劉維歲

邳州市官湖鎮(zhèn)平墩小學(xué) 江蘇徐州 221000

算理與法則是密切聯(lián)系、相輔相成的，前者為后者提供了理論依據(jù)，后者又使前者可操作化。教學(xué)過程中，教師既要重視法則的教學(xué)，也要引導(dǎo)學(xué)生理解法則背后的道理，即關(guān)于計(jì)算，不僅要知其然，還要知其所以然。這樣，才能在理解算理的基礎(chǔ)上，熟練地掌握與運(yùn)用法則，真正做到舉一反三、融會(huì)貫通，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法與算理的掌握。

一、正確處理計(jì)算教學(xué)中的“理”與“法”的關(guān)系

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握的技能是很多的，其中基本計(jì)算是最為重要的認(rèn)知技能，畫圖、測(cè)量等是基本的操作技能；而要熟練掌握與運(yùn)用這些技能，就要以理解相關(guān)的核心概念為基礎(chǔ)和支撐點(diǎn)。計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握計(jì)算方法、理解算理。課堂教學(xué)中，教師要有效處理好計(jì)算的“理”與“法”的關(guān)系。對(duì)于處理二者關(guān)系的問題，可供借鑒的教育專家的觀點(diǎn)有兩條：一條“先法后理”說，即先由教師給學(xué)生呈現(xiàn)規(guī)范的計(jì)算程序，再慢慢地在練習(xí)中感悟、理解并消化其中的其中的算理；另一條是“先理后法”說，即先說清算理再熟練掌握算法。教學(xué)實(shí)踐中，算法與算理究竟應(yīng)該孰先孰后，筆者認(rèn)為應(yīng)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的理解水平來靈活運(yùn)用，切不可擇其一而舍其一。

在小學(xué)計(jì)算教學(xué)活動(dòng)中，有“一明一暗”兩條線貫穿其中、并駕齊驅(qū)，明線即算法的傳授，暗線即算理的滲透。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)的加減法，筆者通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)，對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法“分母不變，分子相加減”，學(xué)生皆掌握得較好，存在的問題是沒有培養(yǎng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分的意識(shí)和習(xí)慣。為克服這一現(xiàn)象的發(fā)生，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)加減法算理的理解，要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平，適時(shí)而恰當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生去探索計(jì)算的內(nèi)在規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力與方式。

二、借助動(dòng)手操作、直觀模型與算式的緊密結(jié)合理解算理

心理學(xué)家皮亞杰告訴我們，處于“具體運(yùn)算階段”的小學(xué)生，形象思維占主導(dǎo)地位，而抽象思維則較為弱勢(shì)。在此思維背景的影響下，他們能夠憑借具體事物獲取表象進(jìn)行邏輯思維，從而形成概念、發(fā)展關(guān)系、解決問題。

比如，學(xué)生對(duì)于除法、商、余數(shù)的含義等抽象概念的理解離不開具體模型的支撐，所以教材中多次出現(xiàn)了方格圖，其用意是鮮明的，即加強(qiáng)抽象與形象之間的聯(lián)系?；谶@樣的指導(dǎo)思想，在教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”，筆者先是創(chuàng)設(shè)情境，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)整十?dāng)?shù)的筆算除法；然后，提供多種直觀模型學(xué)習(xí)除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法。除法計(jì)算是學(xué)生最容易出錯(cuò)的計(jì)算，主要原因是除法算理相對(duì)來說比較復(fù)雜，計(jì)算過程中需要較多的知識(shí)點(diǎn)和較高的思維水平的作支撐。課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到“92÷30=”這樣一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)而感到疑惑時(shí)，筆者為學(xué)生提供了格子圖、方格紙等直觀或半直觀模型來促進(jìn)他們對(duì)算理的理解。操作過程中，無論是擺小棒還是圈圖皆沒有出錯(cuò)，只是當(dāng)他們用豎式計(jì)算時(shí)，一些同學(xué)將商寫在了十位上。究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生將操作學(xué)具和豎式計(jì)算當(dāng)作了兩個(gè)毫不相干的活動(dòng)，沒有將動(dòng)手操作、直觀模型與算式緊密地聯(lián)系起來思考。因此，教師在課堂教學(xué)中要善于解放學(xué)生的眼、手、腦，借助動(dòng)手操作、直觀模型與算式的緊密結(jié)合來幫助學(xué)生理解算理，實(shí)現(xiàn)由感性到理性的跨越與提升。

三、有效利用錯(cuò)誤資源，促使學(xué)生在認(rèn)知沖突中鞏固算理

課堂，是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方；錯(cuò)誤，是通向成功的橋梁。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂亦是如此。當(dāng)學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)將錯(cuò)誤視為一種資源來小心地呵護(hù)并加以合理利用，而不能無情地指責(zé)、訓(xùn)斥。正確的做法是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，找出錯(cuò)誤原因所在。鄭毓信教授在其著述《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》中指出：從建構(gòu)主義立場(chǎng)出發(fā)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所發(fā)生的錯(cuò)誤，尤其是規(guī)律性錯(cuò)誤，教師不可予以否定，而要以友善和理解的態(tài)度，努力探尋其中的合理成分與積極因素。這樣，才能促使學(xué)生保持學(xué)習(xí)的興趣與探究的動(dòng)力，而不是成心喪氣。建構(gòu)主義理論還告訴我們，老師不能期望單純地依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)就完全可以糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生由錯(cuò)誤走向正確是在不斷的“自我否定”中實(shí)現(xiàn)的，并伴隨著內(nèi)在的“觀念沖突”。

比如，結(jié)合一道應(yīng)用題目，學(xué)生列式計(jì)算140÷30=。筆者通過巡視發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生出現(xiàn)了商是40這樣的錯(cuò)誤。于是筆者將其呈現(xiàn)給學(xué)生，并追問：“這樣的結(jié)果對(duì)不對(duì)？”學(xué)生異口同聲：“不對(duì)！”“那問題出現(xiàn)在哪兒呢？”筆者啟發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生說不出所以然來。于是，筆者趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合先前的圈一圈來仔細(xì)檢查。筆者問：“可以分給幾個(gè)班？”學(xué)生說：“4個(gè)。”“那么，商在十位上，說明有多少個(gè)班了？”學(xué)生異口同聲：“40個(gè)！”此時(shí)，筆者趁勢(shì)追問與引導(dǎo)：“4為什么應(yīng)該商在個(gè)位上？請(qǐng)你們結(jié)合小棒來看看，分得幾份？”學(xué)生再次異口同聲：“分4份！”至此，學(xué)生明白了其中的算理。

上述教學(xué)活動(dòng)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一番分析，發(fā)現(xiàn)原來是在鞏固練習(xí)時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤；而通過前一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)與嘗試，學(xué)生完全有能力結(jié)合直觀模型并借助反思來發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。因此，筆者抓住這一錯(cuò)誤資源，給予學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、啟發(fā)，通過學(xué)習(xí)主體內(nèi)在的“觀念沖突”進(jìn)行“自我否定”，并最終促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理的理解。由此可見，算理的內(nèi)化與掌握必須從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律出發(fā)，教師必須了解學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與認(rèn)知水平，這樣才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，增強(qiáng)課堂教學(xué)實(shí)效。