裴東，秦大國，卜廣志

(1.裝備學院 航天指揮系，北京 101416；2.北京系統(tǒng)工程研究所，北京 100101)

0 引言

武器裝備體系是由功能上相互關(guān)聯(lián)的各種類各系列裝備構(gòu)成的整體。通常由戰(zhàn)斗裝備、綜合電子信息系統(tǒng)、保障裝備構(gòu)成。在本文中，是指在完成具體的使命任務(wù)中，由功能上相互關(guān)聯(lián)、相互作用的裝備系統(tǒng)構(gòu)成的整體。武器裝備體系是作戰(zhàn)體系的重要組成部分。

武器裝備體系作戰(zhàn)能力是武器裝備體系對于完成規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)而言，所具有的固定潛力或“本領(lǐng)”。體系作戰(zhàn)能力需求滿足度評估，是評估當前武器裝備體系作戰(zhàn)能力滿足使命任務(wù)需求的程度。其結(jié)果為裝備發(fā)展規(guī)劃計劃提供決策依據(jù)。

在能力需求滿足度評估方面，王琴琴將基于灰色關(guān)聯(lián)分析-TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)的方法以及基于QFD(quality function deployment)-粗糙集的方法用于保障能力需求滿足度評估[1-2]。但這2種方法，都沒有考慮評估中輸入信息的不確定性。針對武器裝備體系能力需求滿足度評估中存在底層指標類型多樣、評估信息不確定的問題，程賁提出了一種基于證據(jù)推理的滿足度評估方法[3]。這是一種利用信度規(guī)則庫進行建模、推理的方法，信度規(guī)則庫的建立嚴重依賴專家經(jīng)驗。針對軍事威脅的不確定性與模糊性和武器裝備體系作戰(zhàn)能力目標的抽象性，以任務(wù)需求為牽引，樊延平提出了一種面向任務(wù)的武器裝備體系作戰(zhàn)能力需求滿足度分析方法[4]。這種方法仍然沒有考慮輸入信息的不確定性。

本文在分析地面防空體系能力關(guān)系的基礎(chǔ)上，針對地面防空體系能力需求滿足度評估中輸入的評估信息的不確定性問題，采用條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)對地面防空體系能力需求滿足度進行建模、推理，從而評估體系能力完成使命任務(wù)的信度分布。

1 條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)基本理論

信度函數(shù)理論的論域稱為識別框架，記為Θ。其中包括有限個基本命題，A為Θ的子集，且Θ中的事件必須互斥。賦值m:2Θ→[0,1]是一個基本概率賦值，當且僅當滿足式(1)[5-6],則稱A是該賦值的一個焦元。

(1)

式中：信度函數(shù)bel(A)的值是事件A發(fā)生的信度值，似然函數(shù)pl(A)的值是對事件A可能發(fā)生最大的支持度。

條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)是信度函數(shù)框架下以條件信度函數(shù)為參數(shù)的一種對不確定性進行建模的圖模型[7-8]。

定義1 設(shè)Θ是識別框架，m是Θ上的基本信度分配，對于A，B?Θ，條件基本可信度定義為[9-10]

(2)

定義2 設(shè)Θ是識別框架，bel是Θ上的信度函數(shù)，對于A，B?Θ，條件信度函數(shù)定義為

(3)

定義3 設(shè)Θ是識別框架，pl是Θ上的似然函數(shù)，對于A，B?Θ，條件似然函數(shù)定義為

pl(B|A)=pl(A∩B),?B?Θ.

(4)

假設(shè)節(jié)點X，Y的識別框架為Θx和Θy，簡記為X和Y。在歸一化條件下，即belX(X|yi)=1,?yi∈y，對于任意?yi∈Θy,?xi∈Θx，有[11-12]

(5)

條件信度函數(shù)的推理以擴展貝葉斯定理(generalized Bayesian theorem,GBT)和組合析取規(guī)則(disjuctive rule of combination,DRC)為工具，分為正向推理和反向推理[13-14]。本文采用正向推理。

如果已知Y各個狀態(tài)或子集上的信度信息，記為m0(y)，y?Y，那么對?x?X，有[15]

(6)

式(6)以條件基本可信度表示，同理，用條件信度函數(shù)和條件似然函數(shù)表示為

(7)

2 基于條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的地面防空體系能力需求滿足度評估模型

地面防空是空軍重要使命任務(wù)之一，地面防空裝備體系包括預(yù)警探測系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)和攔截打擊系統(tǒng)。相對應(yīng)的，地面防空裝備體系能力包括預(yù)警探測能力、指揮控制能力和攔截打擊能力，如圖1所示。

由于篇幅所限，本文僅對地面防空裝備體系能力中的攔截打擊能力展開研究。攔截打擊能力包括快速反應(yīng)能力、抗干擾能力、火力覆蓋能力、單發(fā)殺傷能力、多目標能力、持續(xù)作戰(zhàn)能力和組網(wǎng)作戰(zhàn)能力，如圖2所示。

圖1 地面防空體系能力結(jié)構(gòu)Fig.1 Capability structure of ground air-defense system

圖2 地面防空體系攔截打擊能力證據(jù)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Evidential networks for the fire striking capability of ground air-defense system

基于條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的地面防空體系能力需求滿足度評估步驟如下：

(1) 根據(jù)體系實際能力和使命任務(wù)能力需求計算體系能力底層指標需求滿足度信度分布；

(2) 根據(jù)體系能力之間關(guān)系，確定各層能力間的條件信度函數(shù)；

(3) 利用條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理方法，確定頂層體系能力需求滿足度信度分布。

2.1 底層作戰(zhàn)能力需求滿足度信度分布計算

設(shè)ch,cl分別表示能力需求的理想值和最低值。c表示能力實際值，ε(c)表示能力實際值的可信度。φ(c)表示能力實際值與理想值的匹配度。

根據(jù)底層作戰(zhàn)能力的特征，可按照效益型、成本型2類指標分別計算能力實際值與理想值的匹配度。

(1) 效益型指標與需求理想值的匹配度為

(8)

(2) 成本型指標與需求理想值的匹配度為

(9)

根據(jù)底層指標與需求理想值的匹配度，可計算需求滿足度的信度分布如下：

(10)

式中：m0(c=1)表示底層指標滿足需求的信度;m0(c=0)表示底層指標不滿足需求的信度;m0(Θ)表示分配給認知不確定的信度。

2.2 條件信度函數(shù)的確定

條件信度函數(shù)有2種：一種是按證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的每條邊來確定，另一種是按證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點來確定。當每個節(jié)點對應(yīng)的邊比較多時，按邊來確定；當每個節(jié)點對應(yīng)的邊較少時，按節(jié)點來確定。本文按節(jié)點確定條件信度函數(shù)。

首先確定各層次能力的識別框架，然后通過權(quán)重信息轉(zhuǎn)換得到條件信度參數(shù)表。各層次能力識別框架皆為{滿足，不滿足}，分別用“1”和“0”表示，詳見表1。

表1 攔截打擊能力識別框架

按權(quán)重信息確定條件信度函數(shù)的算法如下：

m(C= 1|(C1…Ci…Cn))=

m(C= 0|(C1…Ci…Cn))=

(11)

式中：m(CΘ|(C1…Ci…Cn)是由于認知不確定性而分配給整個識別框架的信度。詳細信度參數(shù)表如表2所示。

表2式中：形如“m(ΘFC|MIS=1，CFW=1，MSD=0)=0.1”的條件信度參數(shù)表示，由于存在認知不確定性，即存在對研究對象部分無知的情況，將一部分條件信度分配給識別框架全集Θ。

表2 攔截打擊能力信度參數(shù)表Table 2 Belief parameters for fire striking capability

由表2可以看出，節(jié)點條件信度函數(shù)的個數(shù)與子節(jié)點的個數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，當子節(jié)點個數(shù)為n時，條件信度函數(shù)個數(shù)為2n。所以當子節(jié)點個數(shù)太多時，后續(xù)推理的計算量會很大。這就需要根據(jù)實際情況對條件信度函數(shù)進行約簡。另一方面，在子節(jié)點個數(shù)很多時，可直接根據(jù)邊來確定條件信度函數(shù)。

3 仿真校驗

某地面防空體系攔截打擊能力的權(quán)重與需求信息如表3所示，具體包括底層指標、底層指標權(quán)重、需求的理想值和最低值以及當前體系能力的實際值。

表3 某地面防空體系攔截打擊能力結(jié)構(gòu)

首先計算底層體系能力需求滿足度先驗信度。如單發(fā)殺傷能力需求滿足度先驗信度

m0(c=1)= (0.87-0.5)/(0.99-0.5)×

1=0.755.

表4為各底層能力需求滿足度先驗信度分布。

根據(jù)底層指標需求滿足度和各層之間條件信度函數(shù)，按照條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理方法，用第1節(jié)的公式可計算得到攔截打擊能力需求滿足度的信度分布。

例如，持續(xù)作戰(zhàn)能力需求滿足度的信度分布計算步驟如下：

NM節(jié)點、LC節(jié)點與LT結(jié)點的信息經(jīng)過擴展后，進行正向推理得到結(jié)點SO的信度分布。

m(SO=1)=m(NM=1，LC=0，LT=1) ·
m(SO=1|NM=1，LC=0，LT=1)+m(NM=1，
LC=0，LT=0) ·m(SO=1|NM=1，LC=0，
LT=0)+m(NM=0，LC=0，LT=1)·m(SO=
1|NM=0，LC=0，LT=1)=0.2×0.5×0.514 3+0.2×0.5×0.385 7+0.8×0.5×0.128 6=0.141 4，

同理，可得：

m(SO=0)=0.798 6；m(SO=ΘSO) =0.06.

由此可得，持續(xù)作戰(zhàn)能力需求滿足度的信度分布為(0.198，0.742，0.06)。即持續(xù)作戰(zhàn)能力當前水平不滿足需求。

同理，計算可得各體系能力需求滿足度信度分布如表5所示。

從結(jié)果可以看出，雖然多目標能力、持續(xù)作戰(zhàn)能力及快速反應(yīng)能力需求滿足度很低，甚至該地面防空體系幾乎沒有組網(wǎng)作戰(zhàn)能力，但整體攔截打擊能力的需求滿足度還是達到了0.511 9，這突顯了火力覆蓋能力和單發(fā)殺傷能力的重要性。此結(jié)果與火力覆蓋能力的權(quán)重較大一致。

與基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法比較，基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的方法，在建模時不需要精確的概率判斷，允許認知不確定的存在。主要體現(xiàn)在2個方面，一是在先驗信度中允許認知不確定，而是在條件信度函數(shù)中允許認知不確定。而基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，建模時需要精確的概率判斷，這勢必造成不確定信息的損失，在推理時引起誤判。

4 結(jié)束語

基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的地面防空體系能力需求滿足度評估，以底層能力指標需求滿足度先驗信度為基礎(chǔ)，建立條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)，以權(quán)重信息轉(zhuǎn)化得到的條件信度函數(shù)表征體系能力各層之間的關(guān)系，通過證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理得到頂層體系能力需求滿足度信度分布。此方法能夠處理模糊的、概率的不確定性，也能夠處理部分主觀不確定性。

本文方法的難點在于條件信度函數(shù)的建立。一方面，通過權(quán)重確立的條件信度函數(shù)，由于權(quán)重的確立本來就帶有主觀性，所以通過權(quán)重確立的條件信度函數(shù)也帶有主觀不確定性。不過由于條件信度函數(shù)能夠?qū)⒁徊糠中哦确峙浣o識別框架全集，所以條件信度函數(shù)在一定程度上可以處理部分主觀不確定性。另一方面，隨著節(jié)點數(shù)的增加，條件信度函數(shù)的個數(shù)呈指數(shù)增長，如本例節(jié)點數(shù)為6時，條件信度函數(shù)個數(shù)達到26=64。不過在實際計算過程中由于存在“1”、“0”情況，可約簡條件信度函數(shù)。如本例中，火力覆蓋能力需求滿足度為“1”，組網(wǎng)作戰(zhàn)能力需求滿足度為“0”，此情況可將條件信度函數(shù)從64個約簡為16個，大大減小了計算量。

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