張根明

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東　廣州　511400)

0　引言

在超精密機床上加工回轉(zhuǎn)體工件時，回轉(zhuǎn)運動是它們最基本的運動形式。回轉(zhuǎn)運動不管出現(xiàn)任何的誤差都會直接反映在被加工件上。當我們進行超精密加工時，對加工表面誤差影響最大的就是主軸的回轉(zhuǎn)誤差[1]，因此對超精密機床回轉(zhuǎn)誤差的研究已經(jīng)成為學(xué)者們關(guān)注的熱點問題。

主軸回轉(zhuǎn)誤差指的是主軸的回轉(zhuǎn)軸線與理想的回轉(zhuǎn)軸線之間的誤差[2]。研究主軸的回轉(zhuǎn)誤差能夠很直觀地看出主軸的動態(tài)性能以及將要被加工的工件表面的粗糙度以及形狀誤差。主軸的回轉(zhuǎn)誤差從空間上可劃分為軸向誤差、徑向誤差、斜向誤差3種。

近幾年，國內(nèi)外有許多關(guān)于主軸回轉(zhuǎn)誤差測量技術(shù)研究的報道，Donaldson提出了用反轉(zhuǎn)法誤差分離技術(shù)來測量主軸回轉(zhuǎn)誤差[3]。東京技術(shù)學(xué)院Shoji Noguchi Tadao Tsukada和Atsushi Sakamot使用呈90°分布的兩個傳感器對數(shù)據(jù)進行讀取，運用矢量法來顯示主軸徑向誤差的測量結(jié)果，這種方法與傳統(tǒng)方法相比較更為精確[4]。中國船舶工業(yè)公司第6354所闡光萍使用了一種新的方法——雙向轉(zhuǎn)位法，對主軸徑向誤差進行測量[5]。本文采用三點誤差分離法有效地將傳感器的安裝誤差和標準球的圓度誤差從采集的數(shù)據(jù)中進行分離，并且對測量的數(shù)據(jù)進行詳細分析，找出回轉(zhuǎn)精度的影響因素。

1　測量系統(tǒng)原理及實驗方案

1.1　測試系統(tǒng)原理

當主軸做勻速運動時，傳感器探頭對主軸進行回轉(zhuǎn)誤差的測量，由于不方便直接對主軸進行測量，因此，我們需要借助一個高精度的標準球來測量，標準球由真空吸盤吸附在主軸端面，如圖1所示。在測量時會存在3種誤差，分別為安裝偏心誤差、標準球的圓度誤差和主軸的回轉(zhuǎn)誤差。第一種誤差是由安裝偏差引起的，可以轉(zhuǎn)換為距圓心的距離的正弦值和余弦值，是一次函數(shù)，因此可用一次諧波濾除，剩余的兩種誤差可用誤差分離算法進行分離[6-7]。因為主軸的回轉(zhuǎn)誤差與主軸的輪廓沒有關(guān)系，是機器的固有特性，而標準球的形狀誤差也是固有特性，不會因測量裝置而改變，因此這兩個信號是獨立的[8]，我們采用三點法，將3個高靈敏的傳感器布置在標準球同一截面，當主軸轉(zhuǎn)動時，標準球跟著旋轉(zhuǎn)，這時傳感器采集數(shù)據(jù)，之后對采集的數(shù)據(jù)進行分離。圖2為氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測量實物圖。

圖1　氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測量裝置示意圖

1.2　實驗方案

在主軸的軸端用真空吸盤吸附納米級圓度的標準球，配套3探頭安裝底座，將3個非接觸的雙靈敏度電容位移傳感器(傳感器型號為CPL190、靈敏度0.389 V/um)按照一定的角度安裝在同一截面內(nèi)，將傳感器采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入電腦中，通過電腦寫入的公式將電信號轉(zhuǎn)化成位移值，最后再利用MATLAB程序進行仿真運算，將仿真后的結(jié)果繪制成圖形。

分析徑向誤差中的同步誤差(Synch)和異步誤差(Asynch)兩個指標。同步誤差是指主軸連續(xù)轉(zhuǎn)動時每一圈采樣值的總和再除以轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，其來源于軸承與軸承座的位置安裝誤差，導(dǎo)致工件的圓度問題。異步誤差是指每圈采樣的極值減去每圈采樣的同步誤差再取最大值，其來源于主軸受到的不正當載荷引起的結(jié)構(gòu)振動，導(dǎo)致工件表面光潔度問題。同步誤差指標適用于分析刀具在主軸內(nèi)旋轉(zhuǎn)的銑、鏜、鉆等對圓度要求高的工藝，異步誤差指標適用于車削、磨削等刀具與工件有間斷的接觸、對表面粗糙度要求高的工藝。

2　三點法誤差分離模型

三點法誤差分離技術(shù)是由日本學(xué)者青木保雄和大園成夫在1966年提出的，該方法利用頻譜技術(shù)將圓度誤差與回轉(zhuǎn)誤差分離開來。

圖3為三點法分離圓度誤差和回轉(zhuǎn)誤差的原理圖，以傳感器檢測軸線S2、S3、S4的交點O為坐標原點建立平面直角坐標系XOY。R(θ)為被測件在θ處的圓度誤差，X(θ)、Y(θ)分別為主軸在θ處的回轉(zhuǎn)誤差在X、Y軸上的分量。α、β分別為S3、S2與S4之間夾角[9]。

圖2氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差測量實物圖圖3三點法分離誤差原理圖

測量時，傳感器被固定在支架上，標準球隨著主軸做回轉(zhuǎn)運動，其中S2(θ)、S3(θ)、S4(θ)分別為3個傳感器的信號輸出，這樣可以得出三個傳感器所包含的數(shù)據(jù)：

S2(θ)=R(θ)+X(θ).

(1)

S3(θ)=R(θ+α)+X(θ)cosα+Y(θ)sinα.

(2)

S4(θ)=R(θ+β)+X(θ)cosβ+Y(θ)sinβ.

(3)

引入傳感器標定系數(shù)C2、C3、C4，則式(1)、式(2)、式(3)分別乘以C2、C3、C4得到：

C(θ)=C2S2(θ)+C3S3(θ)+C4S4(θ).

(4)

將X(θ)、Y(θ)消去，得到三點誤差分離的基本方程：

C2S2(θ)+C3S3(θ)+C4S4(θ)=C2R(θ)+C3R(θ+α)+C4R(θ+β).

(5)

令C2=1，得到一組特性解為:

C(k)=C2S(k)+C3S(k1)+C4S(k2).

(6)

因為S(k)和C(k)均為周期序列，故對兩邊進行離散傅立葉變換，記C(k)的離散傅立葉變換為C(N)，則：

(7)

而對式(6)兩端取DFT得:

(8)

對式(8)取傅氏反變換，可求得形狀輪廓誤差:

(9)

在超精密車床上，主軸運轉(zhuǎn)時，其不斷重復(fù)的轉(zhuǎn)動并不是做周期運動，只是主軸回轉(zhuǎn)時的精度非常高，幾乎每轉(zhuǎn)的保持性都非常好。由此計算出的同步誤差可以視作主軸的回轉(zhuǎn)運動誤差：

(10)

Asyn(n)=S(k)-Syn(n).

(11)

3　測試數(shù)據(jù)分析

利用如圖2所示的測量系統(tǒng)進行測量得到氣浮主軸在(500～1 000)r/min轉(zhuǎn)速下的徑向誤差。圖4、圖5分別為轉(zhuǎn)速為500 r/min時的時域圖、頻域圖。圖6、圖7為轉(zhuǎn)速1 000 r/min時的時域圖、頻域圖。

圖4　同步、異步誤差時域圖(n=500 r/min)

圖5　同步、異步誤差頻域圖(n=500 r/min)

時域圖是用極坐標圖表示的，所形成的圖像是在主軸轉(zhuǎn)動時由傳感器對標準球每一圈采160個點，共采集了30圈的結(jié)果，每一小格代表的是0.5 μm。圖4(圖6)中，同步誤差形成了一圈不規(guī)則的圖形，它是由主軸轉(zhuǎn)動時一圈圈的數(shù)據(jù)值重疊形成的，其極大值點和極小值點的差值的一半代表同步誤差的值。圍繞在同步誤差周圍那些雜亂無章的點所圍成的不規(guī)則圖形代表異步誤差，在圖形中的任意角度找到最大值和最小值，它們的差值就是異步誤差的取值，選取其中的最大值作為我們測量得到的異步誤差。

在圖5(圖7)中，橫坐標為測量時信號提取的信號階次，其基頻的單位為64 kHz；縱坐標代表的是每個階次所對應(yīng)的峰值，單位為mm。數(shù)字1代表1階諧波，也就是基頻，數(shù)字2～16代表2～16階諧波，它們都是1的整數(shù)倍，因此都是同步誤差，而那些分布在1～16中間的與基頻成非整數(shù)倍關(guān)系的諧波都是異步誤差。標準球的安裝誤差全部混在一次諧波中，因此我們要將其濾除掉。當2～16任何一個階次的信號異常凸起，代表這個階次的信號很差，則在圖4中同步誤差會出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)量的花瓣形狀，同樣它在最后計算同步誤差時所占的權(quán)重也會很大，這樣在計算中將會導(dǎo)致同步誤差很大。

圖6　同步、異步誤差時域圖(n=1 000 r/min)

為了方便、形象地將所測得的數(shù)據(jù)表示出來并且驗證三點法誤差分離的準確性，將所測得的原始數(shù)據(jù)提取出來，除去安裝偏心和圓度誤差，在XY方向上合成，進行計算處理，利用MATLAB對這些數(shù)據(jù)進行仿真得到回轉(zhuǎn)誤差的圖像，這是主軸回轉(zhuǎn)誤差最常用的一種評定方法，不同轉(zhuǎn)速下回轉(zhuǎn)誤差仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7　同步、異步誤差頻域圖(n=1 000 r/min)

圖8　不同轉(zhuǎn)速下主軸的回轉(zhuǎn)誤差測量結(jié)果

圖8表示的是所采集原始數(shù)據(jù)的二維仿真圖形，圖中任意一點所取橫坐標或縱坐標的最大差值就是回轉(zhuǎn)誤差的值。

4　結(jié)語

本文通過三點法對氣浮主軸回轉(zhuǎn)誤差中的同步誤差、異步誤差進行詳細的測量、分析，并用MATLAB對不同轉(zhuǎn)速下的同步誤差和異步誤差進行仿真，可以很好地預(yù)測主軸加工出來的工件圓度、表面粗糙度等各項指標，這為在線監(jiān)控氣浮主軸的回轉(zhuǎn)誤差提供了很好的理論依據(jù)。

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