張文哲

（重慶市電力公司交易中心，重慶404100）

0 引言

電源規(guī)劃的目的是以某一時(shí)期的負(fù)荷預(yù)測為根據(jù)，在滿足一定可靠性的前提下找到一種最經(jīng)濟(jì)的電源開發(fā)方案，用以確定何時(shí)、何地投入和建設(shè)何種規(guī)模、何種類型的發(fā)電機(jī)組[1]。電源規(guī)劃問題是一種非凸的、高維數(shù)、非線性的、離散的優(yōu)化問題,理論上很難找到最優(yōu)解。因此，本文結(jié)合電源規(guī)劃問題的復(fù)雜性和特殊性，提出了一種基于差分進(jìn)化算法的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法（DEPSO-NIW）。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外的電源規(guī)劃算法，主要有三大類，分別是啟發(fā)式算法、數(shù)學(xué)規(guī)劃算法和智能優(yōu)化算法。其中，啟發(fā)式算法依靠實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或者直觀判斷進(jìn)行尋優(yōu),不具備晚上的理論依據(jù)，其主要包括優(yōu)先順序法、局部尋優(yōu)法等；數(shù)學(xué)規(guī)劃算法具有嚴(yán)格的理論依據(jù),可以保證理論上的全局最優(yōu)解,但求解條件苛刻,計(jì)算量大,實(shí)際中難以操作，主要包含線性規(guī)劃法（LP）[2]、混合整數(shù)規(guī)劃法（MIP）[3]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[4]等；智能優(yōu)化算法屬于隨機(jī)算法,模仿自然界中各種現(xiàn)象,具有高度的靈活性,對問題無嚴(yán)格要求,但部分算法的理論基礎(chǔ)相對薄弱,不易獲取全局最優(yōu)解，主要包括專家系統(tǒng)[5]、模糊理論[6]、遺傳算法（GE）[7]、粒子群算法（PSO）[8]、模擬退火算法、混沌算法等。

2 基于差分進(jìn)化算法的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法（DEPSO-NIW）

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

假定一個(gè)粒子數(shù)為M的群體以某一速度在一個(gè)D維搜索空間內(nèi)飛行。粒子i在t時(shí)刻的狀態(tài)屬性設(shè)置如下式（其中，1≤d≤D，1≤i≤M）：

（1）位置

（2）速度

（3）個(gè)體最優(yōu)位置

（4）全局最優(yōu)位置

（5）t+1時(shí)刻PSO粒子的速度更新公式

（6）t+1時(shí)刻PSO的位置更新公式

式（5）主要由三部分組成：第一部分代表粒子對之前的速度的繼承，表示粒子對當(dāng)前本身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信任程度，根據(jù)粒子自身的速度來進(jìn)行慣性運(yùn)動(dòng)；第二部分為“認(rèn)知”部分，它象征了粒子對自身的思考，即通過對自身之前的經(jīng)歷進(jìn)行綜合分析從而確定下一步的行為決策。這種行為決策即為“認(rèn)知”，它反映了一個(gè)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的過程；第三部分為“社會(huì)”部分，代表粒子個(gè)體之間的的信息共享和相互協(xié)作。在搜索過程中，粒子一方面記住它們自己本身的經(jīng)驗(yàn)，與此同時(shí)還考慮其他粒子的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)單個(gè)粒子發(fā)覺其他同伴有較好的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，它會(huì)改變適應(yīng)性以尋求統(tǒng)一的認(rèn)知過程。

PSO算法在優(yōu)化前期具有較快的收斂速度，在優(yōu)化后期易陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)。這是由于在初期的優(yōu)化過程中，整個(gè)種群的保持著較高多樣性，這時(shí)的適應(yīng)度值變化較大，表現(xiàn)為快速收斂的局部最優(yōu)。隨著群體中的粒子逐步向最優(yōu)粒子靠近，整個(gè)群體的多樣性會(huì)維持在較小的范圍內(nèi)，其表現(xiàn)為適應(yīng)度值變化緩慢或保持不變，此時(shí)，PSO算法出現(xiàn)了停止現(xiàn)象，即早熟現(xiàn)象。

2.2 非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重

在PSO算法中，慣性權(quán)重w決定了粒子當(dāng)前飛行速度受先前飛行素的的影響程度。當(dāng)w較大時(shí)，局部搜索能力弱，全局搜索能力強(qiáng)，盡管收斂速度較快，但不容易找到精確解；當(dāng)w較小時(shí)，局部搜索能力強(qiáng)，全局搜索能力弱，較容易找到精確解，但收斂速度較慢，且可能陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)。

慣性權(quán)重的取值策略主要包含線性和非線性策略。線性策略由于具有線性遞減的特征，算法在迭代過程中一旦進(jìn)入局部極值點(diǎn)附近，就會(huì)很難跳出，為克服這一缺陷，解決PSO算法使用過程中慣性權(quán)重選擇的費(fèi)時(shí)且低效的問題，本文擬采用非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法（PSO-NIW）。

在全局優(yōu)化算法中，最好的情況就是在前期具有較高的全局搜索能力，然而在后期具有較高的開發(fā)能力，以便前期可以更好地找到合適的種子。后期可以提高收斂速度，因此慣性權(quán)重w的值應(yīng)該是呈遞減趨勢的。PSO-NIW算法的慣性權(quán)重表達(dá)式為：

式（7）中，w(t)為在第t次迭代過程中的慣性權(quán)重值；wstart為慣性權(quán)重初始值，也是最大值;wend為迭代過程結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重值,也是最小值；tmax為最大迭代次數(shù);k為控制因子，用于控制w隨t變化曲線的平滑度（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：k=0.5時(shí)為遞減凸函數(shù)，k=1.5時(shí)近似線性遞減函數(shù)，k=5時(shí)為先凸后凹的遞減函數(shù)，k=10時(shí)近似遞減凹函數(shù)）。因此，PSO-NIW算法的位置方程式不變：

2.3 差分進(jìn)化算法（DE）

假設(shè)對于一個(gè)最小化問題minf(x)，DE從包含M個(gè)候選解的初始種群開始，i=1,2,…,N，其中i為種群數(shù)，t為當(dāng)前代。

（1）變異操作

DE算法最基本的變異成分為父代的差分矢量，對于父代（第t代）種群中的任意兩個(gè)不同的個(gè)體，其差分矢量定義為：

將差分矢量與另外一個(gè)隨機(jī)的個(gè)體相加，即為變異矢量。對于目標(biāo)矢量x，其變異操作為：

其中，r1,r2,r3∈[1,2…,i-1,i+1,N]，F(xiàn)∈(0,2)。r1、r2、r3為隨機(jī)數(shù);F為加權(quán)因子。

（2）交叉操作

式（11）中，j為第j個(gè)變量（基因）；rand(j)為[0,1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；CR為變異概率，CR∈[0,1];randr(i)為隨機(jī)選擇指數(shù)，randr(i∈[1,2,…,D])

（3）選擇操作

式（12）中，f(x)代表適應(yīng)度函數(shù)。

DE算法在選擇操作的過程中采用了一種“貪婪”搜索的策略，即經(jīng)歷了變異及交叉操作后的個(gè)體與父代個(gè)體競爭，若其適應(yīng)度好于父代，才會(huì)被選作子代，若其適應(yīng)度比父代差，則直接進(jìn)入下一代。該算法可以增加算法的收斂速度，但也容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)而使算法停滯。

2.4 基于差分進(jìn)化算法的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法（DEPSO-NIW）

針對單一的PSO和DE算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文將PSO算法與DE算法相結(jié)合，即基于差分進(jìn)化的粒子群算法（DEPSO）。

DEPSO算法的本質(zhì)思想是通過引入了一種新的信息交流機(jī)制，使信息能夠在兩個(gè)種群中傳遞，有利于個(gè)體避免錯(cuò)誤的信息判斷從而陷入局部最優(yōu)。

為了進(jìn)一步提高DEPSO算法的優(yōu)化性能，本文采用上文中提出的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重策略，提出了一種基于差分進(jìn)化算法的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法（DEPSO-NIW），用以求解電源規(guī)劃模型。

DEPSO-NIW算法的基本流程圖如圖1所示。

圖1 DEPSO-NIW算法流程圖

3 算例與結(jié)果

本文分別用傳統(tǒng)的粒子群算法（PSO）和本文所提出的基于差分進(jìn)化的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重粒子群算法（DEPSO-NIW）對某地區(qū)2011—2020年的電源規(guī)劃模型進(jìn)行最優(yōu)求解，編程軟件為MATLAB。

DEPSO-NIW算法各個(gè)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 DDEPSO-NIW算法參數(shù)設(shè)置

兩種算法的全局最優(yōu)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程如圖2所示。

圖2 DEPSO-NIW與PSO算法全局最優(yōu)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程

由圖2可以看出，傳統(tǒng)的PSO算法很快就進(jìn)入了局部最優(yōu)，而DEPSO-NIW算法可以使粒子從局部最優(yōu)中跳出來，擴(kuò)大了搜索面積。結(jié)果顯示DEPSO-NIW算法能夠得到更好的適應(yīng)度值。

4 結(jié)論

本文通過對國內(nèi)外現(xiàn)有的電源規(guī)劃算法進(jìn)行比較研究，并結(jié)合電源規(guī)劃的特性，將粒子群算法（PSO）與差分進(jìn)化算法(DE)相接和，并引入非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重（NIW）,提出了一種基于DEPSO-NIW算法的電源規(guī)劃研究。通過分析比較和實(shí)際算例，證明了此算法具有較好的全局搜索能力和優(yōu)化性能。

[1]王錫凡.電力系統(tǒng)規(guī)劃基礎(chǔ)[M].北京:中國電力出版社,1994.

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[3]孔祥玉,房大中.不確定多目標(biāo)電源規(guī)劃模型[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2008,41(2).

[4]周景宏,胡兆光,田建偉,肖瀟.電力綜合資源戰(zhàn)略規(guī)劃模型與應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2010,34(11).

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[6]王楠,張粒子,謝國輝.求解機(jī)組組合問題的改進(jìn)混合整數(shù)二次規(guī)劃算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2010,34(15).

[7]丁明,石雪梅.基于遺傳算法的電力市場環(huán)境下電源規(guī)劃的研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(21).

[8]Pang C K,Chen H C.Optimal Short-Term Thermal Unit Commitment[J].IEEE Trans on PAS,1976,95(4).