李培玉 滕樹云

摘要：該文利用有限時域差分法，基于線陣排列的多縫設計了一款等效的表面等離透鏡。該透鏡在0～90o的線偏振光的照射下都可以在相同的位置獲得聚焦。理論分析和數(shù)值模擬給出了相應的證明，通過不斷改進矩形孔陣列之間的夾角，可以增強聚焦點的強度。

關鍵詞：表面等離激元；納米結(jié)構(gòu)；偏振；等離子體聚焦

中圖分類號：O436.1 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）04-0233-02

Variable Angle Plasmonics Focusing Lens Based on Line Array

LI Pei-yu， TENG Shu-yun

（Shandong Normal University， Jinan 250000， China）

Abstract： Based on the multi-slit array， an equivalent plasmonic lens is designed in this paper. We use the method of finite difference time domain solution （FDTD Solution） to verify our conception. The lens can get focusing at the same position with 0 to 90o linearly polarization light. Theoretical analysis and numerical simulation give the corresponding proof. And the intensity of the focus spot will increase by continuously adjusting the angle between the rectangular array of holes.

Key words： plasmonics； nanostructure； polarization； plasmonic focus

1 概述

表面等離激元（SPPs）是一種在金屬和電介質(zhì)界面上傳播的電磁波，其強度隨著離開界面的距離而呈指數(shù)衰減[1-3]。表面等離子體激元局域增強的特性以及受金屬微納米結(jié)構(gòu)調(diào)控的特征引發(fā)了人們對光學超表面的研究熱潮[4，5]。通過設計不同的金屬表面微結(jié)構(gòu)實現(xiàn)異常透射[6]、負折射[7]、偏振變換[8]、光學渦旋[9]和超分辨聚焦與成像[10-13]。

近年來，通過激發(fā)和操控表面等離子體激元實現(xiàn)表面亞波長聚焦引起人們的廣泛關注，人們采用不同結(jié)構(gòu)分別在圓偏振光、徑向偏振光、渦旋光和線偏振光照明下實現(xiàn)等離聚焦[14，15]。Chen W.et al設計了阿基米德螺旋結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了左圓偏振入射時表面等離激元的焦點[16]。Seung-yeol Lee et al設計了雙排的納米狹縫陣列結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了左右圓偏振入射時焦點的左右切換[17]?；诃h(huán)狀縫在徑向偏振光照明表面等離激元相干的特點，Avner Yanai et al 設計了同心環(huán)狀結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了徑向偏振入射時增強的等離聚焦[18]。針對于焦點固定的局限性，G. H. Yuant et al設計了弧狀縫在不同拓撲荷渦旋光的照明下實現(xiàn)了焦點的橫向移動[19]。然而對于以上這些結(jié)構(gòu)的入射光束不如線偏振光容易獲取。因此，Leilei Yin et al設計了沿圓弧排列的圓孔陣列在對稱方向的線偏振光照明下實現(xiàn)了光束的聚焦[20]。Feng Huang et al設計了沿阿基米德螺線排列的矩形孔，通過調(diào)整矩形孔的傾斜方向在線偏振照明下實現(xiàn)了光束的聚焦。[21]

但是不難發(fā)現(xiàn)線偏振光由于空間的非對稱性，與前幾種情況相比，線偏振光的納米等離聚焦結(jié)構(gòu)通常較為復雜，這為制作和推廣應用帶來極大限制。此外，大多數(shù)的納米結(jié)構(gòu)僅在線偏振光為某一固定的偏振條件下才能實現(xiàn)聚焦。為了解決這一問題，本文中設計的納米微結(jié)構(gòu)，在入射光的線偏振光偏振方向在0～90°內(nèi)變化時，焦點的位置不會發(fā)生變化，只是亮度會有所變化。該架構(gòu)有兩排11個矩形孔的陣列組成，通過調(diào)整每一排中矩形孔的位置和角度以及兩排矩形孔的相對旋轉(zhuǎn)角度，在0～90°的線偏振光入射時，都可以實現(xiàn)表面等離聚焦。由于該結(jié)構(gòu)在一定程度上克服了入射光偏振方向的限制，因此為集成光路的應用中帶來更多的選擇性。本文對于該結(jié)構(gòu)的設計參數(shù)給出了相關的說明，并對等離透鏡的理論和模擬給出了詳實的分析與驗證。

2 變角度聚焦透鏡結(jié)構(gòu)及其設計原理

為了克服線偏振光在入射方向上的限制，本文設計了如圖1（a）所示的結(jié)構(gòu)，沿x軸對稱且沿圓弧排列的22個矩形孔刻蝕在厚度為h的銀膜上。當波長為λ、沿y方向偏振的平面波由玻璃襯底面入射時，矩形孔在銀和空氣界面激發(fā)表面等離激元，矩形孔的長寬比分別取3：1，適當?shù)南噜徔椎拈g距d和矩形孔相對于x軸的傾斜角θ，誘導光在設定的焦點處聚焦。

該等離透鏡是基于光學相長的原理。矩形孔相對于坐標軸的位置如圖1（b）所示，產(chǎn)生焦距為f的同一行中的相鄰孔到達交點即圓心處的位置是相等，其中ijk為從左起的每對矩形孔，r為每對矩形孔到達焦點處的距離，λspp為等離波長，對于632.8nm的入射光激發(fā)的表面等離波長λspp=612.5nm。我們知道表面等離激元僅在與矩形孔長邊垂直的方向上激發(fā)，當入射光的偏振方向與長邊不垂直是，在焦點處可能不能形成聚焦。因此我們設計了這樣一對矩形孔結(jié)構(gòu)，矩形孔對沿圓圍成了一個四分之一圓弧，圓心位置即焦點的位置，圓的半徑即為。相鄰每個矩形孔起的經(jīng)過多次的嘗試，我們發(fā)現(xiàn)當這兩列矩形孔一行繞自身中心軸旋轉(zhuǎn)50°，另一行繞x軸旋轉(zhuǎn)-40°時，該等離聚焦透鏡在焦點處的亮度最大。在該角度時，矩形孔激發(fā)的表面等離激元相互作用，可以克服光的偏振方向發(fā)生變化時使焦點位置產(chǎn)生的偏移，使焦點固定在一位置。

3 數(shù)值計算

為了驗證本文設計結(jié)構(gòu)的聚焦特性，我們利用時域有限差分法對其衍射光強分布進行了數(shù)值計算。設玻璃基底上銀膜厚度為100nm，矩形孔的長和寬分別為200nm和100nm。對于632.8nm的入射光激發(fā)的表面等離波長λspp=612.5nm。在y軸設定位置處獲得焦點的輸出，為了驗證變角度聚焦透鏡的聚焦特性，我們利用時域有限差分法模擬了當圓弧所對應的圓半徑為4μm 時，在0o，45o和90o的光入射時，等離透鏡的近場衍射分布圖。圖2（a）、（b）、（c）給出了相應的結(jié)果，其中程序中設定完美匹配層和20nm的最小空間步長，計算范圍為20μm×20μm×2μm。觀察面在距離金屬膜上方10nm處在不同角度的偏振入射光照明下結(jié)構(gòu)的等離聚焦結(jié)構(gòu)的近場衍射。

偏振方向的光入射時的聚焦情況

由衍射分布圖可知，在不同偏振方向的線偏振光垂直照射結(jié)構(gòu)時，當入射光的偏振方向與x軸垂直時焦斑的亮度最大，隨著偏振方向逐漸與x軸平行時，焦斑的亮度雖然有所下降，但焦斑并沒有出現(xiàn)分瓣或消失的情況。

4 比較與討論

當我們結(jié)構(gòu)改為單排矩形孔，并且如圖2一樣分別用偏振方向與x軸的夾角為90o，45o和0o的線偏振光照射結(jié)構(gòu)時，結(jié)構(gòu)的近場衍射圖如圖3所示比較圖2和圖3 可知，單排的矩形縫在一定方向上雖然也能聚焦，但聚焦效果遠不如雙排的聚焦效果好，焦斑的亮度明顯下降。并且對于單排的矩形孔，當線偏振光的偏振方向逐漸與x軸平行時，在設定距離的焦點處焦斑出現(xiàn)在分瓣的現(xiàn)象，不能形成聚焦。

偏振方向的光入射時的聚焦情況

5 結(jié)論

本文通過在金屬膜上刻蝕金屬縫，并調(diào)整狹縫的數(shù)量、位置和角度，實現(xiàn)了表面等離激元聚焦。通過這種簡單的結(jié)構(gòu)，使用不同偏振方向的線偏振光，都可以實現(xiàn)在設定焦點處光強達到最大。另外，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)，改等離聚焦透鏡也可以實現(xiàn)不同焦點處的聚焦。

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（下轉(zhuǎn)第244頁）

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