江永美朵

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的核心，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是形成數(shù)學(xué)知識體系的主要元素，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念既是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，也是進行判斷、推理、計算和證明的依據(jù)，許多數(shù)學(xué)問題的解決常常離不開數(shù)學(xué)概念。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能有正確，合理，迅速地進行運算，推理和論證。因此，搞好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展的過程。把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，體會蘊含在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法。掌握數(shù)學(xué)概念在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，從而有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益的關(guān)鍵。

一、理論依據(jù)

1.《數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。”數(shù)學(xué)的每一個概念都是一個數(shù)學(xué)模型。要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，首先要為學(xué)生提供一個具體的問題情境，學(xué)生通過感知概念的表象等方式，進而理解概念的本質(zhì)，初步建立新的知識結(jié)構(gòu)的過程。重點指向的是學(xué)生學(xué)習(xí)概念內(nèi)核，最后達成運用概念，鞏固、拓展的環(huán)節(jié)。

2.教育心理學(xué)理論。布魯納認為，獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識，一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。因此，概念教學(xué)必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實原型，概念的抽象過程。數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，形象表述和符號化的運用等多方位理解一個數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動建構(gòu)的教育原理。

3.數(shù)學(xué)教育學(xué)指出，教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)。決不是以讓學(xué)生學(xué)會概念為終極目標，而是讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中生成和建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更要讓學(xué)生在知識和能力上獲得全面的發(fā)展。從而促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

二、概念生成教學(xué)的案例研究

筆者以八年級上冊《中位數(shù)與眾數(shù)》為課例進行了一次嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個過程，不但能使學(xué)生逐步掌握概念本質(zhì)，還能使學(xué)生感受到探究與合作的無限快樂，感覺到自己精神。智慧力量的增長，使學(xué)生的個性得到充分的發(fā)展，學(xué)習(xí)效率提高。

本節(jié)教材是八年級下冊第四章統(tǒng)計初步第三節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)課的重點在于眾數(shù)與中位數(shù)的求法與應(yīng)用；眾數(shù)與中位數(shù)概念的形成與定義既是重點又是難點。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課，也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心是“歸納”：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維活動的線索揭示出來，用一些學(xué)生熟悉的典型事例作載體，引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的具體屬性、抽象概括出本質(zhì)屬性、歸納總結(jié)得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得數(shù)學(xué)概念。我追求一種有意義的活動式學(xué)習(xí)，主動建構(gòu)，必要變式訓(xùn)練，重過程也重結(jié)果。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示數(shù)學(xué)概念來源

學(xué)生的思路應(yīng)該在學(xué)生自己的頭腦中產(chǎn)生，教師的作用在于系統(tǒng)地給學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的機會，啟動學(xué)生在允許的條件下親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。

因此在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在情境中像數(shù)學(xué)家那樣去想數(shù)學(xué)，經(jīng)歷比較，抽象，概括，假設(shè)，驗證和分化等一系列的概念形成過程，從中學(xué)到研究問題和提出概念的思想方法，在獲得概念的同時培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。形成數(shù)學(xué)概念首先要有十分相關(guān)的感性材料，讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切結(jié)合，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有趣的，是有實際意義的，不僅有利于學(xué)生對于所研究對象的感性認識，并在此基礎(chǔ)上認識其本質(zhì)，還能促進數(shù)學(xué)直覺的形成，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更能促進學(xué)生在以后遇到相關(guān)問題時自覺地運用有關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗去思考、解決問題。

2.提供探究任務(wù)，明晰數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵

為鼓勵全體學(xué)生積極參與并提高課堂效率，我們要求學(xué)生自主探索和小組合作學(xué)習(xí)，利用表格呈現(xiàn)出“眾數(shù)、中位數(shù)”意義。學(xué)生清晰地認識到了自己的工作目標，就可以形成與獲得所希望的成果，利用別的數(shù)集驗證或糾正猜想，使合作學(xué)習(xí)取得成功。由此讓學(xué)生熟悉歸納猜想的數(shù)學(xué)思想方法，體驗克服困難的興奮與團結(jié)協(xié)作的價值。概念的形成是一個積累漸進的過程，因此在概念的的教學(xué)中要遵循從具體到抽象，從感性認識到理性認識的原則。學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的，這種過渡在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，所以數(shù)學(xué)概念不是靠教師講出來的，而是靠學(xué)生自己去感悟，體驗的。

3.回歸問題原型，實施適度變式訓(xùn)練

在教學(xué)中可借助富有探究性、挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在嘗試中親自體驗數(shù)學(xué)概念，通過自己的思考建立起對概念的理解。逐漸認識概念本質(zhì)。為了鞏固學(xué)習(xí)成果和檢驗遷移水平，我們將情境改造，形成“貌似神非”和“貌非神是”的新問題，加強變式訓(xùn)練。為了激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。最有效的方法就是“重視教學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系”使學(xué)生引起認知沖突，直面數(shù)學(xué)困惑，置身于渴望解決問題的情境之中。

4.通過自主評價，深化數(shù)學(xué)概念理解

通過自主評價，促使學(xué)生反思他們的體驗和獲得的知識等，提高反思性學(xué)習(xí)的能力。計算平均數(shù)的時候，所有的數(shù)據(jù)都參加運算，它能成分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在現(xiàn)實生活中較為常用；但它容易受到極端值的影響。中位數(shù)的優(yōu)點計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們特別關(guān)心的一個量。但各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。

學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)，對概念的理解透徹了。就能認識到數(shù)學(xué)的價值，獲得運用知識的能力。根據(jù)新課標對概念教學(xué)的具體要求，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和空間想象的能力。