卞彩云

【關(guān)鍵詞】遷移；小學(xué)數(shù)學(xué)；知識(shí)梳理；變式練習(xí)；正遷移

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）09-0077-02

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾指出：遷移現(xiàn)象普遍地存在于人的活動(dòng)中，凡是有學(xué)習(xí)的地方就會(huì)有遷移。徐艷斌在談及“數(shù)學(xué)有效教學(xué)的指標(biāo)”時(shí)，將遷移能力作為一項(xiàng)重要的指標(biāo)提出。他說(shuō)，數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一個(gè)重要的指標(biāo)是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問(wèn)題遷移到另一個(gè)問(wèn)題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活。本文中的遷移，是指學(xué)習(xí)者將自己的知識(shí)、技能與動(dòng)機(jī)應(yīng)用到新的情境和學(xué)習(xí)任務(wù)中。學(xué)習(xí)遷移能力則是指將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到新的情境、解決新問(wèn)題時(shí)所體現(xiàn)出的一種素質(zhì)和能力。學(xué)習(xí)遷移能力是學(xué)習(xí)能力的一項(xiàng)重要指標(biāo)。形成良好的學(xué)習(xí)遷移能力有助于學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高其解決問(wèn)題的靈活性和有效性。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾點(diǎn)著手：

1.注重知識(shí)梳理，形成聯(lián)系緊密的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

有研究指出：學(xué)習(xí)的遷移是已有經(jīng)驗(yàn)的具體化或新舊經(jīng)驗(yàn)的協(xié)調(diào)過(guò)程，而內(nèi)化及協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間的共同要素及其之間的聯(lián)系。從宏觀上看，知識(shí)是一種經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的各種經(jīng)驗(yàn)是相互依存的，先學(xué)的經(jīng)驗(yàn)為后學(xué)的經(jīng)驗(yàn)作準(zhǔn)備，后學(xué)的經(jīng)驗(yàn)則在新的水平上使先學(xué)的經(jīng)驗(yàn)不斷完善、充實(shí)。這些經(jīng)驗(yàn)相輔相成、相互促進(jìn)，其聯(lián)系越緊密，結(jié)構(gòu)越合理，越有利于適應(yīng)新的情境和解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。從微觀上看，學(xué)習(xí)的遷移都要通過(guò)對(duì)新舊學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、抽象，概括出其共同的經(jīng)驗(yàn)成分才能實(shí)現(xiàn)?？梢?jiàn)，新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系和共同要素是影響學(xué)習(xí)遷移的基本條件。因此，在學(xué)習(xí)完一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)后，教師要有意識(shí)地將這一新知識(shí)融入學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。

常見(jiàn)的平面圖形的面積推導(dǎo)就是這樣一個(gè)前后知識(shí)結(jié)構(gòu)化的過(guò)程。由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可以推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計(jì)算公式，其前后知識(shí)之間存在著相互依存的關(guān)系。在學(xué)習(xí)完一種新的知識(shí)后，教師要有意識(shí)地對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行梳理，突出其相互之間的聯(lián)系。

2.開(kāi)展變式練習(xí)，掌握知識(shí)的本質(zhì)屬性。

遷移理論認(rèn)為，學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)越扎實(shí)，理解越深刻，對(duì)新問(wèn)題的適應(yīng)性就越強(qiáng)，越容易引起廣泛的遷移，越容易理解和掌握新知識(shí)。因此，我們要重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，尤其是一些基本概念及其相關(guān)的技能操作。變式練習(xí)是掌握知識(shí)本質(zhì)屬性的一種有效方式。變式是將問(wèn)題變換樣式，或轉(zhuǎn)換問(wèn)題的呈現(xiàn)情境，以使其與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相接近。有研究表明，變式與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越接近，就越有利于知識(shí)的遷移和運(yùn)用。如果變換的問(wèn)題樣式和情境無(wú)法被吸納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無(wú)法同化這個(gè)問(wèn)題，就要求我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行再處理，變換或嘗試與另一認(rèn)知結(jié)構(gòu)相對(duì)接，形成從不同角度分析、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。這也就要求我們?cè)谶M(jìn)行變式練習(xí)時(shí)要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力來(lái)變換情境。

如教學(xué)蘇教版五下《解方程》一課時(shí)，一位教師從方程“6X=72”出發(fā)，不斷地對(duì)它進(jìn)行變式，將一步方程轉(zhuǎn)化為兩步甚至三步方程，如轉(zhuǎn)變成：6X-22=50，6X÷2=36，2X+4X=72，6X+13×6=150，等等，這樣的變化符合學(xué)生的認(rèn)知能力水平，因此，學(xué)生能準(zhǔn)確地將其吸納進(jìn)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些變式后的方程與原來(lái)的方程進(jìn)行比較，找出不同點(diǎn)，并思考如何將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將舊知遷移到新知的學(xué)習(xí)中來(lái)。

3.提高理解的概括程度，促進(jìn)正遷移。

心理學(xué)實(shí)驗(yàn)和教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的概括水平是影響遷移的重要因素之一。已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括水平越高，思維就越活躍，越能更好地理解、掌握某些抽象的新知識(shí)，越能揭示沒(méi)有認(rèn)知的某些同類新事物的實(shí)質(zhì)，并把新知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而形成更為良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生更好的遷移效果。這種對(duì)知識(shí)的概括、綜合有助于學(xué)生產(chǎn)生思維的遷移，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這也正是奧蘇伯爾所強(qiáng)調(diào)的要讓學(xué)生把握具有較高概括性、包攝性和強(qiáng)有力的解釋效應(yīng)的基本概念和原理。這些被稱為“先行組織者”的觀念，能為新的學(xué)習(xí)提供最佳關(guān)系和固定點(diǎn)。

如在計(jì)算教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)加法，如13+15時(shí)，需要先擺出1個(gè)十和3個(gè)一，再擺出1個(gè)十和5個(gè)一，然后1個(gè)十加1個(gè)十為2個(gè)十，3個(gè)一和5個(gè)一為8個(gè)一，最后2個(gè)十和8個(gè)一合起來(lái)為28。這個(gè)過(guò)程往往被教師所忽略，但實(shí)際上這里蘊(yùn)含著計(jì)數(shù)單位為“十”的兩個(gè)數(shù)相加，計(jì)數(shù)單位為“一”的兩個(gè)數(shù)相加，即計(jì)數(shù)單位相同的兩個(gè)數(shù)才可以相加。學(xué)習(xí)減法時(shí)也同樣可以從計(jì)數(shù)單位相同這個(gè)角度來(lái)進(jìn)行概括，這也正是豎式計(jì)算中數(shù)位對(duì)齊的原因。

整數(shù)加減法的規(guī)則是這樣的，那么，小數(shù)加減法呢？這樣一個(gè)具有高度概括性的觀念——“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”自然也能遷移到小數(shù)加減法中，學(xué)生出現(xiàn)小數(shù)末尾對(duì)齊這一錯(cuò)誤認(rèn)知的可能性也會(huì)減少。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，怎樣才能讓兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加減，其前提條件同樣是要使它們的計(jì)數(shù)單位相同。這一觀念的概括程度越高，其遷移的范圍就越大。

教師在教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地將研究問(wèn)題的過(guò)程或方法進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生在類比過(guò)程中感知不同知識(shí)之間的聯(lián)系，尤其是同一體系內(nèi)的不同知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)更高程度的概括。比如：用量角器量角這一知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。難的原因在于其測(cè)量方法有別于其他的測(cè)量工具。事實(shí)上，可以將量角器與刻度尺、格子紙（面積測(cè)量工具）進(jìn)行類比。將它們放在測(cè)量工具的范疇內(nèi)進(jìn)行比較、概括，其共同特點(diǎn)是用統(tǒng)一的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行測(cè)量，均是“基本量”的不斷累積?？潭瘸呤且?guī)定好1厘米有多長(zhǎng)（以厘米為例），格子紙是規(guī)定好1平方厘米有多大（以平方厘米為例），量角器則是規(guī)定好1度的角有多大。這些測(cè)量工具都是將這些“基本量”進(jìn)行疊加。刻度尺是將1厘米首尾相連，由于刻度尺測(cè)量的是長(zhǎng)度，它是以某個(gè)圖形的一條邊的形式出現(xiàn)的，從而以已知線段度量未知線段的長(zhǎng)度。格子紙則是將1平方厘米的正方形匯集在一起，由于其測(cè)量的是一個(gè)面的大小，因此它最終也是以一個(gè)面的形式出現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)以面度面的過(guò)程。同理，量角器是將1度的角集中到同一個(gè)頂點(diǎn)，做成半圓形或圓形，從而以角度角。這樣進(jìn)行類比后，可以對(duì)測(cè)量工具進(jìn)行一個(gè)更高位的概括。理解了測(cè)量工具的制造原理，學(xué)生使用時(shí)會(huì)更加得心應(yīng)手。

學(xué)生對(duì)原概念的概括程度，對(duì)于其理解后續(xù)概念時(shí)的遷移起著決定性的作用。所以，也曾有專家指出“為遷移而教”的核心是“為概括而教”?？傊?，學(xué)生掌握了遷移這個(gè)能力，將能更好地促進(jìn)其提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省泰州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）