陳強，梁海安，郭瑞峰，闞霏云，邵偉，呂美美

（東華理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西南昌 330013）

0 引言

自太沙基證明土拱效應(yīng)以來，土拱效應(yīng)廣泛應(yīng)用于隧道、基坑開挖、加筋土、被動樁、擋土墻及樁承式路堤等眾多工程領(lǐng)域，但其實際應(yīng)用經(jīng)驗領(lǐng)先于理論發(fā)展。目前土拱效應(yīng)的理論分析方法大致可以分為兩種。一種是取單元體受力平衡進行分析：如國外的太沙基計算法[1]和H&R法[2]等理論計算方法，國內(nèi)的有陳云敏[3]、賴漢江[4]等提出的改進H&R法、朱碧堂[5]等提出的拱形梁法、劉吉福[6]提出的樁土應(yīng)力比計算以及余闖[7]等改進的多拱理論解等，根據(jù)這些分析方法可以推算土拱效應(yīng)下土壓力的分布或樁土應(yīng)力比。

另一種基于抗滑樁間距的研究，利用摩爾庫倫強度破壞準則對抗滑樁間的土拱效應(yīng)進行分析。賈海莉等[8]對抗滑樁及護壁樁之間的土拱效應(yīng)進行了分析，假設(shè)土拱拱軸線為拋物線，利用土體的抗剪強度對最有可能發(fā)生破壞的拱頂及拱腳處截面進行驗算。周德培[9]、熊良宵[10]、吳坤銘[11]等基于邊坡工程中的抗滑樁之間的土拱效應(yīng)，提出了以樁間極限狀態(tài)下的靜力平衡條件、跨中截面強度條件以及拱腳處截面強度條件共同確定樁間距。王乾坤[12]同樣基于抗滑樁樁間土拱力學(xué)特性分析，提出了以樁間土體的摩爾庫倫破壞準則、土體的力學(xué)平衡和樁間土體的繞流阻力共同確定臨界樁間距的方法。焦赟[13]等建立了地震作用下的土拱效應(yīng)力學(xué)分析模型，同樣基于摩爾庫倫的強度準則得出樁間凈距。

本文通過室內(nèi)平面應(yīng)變模型形成直觀的土拱現(xiàn)象，研究了回填地基中土拱效應(yīng)的力學(xué)機理。在其他學(xué)者研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出砂性土中土拱效應(yīng)的理論計算公式，并利用摩爾庫倫強度破壞準則對比分析計算驗證了推導(dǎo)公式的可行性。研究成果可為后續(xù)室內(nèi)試驗和工程應(yīng)用的理論分析提供參考。

1 室內(nèi)模型試驗

1.1 試驗裝置

室內(nèi)試驗采用1m×1m×0.2m 的自制模型箱，箱體的頂部敞開，便于實驗過程中的填土、堆加荷載等操作，底部設(shè)有0.8m×0.2m的活動門，活動門上方放置一塊預(yù)留了孔洞的木板。預(yù)留孔洞為寬度較窄的矩形孔，滿足平面應(yīng)變條件，孔洞的大小根據(jù)試驗?zāi)康?，分別為0.1m、0.2m、0.3m、0.4m及0.5m。箱體的正面采用透明耐力板，便于觀測試驗現(xiàn)象。

1.2 試驗材料

試驗采用兩種不同的土樣，編號A、B。通過篩析法得到砂土顆粒大小的分布曲線（見圖1、圖2），分別對土樣A、B的級配指標進行計算，計算結(jié)果如表1所示，土樣A為良好級配土而土樣B為不良級配土。

圖1 土樣A的顆粒大小分布曲線

圖2 土樣B的顆粒大小分布曲線

表1 級配指標計算

1.3 試驗現(xiàn)象

試驗過程中相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 試驗相關(guān)參數(shù)表

打開活動門后，在堆載作用下，模型箱中土體應(yīng)力重新分布，預(yù)留孔處的土體沉降較大以致發(fā)生塌陷。預(yù)留孔兩側(cè)木板為土拱的形成提供了直接拱腳，試驗中該拱腳的存在形式較為穩(wěn)固，土拱的破壞無法從拱腳開始，土體在應(yīng)力轉(zhuǎn)移的過程中，直接從土拱頂部開始破壞，所形成的土拱為瞬間拱，處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨后土體發(fā)生完全破壞，即土體泄漏至上下層貫通。因此，在理論計算過程中，只對拱頂?shù)钠茐臋C制進行了分析計算。

2 試驗結(jié)果理論計算

2.1 室內(nèi)模型土拱受力分析

根據(jù)試驗記錄的圖像統(tǒng)計分析的結(jié)果驗證了砂性土中的土拱形態(tài)為拋物線形，為“合理拱軸線”，其任一截面上只存在壓力，沒有彎矩和拉力。因此，建立了如圖3所示的拋物線形土拱受力模型。

圖3 土拱形狀示意圖

為了簡化土拱的受力分析，做出的基本研究假設(shè)包括：形成的土拱為平面應(yīng)變下的土拱，且土拱厚度對土拱沒有影響；土體為理想的均質(zhì)、各向同性的半無限彈性體；回填土上的荷載為豎直均布荷載；預(yù)留孔兩側(cè)為土拱提供穩(wěn)定的拱腳。

假設(shè)土拱拱高為h，拱跨為l，則半拱跨度為l/2。取半個拱進行受力分析，P為拱上均布荷載Q為另一半拱的反力，拱腳處的合力為R，T和V分別為拱腳反力水平方向和豎直方向的分力。由于拱上任一點（x，y）都不存在彎矩。

根據(jù)靜力平衡：

拱腳處合力

對拱上任一點的壓力有

試驗研究表明，砂性土中布置適當?shù)摹皹扼w”可以有效地降低土體的不均勻沉降和提高土體承載力，這是由于砂性土中可以形成土拱效應(yīng)，“樁”為土拱效應(yīng)提供了直接拱腳，限制了樁體間的土體的連續(xù)崩塌。如圖4所示，P為堆加的均布荷載，G為土體的質(zhì)量。由圖4可以看出，位于預(yù)留孔上方的荷載與土體自重由預(yù)留孔兩側(cè)木板和土拱共同承擔，傳遞到預(yù)留孔兩側(cè)木板上的力通過模型箱下的鋼架傳遞到地面。因此，試驗中土拱很難在拱腳a、b處發(fā)生破壞，主要破壞模式是拱頂c處的土體塌陷，試驗現(xiàn)象很好的證實了這一點。

圖4 室內(nèi)模型受力示意圖

表3 理論計算值與試驗實測計算值對比

由于荷載與自重的傳遞主要通過豎向土拱起作用，而且試驗?zāi)Ｐ蜑槠矫鎽?yīng)變模型，水平向的土拱作用忽略不計，因此，理論分析只針對豎向土拱。

由式（5）可得，拱頂c處的壓力

則拱頂c處豎向應(yīng)力實測計算值

式中：H為回填土的高度，m；L為模型箱的寬度，m；h為直觀土拱的高度，m；l為直觀土拱的跨度，m；p為堆加的均布荷載，N/m。

2.2 摩爾庫倫破壞準則

摩爾庫倫理論破壞準則為τf=c+σtanφ。 其中，c、φ分別為土體黏聚力和內(nèi)摩擦角。

根據(jù)土力學(xué)，假設(shè)某一土體單元上作用著最大主應(yīng)力σ1和最小主應(yīng)力σ3，σ1=σ3tan2（45°+φ/2）+2ctan（45°+φ/2）或σ1=

根據(jù)摩爾庫倫強度準則，在拱頂c處滿足單向應(yīng)力狀態(tài)，即σ3=0。根據(jù)應(yīng)力圓幾何條件及單向受壓摩爾庫倫強度準則，

2.3 計算結(jié)果分析

為驗證本論文推導(dǎo)出的土拱破壞理論計算方法，以室內(nèi)模型試驗堆載作用下土體破壞荷載值進行計算，與摩爾庫倫強度破壞準則得出的理論值進行對比分析。

由表3中計算結(jié)果可以看出，按照本章所推導(dǎo)的計算方法得出的拱頂處土體破壞的應(yīng)力值與摩爾庫倫強度破壞準則得出的理論值相比較，兩者之間差別較大，但存在一定的規(guī)律性。土樣A與土樣B的試驗計算值在拱跨為0.1m時和0.2m時大約為理論值的1～3倍，而在拱跨為0.3m、0.4m及0.5m時大約為理論值的0.25～0.9倍。產(chǎn)生誤差的主要原因是推導(dǎo)的計算方法中土拱拱跨取預(yù)留孔寬度，而未考慮土拱厚度的影響。根據(jù)公式（7）可以看出計算的結(jié)果會偏小。其次是推導(dǎo)的計算方法假定了上部堆加的荷載是均勻分布的，且在試驗過程中當拱跨大于0.3m時，模型箱兩側(cè)的邊界效應(yīng)對土體破壞荷載產(chǎn)生的影響。所以，本文推導(dǎo)的計算方法的計算結(jié)果在拱跨小于0.3m時要小于理論結(jié)果，在拱跨大于0.3m時又大于理論結(jié)果。

為了能夠較為準確地計算出室內(nèi)試驗時堆載作用下砂性土中形成的土拱在破壞時拱頂處的應(yīng)力，考慮形成土拱厚度的影響，重新假設(shè)拱跨t=ζl，則改進后拱頂c處豎向應(yīng)力，由此得到ζ=（σ1/σc）1/2。 根據(jù)表3中的計算結(jié)果，系數(shù)ζ取1.0～1.5，改進后的公式計算結(jié)果見表4。

表4 理論計算值與改進的實測計算值對比

由表4可以看出，重新考慮土拱的拱跨，試驗推導(dǎo)的公式在拱跨小于0.3m時與摩爾庫倫強度破壞準則得出的理論計算值之間的誤差在巖土研究中是合理的，而拱跨大于0.3m時，本文推導(dǎo)的計算方法大約是理論計算方法的6倍，這是試驗時模型箱寬度設(shè)計不足導(dǎo)致兩側(cè)邊界效應(yīng)對試驗結(jié)果產(chǎn)生了較大的影響。

改進的公式考慮了拱厚的影響后，拱跨為試驗中預(yù)留孔寬度和拱厚的總寬度，本文在計算時拱跨直接取試驗中預(yù)留孔寬度的1.0～1.5倍，因此，得出試驗?zāi)Ｐ椭行纬傻耐凉肮昂駷楣澳_凈間距的0～0.5倍。

3 結(jié)論與不足

（1）通過推導(dǎo)的公式計算試驗中模型的破壞荷載與摩爾庫倫強度準則計算的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)的公式對于砂性土中的土拱效應(yīng)試驗具有一定的適用性。

（2）室內(nèi)砂性土中形成的土拱存在一定的拱厚，對土拱的穩(wěn)定性具有較大的影響，該試驗中拱厚為拱腳間凈間距的0～0.5倍，拱跨為試驗?zāi)Ｐ皖A(yù)留孔寬度的1.0～1.5倍。

（3）由推導(dǎo)的公式可知試驗中土拱的穩(wěn)定性與模型底部的預(yù)留孔寬度有關(guān)，在實際工程應(yīng)用中，預(yù)留孔寬度即表示直接支撐拱腳間的距離，且土拱效應(yīng)的有效影響范圍不能忽視。

（4）室內(nèi)模型設(shè)計不足，導(dǎo)致在理論計算過程中不考慮邊界效應(yīng)時數(shù)據(jù)較少且土拱破壞時拱腳處始終穩(wěn)定存在。同時，利用摩爾庫倫強度破壞準則時使用的土體黏聚力和內(nèi)摩擦角存在誤差。因此，砂性土中土拱效應(yīng)的理論分析需要后續(xù)更多的試驗數(shù)據(jù)和合理的試驗?zāi)Ｐ椭С帧?/p>

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