張文俊，胡 成

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

一般鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)橥獠快o定、內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)，其集拱橋的跨越能力大和簡(jiǎn)支梁橋?qū)Φ鼗m應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)于一身，因此大量應(yīng)用于公路和市政橋梁中。對(duì)于具有剛性拱和剛性系梁的鋼管混凝土系桿拱橋，其吊桿一般采用柔性吊桿，其張拉力對(duì)結(jié)構(gòu)體系的內(nèi)力分布有著很大的影響。對(duì)于確定的系桿拱橋結(jié)構(gòu)體系，總能找到一組吊桿索力，使得結(jié)構(gòu)在確定的荷載作用下，某種反映結(jié)構(gòu)性能的指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)[1]。鋼管混凝土拱橋多采用先梁后拱的施工方法，吊桿一般采用兩次張拉。吊桿初次張拉主要是為了保證結(jié)構(gòu)在施工中的安全，二次張拉也稱調(diào)索張拉是為了確保成橋狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形趨近設(shè)計(jì)值。因此與初張拉相比，吊桿二次張拉精度要求更高，是施工控制的關(guān)鍵。在施工中采用何種有效的張拉工序，在確保張拉過程中結(jié)構(gòu)安全的前提下，使得成橋時(shí)吊桿索力達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)值是施工控制需要解決的關(guān)鍵問題。

目前在實(shí)際應(yīng)用中，吊桿索力的調(diào)整方法主要有正裝法、倒裝法、影響矩陣法、無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法等。正裝法應(yīng)用于吊桿索力調(diào)整時(shí)，需進(jìn)行迭代計(jì)算，迭代次數(shù)多且收斂速度慢。倒裝法由于索力調(diào)整時(shí)吊桿不能去除，不便于應(yīng)用。無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法應(yīng)用于短索分析中采用錨頭拔出量控制時(shí)誤差較大，而將無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)控制轉(zhuǎn)化為張拉力控制則張拉力與施工順序有關(guān)，不能充分體現(xiàn)該方法的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，影響矩陣法可實(shí)現(xiàn)多根吊桿同時(shí)張拉，應(yīng)用較為方便[2]。

本文采用影響矩陣法對(duì)某座在建的系桿拱橋的吊桿二次張拉問題進(jìn)行了研究?；跉w一化原理，給出了影響矩陣求解的簡(jiǎn)化方法，推導(dǎo)了吊桿張拉的千斤頂張拉力的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上，對(duì)吊桿張拉順序及張拉過程中的索力變化規(guī)律進(jìn)行了研究，確定了適合本工程的吊桿二次張拉工序，可為相關(guān)工程施工控制提供借鑒。

1 影響矩陣法原理及影響矩陣求解簡(jiǎn)化方法

1.1 影響矩陣法原理

影響矩陣法是以每根吊桿的張拉控制力為基本未知量，通過給吊桿施加單位力，利用有限元模型求出單位力作用下吊桿內(nèi)力影響矩陣，建立典型方程，然后通過求解線性方程組得到每根吊桿的張拉控制力，從而使最終吊桿的張拉力達(dá)到規(guī)定的設(shè)計(jì)值[3]。

文獻(xiàn)[1]指出，若結(jié)構(gòu)滿足線性疊加原理，則有:

其中，公式(1)中P0為索力調(diào)整前各吊桿的內(nèi)力矩陣，T為各吊桿需要施加的索力增量，吊桿的張拉控制力為索力增量與其在張拉前的已有內(nèi)力之和，Pm為各吊桿目標(biāo)索力，A為索力影響矩陣。

式中:aij表示第j號(hào)吊桿施加單位力時(shí)對(duì)第i號(hào)吊桿內(nèi)力影響量。

由公式(1)可得到吊桿內(nèi)力增量為:

由分析可知，運(yùn)用影響矩陣進(jìn)行索力調(diào)整的關(guān)鍵在于索力影響矩陣的求解。目前求解影響矩陣法采用的方法主要有:修改總剛度矩陣法、基于強(qiáng)迫變形的影響矩陣法、基于結(jié)構(gòu)連續(xù)變更定理生成影響矩陣法、基于歸一化原理的影響矩陣法[4]。文獻(xiàn)[5-7]采用修改總剛度矩陣法求解影響矩陣，該方法每去掉一組吊桿，需要重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度，因而計(jì)算過程比較復(fù)雜。本文借助于有限元軟件MIDAS/CIVIL，基于歸一化原理，提出求解影響矩陣的實(shí)用的、簡(jiǎn)便計(jì)算方法。

1.2 基于歸一化原理的影響矩陣求解

現(xiàn)以圖1所示的一座簡(jiǎn)單的系桿拱橋?yàn)槔?，?lái)具體說(shuō)明采用基于歸一化原理求解索力影響矩陣的主要思想。假設(shè)索力調(diào)整之前i號(hào)吊桿內(nèi)力為T1，現(xiàn)將i號(hào)吊桿索力替換為T2，其余吊桿索力不作調(diào)整，在MIDAS/CIVIL有限元軟件中建立一個(gè)僅考慮i號(hào)吊桿索力張拉到T2的施工階段，進(jìn)行施工階段分析，可得到僅改變i號(hào)吊桿索力的情況下，其余吊桿的索力增量，然后將各吊桿索力增量乘以1(T2-T1 )作歸一化處理，即可得到i號(hào)吊桿索力影響向量[8]。

圖1 系桿拱橋結(jié)構(gòu)圖

考慮吊桿組數(shù)為n的系桿拱橋吊桿索力調(diào)整張拉。不妨假設(shè)索力調(diào)整前吊桿張拉力向量為，目標(biāo)索力值向量為借助有限元模型，按擬定的吊桿張拉順序進(jìn)行吊桿張拉的正裝計(jì)算，其中每組吊桿的張拉值取為設(shè)計(jì)值。運(yùn)行模型進(jìn)行分析，可得到吊桿在各施工階段的索力向量，記為:

其中，公式(3)中j取0時(shí)表示吊桿索力調(diào)整前索力向量，表示第i組吊桿在j組吊桿張拉后吊桿索力向量。索力影響矩陣為:

其中，公式(4)中aij為第j組吊桿張拉時(shí)對(duì)第i組吊桿索力影響量。

具體的計(jì)算求解步驟:

步驟1:建立全橋有限元模型，將每組吊桿張拉設(shè)為一個(gè)單獨(dú)的施工階段，每組吊桿張拉控制力可取為設(shè)計(jì)值，按擬定的張拉順序?qū)Ω鹘M吊桿進(jìn)行張拉，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行正裝計(jì)算；

步驟3:按公式(4)求解索力影響矩陣，代入公式(2)即可得到各吊桿需要施加的索力增量T。

2 吊桿千斤頂張拉力的確定

按公式(2)求得的索力增量矩陣T僅為吊桿索力調(diào)整的增加值，并不能直接用于索力調(diào)整[9]。在索力調(diào)整過程中，后張拉的吊桿受先張拉的吊桿張拉影響索力值會(huì)發(fā)生變化，因而吊桿的千斤頂張拉力應(yīng)計(jì)入先張拉的吊桿索力的影響量。

考慮一吊桿數(shù)為n的系桿拱橋，張拉順序?yàn)?～n。張拉第1號(hào)吊桿，按照公式(1)，吊桿張拉前后索力值為:

其中，式中上標(biāo)q和h分別表示吊桿張拉前和張拉后；P10為第1號(hào)吊桿初始索力，1號(hào)吊桿千斤頂張拉力為N1=Ph1=P10+T1。

張拉第i號(hào)吊桿，張拉前后吊桿力為:

因此，i號(hào)吊桿千斤頂張拉力為:

由公式(9)可知，i號(hào)吊桿的千斤頂張拉力由三部分組成:(1)初始索力值；(2)1～i-1號(hào)已張拉吊桿對(duì)i號(hào)吊桿索力的影響量；(3)索力增量。可見，雖然吊桿力增量與索力調(diào)整的順序無(wú)關(guān)，但千斤頂張拉力會(huì)隨施工順序發(fā)生改變。由公式(1)可知，無(wú)論采用何種調(diào)索順序，當(dāng)所有吊桿張拉完成后，所有吊桿索力值將自動(dòng)趨近設(shè)計(jì)目標(biāo)值。

3 算例分析

3.1 工程概況

算例實(shí)橋?yàn)槟诚鲁惺戒摴芑炷料禇U拱橋，計(jì)算跨徑L=152 m，橋面采用鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)；拱軸線為懸鏈線，懸鏈線系數(shù)為1.5，矢跨比為1/4，矢高37.75 m；拱肋采用啞鈴型鋼管混凝土，單管直徑120 cm，鋼管壁厚1.8 cm，上下鋼管中心距160 cm，全斷面高300 cm，內(nèi)充C50微膨脹混凝土。系桿采用箱形截面，系梁高200 cm，寬為160 cm；吊桿間距為7 m，每片拱肋設(shè)吊桿20根，吊桿采用PES7.0-73鍍鋅平行鋼絲PE雙護(hù)層拉索；全橋共設(shè)5道一字型風(fēng)撐。

本橋采用先梁后拱的施工方法，主要施工步驟為:①搭設(shè)端橫梁、系梁支架；②安裝端橫梁、系梁、橫梁和小縱梁；③搭設(shè)拱肋支架，安裝拱肋及風(fēng)撐并灌注混凝土；④拆除拱支架，安裝并第一次張拉吊桿；⑤對(duì)稱、順序安裝預(yù)制橋面板；⑥拆除端橫梁、系梁支架；⑦施工橋面鋪裝、防撞護(hù)欄等附屬設(shè)施；⑧第二次調(diào)整吊桿力。

采用MIDAS/CIVIL建立全橋有限元模型，全橋總共分為1577個(gè)節(jié)點(diǎn)，2786個(gè)單元。吊桿采用桁架單元模擬，拱肋和系梁采用梁?jiǎn)卧M。全橋有限元模型如圖2所示。

3.2 吊桿千斤頂張拉力的求解

圖2 有限元模型

全橋共20對(duì)吊桿，采用對(duì)稱張拉，可簡(jiǎn)化為10組，從拱腳到拱頂由短到長(zhǎng)依次編號(hào)為1-10。施工工序7完成后的索力值為初始索力值，初始索力值(本工程中初始索力值采用頻率法測(cè)得)與設(shè)計(jì)成橋索力值見表1。擬定吊桿的張拉順序?yàn)閺墓绊斚蚬澳_依次對(duì)稱張拉，根據(jù)本文提供的簡(jiǎn)化方法進(jìn)行索力調(diào)整分析，得到吊桿索力影響矩陣為:

在吊桿索力調(diào)整中，由于吊桿索力調(diào)整量與吊桿初始索力相比較小，調(diào)索過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移一般不會(huì)控制張拉次序，因此理論上存在多種張拉方案使得在保證調(diào)索過程中結(jié)構(gòu)安全的前提下，吊桿索力值達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)值。本文考慮3種工程中常見的索力調(diào)整方案，對(duì)吊桿張拉過程中索力變化規(guī)律進(jìn)行分析:

次序一:由拱頂向拱腳順序、對(duì)稱張拉，即:10-9-8-7-6-5-4-3-2-1；

次序二:由拱腳向拱頂順序、對(duì)稱張拉，即:1-2-3-4-5-6-7-8-9-10；

次序三:采用跳躍張拉的方式，張拉順序?yàn)?10-7-4-1-9-6-3-8-5-2。

按公式(2)、(9)計(jì)算各組吊桿索力增量和千斤頂張拉力。將得到的千斤頂張拉力代入模型進(jìn)行正裝計(jì)算，得到三種次序下成橋狀態(tài)理論成橋吊桿力，如表1所示。由表1可以看出，對(duì)于不同的張拉次序，盡管千斤頂張拉力不同，但成橋時(shí)各吊桿成橋索力值與設(shè)計(jì)值相比，誤差均在1%范圍內(nèi)。對(duì)線彈性體，結(jié)構(gòu)的最終狀態(tài)與加載的順序無(wú)關(guān)。因而，無(wú)論采用何種順序進(jìn)行索力調(diào)整，結(jié)構(gòu)最終均能達(dá)到合理成橋狀態(tài)。通過公式計(jì)算得到的千斤頂張拉力可直接根據(jù)油壓表的標(biāo)定曲線轉(zhuǎn)化為油壓表讀數(shù)，直接用于指導(dǎo)橋梁施工。

圖3 不同張拉次序下千斤頂張拉力

由表1和圖3可知，對(duì)同一組吊桿，采用不同張拉次序進(jìn)行索力調(diào)整時(shí)時(shí)所要施加的千斤頂張拉力不同。不同張拉次序，千斤頂最大張拉力也有所不同。次序三千斤頂張拉力最大值出現(xiàn)在第4組吊桿，其值為1479 kN，次序二最大張拉力為第2組吊桿，其值為1454 kN，次序一最大張拉力為第6組吊桿，其值為1355 kN，次序一千斤頂最大張拉值比次序三小124 kN。在實(shí)際施工中，應(yīng)尋求一組張拉力值較小的調(diào)索次序，這樣既能保證結(jié)構(gòu)局部受力安全，又能采用較小噸位千斤頂進(jìn)行張拉，便于工程施工。因而采用次序一進(jìn)行索力調(diào)整較優(yōu)。

表1 不同張拉次序下吊桿千斤頂張拉力(單位：kN)

3.3 張拉過程中吊桿索力分析

考慮次序一的張拉順序?qū)Φ鯒U索力進(jìn)行調(diào)整，對(duì)張拉過程中的索力變化規(guī)律進(jìn)行分析研究。調(diào)索過程中索力變化時(shí)程如圖4所示。圖中施工步驟1對(duì)應(yīng)實(shí)際施工工序7，即橋面鋪裝完成，步驟2-11分別對(duì)應(yīng)吊桿張拉10-9-…2-1。

圖4 索力變化時(shí)程圖

由圖4可以得出以下結(jié)論:

(1)吊桿的索力變化大致可分為三階段:第一階段為受前期吊桿張拉影響，索力減小，曲線呈下降趨勢(shì)；第二階段為受自身主動(dòng)張拉，索力值明顯增大，曲線呈明顯上升；第三階段為受后續(xù)吊桿張拉影響，索力值減小，曲線呈下降趨勢(shì)。

(2)吊桿張拉時(shí)，對(duì)相鄰吊桿的卸載作用明顯，距張拉吊桿較遠(yuǎn)的吊桿受到的影響可忽略?？拷缰械牡鯒U卸載作用影響范圍大于靠近拱腳的吊桿。本工程中第7組吊桿張拉時(shí)(對(duì)應(yīng)施工工序5)，對(duì)吊桿4-6、8-10內(nèi)力值影響明顯；第3組吊桿張拉時(shí)(對(duì)應(yīng)施工工序9)，對(duì)吊桿1-2、4-5影響明顯。

(3)由于相鄰吊桿卸載作用，索力調(diào)整時(shí)施加的千斤頂張拉力要大于設(shè)計(jì)索力值。在擬定張拉順序時(shí)，要考慮到實(shí)際工程中采用的千斤頂張拉噸位，確保確定的張拉索力在千斤頂張拉量程內(nèi)。

(4)在張拉過程中，當(dāng)某根吊桿索力超出千斤頂張拉噸位而無(wú)法進(jìn)行直接張拉時(shí)，可利用相鄰索力卸載作用，張拉其附近的吊桿使其索力值減小，從而可以進(jìn)行下一步張拉。

4 結(jié)論

基于影響矩陣法，對(duì)系桿拱橋索力調(diào)整問題進(jìn)行了研究。采用歸一化方法，借助有限元計(jì)算提出了求解吊桿張拉索力影響矩陣的簡(jiǎn)便方法，并對(duì)索力調(diào)整中吊桿張拉力公式進(jìn)行了推導(dǎo)。以某系桿拱橋索力調(diào)整為例，給出了三種索力調(diào)整方案并進(jìn)行了比較分析。對(duì)調(diào)索過程中索力變化規(guī)律進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論:

(1)吊桿張拉時(shí)，對(duì)相鄰吊桿有明顯卸載效應(yīng)。靠近跨中的吊桿張拉時(shí)影響效應(yīng)要大于靠近拱腳的吊桿。

(2)由于吊桿張拉時(shí)存在卸載效應(yīng)，索力調(diào)整時(shí)一般需對(duì)要調(diào)整的索力值進(jìn)行超張拉(張拉值大于設(shè)計(jì)值)。

(3)在擬定調(diào)索順序時(shí)，要結(jié)合工程實(shí)際張拉時(shí)可用的千斤頂?shù)膰嵨唬_保吊桿最大索力在千斤頂張拉范圍內(nèi)，便于工程施工。

(4)在調(diào)索過程中，當(dāng)某根吊桿索力值超出千斤頂?shù)膹埨秶鷷r(shí)，可先張拉其附近的吊桿使其值減小，再對(duì)其進(jìn)行索力調(diào)整。