■張 迪

（新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，烏魯木齊 830006）

1 引言

橋梁連續(xù)剛構(gòu)體系綜合了T形剛構(gòu)和連續(xù)梁的受力特點，具有施工方便、造價低、車輛通行舒適性好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于我國西部山區(qū)道路及鐵路建設(shè)中。然而，受山丘地勢條件的影響，山區(qū)修建橋梁的連續(xù)剛構(gòu)往往難以對稱布置[1,2]。

由于結(jié)構(gòu)剛度的不對稱性，不對稱連續(xù)剛構(gòu)與對稱連續(xù)剛構(gòu)在內(nèi)力分布上具有較大差異；不對稱連續(xù)剛構(gòu)在動力作用下的振動響應(yīng)也更為復(fù)雜。羅松濤等人[3-4]通過引入不對稱連續(xù)剛構(gòu)的不對稱系數(shù)，研究了自重、活載、系統(tǒng)升溫、基礎(chǔ)沉降及各組合工況下連續(xù)剛構(gòu)的不對稱性所引起的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，提出當跨徑的不對稱系數(shù)超過0.4時，結(jié)構(gòu)受力明顯惡化。朱靜[5]分析了墩高及跨徑不對稱對主梁內(nèi)力及變形的影響，提出跨徑的不對稱是造成主梁內(nèi)力分布差異的主要因素。周朋[6]，Huang C[7]等人研究了主梁不對稱和橋墩不對稱對結(jié)構(gòu)自振特性的影響，提出上部結(jié)構(gòu)的不對稱對主梁在橫橋方向的自振特性影響大。趙進鋒[8]，T Liang[9]等人采用有限元的方法，研究了邊中跨比對不對稱連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響。X Xu[10]等人以三跨不對稱連續(xù)剛構(gòu)橋為實例，闡述了不對稱連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計及施工技術(shù)難點。國內(nèi)外研究表明，不對稱連續(xù)剛構(gòu)的靜動力特性更為復(fù)雜，跨徑的不對稱對其地震響應(yīng)影響較大，但對于高低墩的影響仍不明確。

本文以云南山區(qū)某高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋為例，基于自由振動的動力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩（不對稱）連續(xù)剛構(gòu)與對稱連續(xù)剛構(gòu)的動力特性差異，并通過線彈性時程方法，引入墩的不對稱系數(shù)，分析了高低墩對連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響特征，并提出了高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋抗震設(shè)計的幾點建議，為該類橋梁的抗震設(shè)計提供參考。

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

某高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑對稱布置為（92+184+92）m，橋?qū)?m，設(shè)置雙向坡度為1.5%的縱坡。主梁采用變截面、單箱單室斷面，頂板寬度9.0m，底板寬度5.5m。梁底下緣按1.5次冪拋物線變化，主梁根部斷面梁高9.5m，左、中、右跨的合龍段梁高均為2.0m，梁高3.2m。橋墩采用矩形雙肢薄壁實心墩，矮墩墩高48m，高墩墩高60m，壁厚均為1.8m，位于I類場地，基本烈度為6度，橋梁總體布置及橫斷面示意圖如圖1、圖2所示。

圖1 橋梁總體布置圖（單位：cm）

圖2 橋梁橫斷面示意圖（單位：cm）

2.2 有限元建模概況

采用Midas Civil建立高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋（簡稱S橋）空間有限元模型。主梁及橋墩采用空間梁單元模擬，由于場地條件較好，不考慮樁土作用，墩底固結(jié)。將本橋大T構(gòu)對稱，形成對稱連續(xù)剛構(gòu)（簡稱C橋）。

3 高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋的動力特性分析

3.1 自由振動下的動力微分方程

結(jié)構(gòu)動力特性分析是進行地震響應(yīng)分析的前提與基礎(chǔ)。對于多自由度結(jié)構(gòu)，其自由振動動力微分方程如式（1）所示：

式中：[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u″}、{u′}、{u} 分別為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

不考慮阻尼的影響，則式（1）的解析式可以表示為：

將式（2）代入式（1），可以得到結(jié)構(gòu)的自由振動特征方程：

式中：ω2為特征值；ω為結(jié)構(gòu)固有頻率；{U}為結(jié)構(gòu)振型。

對于式（3）特征值的求解，目前主要有逆迭代法、瑞利—里茲法、里茲向量法、子空間迭代法、lanczos向量法等。其中，子空間迭代法綜合了瑞利—里茲法和逆迭代法在計算效率和精度上的優(yōu)點，是求解特征值問題中應(yīng)用最為廣泛的一種方法。

3.2 動力特性對比分析

本文采用子空間迭代法，通過有限元計算得到高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋（S橋）與對稱連續(xù)剛構(gòu)橋（C橋）的自振頻率值及各方向累計振型參與系數(shù)對比結(jié)果，如表 1所示。

表1 兩橋自振頻率值及各方向累計振型參與系數(shù)

通過高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對稱連續(xù)剛構(gòu)的動力特性對比分析，得到結(jié)論如下：

（1）與對稱連續(xù)剛構(gòu)相比，高低墩連續(xù)剛構(gòu)縱向、橫向及豎向一階頻率分布提高了12%、8%和2%。說明一側(cè)墩高的降低對橋縱向和橫向剛度的提高較為明顯，對豎向剛度影響較小。這是由于縱向、橫向和豎向一階頻率與橋墩的縱向、橫向抗推剛度和主梁豎向抗彎剛度有關(guān)。一側(cè)墩高的改變，對橋墩的縱向、橫向抗推剛度影響較大，對主梁豎向抗彎剛度并不敏感。

（2）高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對稱連續(xù)剛構(gòu)前10階模態(tài)在x和y方向的累計振型質(zhì)量參與系數(shù)均達到70%以上，且高低墩連續(xù)剛構(gòu)和對稱連續(xù)剛構(gòu)在x和y方向的累計振型質(zhì)量參與系數(shù)相差不超過2%，而高低墩連續(xù)剛構(gòu)在z方向的累計振型質(zhì)量參與系數(shù)較對稱連續(xù)剛構(gòu)相比增加了70%。說明一側(cè)墩高的降低對水平方向振動影響較小，而對豎向振動影響較大。對稱連續(xù)剛構(gòu)橋以水平方向振動為主，而當高低墩連續(xù)剛構(gòu)高低墩高相差較大時，水平和豎向振動均起主導(dǎo)作用。

（3）高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對稱連續(xù)剛構(gòu)豎向振型的累計質(zhì)量參與系數(shù)均收斂緩慢，前6階振型的累計質(zhì)量參與系數(shù)不超過6%。如果需要達到90%的累計質(zhì)量參與系數(shù)分別需要63階和61階。這說明豎向高階振形對二者影響均較大。

（4）高低墩連續(xù)剛構(gòu)與對稱連續(xù)剛構(gòu)自振頻率在1到7階均呈線性增長，在8到10階趨于穩(wěn)定，隨著階數(shù)的增加兩橋自振頻率基本趨于一致，且兩橋振形序列也十分吻合。說明當高低墩相差不大時，一側(cè)墩高的降低對結(jié)構(gòu)動力特性的影響并不明顯。

4 高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震響應(yīng)分析

4.1 地震作用下的動力微分方程

地震作用下,不考慮行波效應(yīng)的影響，多自由度結(jié)構(gòu)的動力微分方程可以表示為：

其中:[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u″}、{u′}、{u} 分別為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣；[I]為單位向量；{u″g}為地面加速度。

本文采用國際上常用的EI－Centro波作為地面加速度進行橫橋向及縱橋向激勵，不考慮豎向地震的影響，調(diào)幅后的加速度峰值為0.05g。阻尼矩陣采用振型阻尼,阻尼比為0.05。采用直接積分法求解式（4），得到橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，積分方法為Newmark法。

4.2 高低墩的影響分析

為深入研究高低墩連續(xù)剛構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律，引入墩的不對稱系數(shù)N=H0/H1，即矮墩與高墩之比。通過調(diào)整一側(cè)墩高，建立不同不對稱系數(shù)的高底墩連續(xù)剛構(gòu)有限元模型。取主梁邊跨跨中、根部、中跨跨中及橋墩墩底作為內(nèi)力觀測截面，主梁邊跨跨中及中跨跨中位移作為變形觀測點，控制截面如圖1所示。

1）順橋向地震響應(yīng)分析

順橋向地震作用下，結(jié)構(gòu)控制截面的最大地震響應(yīng)如表2～表4和圖3所示。

表2 主梁最大內(nèi)力響應(yīng)

表3 主梁最大位移響應(yīng)

表4 墩底最大內(nèi)力響應(yīng)

圖3 順橋向地震響應(yīng)

由表2～表4和圖3可知：

（1）矮墩主梁根部出現(xiàn)較大豎向剪力；隨著不對稱系數(shù)的減小，矮墩主梁根部剪力急劇上升，高墩主梁根部剪力有所下降。當不對稱系數(shù)為0.8、0.6、0.4時，矮墩主梁根部剪力分別增加了39.8%、192.4%、438.1%；而高墩主梁根部剪力分別下降了28.2%，55.2%，22.7%。

（2）矮墩主梁根部出現(xiàn)較大豎向彎矩。當不對稱系數(shù)大于0.6時，矮墩主梁根部豎向彎矩最大增幅為51.5%，高墩主梁根部最大降幅49.1%。當不對稱系數(shù)降到0.4時，矮墩和高墩主梁根部均出現(xiàn)較大增幅，分別為122.2%，196.6%。

（3）主梁各截面縱向位移隨著不對稱系數(shù)而變化。不對稱系數(shù)大于0.6時，主梁縱向位移基本穩(wěn)定，各截面縱向位移最大降幅為29.4%。當不對稱系數(shù)減小到0.4時，各截面縱向位移最大降幅為56.2%。

（4）隨著不對稱系數(shù)的減小，矮墩墩底縱向彎矩急劇上升，高墩墩底縱向彎矩有所下降。不對稱系數(shù)取0.8、0.6、0.4時，矮墩墩底縱向彎矩分別增加了23.3%、85.8%、145.7%，高墩墩底縱向彎矩分別下降了11.8%、26.6%、38.5%。

2）橫橋向地震響應(yīng)分析

橫橋向地震作用下，結(jié)構(gòu)控制截面的最大地震響應(yīng)如表5～表7和圖4所示。

表5 主梁最大內(nèi)力響應(yīng)

表6 主梁最大位移響應(yīng)

圖4 橫橋向地震響應(yīng)

由表5～表7和圖4可知：

（1）矮墩主梁根部出現(xiàn)較大橫向剪力。隨著不對稱系數(shù)的改變，最大增幅為15.3%。

（2）不對稱系數(shù)較大時，中跨跨中橫向彎矩較大；隨著不對稱系數(shù)的減小，主梁橫向彎矩峰值向矮墩主梁根部轉(zhuǎn)移。不對稱系數(shù)大于0.6時，矮墩主梁根部橫向彎矩基本穩(wěn)定，此時橫向彎矩增加了87.6%。不對稱系數(shù)降到0.4時，矮墩主梁根部橫向彎矩急劇上升，增幅為167.1%。

（3）對于主梁橫向位移來說，中跨橫向位移較大。不對稱系數(shù)分別取0.8、0.6、0.4時，中跨橫向位移分布下降了 13.1%、31.1%、40.5%。

（4）矮墩墩底出現(xiàn)較大橫向彎矩。隨著不對稱系數(shù)的減小，矮墩墩底橫向彎矩有所上升，最大增幅20.8%。高墩墩底橫向彎矩有所下降，最大降幅10.5%。

5 結(jié)語

本文以云南山區(qū)某高低墩連續(xù)剛構(gòu)橋為例，采用有限元的方法高低墩（不對稱）連續(xù)剛構(gòu)橋與對稱連續(xù)鋼構(gòu)橋動力特性的差異，并基于線彈性時程方法，引入墩的不對稱系數(shù)，分析了高低墩對連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響，結(jié)論如下：

（1）較對稱連續(xù)剛構(gòu)相比，高低墩連續(xù)剛構(gòu)橫橋向及順橋向一階頻率均有所上升，豎向一階頻率影響較小，當高低墩相差較大時，水平和豎向振動均起主導(dǎo)作用。

（2）順橋向地震作用下，矮墩主梁根部出現(xiàn)較大豎向剪力和豎向彎矩。隨著一側(cè)墩高的降低，矮墩墩底縱向彎矩急劇上升。橫橋向地震作用下，主梁根部及邊跨跨中均出現(xiàn)較大橫向剪力，橫向彎矩在中跨跨中取最大值，且隨著一側(cè)墩高的降低，主梁最大橫向彎矩由中跨跨中向矮墩主梁根部轉(zhuǎn)移。

（3）當墩的不對稱系數(shù)超過0.6時，其地震響應(yīng)明顯惡化。在實際工程中，應(yīng)盡量將墩的不對稱系數(shù)控制在0.6以內(nèi)。矮墩墩底及主梁根部截面控制全橋抗震設(shè)計，當高低墩相差過大，應(yīng)通過增設(shè)系梁，釋放矮墩墩頂約束及調(diào)整橋墩截面形式等剛度優(yōu)化措施，使高墩和矮墩共同承擔地震響應(yīng)。

[1]周軍生，樓莊鴻．大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢[J].中國公路學(xué)報，2000，13（1）:34-40.

[2]樓莊鴻．國內(nèi)外大跨徑橋梁的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢[J].中南公路工程，1994，3（1）:62-66.

[3]Luo S,Huang C,Jing Y.Asymmetric Coefficient of Asymmetric Continuous Rigid-frame Structure[J].Journal of Highway&Transportation Research&Development,2012.

[4]羅松濤,黃才良,荊友璋.不對稱連續(xù)剛構(gòu)的不對稱系數(shù)[J].公路交通科技,2012,29（4）:62-66.

[5]朱靜.不對稱連續(xù)剛構(gòu)橋?qū)Ρ确治鯷J].公路,2011（9）:65-68.

[6]周朋,黃才良,張哲,等.不對稱連續(xù)剛構(gòu)橋動力特性分析[J].公路,2013,58（12）:83-87.

[7]Luo S.Huang C,Jing Y Dynamic.Performance Contrastive Analysis of Symmetric and Asymmetric Continuous Rigid Frame Bridge[J].Science&Technology Information,2011.

[8]趙進鋒,梁田.不同邊中跨比對不對稱連續(xù)剛構(gòu)橋動力特性的影響分析研究[J].公路,2016（7）:183-186.

[9]Liang T,Dong J,Xiang X J.Studies on Dynamic Characteristics of a Typical Model of Asymmetric Continuous Rigid-Frame Bridge under Different Ratio of Middle Span to Side Span[J].Applied Mechanics&Materials,2012,226-228:1543-1546.

[10]Xu X,Wang H,Si Z.Analysis on asymmetric continuous rigidframe bridge characteristics[J].Shanxi Architecture,2016.