文/廣州市恒福中學(xué) 張美鈺

高三學(xué)生面臨著升學(xué)，復(fù)習(xí)至關(guān)重要，反思性學(xué)習(xí)能夠促使學(xué)生不單單采用題海戰(zhàn)術(shù)，而是針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解題方式、解題思路和結(jié)果充分反思，以促使備考水平的提升。在高三復(fù)習(xí)中，如何從板塊復(fù)習(xí)，試卷講評(píng)及建立錯(cuò)題檔案中實(shí)施反思性學(xué)習(xí)，對(duì)促使學(xué)生復(fù)習(xí)效率的提升有非常重要的作用。

一、反思性學(xué)習(xí)

1.反思性學(xué)習(xí)的界定

反思性學(xué)習(xí)，顧名思義是主要通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的反思來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，它是一種有效的學(xué)習(xí)方式．南京師范大學(xué)的涂榮豹提出了反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念：“用元認(rèn)知的理論來(lái)描述，反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中涉及的有關(guān)事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的學(xué)習(xí)特征的反向思考?！?/p>

我們認(rèn)為反思性學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，針對(duì)其學(xué)習(xí)行為以及整個(gè)過(guò)程中影響學(xué)習(xí)的所有變量進(jìn)行反思，包含學(xué)習(xí)環(huán)境、情感因素和社會(huì)觀點(diǎn)等。這種反思應(yīng)該是長(zhǎng)期、批判性的，通過(guò)反思與探索其中的問(wèn)題，改善并調(diào)節(jié)，不斷提升自我學(xué)習(xí)的能力，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

2.高三學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)的必要性

在高三的備考階段，學(xué)生往往容易出現(xiàn)單純地使用題海戰(zhàn)術(shù)，希望以“刷題”的方式提高分?jǐn)?shù)，然而其效果不佳。反思性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)是可以幫助學(xué)生從機(jī)械的做題中解放出來(lái)，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解題方式、解題結(jié)果、解題過(guò)程等進(jìn)行反思，從而解決問(wèn)題，提升備考能力。

反思性學(xué)習(xí)能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們?cè)趯W(xué)習(xí)中抓住重點(diǎn)、定制目標(biāo)的能力；反思性學(xué)習(xí)也能夠通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)其自我意識(shí)、創(chuàng)新能力；反思性學(xué)習(xí)還能讓學(xué)生收獲更豐富的體驗(yàn)，更大的滿足感，更利于學(xué)生在大學(xué)深造，適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展。

二、反思性學(xué)習(xí)在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實(shí)施

高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，主要是在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，將知識(shí)、方法等系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，并促進(jìn)學(xué)生綜合能力和自我學(xué)習(xí)能力的提升，讓學(xué)生獲得最佳的備考狀態(tài)。

筆者在高三復(fù)習(xí)課中的板塊復(fù)習(xí)、試卷講評(píng)課，建立錯(cuò)題檔案中，為學(xué)生創(chuàng)造適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生思考問(wèn)題，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，系統(tǒng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，在提升中獲得成功的體驗(yàn)。

1.反思性學(xué)習(xí)與板塊復(fù)習(xí)

學(xué)生在高一高二學(xué)習(xí)時(shí)，各個(gè)章節(jié)模塊學(xué)習(xí)完之后，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有所掌握，但知識(shí)間缺乏聯(lián)系，最后在綜合處理問(wèn)題時(shí)，無(wú)法入手，總覺(jué)得已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)不知如何用于解決問(wèn)題。通過(guò)反思可溝通各個(gè)知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系.因此，板塊復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課重要的一部分。

首先，在復(fù)習(xí)中建立知識(shí)檔案，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)梳理中學(xué)會(huì)反思性學(xué)習(xí)。進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段，自覺(jué)地進(jìn)行反思，雖過(guò)程困難但其效果十分顯著。通過(guò)“回顧反思”和“嘗試回憶”，要求學(xué)生對(duì)某一板塊知識(shí)進(jìn)行梳理，使之條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化和結(jié)構(gòu)化，以利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固、綜合及運(yùn)用。

其次，在專題復(fù)習(xí)中精選例題，引導(dǎo)學(xué)生在題組訓(xùn)練中學(xué)會(huì)反思性學(xué)習(xí)。在板塊復(fù)習(xí)中教師引領(lǐng)學(xué)生理清了知識(shí)結(jié)構(gòu)，再以“問(wèn)題結(jié)構(gòu)”中各個(gè)問(wèn)題來(lái)命名各個(gè)專題，以專題復(fù)習(xí)的形式進(jìn)行.而專題復(fù)習(xí)中典型例題與題組訓(xùn)練必不可少。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思這道例題的突破口是什么，所涉及的知識(shí)點(diǎn)有哪些，這些知識(shí)點(diǎn)有否內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，題組間題目有什么聯(lián)系與區(qū)別等問(wèn)題。

學(xué)生一個(gè)或一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之后，老師主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生們針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，通過(guò)一系列類似的問(wèn)題總結(jié)解題的異同點(diǎn)和基本解題思路，能夠使學(xué)生在今后如果遇到類似的問(wèn)題都能夠應(yīng)付自如。所以，在高三數(shù)學(xué)的專題復(fù)習(xí)中，例題設(shè)計(jì)的合理合情，就有大價(jià)值；例題的解決方法得當(dāng)，就能產(chǎn)生高效性；學(xué)生對(duì)例、習(xí)題進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，就能發(fā)揮它們的示范作用。

2.反思性學(xué)習(xí)與試卷講評(píng)課

一是引導(dǎo)學(xué)生在講評(píng)課中進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)。高三測(cè)試是“家常便飯”，如何讓學(xué)生既在考試中檢測(cè)復(fù)習(xí)的情況又在各方面有所提升，是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一環(huán).講評(píng)課除了講評(píng)試題本身，教師應(yīng)該從以下方面引導(dǎo)學(xué)生反思。

反思試卷的重點(diǎn)與難點(diǎn)，加深對(duì)主干知識(shí)的了解。經(jīng)過(guò)測(cè)試后，學(xué)生除了看分?jǐn)?shù)，還要反思試卷的難易比例，主要考察了什么知識(shí)。教師不應(yīng)僅僅只是就題講題，而是應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生展示其學(xué)習(xí)成果、解題思維、解題方式等，通過(guò)大家一起分享自己所反思的學(xué)習(xí)內(nèi)容和對(duì)考題的理解，進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力。

反思試題的類型，更好地掌握命題的方向。每張考卷都會(huì)針對(duì)不同專題的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行考核，知識(shí)點(diǎn)的考察方式是什么、什么知識(shí)點(diǎn)可以結(jié)合一起考察，都是學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行反思的內(nèi)容.以分類分析的方式，學(xué)生能夠系統(tǒng)化問(wèn)題，有目的地去復(fù)習(xí)，避免了盲目“刷題”。

反思解題方法，理解正確的解題思路。學(xué)生把錯(cuò)題收集到錯(cuò)題檔案中，總結(jié)犯錯(cuò)的原因和解題的正確步驟。教師也可在典型錯(cuò)誤中增加一類型題目的鞏固，檢驗(yàn)學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)成果。

如在2017年12月廣州市畢業(yè)班模擬考試后試卷講評(píng)中，第17題的得分率不高，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，反思題目考察的知識(shí)點(diǎn)，部分同學(xué)反思當(dāng)時(shí)思路受阻的原因，并選取了另外兩題高考真題作為反思性學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)。

例：（2017年12月廣州市畢業(yè)班模擬考試第17題）等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12,S7=49

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2，令bn[1gan]，求數(shù)列{bn}的前2000項(xiàng)和。

經(jīng)過(guò)反思性學(xué)習(xí)，學(xué)生主要對(duì)[x]定義的理解不夠，同時(shí)對(duì)對(duì)數(shù)值運(yùn)算不過(guò)關(guān)。當(dāng)他們突破了思維的困境后，接下來(lái)他們完成下面兩個(gè)題目不再感到那么困惑。

題1：（2016年全國(guó)II高考）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1,S7=28.記bn=[1gan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[1g99]=1。

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1 000項(xiàng)和。

題2：（2016新課標(biāo)2文科）等差數(shù)列{an}中a3+a4=4,a5+a7=6。

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)bn=[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2。

二是引導(dǎo)學(xué)生在試卷總結(jié)中進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)。對(duì)每一次測(cè)試，尤其是大型考試，學(xué)生除了在課堂上進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，課后還應(yīng)自覺(jué)反思，寫試卷總結(jié)。反思內(nèi)容包括考試時(shí)心理及狀態(tài)，失分多寡之原因，反思后得到的經(jīng)驗(yàn)及下一階段復(fù)習(xí)的對(duì)策等。

3.反思性學(xué)習(xí)與建錯(cuò)題檔案

備戰(zhàn)高考，學(xué)生訓(xùn)練的題目很多，但學(xué)生屢做屢錯(cuò)的現(xiàn)象并不少見(jiàn)。如何從錯(cuò)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，高效備戰(zhàn)，是高三復(fù)習(xí)中一個(gè)重要的方向。錯(cuò)題檔案能夠避免學(xué)生忽略錯(cuò)誤存在的本質(zhì)原因而再次犯錯(cuò)，通過(guò)錯(cuò)題檔案的建立，學(xué)生可以在糾錯(cuò)的過(guò)程中學(xué)會(huì)反思。

錯(cuò)題檔案中，學(xué)生應(yīng)在每道錯(cuò)題中應(yīng)劃出關(guān)鍵性的字句，在反思時(shí)寫出自己犯錯(cuò)的原因和解決的方法，所需運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)等。此外，將一系列類似的錯(cuò)題分類到同一板塊，能夠融會(huì)貫通，將來(lái)在面對(duì)同一類型的題目時(shí)就不容易犯錯(cuò)。教師在引導(dǎo)學(xué)生制作錯(cuò)題集時(shí)應(yīng)該要求學(xué)生做到以下方面。

一是反省錯(cuò)誤，即反省為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤；做題時(shí)什么環(huán)節(jié)卡住了思路。學(xué)生應(yīng)該對(duì)解題時(shí)遇到的困難、犯錯(cuò)的根本原因展開(kāi)深入的分析，這樣可以避免在遇到類似的問(wèn)題時(shí)采用慣性思維，再次犯錯(cuò)。

二是歸納錯(cuò)誤，即思考為什么這樣解題行不通。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生將犯錯(cuò)的原因進(jìn)行歸納，找到出錯(cuò)的根本原因，以便找到正確的解決問(wèn)題方法。

三是改正錯(cuò)誤，即理解正確的解題方法。學(xué)生改正錯(cuò)誤，理解了正確的解題方法，才能避免今后遇到類似問(wèn)題再次犯同樣的錯(cuò)誤。

通過(guò)以上步驟，學(xué)生能夠在犯錯(cuò)中找到自己的問(wèn)題點(diǎn)，通過(guò)改善自己不斷進(jìn)步，提升學(xué)習(xí)能力及備考水平。

心理學(xué)家通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)表明：學(xué)生如果在解題過(guò)程中的信息概括能力越強(qiáng)，解題后記憶信息的能力越強(qiáng)，其數(shù)學(xué)思維能力就越強(qiáng)。某些類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路有一定的規(guī)律可循，學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的反思性學(xué)習(xí)中，不單單是對(duì)某題的錯(cuò)誤剖析，還應(yīng)上升到一類題型的歸納總結(jié)。反思性學(xué)習(xí)會(huì)讓他們學(xué)會(huì)舉一反三，，促進(jìn)思維向更高層次發(fā)展。

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中在各方面對(duì)學(xué)生實(shí)施反思性學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生融合高一高二所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)提升學(xué)生的備考能力及思維能力有很大的作用，值得教師下功夫去落實(shí)其中每一個(gè)環(huán)節(jié)。