/ 江蘇省蘇州市敬文實驗小學(xué)校長

小學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，承擔(dān)著諸如培養(yǎng)學(xué)生抽象、模型、推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、運算能力等數(shù)學(xué)特質(zhì)的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。自2017年3月起，我校數(shù)學(xué)組以蘇州市教科院規(guī)劃課題“‘通聯(lián)’視角下學(xué)科課堂教學(xué)的實踐與研究”為抓手，以“融通”“聯(lián)結(jié)”“整合”為著力點，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，努力探索具有校本特色的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。

融通：學(xué)科內(nèi)的有意義學(xué)習(xí)

鞏固學(xué)科根基，回歸扎實的學(xué)科教學(xué)是跨學(xué)科整合的前提與依托。高度關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的系統(tǒng)性和整體性，充分挖掘知識背后承載的工具價值、認(rèn)知價值和文化價值，以教師有意識地呈現(xiàn)與組織、示范與引領(lǐng)來幫助獲得“數(shù)、形、意、理、情”的融通，是學(xué)科內(nèi)有意義學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

凸顯核心內(nèi)容。所謂數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，是指能構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科基本框架，并足以能夠組織與解釋大量的數(shù)量關(guān)系和空間形式，有較強(qiáng)遷移和思維訓(xùn)練價值的內(nèi)容。核心內(nèi)容是開展有意義學(xué)習(xí)的切入點和載體。例如，小學(xué)階段計算的學(xué)習(xí)占了很大的比重。以加減法為例，它涉及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法。雖然這些知識點分布在不同的學(xué)段，也不要求同時完成，但這些內(nèi)容在教學(xué)中的核心應(yīng)該把握為兩點：一是位值原則，即同樣的數(shù)在不同的數(shù)位上表示的大小是不一樣的；二是相同計數(shù)單位才能相加減。如果教師在教學(xué)中能抓住這兩個內(nèi)核，學(xué)生關(guān)于計算技能的學(xué)習(xí)體驗必然指向集中，不拘泥于學(xué)期、單元、課時的進(jìn)程安排，學(xué)習(xí)過程也就會刪繁就簡，對算理的理解也會高度概括，個體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗也將與教學(xué)的目標(biāo)緊密貼合在一起，形成有意義的融合。

發(fā)展理性思維。抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)最基本的思維方式。在教學(xué)中，教師要站在學(xué)生認(rèn)知心理的角度，從數(shù)學(xué)知識本質(zhì)屬性出發(fā)，幫助學(xué)生聯(lián)結(jié)自身經(jīng)驗，主動思考前因后果，主動體會由此及彼的過程，主動尋求證據(jù)支持，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成思考有序、推理有據(jù)的思維習(xí)慣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入在思考習(xí)慣和思維方式上加以保障，從而為理性思維成為人的基本素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。例如，五年級“用字母表示數(shù)”單元，其中有一節(jié)課是講諸如“3a+4a”的化簡問題，有些老師覺得很容易理解，跳開新授環(huán)節(jié)一下子進(jìn)入練習(xí)，但從孩子的作業(yè)情況看，將“4x+3誤化簡為7x”，或者不能發(fā)現(xiàn)“4x+3x”可以化簡的學(xué)生大有人在。究其原因，不得不說是沒有從源頭上將“化簡”這個行為與“乘法分配律”這個原理建立起聯(lián)系，學(xué)生沒有經(jīng)歷“推理”的思考過程和“說理”的表達(dá)過程，也就很難實現(xiàn)“悟理”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。如果老師在教學(xué)時能將這個過程充分展開，并輔以圖示，學(xué)生就有了數(shù)與形、直觀與抽象兩方面的支持，理解起來就容易了。所以，“理”是數(shù)學(xué)的根基，是知識由薄到厚，再由厚到薄的建構(gòu)依據(jù)。同時，在這個“明理”的過程中，這些重要的數(shù)學(xué)思想也在引導(dǎo)著學(xué)生的科學(xué)精神和審美情操，學(xué)生學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì)也在潛移默化中得到發(fā)展。

催生經(jīng)驗意識。有意義的學(xué)習(xí)本身就是一種知識與經(jīng)驗的有機(jī)統(tǒng)整過程。這種統(tǒng)整是學(xué)生主動轉(zhuǎn)化與融合的結(jié)果，因此，需要教師以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動機(jī)為第一要義，創(chuàng)設(shè)真實的生活（問題）情境，提供典型的研究素材，關(guān)注學(xué)生多重體驗，促進(jìn)情智同步發(fā)展。以五年級小數(shù)除以小數(shù)的教學(xué)為例，蘇教版安排在小數(shù)乘小數(shù)之后，讓學(xué)生先體驗用積的變化規(guī)律嘗試解決小數(shù)乘法的問題，讓學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)可以先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)算出積，然后再根據(jù)積的變化規(guī)律在積里點上小數(shù)點的方法，體驗“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想在具體計算中的作用，最后老師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)類似的經(jīng)驗去合理猜想，引出利用商不變的規(guī)律可以計算除數(shù)是小數(shù)的除法。這樣的設(shè)計，既體現(xiàn)了前后知識學(xué)習(xí)的關(guān)聯(lián)，更使學(xué)生計算方面的經(jīng)驗與策略得到了融通，數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思想方法也在此過程中得到較為充分的體驗和感悟。所以，有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必然是能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維習(xí)慣、思考經(jīng)驗和思維策略等方面的發(fā)展，讓每個學(xué)生面對新的情境都能做出適當(dāng)?shù)幕貞?yīng)。

聯(lián)結(jié)：學(xué)科間的同主題學(xué)習(xí)

對于小學(xué)生而言，年齡和認(rèn)知水平正處于起步階段，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容也是每個學(xué)科最基礎(chǔ)、最根本的東西，因此，在沒有必備知識與能力儲備的前提下盲目進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)是不理智的。我們認(rèn)為，小學(xué)階段數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的整合，首先應(yīng)體現(xiàn)在同主題聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)，重在利用學(xué)科間共同的內(nèi)容主題，以平行或提升的方式促進(jìn)對所學(xué)知識、概念的全方位理解，幫助學(xué)生形成主動聯(lián)結(jié)的思維習(xí)慣，以此作為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的基石。

梳理相關(guān)主題。經(jīng)過對部分學(xué)科教材的梳理，我們發(fā)現(xiàn)，同樣的知識點不同學(xué)科在教學(xué)目標(biāo)上有完全一致、部分交叉和不一致三種情況。部分學(xué)科內(nèi)容的關(guān)聯(lián)與重疊帶來了重組優(yōu)化教學(xué)素材的空間。如，三年級的勞技課制作“巧板”與二年級的數(shù)學(xué)課“七巧板”，既有重疊，又有延伸、豐富和拓展。同時，我們也發(fā)現(xiàn)，同樣的教學(xué)內(nèi)容在學(xué)段要求上有不一致，時間安排上有不同步的現(xiàn)象，例如，科學(xué)課在一年級就讓學(xué)生感知長度單位，但數(shù)學(xué)課卻安排在二年級。類似這樣的情況往往會造成學(xué)生的重復(fù)學(xué)習(xí)或知識斷層，不利于完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，而這正是需要通過對不同學(xué)科相關(guān)內(nèi)容的梳理、修正與完善的。

分類確立目標(biāo)。在以聯(lián)結(jié)為特征的學(xué)科間同主題教學(xué)時，教學(xué)目標(biāo)的確定是非常重要的環(huán)節(jié)。學(xué)科橫向聯(lián)結(jié)應(yīng)關(guān)注“序”的統(tǒng)一，縱向聯(lián)結(jié)則關(guān)注“度”的把握。以數(shù)學(xué)與科學(xué)的聯(lián)結(jié)性學(xué)習(xí)為例，我們通過跨學(xué)科聯(lián)合教研，首先找到了這兩門學(xué)科在內(nèi)容上的三大重疊領(lǐng)域——量與計量、空間與圖形、統(tǒng)計與概率，以及所涉及的 “長度、溫度、時間、位置與方向、觀察物體、體積（容積）、形狀與結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表”等9大相關(guān)的學(xué)習(xí)主題；同時，對這些內(nèi)容在教學(xué)目標(biāo)、進(jìn)度上的安排也做了比對。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行分類并做了合理的目標(biāo)設(shè)定。然后對于學(xué)科目標(biāo)一致性的知識點，以“優(yōu)化內(nèi)容，確立合適的教學(xué)梯度”為聯(lián)結(jié)要點；對于學(xué)科目標(biāo)交叉性的知識點，以“分析異同，形成不同的生長方向”為聯(lián)結(jié)要點；對學(xué)科目標(biāo)不一致性知識點，以“尋找缺口，填補(bǔ)內(nèi)容的中間地帶”為聯(lián)結(jié)要點。例如，對于“時間”這一主題的學(xué)習(xí)，兩門學(xué)科都關(guān)注時間單位的體驗，但數(shù)學(xué)課更強(qiáng)調(diào)不同時間單位之間的關(guān)系以及在生活的合理運用，而科學(xué)課則突出測量時間的工具的形成與發(fā)展，科學(xué)課學(xué)習(xí)的重點恰好能彌補(bǔ)數(shù)學(xué)課由于教學(xué)時間有限所導(dǎo)致的對數(shù)學(xué)文化感悟的一種缺失，將兩個學(xué)科的內(nèi)容聯(lián)結(jié)重組，合理安排課時，學(xué)生對“時間”的體驗就非常豐滿了。

促進(jìn)完整建構(gòu)。上述學(xué)習(xí)過程，相關(guān)知識的教學(xué)不是簡單的疊加與混合，而是在教師的精心組織下有序的呈現(xiàn)，在學(xué)生主動的學(xué)習(xí)中有效的建構(gòu)，學(xué)科的界限變得模糊，知識向四面八方打開，且迅速以結(jié)構(gòu)化的方式重新組合。例如，六年級學(xué)生學(xué)習(xí)反比例應(yīng)用問題：在相同的條件下，毛細(xì)管直徑x與水上升的高度y成反比例，xy=k。有學(xué)生受到啟發(fā)，聯(lián)想到科學(xué)課上曾經(jīng)學(xué)過用兩片玻璃夾一些紅墨水研究毛細(xì)現(xiàn)象，隨著玻璃片越緊，縫隙越小，紅墨水爬升越高，紅色墨水攀升的軌跡透過玻璃片形成了一條美妙的曲線，恰好呈現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)的圖像，完美地實現(xiàn)了學(xué)科知識的聯(lián)結(jié)。在這樣的課堂里，知識不是以碎片化的點狀出現(xiàn)，而是以知識鏈、知識網(wǎng)的形式呈現(xiàn)，學(xué)生借助于不同情境整理知識點之間的邏輯關(guān)系、層級關(guān)系的過程，便是一種整體學(xué)習(xí)和系統(tǒng)思考。更重要的是，在以聯(lián)結(jié)的方式學(xué)習(xí)的同時，學(xué)生以往在不同學(xué)科學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗、方法、策略、思想都能得到有效的類比和遷移，這樣的學(xué)習(xí)過程更容易讓學(xué)生找到解決問題的切入口，體驗到成功的快樂，從而更愿意去迎接復(fù)雜情境下具有挑戰(zhàn)性的問題，形成積極的學(xué)習(xí)心向。

整合：跨學(xué)科的拓展性學(xué)習(xí)

圓周率是一個大家熟知的無限不循環(huán)小數(shù)，有音樂愛好者將每一個數(shù)字固定成一個音符，譜寫出超神秘的鋼琴曲《song of π》，曲譜可由不同的節(jié)拍演繹成抒情與激昂的多種變化的版本。數(shù)學(xué)與音樂的結(jié)合給毫無規(guī)律的數(shù)字賦予了美妙的節(jié)拍和韻律，枯燥的數(shù)字因動人的旋律而變得靈動起來，數(shù)字由“看見”變成“聽見”?？梢?，整合學(xué)習(xí)使不同學(xué)科之間能互相產(chǎn)生靈感，學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€有趣的探索，以往刻板的數(shù)字符號有了多元的表達(dá)，數(shù)學(xué)之美躍然紙上，這不得不說是整合成就了意想不到的精彩。

精選研究主題。在具體的實踐中，如何確定適當(dāng)?shù)恼现黝}需要師生共同關(guān)注，正所謂教什么比怎樣教更重要。好的研究主題超越了單一的數(shù)學(xué)知識，能激發(fā)學(xué)生主動綜合多個學(xué)科學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，從整體上生成無限的創(chuàng)意。所以，跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題一定是既有意思又有意義的?！坝幸馑肌笔求w現(xiàn)在它能以一種嶄新的姿態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以真實有趣的情境或貼合生活的現(xiàn)實問題引起學(xué)生好奇和探索的欲望，并隨著思考的深入會越來越被其豐富的內(nèi)涵深深吸引；“有意義”是指研究內(nèi)容不僅指向知識技能的跨學(xué)科，更能通過題材的組合變化呈現(xiàn)出更豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)涵，有利于有高階思維的參與和智慧的生成，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

培育問題意識?？鐚W(xué)科拓展性學(xué)習(xí)中的主題從何而來呢？一方面，可以由各學(xué)科教師協(xié)同設(shè)計，但更應(yīng)該來自于學(xué)生。我們認(rèn)為，學(xué)習(xí)者感興趣和關(guān)注的焦點可以生成有價值的問題，這些問題往往是獨特而有新意的，這才是跨學(xué)科拓展性學(xué)習(xí)中的內(nèi)核。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”后發(fā)現(xiàn)，圖形中有對稱現(xiàn)象，音樂中的旋律也有，更有學(xué)生發(fā)現(xiàn)語文中的一些詞語短句甚至是詩歌也有類似的特征。于是，“對稱”成了學(xué)生關(guān)注的焦點。課堂上，學(xué)生搜索和分享有關(guān)“對稱”的各種表達(dá)，由對稱的數(shù)字、漢字、圖形入手，逐漸拓展到回文詩、回文句、回文數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們之間的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上自由地創(chuàng)作。這樣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生不僅能感悟到不同事物之間神奇的聯(lián)系，更感受到文學(xué)之美、藝術(shù)之美的數(shù)學(xué)表達(dá)。

從上面的例子可以看出，主動的問題意識，能幫助學(xué)生尋找到學(xué)科間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)自己所感興趣的領(lǐng)域，并迅速進(jìn)入問題情境，自覺尋求信息所提供的條件和關(guān)聯(lián)，從而以積極的狀態(tài)調(diào)用多學(xué)科的知識技能和個性學(xué)習(xí)經(jīng)驗，生成新的體驗，建構(gòu)新的知識，實現(xiàn)新的遷移和創(chuàng)造。

體驗重于結(jié)果。跨學(xué)科的拓展性學(xué)習(xí)以更廣闊、更全景的視角進(jìn)入學(xué)生的真實生活，自覺地運用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，參與較復(fù)雜的問題解決。在真實的問題或生活情境中，學(xué)生的許多感受、思考、想法會伴隨著信息的呈現(xiàn)、活動的進(jìn)展、實驗的成敗等接踵而至，個體與同伴的合作、對話與交流又會催生許多新的思考與想法，活動中產(chǎn)生的感悟和體驗為進(jìn)一步豐富、修整、完善學(xué)習(xí)者的知識結(jié)構(gòu)提供了真實和鮮活的原料，解決問題的策略與能力也在此過程中得到提升，這個過程變得十分有意義。此時，學(xué)生對抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的理解已經(jīng)有了跨領(lǐng)域的詮釋，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意義也因豐富的跨學(xué)科背景而更具生命的活力和文化的意蘊(yùn)。因此帶來的對跨學(xué)科拓展性學(xué)習(xí)的評價，就不能只關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的興趣、動機(jī)、情感、意識的綜合表現(xiàn)，只有喚醒兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)在自覺，保持他們的敏銳之心，進(jìn)而打開思維之門，才能使兒童在將學(xué)科知識融會貫通的同時，個體學(xué)習(xí)的知、情、意、行也得到高度融合。這是核心素養(yǎng)提升的根本內(nèi)驅(qū)力。