鄭冠超，梁 霄，侯遠(yuǎn)杭

（天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院 輪機(jī)工程系，天津 300350）

0 引 言

半懸掛舵因具有良好的操縱性，一直是大型運(yùn)輸船舶普遍采用的舵系之一。對(duì)于半懸掛舵的設(shè)計(jì)，目前多依據(jù)各國(guó)船級(jí)社相關(guān)的舵系設(shè)計(jì)規(guī)范，并輔以自身經(jīng)驗(yàn)來(lái)完成。然而，各船級(jí)社規(guī)范及共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（Common Structural Rules，CSR）中有關(guān)舵系的受力計(jì)算多采用簡(jiǎn)化后的等價(jià)桿模型進(jìn)行。同時(shí)，對(duì)于很多種類的半懸掛舵模型，規(guī)范沒有給出明確的計(jì)算方法。圖1為規(guī)范7型半懸掛舵的受力簡(jiǎn)化模型。

目前，已有研究大多是以規(guī)范簡(jiǎn)化后的模型作為對(duì)象進(jìn)行的。文獻(xiàn)[1]給出拆分受力并疊加位移的方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但忽略了計(jì)算模型橫截面慣性矩不同的影響。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]提出采用單跨梁列彎矩平衡方程組的方法，該方法計(jì)入不同橫截?cái)嗝娴牟煌瑧T性矩對(duì)受力模型的影響，計(jì)算比文獻(xiàn)[1]略微煩瑣。文獻(xiàn)[4]給出最小應(yīng)變能方法，該方法可根據(jù)最小變形能定理得到補(bǔ)充方程同樣考慮不同截面的不同慣性矩對(duì)受力模型的影響，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。

圖1 規(guī)范7型半懸掛舵受力簡(jiǎn)化模型

此外，當(dāng)前基于有限元的舵系受力法研究仍停留在舵桿或舵銷等簡(jiǎn)單構(gòu)件上。因此，本文以 40000DWT船舶的舵系為例，建立真實(shí)的舵葉系統(tǒng)模型，利用結(jié)構(gòu)有限元方法進(jìn)行舵系受力計(jì)算和強(qiáng)度校核。同時(shí)，通過對(duì)比已有的關(guān)于半懸掛舵簡(jiǎn)化桿系模型的計(jì)算，找出最有效的方法，為半懸掛舵系的設(shè)計(jì)制造提供參考和依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)有限元法

1.1 結(jié)構(gòu)有限元方法

有限元是數(shù)學(xué)、力學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)相互滲透、綜合利用的學(xué)科，其基本思想是將一個(gè)連續(xù)的實(shí)際結(jié)構(gòu)（彈性連續(xù)體）劃分為有限個(gè)、按一定方式相互連接的組合體，用這些組合體代替原來(lái)的連續(xù)體，建立近似的力學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；通過對(duì)這些離散組合單元進(jìn)行分析，建立其位移與內(nèi)力的關(guān)系；以變分原理為工具，將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，將單元組合成連續(xù)結(jié)構(gòu)，合并成整體結(jié)構(gòu)的剛度方程[5]。該方法的基本步驟為：

1) 對(duì)彈性區(qū)域進(jìn)行離散化，并在每個(gè)單元體內(nèi)利用變分法或加權(quán)余量法進(jìn)行區(qū)域內(nèi)的插值分析，求得任意一點(diǎn)的位移位置變化的函數(shù)式。

2) 綜合得到整個(gè)區(qū)域的節(jié)點(diǎn)和外載荷，引入位移邊界條件進(jìn)行求解，得到節(jié)點(diǎn)位移。

3) 根據(jù)彈性力學(xué)方程和物理方程求出應(yīng)變和應(yīng)力。基本方程為{K}{δ} ={R}，其中，{R}為總剛度矩陣，{δ}為總節(jié)點(diǎn)位移向量，{R}為總節(jié)點(diǎn)載荷向量[6]。

由于結(jié)構(gòu)有限元在計(jì)算上具有實(shí)物模型性和方法精確性，其計(jì)算結(jié)果相比其他簡(jiǎn)化模型的計(jì)算方案更為準(zhǔn)確。本文使用成熟的有限元軟件ANSYS進(jìn)行實(shí)舵模型的有限元受力和強(qiáng)度計(jì)算，以得到計(jì)算上相對(duì)精確的彎矩值和應(yīng)力值。

1.2 外載荷受力計(jì)算

根據(jù)法國(guó)船級(jí)社規(guī)范及CSR，舵力的計(jì)算式為

式(1)中：V為正車航速或倒車航速；A為舵葉面積；k1，k2，k3，kt為相關(guān)舵葉參數(shù)系數(shù)（詳見規(guī)范[6]）。舵葉扭矩的計(jì)算式為

式(2)中：r為舵力CR的扭臂。對(duì)于該半懸掛舵，由于舵葉分為上、下2部分，計(jì)算分為正車和倒車2種操縱狀態(tài)，因此有正車或倒車上部分舵力 CR1，下部分舵力 CR2，扭矩 QR及沿舵高的均布載荷 PR10，載荷PR10和舵葉側(cè)表面積上的均布載荷PR[7]。計(jì)算得到舵系所受外載荷力見表1。

表1 舵系所受外載荷力

1.3 模型構(gòu)建

利用Solidworks對(duì)半懸掛舵進(jìn)行三維1：1實(shí)舵建模。模型范圍見圖2，由舵機(jī)處的舵桿直至整個(gè)舵葉結(jié)構(gòu)（包括內(nèi)部的橫向結(jié)構(gòu)、縱向結(jié)構(gòu)及內(nèi)部鑄鋼件結(jié)構(gòu)）。

1.4 約束條件

7型半懸掛舵簡(jiǎn)化模型的約束條件如圖1所示，而實(shí)際半懸掛舵的受力約束條件見圖3。圖1中，在舵桿頂端E點(diǎn)和距離E點(diǎn)L40=3.25m處的D點(diǎn)受到徑向約束，在距離舵桿頂端E點(diǎn)L40+L30+L20=7.015m處的B點(diǎn)受到彈性支座的約束。彈性剛度系數(shù)Zp=1/(fB+fT)=7 3581351.54 N/m （詳見CSR[6]），將其轉(zhuǎn)化為模型支座單位體積彈性剛度為Z′p=150166 022 N/m3，見圖4[7]。

圖2 規(guī)范7型實(shí)舵模型

2 40000DWT船舶的舵系受力及強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)實(shí)船舵系有關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[4]中所述計(jì)算方法及本文的實(shí)舵建模和有限元計(jì)算方法，對(duì)舵系進(jìn)行受力計(jì)算和強(qiáng)度校核[8]。由圖1可得B點(diǎn)支座的支反力RB，D點(diǎn)支座的支反力RD，B處彎矩MB，C處彎矩MC，D處彎矩MD及舵桿受到彎矩和扭矩的相當(dāng)應(yīng)力σ。同時(shí)，根據(jù)規(guī)范中對(duì)材料的相關(guān)規(guī)定，有舵系的許用等效應(yīng)力為σ-all[7]。圖4為全舵的等效應(yīng)力云圖；圖5為舵桿的等效應(yīng)力云圖。受力計(jì)算結(jié)果見表2。

圖3 規(guī)范7型實(shí)舵外載荷和約束條件

圖4 規(guī)范7型實(shí)舵等效應(yīng)力云圖

圖5 舵桿等效應(yīng)力云圖

表2 舵系受力計(jì)算結(jié)果

3 強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比

由表2，圖3和圖4可知：利用上述計(jì)算方法得到的舵系受力結(jié)果均滿足材料強(qiáng)度的要求。文獻(xiàn)[1]所得等效應(yīng)力最小，文獻(xiàn)[4]次之，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]所得結(jié)果與結(jié)構(gòu)有限元的強(qiáng)度校核結(jié)果在數(shù)量級(jí)上相接近，結(jié)構(gòu)有限元所得的等效應(yīng)力值最大。由表2可知，文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[4]所得等效應(yīng)力值均比有限元方法所得值小，這即為工程設(shè)計(jì)中對(duì)舵桿、結(jié)構(gòu)板厚等參數(shù)取較大余量的原因。

由表2可知，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]中的計(jì)算方法相對(duì)其他簡(jiǎn)化模型直接計(jì)算法偏差較小，誤差為28.73%。由于實(shí)舵模型及結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算方法的相對(duì)精確性，利用文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn) [3]中的方法得到的強(qiáng)度結(jié)果顯然更為準(zhǔn)確。在計(jì)算方法上，文獻(xiàn)[1]由于忽略了變截面慣性矩的影響而全部采用舵桿的慣性矩，計(jì)算結(jié)果偏低。文獻(xiàn)[4]雖然在計(jì)算方法上采用相對(duì)復(fù)雜的能量法積分運(yùn)算，但在所得結(jié)果上不如文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的彎矩平衡方程組精確。

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)上述強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比，由于實(shí)舵建模及結(jié)構(gòu)有限元方法在結(jié)構(gòu)計(jì)算上更為精確，采用結(jié)構(gòu)有限元的半懸掛舵受力計(jì)算法可減小舵桿直徑、板厚等，以達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)、節(jié)省材料的目的。

由于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]給出的算法的相對(duì)準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮到簡(jiǎn)便性和易行性，在大多數(shù)工程問題上可直接采用文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]中的計(jì)算方法進(jìn)行舵系受力計(jì)算。但是，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的等效應(yīng)力值相對(duì)有限元算法偏小，為確保安全，在選取舵桿直徑和板厚時(shí)，需考慮適當(dāng)加大其余量的選取。

當(dāng)然，在時(shí)間和條件允許的情況下，或需在原有設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)板材或舵桿直徑優(yōu)化時(shí)，應(yīng)盡量選用相對(duì)準(zhǔn)確的實(shí)舵建模及結(jié)構(gòu)有限元方法進(jìn)行舵系受力計(jì)算和強(qiáng)度校核。同時(shí)，相對(duì)于手工計(jì)算的簡(jiǎn)化模型，實(shí)舵有限元方法更為可靠且不易出錯(cuò)，其模型和受力計(jì)算結(jié)果能更形象、直觀地反映實(shí)物及其受力云圖[9]。

然而，實(shí)舵建模模型修改會(huì)相對(duì)更為耗時(shí)，有限元計(jì)算的網(wǎng)格質(zhì)量和相關(guān)條件設(shè)定等都會(huì)給計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)精度帶來(lái)一定的影響。因此，還需對(duì)實(shí)舵建模和結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算方法的不足作更進(jìn)一步研究。

【 參 考 文 獻(xiàn) 】

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[3] 劉奇龍. 單舵銷半懸掛舵載荷計(jì)算[J]. 造船技術(shù)，2006 (1)： 31-33.

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