尹明德

(秦安縣第一中學(xué) 甘肅 天水 741600)

舉國矚目的2017年高考已經(jīng)落幕，仔細(xì)琢磨理綜Ⅱ卷物理試題，考概念、考規(guī)律、考思想、考應(yīng)用、考思維，重點(diǎn)考查“力與運(yùn)動(dòng)”的相關(guān)知識(shí).其中，選擇題第18題，考生或許能蒙出答案，但在有限的時(shí)間內(nèi)要真正弄通、弄透本題著實(shí)不易！為使學(xué)生能想通弄透此類問題，真正達(dá)到“分層次學(xué)習(xí)——知其然，深度學(xué)習(xí)——知其所以然”之效果，特此分析.

【原題】如圖1所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng).若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上.不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用.則v2∶v1為( )

圖1 題圖

弄通問題：

(1)圓O的虛線邊界上從P點(diǎn)算起，“六分之一圓周”有6段、“三分之一圓周”有3段，哪些粒子射到分段點(diǎn)上(無數(shù)軌跡中找出特殊軌跡)？

(2)如何找出射到分段點(diǎn)粒子的軌跡圓心？

(3)怎樣找到粒子出射區(qū)段內(nèi)相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)入射區(qū)域？

弄透問題：

(1)利用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)磁場(chǎng)圓邊界進(jìn)行“六分之一”或“三分之一”分割.

(2)只要找到一個(gè)射到分割點(diǎn)的粒子的軌跡圓心，利用幾何關(guān)系求出軌跡半徑(此時(shí)題目已經(jīng)解出)，其余粒子的軌跡圓心均在以P點(diǎn)為圓心、以r1或r2為半徑的圓周上.

(3)“移動(dòng)軌跡圓心——?jiǎng)討B(tài)思維”，不難找出眾粒子的入射、出射范圍.

答后反思：如何通過構(gòu)圖確定粒子的軌跡圓心？如何找出“臨界”軌跡？粒子運(yùn)動(dòng)有無對(duì)稱性？求粒子軌跡半徑的方法有幾種？

(1)

同理，當(dāng)入射速率為v2時(shí)，無數(shù)軌跡的半徑均為

(2)

顯然

(3)

第一種情況：討論射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上的情況.

(2)過P點(diǎn)作PA⊥PO，則P→O表示指向圓心O進(jìn)入磁場(chǎng)的一個(gè)粒子，它將從分段點(diǎn)B處背離圓心O沿O→B方向射出，由左手定則知P→A和B→A分別表示粒子在P和B兩點(diǎn)處所受洛倫茲力的方向，或作軌跡弦PB的垂直平分線，與PA相交于A，A點(diǎn)即為軌跡圓心，如圖2所示.

圖2 第一種情況分析圖

(3)因∠POB=120°，故∠POA=60°，以A點(diǎn)為圓心的粒子，其軌跡半徑為

(4)

式中R為圓區(qū)域半徑.

(4)因△PBA為等邊△，故BP=r2，故以B點(diǎn)為圓心，r2為半徑作過C點(diǎn)的圓弧，將是從P點(diǎn)沿P→E方向射入磁場(chǎng)的粒子的軌跡；因PE⊥PB，故

∠OPE=60° ∠EPF=30°

第二種情況：討論射入速率為v1，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上的情況.

(2)過P點(diǎn)作Pa⊥Pc，則P→c進(jìn)入磁場(chǎng)的一個(gè)粒子，它將從分段點(diǎn)b處沿垂直ba的方向射出，由左手定則知P→a和b→a分別表示粒子在P和b兩點(diǎn)處所受洛倫茲力的方向，或作軌跡弦Pb的垂直平分線Oa，與Pa相交于a，a點(diǎn)即為軌跡圓心，如圖3所示.

圖3 第二種情況分析圖

(3)因∠POb=60°，四邊形abOP為菱形，以a點(diǎn)為圓心的粒子，其軌跡過分段點(diǎn)b，半徑為

r1=R

(5)

(R為圓區(qū)域半徑)，至此，把式(4)、(5)代入式(3)得出本題選項(xiàng)是C.

(4)因△Pba為等邊△，故bP=r1，以b點(diǎn)為圓心，r1為半徑作過O和c點(diǎn)的圓弧，將是從P點(diǎn)沿P→g方向射出的粒子的軌跡；因Pg⊥Pb，故∠ePc=∠cPg=∠gPh=60°.

至此，讀者是否體會(huì)到本題才全面“貫通”了？這種探究性解題方法如同“剝蔥”之法，有的考生即使答案對(duì)了，思維上卻不一定如此清晰！

圖4 對(duì)比練習(xí)題圖

解析：(1)題設(shè)“……粒子均從由P點(diǎn)開始的弧長為……”，明確了從P點(diǎn)起的四分之一圓周和三分之一圓周射出區(qū)間.

(2)從離P點(diǎn)四分之一圓周的Q點(diǎn)或三分之一圓周的H點(diǎn)射出的粒子(見圖5和圖6)，其軌跡有何特點(diǎn)？

D選項(xiàng)正確.

(6)其他粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(劣弧或優(yōu)弧)，入射點(diǎn)P至相應(yīng)出射點(diǎn)的距離總比PQ和PH要小.

(7)前述高考題也能這樣求解出正確答案！真是歪打正著.

圖5 從Q點(diǎn)射出的軌跡圖

圖6 從H點(diǎn)射出的軌跡圖

對(duì)比兩題解析不難發(fā)現(xiàn)：因高考題關(guān)于粒子出射范圍敘述得模糊，使思維開放性增加；對(duì)選擇題師生著眼于迅速作答，常不書寫繁難的作答過程，這將制約著學(xué)生對(duì)問題深入、發(fā)散地思考，不利于“求異思維”的培養(yǎng).

綜上可見，從大量粒子中提取1～2個(gè)“臨界”粒子，關(guān)鍵要抓住“分界點(diǎn)”，用構(gòu)圖來尋找?guī)缀侮P(guān)系；每個(gè)粒子的軌跡圓心是3條直線(圖2中)PA，OA，BA中任意兩條直線的交點(diǎn)；由幾何關(guān)系求半徑、由洛倫茲力等于向心力求半徑、運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于軌跡弦的中垂線對(duì)稱是3個(gè)不變的思路；有的問題中，“臨界”軌跡是與一個(gè)或兩個(gè)邊界相切，有的問題中則是粒子通過二邊界的交點(diǎn)；此類問題均要具體分析、數(shù)理并舉、準(zhǔn)確構(gòu)圖、動(dòng)態(tài)思維.