劉紫微

摘要：解決數(shù)學問題，除了必須掌握與數(shù)學內(nèi)容有關的基本知識以外，還應掌握一定的解題技巧。對于高中階段的學生而言，數(shù)學的學習相應較難一些，但作為重點科目又要有足夠的積累才能學好數(shù)學，所以掌握數(shù)學解題的基本思路和技巧對高中數(shù)學解題有一定的幫助。根據(jù)高中數(shù)學的特性，文章中也總結出一些方法，其中構造法在高中數(shù)學解題中的應用較為廣泛。高中階段是學生學習生涯中的關鍵時期，數(shù)學可以提高人的思維能力，所以學好高中數(shù)學對學生的未來發(fā)展有很大幫助。

關鍵詞：高中數(shù)學：構造法；解題

高中階段的學習對于學生而言是一個較為艱難的過程，需要學生有足夠的毅力堅持學習，尤其是在復習階段，學生要不斷的調整心態(tài)，克服障礙，努力學習。數(shù)學是一門較為有趣的學科，所以在學習數(shù)學時要善于發(fā)散思維，運用技巧來解決數(shù)學中的難題。其中，構造法對求解高中數(shù)學題有一定的幫助。通過構造法可以讓學生把一些較為抽象的數(shù)學知識和一些數(shù)學公式進行結合，從而更精準的解決數(shù)學難題。

1、構造法在數(shù)學解題中的應用基礎

隨著新教育的改革，過去傳統(tǒng)的教學方法也發(fā)生著改變。一般情況下，學生進行數(shù)學解題時常常是對已知條件進行思考，使學生思維受到一定的局限性，這種解題思維不適合當前學生的發(fā)展。而且很多時候。如果運用常規(guī)解題思路進行求解往往得不出最終答案，反而使學生的解題思路混亂。對于這種現(xiàn)象。學生可以嘗試著用新思維來解決難題，構造法對高中數(shù)學解題思路有很大的幫助。所以也是目前數(shù)學教學中應用較為廣泛的解題方法。值得注意的是，構造法的應用也不是每一個學生都受用的，這種解題方法比較適用于數(shù)學知識較為豐富的學生，并且學生的觀察能力要強，對待數(shù)學有不同的見解，有獨特的思維，可以對數(shù)學題中的已知條件和結論之間的關系進行剖析。高中數(shù)學分為代數(shù)和幾何兩大部分，構造法的應用對學生的綜合能力要求較為嚴格，要求學生要對數(shù)學中的方程、幾何等數(shù)學知識靈活的運用，而且使用構造法的關鍵還在于學生的創(chuàng)造能力，所以教師在傳授數(shù)學解題思路時，還要不斷培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。數(shù)學解題中構造法的應用，實際上可以進行構造的對象形式多樣，而這些對象可以用圖形、方程或函數(shù)等進行劃分。構造法具有較強的靈活性，所以生搬硬套的構造法不適用于數(shù)學解題中?？偠灾?，構造法是一種富有創(chuàng)造性的解題方法，它很好的體現(xiàn)了數(shù)學中發(fā)現(xiàn)、類比、化歸的思想，也滲透著猜想、試驗、探索、歸納、概括、特殊化等重要的數(shù)學方法。

2、構造函數(shù)應用

函數(shù)在數(shù)學上的定義：給定一個非空的數(shù)即A，對A施加對應法則f，記作f（A），得到另一數(shù)即B，也就是B=f（A）.那么這個關系式就叫函數(shù)關系式，簡稱函數(shù).可以說高中數(shù)學學習中，函數(shù)是一項非常重要的數(shù)學知識，巧妙的運用函數(shù)知識可以幫助學生解決很多數(shù)學難題，所以學好函數(shù)對學生而言十分重要。構造函數(shù)的應用首先要求學生具備一定的靈活性，要對函數(shù)的基本特征進行掌握，對于函數(shù)中的單調性、周期性、連續(xù)形象以及復合函數(shù)和反函數(shù)等特征，要在實際解題中靈活的運用。構造相應的函數(shù)可以在學生進行數(shù)學解題時，根據(jù)已知題目中的條件特征和結論特征進行靈活運用，通過不等式的方法進行證明，將復雜的難題變得簡單化，這樣的方式可以節(jié)約學生的寶貴時間，并且提高解題的準確率。此外，在構造函數(shù)應用時還存在一些問題：首先，函數(shù)構造法并不是適用于所有題型，對于哪些題型適合運用函數(shù)構造法還需要高中學生自己探索，但這對高中生是有一定難度的；其次，構造法的應用是有一定難度的，所以教師積極的引導對學生十分重要；再次，很多數(shù)學題并不是在一開始就需要用構造法進行解題，可能求解到第二步就需要運用構造法，而學生在這個過程中是無法準確判斷出運用構造法的時機，所以這也是構造法較難的原因。（bc—b—c+1）>0，整理之后得出：a（1-b）+b（1.c）+c（1-a）<1。

3、構造方程應用

方程相信每一個高中學生都對其進行過求解，方程是表示兩個數(shù)學式之間相等關系的一種等式，是含有未知數(shù)的等式，通常在兩者之間有一等號“=”。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。當前高中數(shù)學學習中的方程基本是含有未知數(shù)的等式。如：x-2=5，x+8=y-3。使等式成立的未知數(shù)的值稱的“解”或“根”。求方程的解的過程稱為“解方程”。方程在學習中有著至關重要的作用。通過列出等式的方式來求解未知道，對學習的解題質量有一定的幫助。一般而言，在高中階段，大量的數(shù)學題計算和未知量的數(shù)量增加與未知量之間的關系較為復雜，此時學生就可以利用構造法進行確定解題思路，因為常規(guī)的數(shù)學解題方法對較為復雜的數(shù)學題是沒有效果的，所以構造法的應用可以讓數(shù)學題變得更加簡單，同時還可以培養(yǎng)學生的觀察能力以及對知識的運用能力，對學生思維的開拓也有一定的影響。

4、構造法在幾何圖形中的應用

隨著數(shù)學的發(fā)展進步，高中數(shù)學中的代數(shù)和幾何兩者之間逐漸變得難以分割。從日常的數(shù)學教學中，教師不難發(fā)現(xiàn)，很多問題不僅僅可以利用代數(shù)的方法求解，也可以利用幾何的方法求解.有時，通過構造幾何圖形的方法，往往還能起到出乎意料的作用，可以極大地簡化解題過程.

5、結語

解答數(shù)學問題需要有一定的思考能力、想象能力、分析能力以及運算能力。構造法，是一種較新型的解題方法，適時地引入，能夠切實提高解題能力。并且構造法有一定的創(chuàng)造性，將這種創(chuàng)造性思維融入到解題思維當中，能夠解決更多數(shù)學難題。構造法還可以運用更多的數(shù)學問題當中，在實踐中不斷提高學生利用構造法解決數(shù)學難題的能力。構造法能夠發(fā)散學生的思維，讓學生對所掌握的數(shù)學知識進行融會貫通，一旦真正讓學生掌握了這種方法，筆者相信很多問題都能夠迎刃而解。因此，在高中數(shù)學教學中加強培養(yǎng)學生使用構造法的能力是值得深入研究的重要課題。

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