鄭淑麗

(長沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械與汽車分院，湖南　長沙　410217)

0　引言

銷軸與孔過盈配合由于結(jié)構(gòu)簡單、承載能力大和良好的對中性在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。然而銷軸與孔過盈配合經(jīng)常在實(shí)際工作中出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性損傷，嚴(yán)重影響了其使用性[1-2]?，F(xiàn)代機(jī)械制造中為了提高效率、制造精度和承載能力，要求大量采用銷軸與孔過盈配合連接。據(jù)統(tǒng)計(jì)銷軸孔連接部位是機(jī)械中最薄弱的地方，約60%～80%的機(jī)械疲勞現(xiàn)象出現(xiàn)在連接處[3]。

銷軸與孔過盈配合引起連接處接觸界面出現(xiàn)不規(guī)則的應(yīng)力分布，并且邊緣處出現(xiàn)應(yīng)力集中。范小秦等[4]利用數(shù)學(xué)解析法推導(dǎo)了接觸界面的應(yīng)力和位移，并分析了應(yīng)力集中產(chǎn)生的原因，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了參考意見。多國學(xué)者對銷軸與孔之間的過盈配合影響參數(shù)(如不同的過盈量、摩擦因數(shù)、載荷等)進(jìn)行了有限元仿真分析研究[5]，得到了各種影響參數(shù)的變化規(guī)律，但沒有進(jìn)行定量分析。銷軸與孔之間的過盈配合屬于非線性接觸，計(jì)算非線性接觸問題有許多方法，如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等，這些方法與實(shí)際結(jié)構(gòu)結(jié)合不緊密，影響了在工程中的應(yīng)用[6]。

本文研究銷軸與孔過盈配合產(chǎn)生的應(yīng)力分布狀態(tài)，從力學(xué)等效的角度將銷軸與孔過盈配合轉(zhuǎn)換為等價(jià)彈簧質(zhì)子模型，對彈簧質(zhì)子模型進(jìn)行力學(xué)分析。

1　問題描述

設(shè)有一銷軸直徑為d0，一方板內(nèi)有直徑為D0的孔，將銷軸插入方板孔，由于銷軸直徑d0大于孔直徑D0，所以形成過盈配合。在配合過程中銷軸受壓縮應(yīng)力縮小，孔受壓縮應(yīng)力張開，最后直徑都變?yōu)镈。圖1為銷軸與孔過盈配合示意圖。

圖1　銷軸與孔過盈配合示意圖

為了模擬實(shí)際工況，固定銷軸兩端沒有與孔接觸的部分，然后在板的一個(gè)側(cè)面施加拉伸載荷F，模擬銷軸與孔過盈配合承受外載荷。方板的應(yīng)力如圖2所示。

圖2　銷軸插入孔后及承受負(fù)載F時(shí)應(yīng)力分布示意圖

銷軸和孔接觸界面應(yīng)力可以分成兩個(gè)部分，一部分是由于銷軸與孔過盈配合使銷軸和孔接觸界面產(chǎn)生的應(yīng)力Pi，另一部分是由于外載荷F的施加使銷軸和孔接觸界面產(chǎn)生的應(yīng)力Pt。在這兩個(gè)應(yīng)力作用下，銷軸和板上在銷軸和孔過盈配合接觸界面附近應(yīng)力變化較大，隨著與接觸界面距離的增大應(yīng)力變化趨于平緩。

根據(jù)圣維南原理，在板上總可以找到一個(gè)圓，圓外應(yīng)力分布與銷軸與孔過盈配合產(chǎn)生的應(yīng)力無關(guān)，與外載荷產(chǎn)生的局部應(yīng)力無關(guān)，只與宏觀外載荷有關(guān)，將這個(gè)圓定義為圣維南邊界圓。銷軸與孔加載情況如圖3所示。

圖3　銷軸與孔加載情況

在板上做圣維南邊界圓的兩條豎直切線1-1′和2-2′，然后畫兩條水平切線3-3′和4-4′，以銷軸圓心為中心畫一條豎直分割線5-5′，這樣銷軸和平板面被5條分割線分割成D1、D2、S1、S2、B1、B2、A、C幾個(gè)部分。

2　彈簧模型

為了簡化分析，假設(shè)：①所有銷軸和平板的變形均屬于彈性變形；②板上受銷軸擠壓發(fā)生的全部變形集中在S1、S2上，其他部分只發(fā)生拉伸成壓縮變形；③忽略板的幾何形狀和尺寸(如邊距)對銷軸徑向變形的影響，銷軸沿徑向均勻壓縮，孔壁在厚度方向上與銷釘形成均勻的干涉；④銷軸與孔過盈量和外載F足夠小，在初始狀態(tài)及施加外載之后，結(jié)構(gòu)不發(fā)生開裂且只發(fā)生彈性變形。

由于認(rèn)為結(jié)構(gòu)只發(fā)生彈性變形，忽略整個(gè)結(jié)構(gòu)中的塑性變形，因此可采用具有同等剛度的彈簧代替相應(yīng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，將銷軸和板的質(zhì)量轉(zhuǎn)換為質(zhì)子。

銷軸在初始狀態(tài)下處于壓縮狀態(tài)，施加外載F后，其D1部分被進(jìn)一步壓縮。當(dāng)F較小時(shí)，D2的壓縮變形僅被部分釋放；當(dāng)F超過一定值時(shí)，D2的變形完全釋放，D2與孔間形成間隙。因此，銷軸可被看作是由兩個(gè)剛度相等的彈簧D1和彈簧D2以及質(zhì)子D1和質(zhì)子D2組成。

初始狀態(tài)下，由于銷軸對孔的膨脹作用，S1、S2沿縱向被壓縮；施加外載F后，其壓縮狀態(tài)發(fā)生變化。由對稱性知：S1與S2的剛度、變形及內(nèi)力相等；B1和B2兩塊只發(fā)生壓縮或拉伸，可以等效為彈簧，且兩彈簧剛度和變形量相等，因此，由兩個(gè)完全一樣的彈簧B1和B2并聯(lián)成一個(gè)彈簧B，設(shè)B的等效剛度為KB。由于A、C模塊處于彈性變形，對銷軸與孔接觸界面沒有影響，故不考慮A、C對整個(gè)模型的影響，將其作為一個(gè)整體質(zhì)量。

綜上所述，建立銷軸與孔過盈配合的彈簧質(zhì)子模型如圖4所示，其中M表示圖3對應(yīng)部分的等效質(zhì)量，K為對應(yīng)部分的等效剛度。由于銷軸與孔之間是接觸界面沒有剛性連接，因此建立的彈簧質(zhì)子模型中質(zhì)子S1與質(zhì)子D1及質(zhì)子S2與質(zhì)子D2之間是剛體接觸，只傳遞壓力，不能傳遞拉力。O點(diǎn)為固定約束點(diǎn)。

3　模型受力分析

設(shè)在初始狀態(tài)下，彈簧D1、D2具有相同的初始壓縮變形，當(dāng)外載荷F=0，平衡時(shí)，xD1=xS1、xD2=xS2，則彈簧質(zhì)量模型的受力方程為：

(1)

其中：FD1-S1、FD2-S2分別為質(zhì)子D1和S1及質(zhì)子D2和S2之間的接觸壓力；KD1、KD2分別為彈簧D1、D2的剛度；KS1、KS2分別為彈簧S1、S2的剛度；xD1、xD2分別為質(zhì)子D1、D2的位移量；xS1、xS2分別為質(zhì)子S1、S2的位移量；xA、xC分別為兩側(cè)板的位移量。

當(dāng)有外載荷F≠0，平衡時(shí)，xD1≠xS1、xD2≠xS2，則彈簧質(zhì)量模型的受力方程為：

(2)

隨著F從0逐漸增大，左側(cè)彈簧D1和S1逐漸被壓縮，右側(cè)彈簧S2和D2被壓縮量逐漸減小；當(dāng)載荷F增加到一定數(shù)值時(shí)，彈簧D2和S2的被壓縮量減小為0，質(zhì)子D2和S2之間沒有彈簧壓縮量形成的接觸壓力；當(dāng)載荷F繼續(xù)增大，彈簧D2和S2不發(fā)生變形，質(zhì)子D2和S2將發(fā)生分離。設(shè)使銷軸與孔分離時(shí)外載荷的值為F，實(shí)際工作過程中外載荷是交變載荷，故可設(shè):

F=F1+Asin(ωt+φ).

其中：F1為外載荷基本值；A為外載荷的振動幅值；ω為外載荷的振動圓頻率；φ為外載荷的振動初始相角。

(1)F1+A

(2)F1-A>F0：最小的外載荷大于使銷軸和孔分離的外載荷。在動載荷加載的過程中，銷軸和孔接觸界面始終有部分分離。由于銷軸和孔接觸界面發(fā)生分離和接觸交替狀態(tài)，造成界面之間發(fā)生頻繁撞擊，會造成表面的機(jī)械損傷，影響結(jié)構(gòu)壽命。

(3)F1-A

4　結(jié)論

根據(jù)銷軸與孔的過盈配合，建立過盈配合的彈簧質(zhì)子模型，分析受力狀態(tài)，得到如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)外載荷較小不足以引起銷軸和孔過盈配合接觸界面發(fā)生分離時(shí)，由于銷軸的變形使板受到的載荷變化幅度小于外載荷變化幅度，可以使結(jié)構(gòu)疲勞壽命延長。

(2) 當(dāng)外載荷能使銷軸和孔過盈配合接觸界面發(fā)生分離時(shí)，由于接觸界面的分離和接觸交替進(jìn)行，使界面承受反復(fù)撞擊，會造成界面的機(jī)械損傷和微動疲勞。

(3) 為了延長過盈配合結(jié)構(gòu)的壽命，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)承受的外載荷量確定銷軸與孔過盈量。

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