李丁+李永亮

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，是微積分的初步知識，也是高考的熱點.對導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，有利于幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)相關(guān)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識時，要注重掌握其典型應(yīng)用.本文通過實際的例子，對導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用進行分析.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；題目解答；典型性應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的聯(lián)系十分緊密，如果學(xué)生掌握不好導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識，就會影響函數(shù)知識的學(xué)習(xí).導(dǎo)數(shù)不僅具有代數(shù)意義，還具有幾何意義，在高中數(shù)學(xué)的許多類型題目解答中都有重要的應(yīng)用.學(xué)生要熟悉導(dǎo)數(shù)的各種應(yīng)用，才能夠真正學(xué)好導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識.

一、導(dǎo)數(shù)在求解最值中的應(yīng)用

利用導(dǎo)數(shù)求解最值，是導(dǎo)數(shù)在高中題目解答中的典型性應(yīng)用之一，在高考中常將導(dǎo)數(shù)與最值問題結(jié)合起來，對學(xué)生進行考查.所以，這類題型是學(xué)生必須掌握的.對于可導(dǎo)函數(shù)來說，導(dǎo)數(shù)是判斷函數(shù)單調(diào)性的有力工具，而求解函數(shù)最值最根本的方法是利用函數(shù)單調(diào)性，因而，利用導(dǎo)數(shù)求解最值就是很自然的方法了.以江蘇2010年高考數(shù)學(xué)第14題為例，將邊長為1 m的正三角形薄片沿著一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長）2梯形的面積，要求計算S的最小值.這道題表面考查的是函數(shù)中的建模在實際問題中的應(yīng)用，以及等價轉(zhuǎn)化思想，但可利用導(dǎo)數(shù)方法求解最小值.設(shè)可剪成的小正三角形的邊長為x，然后用x分別表示梯形的周長和面積，從而將S轉(zhuǎn)化成用來x表示，并利用函數(shù)的觀點解決.

二、導(dǎo)數(shù)在曲線求解中的應(yīng)用

在曲線的求解中，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也十分典型，如求解曲線的切線方程.在解決這些問題時，要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義和相關(guān)的定理，才能夠找出正確的解題思路，從而幫助學(xué)生快速得到正確的答案.

比如，2010年北京高考理科數(shù)學(xué)第18題，已知函數(shù) f（x）=ln（1+x）-x+k2x2（k≥0）.

（1）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

這道題的切點在曲線上，是求“在某點”的切線方程.

三、導(dǎo)數(shù)在不等式求解中的應(yīng)用

不等式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，在傳統(tǒng)的不等式證明方法中，具有非常強的技巧性，許多學(xué)生難以真正掌握這些方法.并且，不同類型的不等式證明沒有通性通法，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式會更加容易.導(dǎo)數(shù)在不等式求解中的應(yīng)用，一般是對不等式進行證明，通過對函數(shù)的構(gòu)造進行分析，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而使不等式得到有效的證明.

四、結(jié)束語

綜上所述，導(dǎo)數(shù)與高中數(shù)學(xué)中的許多知識點都存在一定的聯(lián)系，特別是在求解最值問題、曲線方程問題、不等式證明問題時，都可利用導(dǎo)數(shù)知識進行解答.所以，通過分析歷年高考數(shù)學(xué)題目可知，學(xué)生要牢固地掌握導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識，才能夠靈活運用導(dǎo)數(shù)知識求解，并提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，最終促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.

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