黃虹溥，季振林，陳志響，劉?晨

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穿孔管消聲器聲學特性預測的單向耦合計算方法

黃虹溥1,2，季振林1，陳志響1，劉?晨1

(1. 哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱 150001；2. 廣西柳工機械股份有限公司，柳州 545007)

基于流場與聲場之間的單向耦合方法，研究了低馬赫數(shù)非均勻流對穿孔管消聲器聲學特性的影響．首先使用CFD方法獲取速度場分布，然后通過聲學有限元計算得到聲壓場分布，最后利用基于非線性最小二乘法的曲線擬合進行平面波分解計算得到消聲器的傳遞損失．對于直通和橫流穿孔管消聲器，傳遞損失數(shù)值計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果吻合良好．計算結(jié)果表明，在入口馬赫數(shù)低于0.2的條件下，氣流對于直通穿孔管消聲器在平面波范圍內(nèi)的聲學性能影響較小，而在高頻范圍內(nèi)氣流的影響作用應當引起重視；橫流穿孔管消聲器的聲學性能對于氣流速度的變化更加敏感．

穿孔管消聲器；單向耦合；有限元法；低馬赫數(shù)；非均勻流

在內(nèi)燃機排氣系統(tǒng)中普遍使用穿孔聲學單元來降低排氣噪聲，其內(nèi)部流體按氣流的通過方式可以分為通過流和掠過流兩種．直通穿孔管消聲器的流動為掠過流，流體主要從穿孔的一側(cè)掠過且孔中的流速較低．橫流穿孔管消聲器的流動為通過流，流體從入口管經(jīng)上游穿孔進入消聲器腔體，然后經(jīng)下游穿孔流回到出口管．另外由于內(nèi)部截面的突變或者流向的轉(zhuǎn)變，必然會導致整個消聲器的內(nèi)部流場存在非均勻的流動．為準確預測非均勻流對穿孔管消聲器聲學特性的影響，需要一種準確的計算方法和穿孔阻抗模型．一些學者[1-2]提出了采用頻域方法并使用氣流作用下的穿孔阻抗模型來獲取消聲器聲學特性，他們雖然考慮了平均流對穿孔阻抗的影響，但忽略了流體流動對聲傳播和衰減的影響，從而導致在部分頻率上測量結(jié)果與計算結(jié)果存在較大的差異．徐貝貝等[3-4]考慮了流體的運流效應對聲傳播的影響，但是將流動簡化為均勻流動或者分段均勻流動來處理；將有限元法應用于預測有三維勢流時管道和消聲器的聲學特性，然而其使用的拉普拉斯方程不能模擬內(nèi)場的有旋流動，這種處理方法不能獲取流場的準確信息．

近年來，基于計算流體動力學的時域方法也被應用于計算和分析消聲器的消聲性能．Broatch等[5]提出了一種基于模擬脈沖測試技術(shù)的三維時域方法，計算了有流時簡單膨脹腔的傳遞損失．徐航手等[6]使用三維時域方法計算了馬赫數(shù)為0.2時直通穿孔管消聲器的傳遞損失，其計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果在所考慮的頻率范圍內(nèi)總體吻合較好．Ji等[7]、石巖等[8]、劉晨等[9]使用三維時域方法計算無流和有流條件下消聲器的聲學特性，其計算結(jié)果與測量結(jié)果吻合良好．時域方法的缺點是為了獲得準確的預測值，需要較小的網(wǎng)格尺寸和時間步長，從而導致計算量龐大、計算時間過長，目前還不適于工程設(shè)計與分析．

由于過高的馬赫數(shù)會產(chǎn)生強烈的流噪聲，通常限制穿孔管消聲器在低馬赫數(shù)下使用．為此，本文研究的穿孔管消聲器內(nèi)部馬赫數(shù)控制在0.2以內(nèi)．為了快速而準確地計算消聲器聲學性能，本文研究了一種基于頻域方法的流場與聲場之間的耦合計算方法．鑒于該方法只考慮流場對聲場的影響，所以稱之為單向耦合計算方法．具體計算過程為：首先使用CFD方法獲取穿孔管消聲器內(nèi)部氣流的速度場分布，然后建立使用速度勢的聲場控制方程和聲學有限元方程，通過有限元計算獲得聲場信息，最后利用基于非線性最小二乘法的曲線擬合進行平面波分解來計算消聲器的傳遞損失．通過數(shù)值計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果的比較驗證本文方法的正確性，進而考察掠過流和通過流對穿孔管消聲器聲學性能的影響．

1?聲學控制方程

為了考慮流場對聲場的影響，假設(shè)消聲器內(nèi)的介質(zhì)為無黏、無旋流動的氣體，則控制方程[10]可表述為

(1)

?(2)

?(3)

?(4)

?(5)

?(6)

?(7)

?(8)

?(9)

?(10)

?(11)

?(12)

結(jié)合上述方程，消除聲壓和密度變化量后得到聲場控制方程為

?(13)

2?有限元方程及邊界條件

2.1?聲學有限元方程

?(14)

2.2?邊界條件

在消聲器聲學性能計算中使用的邊界條件可分為以下4種類型．

1)單位法向質(zhì)量流入口

?(16)

2)無反射出口[10-11]

(17)

其中波數(shù)

?(18)

3)壁面邊界條件

假設(shè)消聲器的壁面為聲學硬邊界條件以及壁面的法向速度等于零，那么

?(19)

4)穿孔面阻抗邊界條件

假設(shè)穿孔面s兩側(cè)擾動振速連續(xù)，兩側(cè)壓力差通過穿孔聲阻抗z聯(lián)系起來，即

?(20)

同時假設(shè)穿孔面的氣流法向速度等于零，那么穿孔面阻抗邊界條件可表示為

?(21)

根據(jù)Myers[12]中的公式

?(22)

將式(22)代入式(21)得到

?(23)

3?穿孔聲阻抗

在聲學計算中穿孔結(jié)構(gòu)可按實際模型進行劃分網(wǎng)格，也可使用穿孔聲阻抗進行定義．由于聲學有限元計算過程中不能考慮流體的黏性作用，所以為準確預測勢流影響下穿孔管消聲器的聲學性能，本文選用穿孔聲阻抗來模擬穿孔結(jié)構(gòu)的聲學特性．康鐘緒[13]應用三維時域數(shù)值方法確定了兩種流動作用下聲阻抗，其計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，為此本文將采用如下公式．

1)掠過流作用下的穿孔聲阻抗

?(24)

2)通過流作用下的穿孔聲阻抗

(25)

掠過流模型中的馬赫數(shù)指的是管道內(nèi)的氣流馬赫數(shù)Ma，通過流模型中的馬赫數(shù)指的是穿孔內(nèi)的氣流馬赫數(shù)Ma．

4?傳遞損失

傳遞損失定義為消聲器進口處的入射聲功率級與出口處的透射聲功率級之差，當進出口管道內(nèi)滿足平面波條件時，可表示為

?(26)

式中：1和2分別為消聲器進、出口的橫截面積；i和t分別為消聲器進口處的入射聲壓和出口處的透射聲壓．

當出口為無反射邊界條件時，只包含透射聲壓t．當入口條件為單位法向質(zhì)量流入口條件時，同時存在入射聲壓i和反射聲壓r．為了計算傳遞損失必須將入射聲壓和反射聲壓分離開來[14]．本文通過在入口管內(nèi)選取一段后處理區(qū)域，再對區(qū)域內(nèi)提取的聲壓采用基于非線性最小二乘法的曲線擬合獲得聲壓的導數(shù)，最后得到入射聲壓．下面是具體的推導?過程．

假定在后處理區(qū)域內(nèi)聲壓只在軸向有傳播，則

?(27)

對式(27)求導數(shù)，得

?(28)

結(jié)合式(27)和式(28)，計算得到入射聲壓為

?(29)

5?結(jié)果及討論

圖1展示了單向耦合計算方法的主要流程．首先計算CFD仿真結(jié)果，然后將流速信息傳遞到聲學網(wǎng)格中，最后通過頻域有限元方法預測消聲器的聲學性能．

圖1?考慮流場與聲場之間的單向耦合流程

5.1?直通穿孔管消聲器

直通穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)如圖2所示，具體尺寸如下：膨脹腔直徑＝100,mm，膨脹腔長度＝200,mm，穿孔管內(nèi)徑＝32,mm，穿孔管壁厚2,mm，S1結(jié)構(gòu)消聲器的穿孔直徑4,mm、穿孔率4.7%，S2結(jié)構(gòu)消聲器的穿孔直徑6,mm、穿孔率9.0%．氣體溫度288,K．

為了減少CFD模型的網(wǎng)格數(shù)量和計算時間，計算過程中使用了旋轉(zhuǎn)周期邊界條件．通過圖3中-模型的CFD計算結(jié)果可以看出大部分流體沿軸向通過穿孔管流出消聲器，在膨脹腔內(nèi)存在小部分的氣體流動．同時CFD方法能夠計算出邊界層附近的速度分布，較傳統(tǒng)的方法——將穿孔管按均勻流動來處理更為準確．

圖4比較了入口馬赫數(shù)＝0.1、氣流溫度＝288,K時兩個直通穿孔管消聲器傳遞損失的實驗測量結(jié)果[8]和單向耦合方法計算結(jié)果．通過與實驗結(jié)果對比分析可知，在感興趣的頻率范圍本文方法在S1和S2結(jié)構(gòu)消聲器上的吻合較好．

圖2?直通穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)

流速對于直通穿孔管消聲器聲學性能的影響如圖5所示．在平面波范圍內(nèi)氣流對于消聲器的聲衰減性能影響較小；中頻段內(nèi)傳遞損失峰值對應的頻率隨著流速的增加而變大，其幅值也有所下降；在高頻范圍內(nèi)傳遞損失曲線幅值隨著流速的增加而降低．

（a）馬赫數(shù)分布

（b）靜壓分布

圖3?S1消聲器的流場分布(入口馬赫數(shù)0.1)

Fig.3 Flow field distribution of S1 silencer(inlet Mach number 0.1)

（a）S1結(jié)構(gòu)消聲器

（b）S2結(jié)構(gòu)消聲器

圖4?各直通穿孔管消聲器的傳遞損失

Fig.4 Transmission loss of the straight-through perfo-rated tube silencers

圖5 馬赫數(shù)對于S2結(jié)構(gòu)直通穿孔管消聲器傳遞損失的影響(T＝288,K)

5.2?橫流穿孔管消聲器

橫流穿孔管消聲器除了具有消聲的作用，還可用于捕捉廢氣中的火星，常用于內(nèi)燃機的排氣系統(tǒng)．橫流穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)如圖6所示，具體尺寸如下：腔體直徑＝101.6,mm，左右兩側(cè)腔體長度1＝2＝128.6,mm，穿孔管內(nèi)徑＝49.3,mm，穿孔管壁厚0.81,mm，左右兩側(cè)穿孔管各均勻布置160個小孔，穿孔直徑2.49,mm、穿孔率3.9%，氣流溫度347,K．

橫流穿孔管消聲器的CFD計算模型中也使用了旋轉(zhuǎn)周期邊界條件．對于通過流的情況，消聲器內(nèi)部的流體從入口穿孔管內(nèi)進入消聲器腔體然后又流入出口穿孔管．由圖7可以看出，流速最大的區(qū)域位于各穿孔處．

圖6?橫流穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)

（a）馬赫數(shù)分布

（b）靜壓分布

圖7?橫流穿孔管消聲器的流場分布(入口馬赫數(shù)0.046)

Fig.7 Flow field distribution of the cross-flow perforated tube silencer(inlet Mach number 0.046)

圖8為入口馬赫數(shù)0.046、氣流溫度347,K時橫流穿孔管消聲器傳遞損失的實驗測量結(jié)果[8]和單向耦合方法的計算結(jié)果．在所考慮的頻率范圍內(nèi)，本文所提出的方法與實驗結(jié)果存在偏差，主要體現(xiàn)為頻率的偏移，其原因可以歸結(jié)為：①測量誤差；②實驗測量中可能存在流體與壁面之間的熱傳導，這在計算中沒有考慮；③實驗中流速的測量可能存在誤差；④擬合橫流穿孔管消聲器的穿孔阻抗經(jīng)驗公式時假設(shè)穿孔中的通過流處處相同．

圖8?橫流穿孔管消聲器傳遞損失(Ma＝0.046，T＝347,K)

圖9比較了氣流溫度、不同馬赫數(shù)時橫流穿孔管消聲器傳遞損失的計算結(jié)果．由圖可知，隨著流速的增加，在多數(shù)頻率范圍內(nèi)消聲器的傳遞損失會增大．這是因為隨著流速的增加，穿孔的聲阻增大和小孔的有效流通面積減小所致．

圖9 不同流速對橫流穿孔管消聲器傳遞損失的影響(T＝347,K)

對比圖5和圖9可知，橫流穿孔管消聲器的聲衰減性能對于氣流速度的變化更加敏感，這是因為橫流穿孔管消聲器小孔的射流速度遠高于直通穿孔管消聲器，其對穿孔聲阻的影響更大．通過以上分析可知，在有氣體流動存在時橫流穿孔管消聲器具有較好的消聲效果，然而較高的壓力損失(圖7)限制了它的應用范圍．

6?結(jié)?語

本文研究了基于頻域方法的一種流場與聲場之間的單向耦合方法，既避免將流動簡化為均勻流動或者分段均勻流動的傳統(tǒng)做法又保留了頻域方法對網(wǎng)格尺寸的較弱嚴格性以及計算時間短等優(yōu)點．通過有限元數(shù)值計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果的比較驗證了本文方法的正確性．

在入口馬赫數(shù)低于0.2的條件下，通過計算的兩個案例可以發(fā)現(xiàn)：隨著掠過流的速度增加，直通穿孔管消聲器在平面波范圍內(nèi)的聲衰減性能影響較小，其共振頻率發(fā)生了少許移動；對于通過流形式的橫流穿孔管消聲器，氣流速度對于聲學性能的影響在計算頻率范圍內(nèi)都很明顯．因此，在穿孔管消聲器設(shè)計過程中，氣流的影響應當引起重視．

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(責任編輯：金順愛)

One-Way Coupling Method for Acoustic Performance Predictions of Perforated Tube Silencers

Huang Hongpu1,2，Ji Zhenlin1，Chen Zhixiang1，Liu Chen1

(1．School of Power and Energy Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2．Guangxi Liugong Machinery Co.，Ltd，Liuzhou 545007，China)

Based on the one-way coupling method between flow field and acoustic field，the influence of low Mach number non-uniform flow on the acoustic performance of perforated tube silencers was investigated．The flow velocity field distribution was first obtained by using CFD，and then the sound pressure field distribution was determined from the acoustics finite element computation．Finally，a nonlinear least-square curve-fitting algorithm was used to decompose the plane sound wave for the evaluation of silencer’s transmission loss．For the straight-through and cross-flow perforated tube silencers，the good agreements between the numerical predictions and experimental measurements were observed．As the inlet Mach number is less than 0.2，the numerical results demonstrate that the influence of air flow on the acoustic performance is marginal in the plane wave dominated frequency range and is noticeable at higher frequencies for the straight-through perforated tube silencer，while the acoustic performance of cross-flow perforated tube silencer is more sensitive to the change of air flow.

perforated tube silencer；one-way coupling；finite element method；low Mach number；non-uniform flow

the National High Technology Research and Development Program of China(No.,2014AA041502)and the National Natural Science Foundation of China(No.,11674076).

10.11784/tdxbz201706040

TB535.2；TK402

A

0493-2137(2018)04-0367-06

2017-06-17；

2017-08-21.

黃虹溥（1986— ），男，博士研究生，中級工程師，hhpliuzhou@163.com.

季振林，jizhenlin@hrbeu.edu.cn.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2014AA041502)；國家自然科學基金資助項目(11674076).