陳迪輝 包騰飛 金盛杰 錢秋培

(1. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室， 南京 210098； 2. 河海大學 水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心， 南京 210098； 3. 河海大學 水利水電學院， 南京 210098)

拱壩是在平面上凸向上游的空間殼體結(jié)構(gòu)，能充分利用筑壩材料的強度．由于其具有較好的經(jīng)濟性和安全性，在國內(nèi)外水利行業(yè)得到廣泛使用．目前研究拱壩整體安全度的方法有很多，常見的有剛體極限平衡法、有限元法、模型試驗法等，有限元法通過突變性判據(jù)、塑性貫通判據(jù)、收斂性判據(jù)等，判斷拱壩-地基系統(tǒng)失穩(wěn)時的安全度[1]．然而采用不同的判據(jù)得到的拱壩安全度卻存在著差異．研究表明：突變性判據(jù)以壩體或壩肩部分巖體的測點位移變化判斷拱壩的運行狀態(tài)．該方法的優(yōu)點是具有明確的物理意義．但在分析過程中受主觀性因素影響較大，并且考慮到失穩(wěn)部位的不明確，選取的監(jiān)測點和相應(yīng)的位移方向沒有統(tǒng)一的認識，分析結(jié)果存在不確定性；塑性區(qū)貫通判據(jù)概念清楚，意義明確，但是在有限元計算中，塑性區(qū)分布受模型材料的彈性模量和泊松比等參數(shù)影響較大，且塑性區(qū)貫通沒有一個明確的客觀指標，因此采用這種方法來判斷具有局限性；有限元迭代計算不收斂判據(jù)所得結(jié)果整體安全度偏高，且干擾因素較多，采用的有限元模型網(wǎng)格形式、計算單元的類型、計算邊界范圍、不同計算軟件、選擇的破壞準則等均對模型收斂性有不同程度的影響[2]．

為了解決上述判據(jù)的缺點，本文將引入尖點突變模型，以此作為拱壩整體失穩(wěn)的判據(jù)．突變理論是20世紀70年代初期發(fā)展起來的理論，可研究連續(xù)發(fā)展的過程中由量變到質(zhì)變的突然現(xiàn)象．突變理論的優(yōu)點在于不需要考慮整個系統(tǒng)的復雜微分方程，僅需幾個控制變量就可以分析系統(tǒng)的特性[3，4]．由于突變研究的是系統(tǒng)整體的變化，體現(xiàn)系統(tǒng)在外界作用下的狀態(tài)，對于拱壩這種復雜非線性系統(tǒng)，可以通過局部特征點的變化來反應(yīng)出整個拱壩地基系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)時的變化過程[5，6]．因此，選用關(guān)鍵部位的特征變量來判斷拱壩整體安全穩(wěn)定是可以接受并且可信的．

為分析拱壩安全狀態(tài)隨折減系數(shù)改變而發(fā)生失穩(wěn)破壞的情況，建立拱壩-地基系統(tǒng)整體安全度分析的尖點突變模型，以特征值Δ的正負作為拱壩整體失穩(wěn)的判據(jù)，Δ>0，拱壩處于穩(wěn)定狀態(tài)，Δ<0，拱壩處于失穩(wěn)狀態(tài)[7]．此方法可以有效地避免常規(guī)判據(jù)中主觀性的影響，最終實現(xiàn)拱壩安全度的定量分析[8]．

1 尖點突變理論

突變模型有7種不同形式，尖點突變是目前最廣泛應(yīng)用的模型，形式簡單，只有兩個控制變量，容易構(gòu)造臨界點，且直觀性強．尖點突變模型的標準勢函數(shù)形式為

V(x)=x4+ux2+vx

(1)

式中，x為狀態(tài)變量；u，v為控制變量．

V(x)表示一種勢函數(shù)，表征系統(tǒng)儲存的能量．尖點突變模型的標準勢函數(shù)對應(yīng)的相空間是三維的，當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，勢函數(shù)僅有一個極值，而當系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)時，勢函數(shù)有多個極值．通過式(2)求解勢函數(shù)的極值點，其平衡曲面由式(2)確定，式(2)在對應(yīng)空間是一個有褶皺的連續(xù)曲面，被分為上、中、下三葉．上下葉是穩(wěn)定平衡區(qū)，中葉是不穩(wěn)定平衡區(qū)[9]．

(2)

在平衡狀態(tài)下，空間相點在上葉或下葉變化，當空間相點到達上下葉的邊緣時，瞬間跨越中葉，系統(tǒng)發(fā)生突變．體系的奇點集必須符合式(1)一階導和式(1)二階導為零的條件，即

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)，消去X，得到分叉集．根據(jù)尖點分叉理論，整理得特征值：

Δ=8u3+27v2

(4)

式(4)可以用于表征系統(tǒng)的狀態(tài)，當Δ>0時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當Δ≤0時，系統(tǒng)發(fā)生突變，處于失穩(wěn)狀態(tài)．

對于三維拱壩模型，隨著材料強度的折減得出每級強度條件下模型的典型點位移值，假定位移是強度折減系數(shù)的連續(xù)函數(shù)，并進行Taylor公式展開，可得：

V(k)=a0+a1k+a2k2+

a3k3+a4k4+…+ankn+…

(5)

式中，a0，a1，…，an，…為待定系數(shù)；k為強度折減系數(shù)．一般取(5)式4次截斷，可以滿足精度要求，得到

V(k)=a0+a1k+a2k2+a3k3+a4k4

(6)

對上式作變量代換，化為尖點突變模型的標準形式．

V=c4x4+c2x2+c1x+c0

(7)

式中：

(8)

當c4>0時，有

V=y4+uy2+vy+c0

(9)

當c4<0時，有

V=-y4-uy2-vy+c0

(10)

根據(jù)尖點分叉集理論，得到分叉方程為：

Δ=8u3+27v2=0

(11)

當Δ=8u3+27v2>0，拱壩處于穩(wěn)定狀態(tài)；當Δ=8u3+27v2<0，拱壩處于失穩(wěn)狀態(tài)[10，11]．

2 拱壩安全度實例分析

2.1 計算模型與計算方法

某混凝土拱壩，最大壩高為55 m，選用的拱壩三維非線性有限元計算模型范圍：壩體上游方向取1倍左右壩高(55 m)，壩體下游方向取2倍左右壩高(110 m)，左右岸壩肩巖體各取1倍壩高，河床建基面以下取1倍壩高．整體剖分17 992個結(jié)點，單元數(shù)為15 668，其中壩體的節(jié)點數(shù)和單元數(shù)分別為1 130和812．整體模型如圖1所示．圖2為選取的壩體下游面典型點位置分布．邊界條件為底面三向固定約束，上下游邊界為順河向約束，左右岸邊界為橫河向約束．

圖1 整體模型的剖分

圖2 壩體下游面典型點分布

壩體及地基材料采用基于Mohr-Coulomb屈服準則的彈塑性本構(gòu)模型，壩體及地基的主要材料參數(shù)見表1．

表1 壩體、斷層和壩基的材料參數(shù)

選用強度折減法分析評價拱壩-地基系統(tǒng)的整體安全度，選取荷載計算工況如下：計算工況為正常蓄水位，其他荷載包括壩體自重和地基自重．施加荷載和邊界條件后，以0.5倍強度折減系數(shù)為間隔，逐步降低材料強度，直到有限元計算不收斂為止．然后依據(jù)有限元計算收斂情況，進一步加密折減系數(shù)[12，13]．

2.2 結(jié)果分析

在強度折減系數(shù)達到6.0時計算不收斂．從5.0開始，以0.1為間隔，加密強度折減系數(shù)再次進行計算，折減系數(shù)達到5.9時有限元不收斂．

考慮到位移的物理意義更為明確，且在實際工程中，位移觀測資料具有測量精度高，便于采集等特點，對壩體-地基系統(tǒng)進行安全性分析時采用關(guān)鍵測點的位移而非應(yīng)力．選取壩體下游面8個典型點，繪制不同強度折減系數(shù)下典型點位移的變化情況．圖3為典型點位移隨折減系數(shù)的變化曲線．

圖3 壩體典型點順河向位移與強度折減系數(shù)關(guān)系曲線

從圖3可以看出，各典型點位移有相同的趨勢，在折減系數(shù)達到5.0前位移基本保持不變，從5.0開始逐漸減?。捎趬渭绮课皇芩畨簻囟鹊群奢d影響較小，且位移變化不太明顯，從圖中可以看到右壩肩典型點位移的計算值和變化值均小于拱冠梁截面典型點，對模型的計算精度會產(chǎn)生影響．同時考慮到突變模型應(yīng)用在實際工程中，位移計的讀取精度有限，故選用壩體拱冠梁處的位移進行特征值的分析．

表2 典型點順河向位移突變特征值Δ

為求解特征值Δ，取對應(yīng)前5個k與典型點順河向位移進行四次多項式擬合，代入方程式(1)～(11)，獲得不同折減系數(shù)ki對應(yīng)的突變特征值Δ，表2為拱冠梁典型點在不同強度折減系數(shù)下的特征值Δ．

由表2可知，在k=5.7時有3個點Δ值大于0，有1個點Δ值小于0．因此，從安全的角度來考慮，通過位移尖點突變模型判據(jù)，可以定量地確定該拱壩-地基系統(tǒng)的整體安全度為5.6．

2.3 結(jié)論

采用傳統(tǒng)的位移突變判據(jù)，依據(jù)圖3可以大致判斷出該拱壩-地基系統(tǒng)在正常蓄水位工況下的安全度介于5.5～5.8之間，但無法得出確切的數(shù)值．本文引入尖點突變模型，分析典型點位移與折減系數(shù)之間的聯(lián)系，得出拱壩的安全度為5.6，兩種判據(jù)綜合比較可知，位移尖點突變判據(jù)的結(jié)果在合理范圍內(nèi)，驗證了尖點突變理論的可行性．

3 結(jié) 語

傳統(tǒng)的拱壩失穩(wěn)判據(jù)主觀性較大，無法得出準確的安全度．本文采用尖點突變理論，在有限元分析軟件Abaqus中建立三維拱壩模型，通過特征值Δ的正負，分析拱壩整體安全度，并與位移突變判據(jù)的結(jié)果相比較，驗證了位移尖點突變判據(jù)的可行性．

結(jié)果表明，在利用強度折減法研究拱壩安全度時，利用尖點突變模型，可以定量分析拱壩安全度，有效降低人為判定的主觀影響，且所得結(jié)論與傳統(tǒng)方法基本一致，但在考慮拱壩-壩基整體安全性時還要參考其他數(shù)據(jù)資料，如應(yīng)力、裂縫、橫縫開度等，綜合分析拱壩安全性．

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