃分效果圖Fig.2　Overall Partition Effect Diagram of Finite Element Model of Steel Box Girder

劃分單元時，為了既保證運算的精度又能提高運算的速率，對車輪荷載作用區(qū)域的劃分較細，單元的尺寸設(shè)定為50 mm×50 mm。對于那些距離車輪荷載較遠的區(qū)域，單元的尺寸設(shè)定為500 mm×500 mm，最終的劃分結(jié)果如圖1，2所示。全橋共劃分Solid單元205 020個、Shell單元200 153個。邊界條件為在橋墩處限制垂直方向的位移，1號橋墩是固支約束，橋的兩端約束了轉(zhuǎn)動。在建立鋼箱梁梁段有限元模型以及全橋有限元模型時，有如下的基本假定：

(1)鋪裝層材料的線彈性假定：假定瀝青鋪裝材料是完全彈性、均勻、連續(xù)且各向同性的材料。

(2)界面連續(xù)假定：所有層間完全連續(xù)。

(3)橋面鋪裝層之間以及鋪裝層與主梁鋼頂板之間黏結(jié)可靠，兩者間不脫空。

(4)各層材料不考慮自重的影響。

(5)橋面鋪裝層相對較薄，不考慮鋪裝層內(nèi)的溫度差。

(6)計算過程中鋼材、瀝青混凝土的泊松比均不隨溫度變化。

3　鋼橋橋面鋪裝層靜力響應(yīng)分析

3.1　全橋最不利荷載位置的計算分析

當荷載作用于橋梁的某一位置時，鋪裝層承受的荷載作用最大，對鋪裝層的損傷最嚴重，這一位置稱為全橋最不利荷載位置[14]。本文首先對全橋模型施加車道荷載，通過對比不同作用狀態(tài)下橋面鋪裝層的力學響應(yīng)，找到鋪裝層在車道荷載作用下的全橋最不利荷位。

車道荷載的大小由荷載的長度以及集度組成，荷載集度取值50 kPa。后丁香大橋為單向四車道，每個車道的寬度為3.75 m，按照車道荷載作用的范圍，橫橋向位置分別選擇單車道、雙車道、四車道，縱橋向位置分別選擇L，L/2，L/4，共9種工況，計算每層鋪裝的層間最大拉應(yīng)力、最大剪應(yīng)力，結(jié)果見表3。汽車荷載根據(jù)車道數(shù)橫橋向折減，雙車道橫橋向折減系數(shù)為1，四車道橫橋向折減系數(shù)為0.67，縱橋向不考慮折減。橋梁沖擊系數(shù)μ的取值參照橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計說明，正彎矩區(qū)采用0.04，負彎矩區(qū)采用0.045。

表3　各種工況下全橋最不利荷載位置的拉應(yīng)力、剪應(yīng)力計算值Tab.3　Calculation Values of Tensile Stress and Shear Stress at Most Unfavorable Load Position Under Various Conditions

由表3可知，SMA13層、RA05層無論是橫橋向的最大拉應(yīng)力或剪應(yīng)力，還是縱橋向的最大拉應(yīng)力或剪應(yīng)力及位移值，均出現(xiàn)在工況2，即縱橋向全橋加載，橫橋向雙車道加載。縱橋向加載從大到小依次為L，L/2，L/4，橫橋向加載從大到小依次為B/2，B，B/4，其計算結(jié)果與荷載大小呈正比關(guān)系，所以車輛質(zhì)量的大小也是引起橋面鋪裝破壞的主要原因。圖3為橫橋向雙車道加載，縱橋向全橋加載的應(yīng)力云圖。

圖3　雙車道全橋加載應(yīng)力云圖Fig.3　Loading Stress Nephogram of Two Lane Full Bridge

由圖3可知，縱橋向最不利荷載位置出現(xiàn)在1號橋墩處，橫橋向出現(xiàn)在外側(cè)腹板位置，該位置即為全橋最不利荷載位置。這是因為車輛荷載作用下，加勁肋、橫隔板、縱腹板頂部以及連續(xù)梁的橋墩支撐處鋪裝層表面出現(xiàn)負彎矩，鋼橋面鋪裝層易出現(xiàn)裂縫。計算結(jié)果也揭示了引言中調(diào)查的2座橋梁首先在縱橋向邊緣腹板處和橋墩支撐處出現(xiàn)橫向裂縫的原因。

3.2　車輛荷載輪胎接地壓力分析

汽車荷載通過車輪胎作用于橋面，目前路面設(shè)計采用雙輪組單軸載100 kN為標準軸載，即BZZ-100，雙輪組每個輪胎上分擔的荷載為25 kN，輪胎穩(wěn)定內(nèi)壓為0.7 MPa，接地面積為等直徑的雙圓形。輪胎的實際結(jié)構(gòu)組成非常復雜，即使是光面輪胎對其進行完全建模將也非常繁瑣，本文利用有限元方法建立輪胎三維有限元模型，分析輪胎接地壓力分布情況，選用265/70R19.5載重汽車子午線光面輪胎，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及規(guī)格根據(jù)文獻選用，見表4。由于橋面鋪裝在荷載作用下也會發(fā)生變形，且會隨著鋪裝結(jié)構(gòu)組合形式和材料組成的不同而產(chǎn)生變化，假設(shè)輪胎作用區(qū)域為剛性體。

輪胎是由橡膠、簾布層和帶束層構(gòu)成的多層結(jié)構(gòu)，力學性能表現(xiàn)為黏彈性、非線性和各向異性，對輪胎基體的橡膠材料定義了Mooney超彈性本構(gòu)模型，采用8節(jié)點縮減積分單元C3D8R進行建模，網(wǎng)格尺寸為20 mm×20 mm，輪胎層模型的材料參數(shù)根據(jù)文獻選取，見表5。

筆者利用有限元方法建立不同種類與不同花紋類型輪胎的三維有限元模型，分析了輪胎接地壓力的分布情況，認為把荷載作用面積簡化成矩形是合理的。輪胎在靜態(tài)負載過程中的Von-Mises等效應(yīng)力云圖如圖4所示，接地壓力分布如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，在靠近輪胎邊緣兩側(cè)存在接觸壓力集中現(xiàn)象，接地壓力峰值達到1.066 MPa，平均值在0.72 MPa左右，輪胎與橋面鋪裝層接觸面橫向?qū)挾葹?20 mm，縱向?qū)挾葹?80 mm，接地壓力形狀近似為矩形。接觸面積模擬結(jié)果與BZZ-100荷載簡化的單圓面積較為接近，接地壓力平均值與標準荷載幅值0.7 MPa較為接近。靜力計算中把標準軸載的荷載圖式簡化成尺寸為220 mm×180 mm的矩形，荷載分布采用0.72 MPa均布荷載。

將雙輪組荷載進行有限元模型分析，建立雙輪組輪胎接地模型，豎向荷載為50 kN，靜態(tài)負載過程中的Von-Mises等效應(yīng)力云圖如圖6所示，接地壓力分布如圖7所示。

雙輪組輪胎與單輪輪胎的接地壓力相同，輪胎與橋面鋪裝層接觸面橫向?qū)嶋H寬度為440 mm，接地作用范圍寬度為500 mm，縱向?qū)挾葹?80 mm，接地壓力形狀近似為矩形，若將雙輪組荷載等效成為矩形荷載，則矩形荷載尺寸為500 mm×180 mm，荷載集度為0.72 MPa。

3.3　局部最不利荷載位置的計算分析

確定了鋪裝層全橋最不利荷載位置后，便能夠在此基礎(chǔ)上進行局部最不利荷載位置的計算。縱橋向選擇全橋最不利荷載位置計算，得到的最大跨中截面應(yīng)力為最大的橋墩支點截面，橫橋向選擇第2行車道施加車輛荷載，荷載軸重取標準軸載BZZ-100，按照前文把標準軸載的荷載圖式簡化成尺寸為220 mm×180 mm的矩形，荷載分布采用0.72 MPa均布荷載，如圖8所示，以行車道中心C點為對稱中心，橫向間隔0.3 m，計算橫向不同位置拉應(yīng)力、剪應(yīng)力變化情況，結(jié)果如圖9所示。

表4　265/70R19.5載重汽車子午線輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4　Structural Parameters of Radial Tire for 265/70R19.5 Truck

表5　265/70R19.5載重汽車子午線輪胎材料參數(shù)Tab.5　Material Parameters of Radial Tire for 265/70R19.5 Truck

圖4　單輪輪胎Von-Mises等效應(yīng)力云圖(單位:MPa)Fig.4　Von-Mises Equivalent Stress Nephogram of Single Wheel Tie (Unit:MPa)

圖5　單輪輪胎橋面接地壓力(單位:MPa)Fig.5　Single Wheel Tire Bridge Ground Pressure (Unit:MPa)

圖6　雙輪組輪胎Von-Mises等效應(yīng)力云圖(單位:MPa)Fig.6　Von-Mises Equivalent Stress Nephogram of Double Wheel Tires (Unit:MPa)

圖7　雙輪組輪胎橋面接地壓力(單位:MPa)Fig.7　Double Wheel Tires Bridge Ground Pressure (Unit:MPa)

圖8　車輛荷載橫向加載位置(單位:mm)Fig.8　Lateral Load Position of Vehicle Load (Unit:mm)

圖9　橋墩及跨中橫橋向不同位置應(yīng)力變化曲線Fig.9　Stress Change Curves of Piers and Midspan Bridges at Different Positions

由圖9可知，除橫向剪應(yīng)力外，無論是橋墩還是跨中，拉應(yīng)力及剪應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在對稱行車道中心0.9 m的B，D位置，該位置為車輪荷載作用位置，即橫橋向車輪荷載作用的位置即為最不利的位置。對于縱向拉應(yīng)力及橫向拉應(yīng)力，橋墩位置大于跨中位置，RA05層大于SMA13層。橫向拉應(yīng)力大于縱向拉應(yīng)力，說明橋面鋪裝層表面更易出現(xiàn)縱向裂縫。對于縱向剪應(yīng)力，橋墩位置和跨中位置幾乎相等，RA05層大于SMA13層，說明橋面鋪裝層與橋面板之間更易發(fā)生滑移及脫層。橫向剪應(yīng)力的幅值沒有出現(xiàn)在車輪荷載作用位置，而是出現(xiàn)在荷載作用的相鄰兩側(cè)，大小相等，方向相反。

正交異性橋面板縱向U形加勁肋的構(gòu)造對頂板有局部加強作用，當雙輪組荷載作用于U形加勁肋的不同位置時，鋪裝層的拉應(yīng)力及剪應(yīng)力會有所區(qū)別。為此，選擇橋墩及跨中2個截面，按照雙輪組荷載與U形加勁肋的位置關(guān)系，選擇3種工況，如圖10所示，計算最大拉應(yīng)力、最大剪應(yīng)力及最大位移，計算結(jié)果如圖11所示。

圖10　橫向加載工況(單位:mm)Fig.10　Lateral Loading Cases (Unit:mm)

由圖11可知，RA05層和SMA13層拉應(yīng)力及剪應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在雙輪組荷載對稱作用縱向U肋邊緣位置，除RA05層最大橫向剪應(yīng)力出現(xiàn)在跨中，其余均出現(xiàn)在橋墩位置。橋墩及跨中橫向拉應(yīng)力數(shù)值均大于縱向拉應(yīng)力，橋墩處的拉應(yīng)力大于跨中的拉應(yīng)力，RA05層的拉應(yīng)力及剪應(yīng)力均大于SMA13層。

綜上所述，得到靜態(tài)局部最不利荷載位置，即橋墩處雙輪組荷載對稱U肋邊緣位置，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在車輪下。標準軸載BBZ-100作用下的應(yīng)力、位移最大值見表6。

4　結(jié)語

(1)全橋最不利荷載位置縱橋向出現(xiàn)在1號橋墩處，橫橋向出現(xiàn)在外側(cè)腹板位置，該位置即為全橋最不利荷載位置。

(2)車輪荷載作用下，RA05層和SMA13層拉應(yīng)力及剪應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在雙輪組荷載對稱作用縱向U肋邊緣位置，除RA05層最大橫向剪應(yīng)力出現(xiàn)在跨中，其余均出現(xiàn)在橋墩位置。橋墩及跨中橫向拉應(yīng)力數(shù)值均大于縱向拉應(yīng)力，橋墩處的拉應(yīng)力大于跨中的拉應(yīng)力，RA05層的拉應(yīng)力及剪應(yīng)力均大于SMA13層。

(3)通過計算，得到了后丁香大橋四號橋的SMA13層和RA05層在標準軸載BBZ-100作用下的應(yīng)力、位移峰值。

圖11　橫向加載不同位置應(yīng)力對比Fig.11　Stress Contrasts at Different Positions During Lateral Loading

表6　局部最不利荷載位置下鋪裝層應(yīng)力、應(yīng)變最大值Tab.6　Maximum Stress and Strain of Lower Pavement Layer at Local Unfavorable Load Position

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