劉青，李景文

北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191

地球同步軌道SAR快速BP成像算法

劉青，李景文

北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京100191

CNKI網(wǎng)絡(luò)出版：2017-05-10,http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20170510.1050.008.html

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）的概念最早是由美國Goodyear航空公司的Carl Wiley于1951年首先提出的，它是測量地球表面特征的有效工具。較傳統(tǒng)雷達相比，由于SAR成像不受云霧、光照等自然因素的影響，具有全天候、全天時成像能力，因此，SAR在國民經(jīng)濟和國防建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用。自美國1978年成功發(fā)射世界上第一顆SAR衛(wèi)星以來，各個國家相繼成功發(fā)射了多顆SAR衛(wèi)星。由于衛(wèi)星觀測不受國界和政治因素影響，SAR衛(wèi)星已成為空間對地觀測的新手段，使得空間對地觀測跨上了新臺階。而GEO SAR具有重訪周期短、對地觀測范圍大等特點，同時，由于GEO SAR軌道高度高不易摧毀，在軍事上具有更廣泛的應(yīng)用前景，因此，研究GEO SAR意義重大。然而，由于受地球自轉(zhuǎn)影響，在地球同步軌道上的衛(wèi)星飛行軌跡近似為一個“8”字形，一般基于線性運動假設(shè)的算法比如RD、CS等算法將不再適合于同步軌道成像[1]，即使經(jīng)過算法改進，一個周期內(nèi)仍然有1/4時間無法成像?；跁r域處理的后向投影（BP）算法，成像時不存在任何假設(shè)條件和理論近似，能夠?qū)θ我怙w行軌跡良好成像，適用于GEO SAR成像[2]，但是其逐點成像計算的過程，使得該算法運算量巨大。隨著近年來計算機處理能力的大幅度提升以及對分辨率越來越高的要求，使得BP算法日益受到人們關(guān)注。另一方面，如何減少BP算法的運算量，成為學(xué)者研究的熱點。近年來，研究人員先后提出了多種快速BP算法，主要包括有采用局部近似處理的局部后向投影[3-4]（LBP）和基于近似處理和孔徑融合的快速因式分解后向投影[5-6]（Fast Factorized Back Projection，F(xiàn)FBP）等快速BP算法。這些快速算法的提出，不僅最大限度地保持了BP算法的高分辨率，同時大幅提高了BP算法的成像速度。其中LBP算法理論計算量由原來的N3下降到N5/2[7]，F(xiàn)FBP的理論計算量下降到N2lbN[8-9]。雖然后者要快于前者，但是前者實現(xiàn)起來比后者要簡單，并且容易實現(xiàn)并行計算。目前，以上兩種算法主要應(yīng)用于機載超寬帶SAR成像，由于累積誤差影響，不能直接應(yīng)用于GEO SAR成像。2010年，李財品提出一種在FFBP基礎(chǔ)上改進的快速BP算法用于GEO SAR成像[10]，沒有對累積誤差進行必要說明，也沒有給出具體成像質(zhì)量評估指標(biāo)。

本文通過分析LBP算法局部近似原理，提出了適用于GEO SAR的LBP成像處理方法。該方法能夠有效解決傳統(tǒng)LBP方法由于GEO SAR的超長合成孔徑引起的誤差積累而導(dǎo)致不能成像的問題。通過仿真數(shù)據(jù)驗證了改進方法的有效性。

2 LBP算法原理

BP算法的成像過程是計算每個方位時刻雷達平臺位置與成像區(qū)域每點的雙程延時，然后在距離壓縮的時域數(shù)據(jù)中取出每點對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)并加以補償相位，再將不同方位時刻對應(yīng)的投影數(shù)據(jù)進行相干累加，最后得出成像結(jié)果的過程[11]。

在正側(cè)視條件下，假設(shè)經(jīng)過距離向脈沖壓縮后，點目標(biāo)回波信號S(τ,t,R0)如下：

其中，B為距離向信號帶寬，c為光速，λ為載頻波長，τ、t分別為距離向時間與方位向時間，R0為波束中心照射點目標(biāo)時的斜距，為點目標(biāo)到達雷達的斜距，V為雷達平臺等效速度。

根據(jù)BP算法的原理，將成像區(qū)域內(nèi)的任意一點投影至回波域內(nèi)，可以形成該點目標(biāo)的徙動軌跡，將該徙動軌跡內(nèi)的回波信號進行疊加，就能獲得該點目標(biāo)對應(yīng)的復(fù)數(shù)據(jù)。如圖1所示，則圖像域內(nèi)任意一點的復(fù)數(shù)據(jù)可以表示為：

其中，T為方位向合成孔徑時間。傳統(tǒng)BP算法對于每個回波場景內(nèi)每個像素點進行一次積累。

圖1 后向投影示意圖

2.1 局部近似原理

LBP算法之所以可以大幅減小BP的算法計算量，其根本原因就在于使用了局部近似處理[12]。在投影過程中，對于每個孔徑，并不需要把回波數(shù)據(jù)投影到成像區(qū)域的所有像素點上去，如圖2所示。每個孔徑對應(yīng)一組以孔徑中心為圓心的同心圓，每個圓上的點的后向投影數(shù)據(jù)是相同的。對于某個孔徑t，兩邊相鄰的孔徑在圖中所示的扇形波束內(nèi)，可以近似認(rèn)為它們具有相同的同心圓，即相同的回波數(shù)據(jù)。而扇形區(qū)域內(nèi)的回波數(shù)據(jù)與孔徑中心和區(qū)域中點的連線即中心線上的回波數(shù)據(jù)是一致的，因此在一定的距離誤差允許范圍內(nèi)，可以用一條中心線代替該扇形區(qū)域。在直角坐標(biāo)系下，圖中矩形區(qū)域內(nèi)的投影數(shù)據(jù)可以用圖中中心線（粗虛線）代替。區(qū)域內(nèi)的其他位置的投影數(shù)據(jù)由這條中心線插值得到。圖2中，P點的投影數(shù)據(jù)用P′點代替，P和P′位于以孔徑中心t為圓心，tP′為半徑的圓弧上。LBP算法把原本對一個區(qū)域做的后向投影變成對區(qū)域內(nèi)的一條中心線做后向投影，從而減少了算法的計算量。

圖2 局部近似示意圖

引入了近似處理，必然會帶來誤差，進而影響成像質(zhì)量。如圖3所示，根據(jù)近似原理，中心線附近的點使用中心線上的點代替。中心線一般選擇孔徑中心到區(qū)域中心的連線，并且截取覆蓋子區(qū)域的一段。由于子區(qū)域中所有像素點都需要用中心線上的點代替，為保證截取的線段能覆蓋所有點，截取的中心線的長度要選擇適當(dāng)。如果過短，將無法保證子區(qū)域每個點都能覆蓋，過長則冗余數(shù)據(jù)過多。如圖3中，中心線上的線段ab是最理想的長度。每個子孔徑對應(yīng)的中心線都不一樣，因此，實際處理中應(yīng)選擇比ab要長一些的線段。中心線上的投影數(shù)據(jù)是通過傳統(tǒng)BP算法投影計算得出的，是沒有誤差的，而不在中心線上的點P，則由P′點近似，即認(rèn)為孔徑O和孔徑t在P′點的投影數(shù)據(jù)相同。P點和P′點位于以孔徑t為圓心，半徑為r的同一個圓弧上。

圖3 距離誤差示意圖

由于BP算法是根據(jù)孔徑中心到成像區(qū)域每個像素點的斜距，然后在距離壓縮數(shù)據(jù)中尋找對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)，因而對于孔徑O，用P′點近似P點，會因為斜距OP和OP′的不同引入誤差。兩者的斜距差決定誤差大小ΔR。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可以得出距離差表達式為：

一般假設(shè)斜距差||ΔR?R，于是距離誤差可以近似表達為：

根據(jù)文獻[2]，可以得出距離誤差的進一步表達式：

其中D為垂直于區(qū)域中心線的寬度，d為子孔徑長度，從上式可以看出，只要保持成像子區(qū)域?qū)挾群妥涌讖介L度的乘積不變，就可以控制誤差大小，因此，只要在處理過程中保證距離誤差在允許范圍內(nèi)，相鄰孔徑就可以作近似處理。

2.2 成像區(qū)域和子孔徑劃分

成像區(qū)域的劃分對算法計算量和成像質(zhì)量影響較大[13]。成像時，每個子孔徑中心需要對每個子區(qū)域中心線進行投影計算。由此可見，中心線的總長度將會影響算法的計算量，減少中心線的總長度將會進一步降低計算量，而中心線總長度與成像區(qū)域劃分密切相關(guān)，子區(qū)域劃分的越多，中心線總長度就長，計算量相應(yīng)會增大；相反，子區(qū)域少，計算量則減少。因此，最佳的劃分方法應(yīng)該是在保證在一定誤差情況下，使得成像區(qū)域分塊最少。另一方面，在由中心線數(shù)據(jù)投影到子區(qū)域的過程中，需要計算孔徑中心到子區(qū)域每個像素點的雙程延時，從而產(chǎn)生大量的計算，因此，子孔徑數(shù)量的多少也是影響算法計算量的重要因素。所以，應(yīng)該在保證誤差的情況下，將更多的孔徑近似處理，合并為一個子孔徑。GEO SAR合成孔徑長，這也帶來一個數(shù)據(jù)存儲量巨大的問題。文獻[14]提出可以將全孔徑分為若干個孔徑塊分別進行處理。在每個孔徑塊的基礎(chǔ)上再劃分子孔徑成像，分別對每個孔徑塊成像，最后將所有孔徑塊成像結(jié)果進行相干疊加得到最終成像結(jié)果，這樣可以避免計算時數(shù)據(jù)量過大從而導(dǎo)致內(nèi)存不足的問題。當(dāng)計算機內(nèi)存配置不足時可以采用該方法。

導(dǎo)出最大距離誤差表達式：

為了更好地控制誤差大小，一般將最大距離誤差表示為：

其中M為誤差控制因子，通常不小于16，λ為工作波長。結(jié)合式（6）和（9）可以得出子區(qū)域方位向?qū)挾缺磉_式：

考慮到子區(qū)域的選擇要滿足一個合成孔徑角內(nèi)所有子孔徑，因此，所選子區(qū)域應(yīng)該包含于所有扇形交集內(nèi)的區(qū)域。如圖4所示。LBP算法在區(qū)域劃分時，通過式（10），根據(jù)成像區(qū)域分塊數(shù)和子孔徑數(shù)最少的原則，確定方位向?qū)挾?，將成像區(qū)域方位向等間隔劃分，距離向以同樣的數(shù)量等間隔劃分，同時選擇合適的子孔徑長度。

圖4 成像區(qū)域劃分示意圖

3 誤差分析

LBP算法主要包含兩大步驟，第一是將子孔徑數(shù)據(jù)投影到子區(qū)域中心線上，期間需要根據(jù)孔徑到投影點的雙程延時進行一次相位補償。第二步是將中心線數(shù)據(jù)投影到子區(qū)域其他位置?？紤]到數(shù)據(jù)存儲問題，中心線上的數(shù)據(jù)只是若干離散點的數(shù)據(jù)，因此，為減少誤差，在投影前需要先將中心線數(shù)據(jù)插值處理，并且還需以同樣的插值倍數(shù)將中心線投影點的位置插值出來。如圖5所示，將中心線上某處相鄰的a、b兩點做8倍插值處理，兩點之間均勻插入7個點。中心線上的數(shù)據(jù)在作插值處理后，每個插值點都有對應(yīng)的投影數(shù)據(jù)。投影過程中，以子孔徑中心O為圓心，OP為半徑畫圓，圓弧與中心線相交的點是理論上的投影點。雖然已作插值，但實際上，P點仍然會以極大概率不會正好投影到插值的點上，而是會投影在中間的某個位置P′。在取投影數(shù)據(jù)時，由于P′點處沒有投影數(shù)據(jù)，則是用距離P′點最近的插值點P″的投影數(shù)據(jù)代替，因而會帶來大小為dr的斜距誤差。傳統(tǒng)LBP算法在成像時沒有考慮該項誤差。

圖5 插值示意圖

理論上，這個斜距誤差是可以通過提高插值倍數(shù)來降低的，插值倍數(shù)越高，誤差越小。但是該誤差會隨著子孔徑疊加而累積，子孔徑越多，累積誤差將越大，從而可能會影響到成像質(zhì)量。

4 數(shù)據(jù)仿真

為了分析子孔徑疊加對成像質(zhì)量的影響，下面利用傳統(tǒng)LBP算法應(yīng)用于GEO SAR點目標(biāo)成像仿真。仿真實驗的計算機處理器為Intel?Xeon?E5-2650，主頻2.30 GHz，內(nèi)存256 GB，運行環(huán)境為MATLAB R2015a，系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1，成像結(jié)果如圖6所示。

表1 系統(tǒng)仿真相關(guān)參數(shù)

圖6 點目標(biāo)聚焦結(jié)果

圖6分別給出了32、64倍插值的成像結(jié)果，圖7給出了每個子孔徑內(nèi)的最大距離誤差。針對第3章中的距離誤差對成像的影響，利用式（8）以及仿真參數(shù)可以得出允許的最大斜距誤差為0.015 m。理論上，將插值倍數(shù)提高后，距離誤差將降低。從圖中可以看出，當(dāng)采用32倍插值后，子孔徑最大距離誤差已經(jīng)低于允許值，但是從成像結(jié)果來看，聚焦效果仍然不是很理想，即使插值倍數(shù)提高到64倍，子孔徑最大距離誤差再次降低的情況下，成像結(jié)果與傳統(tǒng)BP結(jié)果仍有差距。

圖7 子孔徑最大距離誤差

圖8顯示了64倍插值后，子孔徑疊加之后每個像素點的距離誤差，平均誤差為0.024 4 m，大于0.015 m。從上述結(jié)果可以看出，成像質(zhì)量差的原因是由GEO SAR的長合成孔徑所導(dǎo)致的。對于單個子孔徑來說，這個距離誤差影響很小，但是由于GEO SAR全孔徑長，即使劃分為子孔徑，子孔徑數(shù)仍有數(shù)百個之多，將所有子孔徑成像結(jié)果相干疊加之后，即使微小的距離誤差也會被放大數(shù)百倍，從而導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。只有將插值倍數(shù)提高到與子孔徑數(shù)相近的倍數(shù)，才可能消除由子孔徑疊加帶來的影響，但是這也使得計算量以及內(nèi)存使用量顯著增大，為了進一步驗證上述結(jié)論，將LBP算法用于較短孔徑的機載SAR成像。圖9給出了LBP算法和BP算法成像對比。系統(tǒng)合成孔徑長度（點數(shù)）為768，子孔徑數(shù)48。從結(jié)果可以看出，采用48倍插值之后，兩種算法結(jié)果基本一致。

圖8 誤差分布

因此，對于長孔徑的GEO SAR來說，通過提高插值倍數(shù)來減少誤差的做法并不適用，必須在疊加前予以相位補償，即在每個像素點的復(fù)數(shù)據(jù)后乘以一個補償相位，補償相位大小為：

圖10給出了相位補償前后成像結(jié)果對比圖，采用8倍插值。在相位補償前，點目標(biāo)聚焦效果很差，補償后則能夠很好地聚焦。通過對比可以很明顯地看出相位補償?shù)谋匾浴?/p>

圖11分別給出了兩種算法點目標(biāo)仿真成像結(jié)果，成像質(zhì)量評估參數(shù)如表2所示。從表2中可以看出，使用改進LBP算法和傳統(tǒng)BP算法得到的圖像質(zhì)量基本相近，改進LBP算法的方位向分辨率比BP算法僅降低了1.5 cm，相對于米級的分辨率可以忽略，距離向分辨率保持不變。峰值旁瓣比與積分旁瓣比均只有微小變化，但是改進LBP算法的成像時間卻只是傳統(tǒng)BP算法的1/75。傳統(tǒng)算法需要3.7 h才能完成成像，而快速算法只需要3 min就可以完成，加速效果很明顯。

表2 點目標(biāo)成像質(zhì)量對比

圖9 機載合成孔徑成像結(jié)果

圖10 相位補償前后對比

圖11 點目標(biāo)成像結(jié)果

5 算法實現(xiàn)步驟

經(jīng)過上述分析，在LBP算法基礎(chǔ)上得到一種改進的LBP算法，算法實現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

（1）選擇合適的子孔徑長度和數(shù)量劃分孔徑，L=d×n，其中L表示全孔徑長度，d為子孔徑長度，n為子孔徑個數(shù)。

（2）通過式（10）選擇合適的子區(qū)域劃分，確定子區(qū)域中心線，并對中心距離線進行離散采樣，確定投影點。

（3）將子孔徑內(nèi)每個小孔徑的距離壓縮數(shù)據(jù)按照傳統(tǒng)BP算法投影到每個子區(qū)域中心線上。

（4）將子區(qū)域中心線數(shù)據(jù)投影到子區(qū)域每個像素點，并進行相位補償，然后將成像區(qū)域的所有子區(qū)域數(shù)據(jù)拼接，得到子孔徑圖像。

（5）將得到的所有子孔徑圖像相干疊加，得到最終圖像。

6 算法性能分析

由改進LBP算法的處理過程可知，其計算量與其子孔徑及子區(qū)域劃分相關(guān)。為了分析方便，假定原始數(shù)據(jù)方位向、距離向和成像區(qū)域的方位向、距離向點數(shù)均為N，則傳統(tǒng)BP算法的計算量為N3。采用改進LBP算法，全孔徑分成個子孔徑，每個子孔徑包含的孔徑數(shù)為，成像區(qū)域同樣分成塊。第一步由子孔徑投影到中心線，每個子孔徑中的每個小孔徑需要對個像素點投影，一共有個孔徑，則第一步的計算量為第二步由中心線投影到子區(qū)域，每個子孔徑中心需要對N×N個像素點投影，一共有個子孔徑，則第二步的計算量為算法總的計算量為由此可知，改進LBP算法可以大幅度降低計算量，當(dāng)N越大時，加速效果更明顯。

實際上，上述計算量分析并不能定量地描述算法的加速效率。由于在進行投影操作時需要進行插值計算，并且需要計算斜距誤差并進行第二次相位補償，等等，這些都將影響算法的計算量。不同的插值方法帶來的成像質(zhì)量和計算量也略有不同。常用的插值方法包括有頻域插值、最近鄰域插值、三次樣條插值、線性插值等。文獻[15]研究了幾種常用插值方法對快速BP成像質(zhì)量和算法效率的影響。

7 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)LBP算法不能用于GEO SAR成像的問題，在LBP算法的基礎(chǔ)上，在每個子孔徑疊加之前進行一次相位補償，得到一種適用于GEO SAR成像的改進LBP算法，并給出了算法實現(xiàn)的步驟。仿真結(jié)果表明改進算法基本保持了傳統(tǒng)BP算法的成像質(zhì)量，同時大幅降低了算法的計算量。

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LIU Qing,LI Jingwen

School of Electronics and Information Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China

The back projection algorithm using local approximation（LBP,Local Back Projection）is not suitable for imaging in Geosynchronous SyntheticAperture Radar（GEO SAR）for the sake of high orbit and extremely long synthetic aperture.Combined with the traditional LBP algorithm principle,the GEO SAR phase error model based on LBP is constructed,and the LBP imaging processing method suitable for GEO SAR is proposed.The imaging results have the same quality with traditional BP algorithm,the computational efficiency is increased by 75 times.

Geosynchronous SyntheticAperture Radar（GEO SAR）;Local Back Projection（LBP）;phase compensation

地球同步軌道合成孔徑雷達（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar，GEO SAR）軌道高，合成孔徑長，采用局部近似處理的后向投影算法（Local Back Projection，LBP）不再適用。結(jié)合傳統(tǒng)LBP算法原理，構(gòu)建了基于LBP的GEO SAR相位誤差模型，提出了適用于GEO SAR的LBP成像處理方法。仿真結(jié)果表明改進后的LBP算法在保證成像質(zhì)量與傳統(tǒng)BP算法基本相近的同時，將計算效率提升了75倍。

地球同步軌道合成孔徑雷達；局部后向投影；相位補償

2016-10-19

2017-01-12

1002-8331（2018）06-0241-06

A

TN957.52

10.3778/j.issn.1002-8331.1610-0216

劉青（1985—），男，碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為地球同步軌道SAR成像，E-mail：sy1402424@buaa.edu.cn；李景文（1964—），男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域為合成孔徑雷達運動目標(biāo)監(jiān)測與成像、新體制微波遙感理論與方法等。