耿綺靈， 石玉紅， 尹繼東， 高薇薇

(西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611756)

0 引 言

當(dāng)列車在高速行駛的過程中，特別是在輪對(duì)通過彎道時(shí)，輪對(duì)輪緣部分受到的較大摩擦力使得輪緣發(fā)生了磨耗，而當(dāng)磨耗過度時(shí)，容易導(dǎo)致車輪折斷，造成脫軌事故，嚴(yán)重威脅著行車安全[1]。為了使得高速動(dòng)車組輪對(duì)能夠繼續(xù)正常使用，必須對(duì)磨損的輪對(duì)進(jìn)行鏇修，以恢復(fù)其技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的幾何形狀，再次投入使用。由于往往是通過減少輪徑來恢復(fù)輪緣厚度，因此，輪徑會(huì)不斷減少，直到最終達(dá)到報(bào)廢的限度[2]。由于我國(guó)目前高速動(dòng)車組輪對(duì)購(gòu)置成本較高，因此對(duì)高速動(dòng)車組輪對(duì)進(jìn)行有效的優(yōu)化鏇修既能夠保障高速動(dòng)車行車安全，又能提高車輪的使用壽命，并降低成本費(fèi)用。因此，對(duì)高速動(dòng)車組輪進(jìn)行有效的優(yōu)化鏇修具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料表明：車輪踏面直徑每損失1 mm，車輛可運(yùn)行的里程將減少10萬km；而當(dāng)車輪磨耗顯著影響車輛動(dòng)力學(xué)性能，需要進(jìn)行鏇修時(shí)，按照傳統(tǒng)的車輪鏇修方法，磨耗后的車輪輪緣厚度每次鏇修恢復(fù)1 mm，踏面直徑將損失約4.2 mm[4]，而當(dāng)車輪異常偏磨時(shí)，踏面直徑需要鏇去10 mm之多，因此，車輪優(yōu)化鏇修的方案直接關(guān)系動(dòng)車組運(yùn)輸?shù)木S護(hù)成本。

1 輪對(duì)鏇修概述

主要對(duì)踏面和輪緣產(chǎn)生了磨耗的動(dòng)車車輪，進(jìn)行鏇修策略的優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于車輪產(chǎn)生的磨耗主要是在輪緣部分，因此，恢復(fù)鏇修后的踏面鏇修量，除了一部分是由于正常磨損導(dǎo)致的，另一部分則是由于鏇修導(dǎo)致的。按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，輪徑H的范圍在790 mm≤H≤860 mm之間，輪緣厚度B在26 mm≤B≤32 mm之間。

因此，每恢復(fù)1 mm的輪緣厚度，相應(yīng)的輪徑減少量是衡量鏇修方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。通過式(1)可衡量每恢復(fù)1 mm的輪緣厚度所損失的輪徑量大小，稱之為鏇修比例系數(shù)。具體的鏇修前后輪徑減少量和輪緣厚度減少量變化情況見圖1所示，其中輪緣厚度是指輪緣頂向下27 mm的厚度。

(1)

圖1鏇修比例系數(shù)圖

Fig.1Theproportionalitycoefficientdiagramofrotation

在進(jìn)行車輪鏇修時(shí)，若輪緣厚度恢復(fù)量少，則輪徑損失相對(duì)應(yīng)就少，但相對(duì)于下次輪緣厚度達(dá)到極限值的吋間就會(huì)提前，這會(huì)增加鏇修費(fèi)用和鏇修次數(shù)；若輪緣厚度恢復(fù)量多，則輪徑損失相對(duì)應(yīng)就多，使得輪徑尺寸提前達(dá)到極限值而報(bào)廢。因此，當(dāng)對(duì)輪對(duì)進(jìn)行鏇修時(shí)，需要充分考慮如何才能使得每恢復(fù)1 mm的輪緣厚度量所對(duì)應(yīng)的輪徑損失相對(duì)而言更少，從而優(yōu)化鏇修量。因此，需要通過模型對(duì)車輪鏇修優(yōu)化進(jìn)行分析和研究[5]。

2 單個(gè)車輪鏇修優(yōu)化模型

傳統(tǒng)的鏇修方案將磨耗后的車輪恢復(fù)成LM-26型，LM-28型，LM-30型和LM-32型4種標(biāo)準(zhǔn)的外形輪廓。為了構(gòu)建鏇修優(yōu)化模型，前期工作分析了動(dòng)車車輪輪緣厚度以及圓弧連接的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)出輪緣厚度能夠連續(xù)變化的輪緣踏面外形幾何構(gòu)型，如圖2所示。

圖2 輪緣踏面外形示意圖

通過構(gòu)建車輪幾何型面方程，可以達(dá)到使車輪的輪緣厚度連續(xù)變化的目的，并且由圖2可以觀察到構(gòu)成車輪的各圓弧之間都是光滑連接的，能夠有效描述動(dòng)車車輪幾何形狀。在基礎(chǔ)工作完成之后，構(gòu)建車輪鏇修優(yōu)化模型流程如下。

2.1 原始數(shù)據(jù)處理

(1) 處理異常數(shù)據(jù)。原數(shù)據(jù)中x坐標(biāo)的值從小到大排列，分別對(duì)應(yīng)唯一的y坐標(biāo)的值，且y坐標(biāo)的值的分布也有一定的規(guī)律性，使得通過原數(shù)據(jù)可以畫出輪緣踏面曲線。因此，對(duì)于“一個(gè)x值對(duì)應(yīng)不同y值”以及“x值出現(xiàn)反復(fù)現(xiàn)象”的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除處理。

(2) 原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。由于原數(shù)據(jù)給出的坐標(biāo)信息并不同于已建立的坐標(biāo)系，因此，需要將原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化到已建立的坐標(biāo)系上來。按照磨耗規(guī)律，對(duì)于踏面曲線的尾部，磨損非常少，可以找到磨損幾乎為零的部分。實(shí)際上，倒角部分基本不磨損，因此，可以獲取原始數(shù)據(jù)中倒角部分轉(zhuǎn)折點(diǎn)，將其與標(biāo)準(zhǔn)曲線模型中的點(diǎn)xΔ=L-70-5比較，計(jì)算出實(shí)際數(shù)據(jù)中曲線的位移量，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平移處理，得到已建立坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

倒角部分轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定方法如下：通過求各點(diǎn)(xi，yi)處的斜率ki

(2)

從尾部斜率數(shù)據(jù)開始尋找轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)-0.2

2.2 參數(shù)范圍設(shè)定及模型優(yōu)化

輪緣厚度變化范圍為B∈[26.2，32.0]；由于標(biāo)準(zhǔn)輪徑坐標(biāo)為27 mm，最大輪徑鏇修量為70 mm，因此輪徑變化范圍為H∈[-43，27](單位：mm)。

2.3 單個(gè)車輪鏇修優(yōu)化模型

從標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)搜索出縱坐標(biāo)在11.7

(1) 從B=32 mm，H=27 mm的標(biāo)準(zhǔn)輪緣外形輪廓曲線方程開始，連續(xù)改變輪緣厚度B，得到新的輪緣厚度Bnew=B-n1×ΔB，其中，ΔB為每次輪緣減少量，n1為輪緣厚度減少的次數(shù)。

(2) 對(duì)于每一個(gè)新的輪緣厚度Bnew，通過搜索的方式，從H=ym處，連續(xù)減少H，使得Hnew=H-n2×ΔH，其中，ΔH為每次輪徑減少量，n2為輪徑減少的次數(shù)。直到新得到的曲線方程L(Bnew，Hnew,x,y)=0與經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)的曲線方程L標(biāo)(x，y)=0至多只有一個(gè)交點(diǎn)為止，即

(3)

聯(lián)立得到的交點(diǎn)坐標(biāo)，(x交1，y交1)，…，(x交k，y交k)，其中k≤1。

(3) 根據(jù)不同曲線方程L(Bnew，Hnew)的參數(shù)Bnew和Hnew，選取目標(biāo)優(yōu)化條件

(4)

即將恢復(fù)一單位輪緣厚度所需輪徑減少量最少的情況，作為最優(yōu)的情況。

具體的優(yōu)化模型如下所示

(5)

(6)

3 單個(gè)車輪鏇修優(yōu)化模型試算

(1) 初始化參數(shù)。每次輪緣減少量ΔB設(shè)為0.1 mm，每次輪徑減少量ΔH設(shè)為0.000 1 mm。對(duì)動(dòng)車車輪采用檢測(cè)裝置進(jìn)行長(zhǎng)期輪緣踏面數(shù)據(jù)測(cè)量和記錄，選取其某一車廂的第二個(gè)左側(cè)車輪的輪緣踏面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析討論，經(jīng)過測(cè)量，其輪緣厚度為B=30.45 mm。

(2) 各輪緣厚度B以及搜索到的輪徑減少量(ΔH總)如表1所示。

表1 各輪緣厚度以及搜索到的輪徑減少量

數(shù)據(jù)來源：檢測(cè)裝置對(duì)車輪踏面現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)“301701-10-05”部分?jǐn)?shù)據(jù)。

由表1中的數(shù)據(jù)可以作出散點(diǎn)直線圖，如圖3所示。

圖3 各輪緣厚度以及搜索到的輪徑減少量散點(diǎn)圖

由圖3可以觀察到，當(dāng)輪緣厚度從32.0 mm減少到31.2 mm時(shí)，與所損失的輪徑量基本呈現(xiàn)直線減少的關(guān)系。當(dāng)輪緣厚度低于31.2 mm時(shí)，所損失的輪徑量基本不變。

相應(yīng)的，隨著輪緣厚度減少，鏇修結(jié)果如圖4-圖6所示。

在圖4中，實(shí)線部分為鏇修前輪緣踏面圖，點(diǎn)畫線部分為輪緣厚度為32 mm時(shí)的鏇修結(jié)果。

在圖5中，實(shí)線部分為鏇修前輪緣踏面圖，重疊的點(diǎn)畫線部分為輪緣厚度為31.2 mm至32 mm時(shí)的鏇修結(jié)果。可見，當(dāng)恢復(fù)的輪緣厚度越小時(shí)，所需鏇掉的輪徑也越少。

圖4 一次鏇修示意圖

圖5 多次鏇修示意圖

圖6 輪緣厚度為31.2 mm和30.2 mm時(shí)的鏇修結(jié)果示意圖

圖6中，實(shí)線部分為鏇修前輪緣踏面圖，點(diǎn)畫線和虛線部分分別為輪緣厚度為31.2 mm和30.2 mm時(shí)的鏇修結(jié)果?？梢姡?dāng)輪緣厚度小于31.2 mm時(shí)，通過減少輪緣厚度已經(jīng)不能使所需鏇掉的輪徑減少，因此，當(dāng)輪緣厚度小于31.2 mm時(shí)，繼續(xù)減少輪徑將會(huì)產(chǎn)生過度鏇修的問題。

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)作圖如下，詳見圖7。

由圖7可知，當(dāng)輪緣厚度在30.0 mm至31.0 mm之間時(shí)，z比緩慢下降；在31.0 mm至31.3 mm之 間時(shí)，z比急速下降，并到達(dá)最小點(diǎn)處；而輪緣厚度為31.3 mm至32.0 mm時(shí)，z比較輪緣厚度為30.0 mm至31.0 mm時(shí)的小。

表2 各輪緣厚度對(duì)應(yīng)的z值

圖7各輪緣厚度對(duì)應(yīng)的z值散點(diǎn)圖

Fig.7Scatterdiagramofzscores

4 模型結(jié)果可行性與有效性分析

由于模型試算數(shù)據(jù)選取了動(dòng)車第二個(gè)左車輪的輪緣踏面數(shù)據(jù)，車輪輪緣厚度為B=30.45 mm。

如果采用傳統(tǒng)鏇修方式，那么需要將車輪鏇修為標(biāo)準(zhǔn)的LM-32型或者LM-30型，其輪緣厚度分別為32.0 mm以及30.2 mm。

若采用輪緣厚度為32.0 mm的鏇修方案，那么，輪徑需要鏇掉4.092 9 mm，z比為2.633 6。若采用輪緣厚度為30.2 mm的鏇修方案，那么輪徑需要鏇掉1.892 7 mm，并且沒有恢復(fù)輪緣厚度，這將會(huì)使得輪緣厚度減少速度加快，提前到達(dá)需要返修的極限值，并大大減少車輪可鏇修次數(shù)，提高車輪維護(hù)成本，不利于鏇修的經(jīng)濟(jì)化。

比較輪緣厚度為32.0 mm和輪緣厚度為31.3 mm的鏇修情況，輪緣踏面輪廓各點(diǎn)鏇修量如圖8所示。

圖8 輪緣厚度分別為32.0 mm和31.3 mm的鏇修量

由圖8所示，實(shí)線部分表示輪緣厚度為32.0 mm的鏇修情況，虛線部分表示輪緣厚度為31.3 mm的鏇修情況?？梢?，在最大磨損點(diǎn)處對(duì)車輪基本不進(jìn)行鏇修。而鏇修成輪緣厚度為32.0 mm的鏇修方案中，除最大磨損點(diǎn)外的其余各點(diǎn)處的鏇修量明顯大于輪緣厚度為31.3 mm的鏇修方案。

比較輪緣厚度為31.3 mm和輪緣厚度為30.2 mm的鏇修情況，輪緣踏面輪廓各點(diǎn)鏇修量如圖9所示。

如圖9所示，雖然在除了最大磨耗點(diǎn)附近的部分點(diǎn)以外，輪緣厚度為30.2 mm的鏇修方案相對(duì)于輪緣厚度為31.3 mm的鏇修方案鏇修的少，但是，在最大磨耗點(diǎn)附近出現(xiàn)了過度鏇修的現(xiàn)象，這將大大增加鏇修的成本，不利于車輪鏇修的經(jīng)濟(jì)化。

圖9 輪緣厚度分別為31.3 mm和30.2 mm的鏇修量

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的鏇修方案將磨耗的車輪恢復(fù)成LM-26型，LM-28型，LM-30型和LM-32型這一系列固定輪緣厚度的車輪形狀，極易產(chǎn)生過度鏇修問題，通過對(duì)動(dòng)車車輪型面進(jìn)行幾何化建模，在輪緣踏面外形的輪緣厚度能夠連續(xù)變化的基礎(chǔ)上，對(duì)輪緣厚度的減少量和輪徑的減少量建立優(yōu)化模型，給出優(yōu)化方案，經(jīng)過可行性分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方案具有避免輪緣處產(chǎn)生過度鏇修，以及使輪緣厚度盡可能大，以提高車輪生命周期等優(yōu)點(diǎn)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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