“人教版”和“北師大版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）為依據(jù)編寫(xiě)的。教材的呈現(xiàn)方式不同，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)，以及理解教材、把握教學(xué)重難點(diǎn)的能力等都有一定的要求，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、學(xué)習(xí)態(tài)度以及對(duì)知識(shí)掌握程度都會(huì)產(chǎn)生一定的影響。兩版教材都根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從我國(guó)實(shí)際情況出發(fā)進(jìn)行編寫(xiě)，其目的是為了促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性全面發(fā)展。此外，調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，兩版教材都注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生為主體，促使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，并致力于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。比如，在“長(zhǎng)方體和正方體”這節(jié)內(nèi)容的編排上，兩版教材都是“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形與正方形”在前，“學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體與正方體的表面積與體積”在后，前一課是后一課內(nèi)容的基礎(chǔ)，后一課是前一課內(nèi)容的深化，層層遞進(jìn)，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。

目前，對(duì)于“人教版”與“北師大版”教材的綜合性、代表性的研究比較少，尤其對(duì)于“長(zhǎng)方體和正方體”這類內(nèi)容的比較研究較為缺乏。“長(zhǎng)方體和正方體”在課程標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形中屬于重要內(nèi)容，而“人教版”和“北師大版”這兩個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材使用范圍較廣且影響較大。為此，筆者對(duì)于“人教版”和“北師大版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“長(zhǎng)方體和正方體”內(nèi)容進(jìn)行比較分析，從而深化了教材比較的理論研究。

一、教材編排結(jié)構(gòu)比較

1.總體結(jié)構(gòu)安排不同。“人教版”教材的長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)編排在五年級(jí)下冊(cè)第三單元第一課時(shí)，總共11課時(shí)，“北師大版”教材的長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)是在五年級(jí)下冊(cè)第二單元第一課時(shí)，總共10課時(shí)。其中，“人教版”以長(zhǎng)方體和正方體的體積、體積單位間的進(jìn)率、容積和容積單位、不規(guī)則物體的體積等內(nèi)容與長(zhǎng)方體、正方體的初步認(rèn)識(shí)為一單元。而“北師大版”則將長(zhǎng)方體和正方體分成兩部分，以體積與容積、體積單位、長(zhǎng)方體的體積、體積單位的換算、有趣的測(cè)量等為一單元，中間則是由分?jǐn)?shù)乘法一單元將其隔成兩部分內(nèi)容，這樣不僅鞏固了分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)，還能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯結(jié)構(gòu)。

2.內(nèi)容設(shè)置比較。通過(guò)對(duì)“人教版”教材和“北師大版”教材有關(guān)“長(zhǎng)方體和正方體”這一內(nèi)容的比較發(fā)現(xiàn)，“北師大版”和“人教版”的編排比較相近，都把長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)放在五年級(jí)下冊(cè)。在這節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生在三年級(jí)認(rèn)識(shí)了正方形、長(zhǎng)方形以及學(xué)習(xí)周長(zhǎng)，本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

“人教版”教材中“長(zhǎng)方體和正方體”的知識(shí)點(diǎn)主要由長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、表面展開(kāi)圖、表面積的意義及計(jì)算、體積和容積的認(rèn)識(shí)、相關(guān)單位的進(jìn)率和換算、體積兩種計(jì)算方法和不規(guī)則物體的體積計(jì)算等八個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成。而“北師大版”教材中長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)主要由長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、表面積的意義及計(jì)算、體積和容積的認(rèn)識(shí)、相關(guān)單位的進(jìn)率和換算、體積兩種計(jì)算方法和不規(guī)則物體體積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成。由此可知，“人教版”教材少了“表面展開(kāi)圖”這一知識(shí)點(diǎn)，“北師大版”教材比“人教版”相對(duì)復(fù)雜，難度系數(shù)略大，但在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與解決問(wèn)題能力方面相對(duì)更有效。

3.概念區(qū)分方式比較。

圖1 “人教版”教材

圖2 “北師大”版教材

通過(guò)對(duì)比可以看出，這兩套教材都非常重視區(qū)別正方體、長(zhǎng)方體，以及通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作，去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，獲得知識(shí)。因此，在教學(xué)中，要組織、引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，讓他們?cè)趯?duì)比中明晰正方體和長(zhǎng)方體的特征。相比較而言，“人教版”通過(guò)長(zhǎng)方體包含正方體的直觀圖例更能讓學(xué)生理解它們之間的聯(lián)系，而“北師大版”則比較抽象，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4.規(guī)則呈現(xiàn)的比較分析。小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則的主要內(nèi)容有定律、原理、公式、法則等，其學(xué)習(xí)的內(nèi)容是教學(xué)中的重、難點(diǎn)。因此，在呈現(xiàn)該部分內(nèi)容時(shí)，要強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生明晰知識(shí)的來(lái)源。比如，在呈現(xiàn)長(zhǎng)方體與正方體表面積的計(jì)算公式時(shí)，“人教版”教材首先是引導(dǎo)學(xué)生思考正方體和長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)是什么形狀；然后通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，用剪刀將正方體與長(zhǎng)方體沿著棱剪開(kāi)、展開(kāi)；緊接著根據(jù)長(zhǎng)方體與正方體的展開(kāi)圖，觀察哪些面的面積相等以及每個(gè)面的長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，最后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面的總面積是它的表面積，從而推導(dǎo)出表面積的計(jì)算公式?！氨睅煷蟀妗苯滩闹苯右越鉀Q應(yīng)用題的形式，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活情境，讓學(xué)生在手工課上思考做長(zhǎng)方體包裝盒至少要用多少紙板。在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)知道了長(zhǎng)方體與正方體展開(kāi)的形狀，然后通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)相對(duì)面的面積相等，把觀察到的面積和相對(duì)應(yīng)地填寫(xiě)在表格中，最后通過(guò)歸納得出答案。

由此可見(jiàn)，“人教版”與“北師大版”在規(guī)則呈現(xiàn)時(shí)，都注意到了知識(shí)的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察法、歸納法、實(shí)驗(yàn)法等多種方法來(lái)獲得新知?！叭私贪妗苯滩脑诔尸F(xiàn)規(guī)則時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，再觀察展開(kāi)形狀的特點(diǎn)，進(jìn)行交流，環(huán)環(huán)相扣，從而使課程內(nèi)容一步步深化，便于學(xué)生對(duì)規(guī)則的掌握；“北師大版”則以問(wèn)題為導(dǎo)向，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、歸納等方法學(xué)習(xí)新知，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。

二、“長(zhǎng)方體和正方體”例題的比較

1.例題的情境設(shè)計(jì)。“人教版”和“北師大版”分別通過(guò)實(shí)例和圖例的方式引出長(zhǎng)方體、正方體的概念。其中，“人教版”選取了電冰箱、建筑物等學(xué)生在日常生活中所熟悉的物體，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，便于接受和掌握知識(shí)。而“北師大版”則分別選用長(zhǎng)方體、正方體等立體圖片，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確感知正方體、長(zhǎng)方體，并在正方體、長(zhǎng)方體實(shí)物上進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)展，體現(xiàn)了知識(shí)的邏輯性和系統(tǒng)性。

2.例題題型的比較。統(tǒng)計(jì)“人教版”教材與“北師大版”教材中正方體與長(zhǎng)方體的題型，統(tǒng)計(jì)結(jié)果匯總?cè)缦卤恚?/p>

表1 “長(zhǎng)方體和正方體”例題類型情況統(tǒng)計(jì)表

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。從表格可以看出，“人教版”和“北師大版”教材中，簡(jiǎn)答題的例題數(shù)量多于填空題，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體這一單元的過(guò)程中，填空題的例題比例較少，設(shè)置填空題環(huán)節(jié)是幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)并自主獲得知識(shí)的能力。

3.例題開(kāi)放程度的比較。統(tǒng)計(jì)兩個(gè)版本“長(zhǎng)方體和正方體”例題的開(kāi)放程度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

表2 “長(zhǎng)方體和正方體”開(kāi)放程度情況統(tǒng)計(jì)表

從表格中可以看出，“人教版”和“北師大版”教材在開(kāi)放例題方面比例較低，兩版教材中封閉例題的數(shù)量所占比例相對(duì)較高。究其原因，教材呈現(xiàn)封閉例題便于學(xué)生自主探究長(zhǎng)方體與正方體的相關(guān)知識(shí)。而開(kāi)放性問(wèn)題所耗費(fèi)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，對(duì)教師的專業(yè)素養(yǎng)要求較高，需要教師花費(fèi)較多的時(shí)間備課，所以所占比例相對(duì)較低。

三、“長(zhǎng)方體和正方體”習(xí)題的比較

習(xí)題是教材的主要環(huán)節(jié)之一，其功能與例題不相同，設(shè)置習(xí)題的主要目的是鞏固所學(xué)的新知識(shí)。習(xí)題包括單元復(fù)習(xí)題、課后練習(xí)題和例題后的鞏固題，每一類習(xí)題都有其功能和存在的意義，而習(xí)題數(shù)量、難易程度、呈現(xiàn)方式等在不同的版本教材中都各不相同。

圖3 “人教版”教材

（1）找一個(gè)形狀是長(zhǎng)方體或正方體的物品，并與同伴說(shuō)一說(shuō)它的頂點(diǎn)、面和棱。

（2）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子。（上、下兩面近似認(rèn)為一致，單位：cm）

① 這個(gè)合子的上面是什么形狀？長(zhǎng)和寬各是多少？

哪個(gè)面和它形狀、大小都相同？左側(cè)面呢？

② 哪個(gè)面的長(zhǎng)是36cm、寬是10cm？

圖4 “北師大”教材

通過(guò)對(duì)練習(xí)的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：“人教版”的“做一做”側(cè)重于對(duì)概念理解的考查，第一題考查學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形概念的掌握，既鞏固長(zhǎng)方形知識(shí)，又為第二題制作長(zhǎng)方體作鋪墊。第三題和第四題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、觀察，感受長(zhǎng)方體的性質(zhì)；“北師大版”在“長(zhǎng)方體和正方體”一課中，要求學(xué)生利用學(xué)到的長(zhǎng)方體知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，“北師大版”對(duì)概念理解、特征掌握更加突出，難度系數(shù)略高。

本文通過(guò)比較“人教版”和“北師大版”兩版教材的相關(guān)知識(shí)，意在促使教師根據(jù)地區(qū)及學(xué)生的實(shí)際情況，深入挖掘、研讀教材，靈活處理各種教學(xué)內(nèi)容，從而更好地使用“人教版”與“北師大版”教材，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。