楊麗平,朱福全

（四川警察學院 四川瀘州 646000）

公安院校開設數(shù)學課程，既是公安教育事業(yè)發(fā)展的結果，也是科技強警的需要，更是新時期培養(yǎng)高素質應用型警務人才的要求。隨著數(shù)學及其應用的不斷深入，越來越多的數(shù)學思想和方法被應用到公安工作當中，同時隨著智能化和科學化的工作要求以及高科技的應用，公安工作也越來越需要數(shù)學意識和數(shù)學思維，這要求高素質應用型警務人才必須具備一定的數(shù)學素養(yǎng)。然而，在功利性教育思想的長期影響下，我們對數(shù)學教育的認識出現(xiàn)了偏差，片面地認為數(shù)學教育就是數(shù)學知識的傳授，只關注概念、公式、計算、證明等知識和技能的訓練，忽略了數(shù)學的文化教育功能，使學生感受到的只是學習數(shù)學的枯燥和痛苦，體會不到數(shù)學的趣和美，認識不到數(shù)學的真正價值，以至于學生失去學習數(shù)學的興趣，難以培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，達不到數(shù)學教育的目的。

數(shù)學是一種文化。數(shù)學教育不僅應承擔起傳授數(shù)學知識的責任，還應承擔起傳播數(shù)學文化的職責。本文詳細探討了數(shù)學文化的內(nèi)涵及其對大學數(shù)學教育的意義，并從傳播數(shù)學文化的角度提出了公安院校數(shù)學教育改革的措施，以期解決當前公安院校數(shù)學教育存在的問題。

一、數(shù)學文化及其內(nèi)涵

“數(shù)學是一種文化”最早出現(xiàn)于西方數(shù)學哲學和數(shù)學史的研究中。1953年，美國著名數(shù)學史學家M·克萊因在《西方文化中的數(shù)學》一書中曾指出“在西方，數(shù)學一直是一種主要的文化力量”，并且從人類文化發(fā)展史的角度對其進行了系統(tǒng)的闡述。1981年，美國數(shù)學家懷爾德（R.L.Wilder）在《數(shù)學是一個文化體系》中首次明確提出“數(shù)學文化”這一概念，并構建了數(shù)學文化的理論體系。國內(nèi)對數(shù)學文化的研究相對較晚。1990年，北京大學的孫小禮教授在《數(shù)學與文化》一書中匯集了一些數(shù)學名家關于“數(shù)學文化”的論述。后來,齊民友的《數(shù)學與文化》、張順燕的《數(shù)學的源與流》以及鄭毓信的《數(shù)學文化學》等著作從不同角度對“數(shù)學文化”進行了討論。

雖然對“數(shù)學文化”的研究已有六十多年，但至今沒有統(tǒng)一公認的定義[1]。陜西師范大學的黃秦安教授認為，數(shù)學文化是以數(shù)學科學體系為核心，以數(shù)學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統(tǒng)[2]。南京大學的鄭毓信教授認為，數(shù)學文化是數(shù)學共同體特有的行為、觀念和態(tài)度，即“特定的數(shù)學傳統(tǒng)”[3]。王新民等人認為，數(shù)學文化是指人類在數(shù)學行為活動的過程中所創(chuàng)造的物質產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質產(chǎn)品是指數(shù)學命題、數(shù)學方法、數(shù)學問題和數(shù)學語言等知識性成分；而精神產(chǎn)品是指數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神和數(shù)學美等觀念性成分。在數(shù)學文化中，觀念性成分即數(shù)學觀念是數(shù)學文化的核心，它可以從精神層面上來影響人們的信念、行為和價值觀[4]。南開大學的顧沛教授認為，數(shù)學文化的解釋有狹義和廣義之分，狹義的數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展;廣義的數(shù)學文化是指除狹義解釋外，還包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關系[5]?？傊?，數(shù)學文化內(nèi)涵豐富，它包含了數(shù)學知識以及與之相關的方方面面。

二、數(shù)學文化對大學數(shù)學教育的意義

數(shù)學知識對人的影響可能是短暫的，但數(shù)學精神、數(shù)學思想、數(shù)學思維等數(shù)學文化成分對人的影響卻是長久的。日本學者米山國藏在《數(shù)學的精神、思想和方法》一書中曾說過“在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”[6]。晏素珍教授通過調(diào)查也發(fā)現(xiàn)，大部分學生在離開學校后幾乎不會直接用到數(shù)學知識，隨著時間的推移大部分數(shù)學知識會逐漸地被淡忘，但是數(shù)學的思想、精神、方法卻始終伴隨著他們的學習、工作和生活[7]。由此可見，在大學數(shù)學教育中傳播數(shù)學文化要比單純的傳授數(shù)學知識有意義得多。

此外，在大學數(shù)學教育中傳播數(shù)學文化還具有以下作用：

第一，“數(shù)學是一種文化”的觀念決定了數(shù)學教育的本質不是單純地傳授數(shù)學知識，而是傳播包含數(shù)學知識在內(nèi)的數(shù)學文化。這種認識有助于改變當前大學數(shù)學教育中存在的功利性思想，對數(shù)學教育的發(fā)展必將產(chǎn)生積極的影響。

第二，數(shù)學文化將數(shù)學置于人類文化系統(tǒng)中，能夠使學生充分地感受到數(shù)學對人類文明進步和社會文化發(fā)展的推動作用，充分認識到數(shù)學的科學價值、社會價值、歷史價值和人文價值。這將有助于促進學生形成正確的數(shù)學觀。

第三，數(shù)學文化強調(diào)的不是數(shù)學知識本身，而是在數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程中形成的數(shù)學思維、數(shù)學思想、數(shù)學精神等文化成分。這將有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、邏輯思維、科學精神和創(chuàng)新能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

第四，數(shù)學文化所具有的豐富內(nèi)涵使學生面對的不只是枯燥的計算和艱難的推理，還有有趣的數(shù)學史實和名人軼事、神奇的數(shù)學應用、神秘的數(shù)學美以及數(shù)學與人文及各種文化的關系。這將有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

三、數(shù)學文化觀下的公安院校數(shù)學教育改革措施

（一）更新教育觀念，樹立數(shù)學文化教育觀

從數(shù)學文化的角度看，數(shù)學不僅具有知識性，更具有文化性。如果把數(shù)學知識比作數(shù)學教育的軀體，數(shù)學文化則是數(shù)學教育的靈魂。如果數(shù)學教育沒有了數(shù)學文化，就好比人丟失了靈魂，容易走入“歧途”。長期以來，在功利思想的影響下，我們就犯了這個錯誤。一味地強調(diào)數(shù)學知識的重要性，卻忽略了數(shù)學的文化教育功能。我國著名的數(shù)學教育家丁石孫先生就曾說過：“我們長期以來……，不僅沒有認識到數(shù)學的文化教育功能，甚至不了解數(shù)學是一種文化，這種狀況在相當程度上影響了數(shù)學研究和數(shù)學教育?！币虼?，要從根本上解決當前公安院校數(shù)學教育中存在的問題，首要的任務就是更新教育觀念，樹立數(shù)學文化教育觀。

數(shù)學文化教育觀就是把傳播數(shù)學文化作為數(shù)學教育的根本目的，要充分發(fā)揮數(shù)學文化在育人過程中的作用。在這種觀念下，數(shù)學教育應該把育人放在首位，把弘揚科學精神，培養(yǎng)良好的科學思維和正確的科學態(tài)度，建立科學的世界觀放在首要地位。在這種觀念下，數(shù)學教育的目的不再是傳授數(shù)學知識，而是傳播數(shù)學文化，并通過傳播數(shù)學文化實現(xiàn)對學生數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神以及數(shù)學品質等方面的培養(yǎng)，從而實現(xiàn)提高學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。在這種觀念下，教師不再是數(shù)學知識的傳授者，而是數(shù)學文化的傳播者，在教學過程中，要有目的、有意識地滲透數(shù)學文化。

（二）完善課程設置，構建數(shù)學文化課程體系

當前，公安院校的數(shù)學課程主要作為公共基礎課而存在。由于受到專業(yè)課的擠壓，數(shù)學課程普遍存在著課時不足的情況。因此，完全依靠公共基礎課程實現(xiàn)數(shù)學文化教育的重任顯然是不夠的。所以，要實現(xiàn)數(shù)學文化教育的任務必須完善數(shù)學課程設置，構建合理的數(shù)學文化課程體系。

1.分類設置數(shù)學基礎課程。首先，我們應該認識到作為公共基礎課而面向公安院校所有專業(yè)都開設的數(shù)學課程是傳播數(shù)學文化的主陣地。其次，數(shù)學教育既要體現(xiàn)數(shù)學作為公共基礎課程對學生基本數(shù)學素質的培養(yǎng)，同時也要突出數(shù)學作為專業(yè)基礎課程對學生職業(yè)能力的培養(yǎng)。因此，在設置課程時，要根據(jù)公安實際工作的需求有選擇、有取舍地設置數(shù)學課程，并合理的安排教學內(nèi)容和課時。目前，公安學和公安技術已經(jīng)經(jīng)國務院學位委員會和教育部批準被分別列入法學和工學門類下的一級學科。因此，可以根據(jù)公安學和公安技術兩個專業(yè)類別的特點和各專業(yè)對數(shù)學知識的具體要求，分類設置不同的數(shù)學課程和課時。具體來講，公安技術類專業(yè)主要包括刑事科學技術、交通管理工程、消防工程、網(wǎng)絡安全與執(zhí)法等專業(yè)，應該開設《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》和《概率統(tǒng)計》三門公共基礎課并保證足夠課時。此外，交通管理工程、網(wǎng)絡安全與執(zhí)法等對數(shù)學有較高要求的專業(yè)，可根據(jù)專業(yè)需要開設《運籌學》、《離散數(shù)學》等專業(yè)基礎課；公安學類專業(yè)主要包括治安學、偵查學、禁毒學、公安管理學、消防指揮等專業(yè)，可根據(jù)專業(yè)需要和生源情況開設《大學數(shù)學》或《大學文科數(shù)學》等公共基礎課。

2.開設數(shù)學文化類公共選修課程。由于各種客觀原因，公安院校的大學數(shù)學課程，特別是公安技術類專業(yè)的數(shù)學課程常處于內(nèi)容多、課時少的窘境之中，在教學過程中融入的數(shù)學文化內(nèi)容十分有限。因此，開設一門或多門與數(shù)學文化有關的公共選修課作為補充是很有必要的。目前，在國內(nèi)高校中開設的較為成熟的數(shù)學文化類選修課有《數(shù)學史》、《數(shù)學文化》、《數(shù)學欣賞》、《數(shù)學建?！返?。各門課程的著眼點不同、內(nèi)容不同，對數(shù)學文化教育起到的作用也不同，可以根據(jù)具體情況選擇實施。

3.積極開展課外數(shù)學文化活動，拓展傳播數(shù)學文化的途徑。例如舉辦有關數(shù)學文化的專題講座，拓展學生的數(shù)學文化視野；組織有關數(shù)學文化的師生社團，營造數(shù)學文化氛圍；組織數(shù)學建模競賽，培養(yǎng)學生應用創(chuàng)新能力、團隊協(xié)作能力和嚴謹?shù)目茖W研究精神。

（三）融入數(shù)學文化，豐富數(shù)學教學內(nèi)容

數(shù)學課堂是傳播數(shù)學文化的主戰(zhàn)場。要在數(shù)學教學過程中實現(xiàn)傳播數(shù)學文化的目的，需要將豐富的數(shù)學文化內(nèi)涵融入到教學內(nèi)容當中。作為數(shù)學文化成分的教學內(nèi)容，主要包括以下幾方面：

1.數(shù)學史實。介紹相關數(shù)學史實，可以使學生了解相關知識點產(chǎn)生的原因、目的和過程，幫助學生理解相關數(shù)學知識。例如，講無窮小概念時，介紹第二次數(shù)學危機可以加強學生對無窮小的理解；講牛頓萊布尼茨公式時，介紹數(shù)學史上著名的“微積分發(fā)明者之爭”事件，可以加強學生對公式和微積分符號的理解。

2.名人軼事。介紹著名的數(shù)學人物和相關的趣聞軼事不僅能向學生展示數(shù)學生動、有趣的一面，還可以讓學生了解著名數(shù)學人物的思想、精神和奮斗過程,激發(fā)學生的學習熱情。例如，在概率統(tǒng)計中可以介紹天才數(shù)學家帕斯卡的傳奇人生。

3.數(shù)學與生活。介紹數(shù)學在實際生活中的應用，可以使學生明白現(xiàn)實是數(shù)學的起源和歸宿,體會數(shù)學對促進人類文明進步的作用和價值,激發(fā)學生的求知欲望。例如，在講概率論中的貝葉斯公式時，可以引入醫(yī)學上的血液檢驗問題。

4.數(shù)學與哲學。介紹與數(shù)學有關的哲學思想或哲學問題，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學知識，而且有利于培養(yǎng)學生運用唯物辯證法認識和分析問題的能力。例如，在講極限概念時，就可以引入《莊子·天下篇》中的一句話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，分析哲學思想。

5.數(shù)學與美學。數(shù)學中包含著豐富的美學因素,如簡潔美、對稱美、奇異美等。結合數(shù)學知識適當?shù)亟o學生分析數(shù)學中蘊含的美，讓學生體會到數(shù)學是美的、有趣的，而不是枯燥、難懂的，從而激發(fā)學生的學習興趣。例如在講矩陣時，可以分析對稱矩陣所表現(xiàn)出的對稱美（對稱矩陣具有的特殊性質）。

6.數(shù)學與公安工作。數(shù)學方法在公安工作中的應用已很廣泛。1986年由李從珠主編的《統(tǒng)計方法在刑事技術中的應用》就是一本介紹了數(shù)理統(tǒng)計方法在刑事科學技術中具體應用的教材。在教學中，可以結合具體案例介紹數(shù)學在公安工作中的實際應用，有助于激發(fā)學生的學習興趣，同時可以培養(yǎng)學生的應用能力。

（四）改革評價方式，促進數(shù)學文化滲透

教學評價不僅具有反饋、診斷、調(diào)節(jié)、激勵的功能，還具有導向功能。當前，公安院校的數(shù)學教育主要采取以期末考試成績?yōu)橹饕罁?jù)的單一評價方式。這種評價方式只關注學生的考試成績，忽視對學生素質、能力方面的評價，是“應試教育”的產(chǎn)物，具有“重評學，輕評教；重成績，輕素質；重結果，輕過程”的特點，對數(shù)學文化教育十分不利。因此，我們要摒棄傳統(tǒng)的單一評價模式，構建多元化的評價體系，從不同角度，采取多種形式進行評價。

首先，教學評價不僅包括對學生“學”的評價，也要強調(diào)對老師“教”的評價?！敖獭笔恰皩W”的引導，而要在數(shù)學教育中實現(xiàn)傳播數(shù)學文化的目的，關鍵就在于“教”。 對“教”的評價，除了考慮對教師知識結構、教學能力、教學效果等靜態(tài)評價外，還要考慮對教學過程的動態(tài)評價。

其次，數(shù)學文化教育觀倡導多元化的價值取向，因此對“學”的評價不應僅僅在考試成績上,更要從知識、能力、素養(yǎng)等多個方面來評價學習效果，特別是要關注學生在學習過程中情感、能力的發(fā)展和變化。

最后，多元化的價值取向也決定了面向數(shù)學文化的大學文科數(shù)學要改變傳統(tǒng)的單一評價方式，要把教學過程中形成的作業(yè)情況、討論活動、口頭發(fā)言、論文報告等都作為教學評價的有效形式。

四、結語

數(shù)學是一種文化。數(shù)學教育的根本目的就是傳播數(shù)學文化，提高國民的數(shù)學素養(yǎng)。公安院校作為我國高等教育的一個重要組成部分，既具有高等教育的一般性，也具有行業(yè)的特殊性。一般性決定了公安院校的數(shù)學教育同樣肩負著傳播數(shù)學文化的責任；特殊性則要求公安院校的數(shù)學教育要結合行業(yè)特色和專業(yè)特點，選擇合適的教學方法和教學形式，將數(shù)學文化融入到教學中，讓學生在潛移默化的數(shù)學文化熏陶中認識數(shù)學的價值、體會數(shù)學的美、汲取數(shù)學的精髓，培養(yǎng)出具有數(shù)學意識、數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學精神等數(shù)學素養(yǎng)的高素質應用型警務人才。

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