何名燈

(福州市勘測(cè)院，福建 福州 350108)

1 引 言

線路測(cè)量含各級(jí)公路、市政道路、河道、橋梁、軌道交通等線形工程在勘測(cè)、設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營階段所進(jìn)行的測(cè)量工作的總稱。線路測(cè)量短則幾百米，長(zhǎng)則幾十上百千米，在日常的測(cè)量放樣過程中，要經(jīng)常對(duì)線路的中樁、邊樁、結(jié)構(gòu)物坐標(biāo)以及標(biāo)高進(jìn)行實(shí)地放樣，內(nèi)業(yè)計(jì)算的數(shù)據(jù)多，對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)具體的樁號(hào)會(huì)因內(nèi)業(yè)計(jì)算不齊全而造成無法放樣。通過CASIO fx-5800P計(jì)算器編程，實(shí)現(xiàn)線路任意點(diǎn)三維坐標(biāo)的計(jì)算，給測(cè)量放樣工作帶來了極的便利。

2 CASIO fx-5800P計(jì)算器的主要的特點(diǎn)

CASIO計(jì)算器采用類結(jié)構(gòu)化BASIC語言，編寫的程序易于閱讀；內(nèi)置128個(gè)常用的數(shù)學(xué)、物理、測(cè)量等公式，且有28500多個(gè)字節(jié)閃存，有足夠的函數(shù)、容量編寫相關(guān)的計(jì)算程序。對(duì)于須錄入多個(gè)起算參數(shù)的程序，可利用串列存儲(chǔ)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的功能，便于輸入與編輯統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。該型號(hào)計(jì)算器無須備用電池保存機(jī)器內(nèi)的數(shù)據(jù)，只采用一節(jié)7號(hào)電池，即使取出電池也不會(huì)丟失內(nèi)存中的程序與數(shù)據(jù)。

3 線路中線的基本線型

線路中線的組成形式有多種多樣，有基本型、S型、凸型、卵型、復(fù)合型等樣式；從圖1～圖5可知線路中線不論何種樣式，均只有三種基本線型組成，即：直線、圓曲線以及緩和曲線。

圖1 S型

圖2 復(fù)合型

圖4 凸型

圖5 卵型

4 線路中樁坐標(biāo)的基本算法

常見的線路中樁坐標(biāo)的算法有偏角法、切線支距法等；對(duì)于不同的線型所運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型也不一樣，計(jì)算器程序編寫較為煩瑣。本文用運(yùn)復(fù)化辛普森公式進(jìn)行線路坐標(biāo)計(jì)算；該公式不論是直線段、圓曲線段、緩和曲線段還是非完整緩和曲線段其計(jì)算公式均一致，比較適合于計(jì)算器的編程，該公式被稱為曲線的萬能計(jì)算法。其中線坐標(biāo)算法如下：

5 CASIO 5800P實(shí)現(xiàn)三維坐標(biāo)計(jì)算的程序編寫

5.1 計(jì)算流程圖

圖6 計(jì)算流程圖

5.2 主程序代碼

*******Prog DL***********

Lb1 8

"0→ZXY，1→ZH，2→BH"?W：(0→中樁坐標(biāo)及高程，1→中樁高程，2→邊樁高程)

If W=1：Then "ZH"?Z：Goto 1：IfEnd

If W=2：Then Goto 3：IfEnd

If W=0：Then Goto 0：Else Stop：IfEnd

Lb1 0：

"ZH"?Z：(ZH，表示輸入要計(jì)算的中樁樁號(hào))

For 1→I TO 12 Step 3(設(shè)置要素存儲(chǔ)位置，可根據(jù)需要自行調(diào)整)

If Z≥List X[I] And Z< List Y[I] Then

List X[I] →A：List Y[I] →B：

List Freq[I] →C：List X[I+1] →D：

List Y[I+1] →E：List Freq[I+1] →K：

List X[I+2] →G：List Y[I+2] →T：

If D>0：Then 1/D*K→D：IfEnd

If E>0：Then 1/E*K→E：IfEnd

Prog “DL.XY” (調(diào)用DL.XY子程序)

"P.X"：X⊿(顯示中樁X、Y坐標(biāo))

"P.Y"：Y⊿

IfEnd：Next(顯示中樁X、Y坐標(biāo))

"0→DL，1→B.XY"?W：(0→主程序，1→計(jì)算邊樁)

If W=O：Then Goto 8：IfEnd

If W=1：Then Goto 2：IfEnd

Lb1 1

Prog "DL.H"：

"Z.H"：G⊿(顯示中樁高程)

Goto 8：

Lb1 2：

"PJ"?A：A→Z："JL"?B：Rec(B，A+R)：(輸入偏角、距離)

"P1.X"：X+I⊿"P1.Y"：Y+J⊿(顯示邊樁X、Y坐標(biāo))

"0→DL，1→B.XY"?W：(0→主程序，1→計(jì)算邊樁)

If W=O：Then Goto 8：Else Goto 2：IfEnd

Lb1 3

"ZH"?Z："JL"?X："PJ"?Y："HP"?O：(輸入樁號(hào)、距離、偏角、橫坡)

Z→M：Z+X*cos(Y)→Z：

Prog "DL.H"：(調(diào)用子程序)

"P1.H"：G-X*Sin(Y)*O/100⊿(顯示邊樁高程)

"0→DL，1→B.H"?W：(0→主程序，1→計(jì)算邊樁高程)

If W=1：Then Goto 3：Else Goto 8：IfEnd：

5.3 高程計(jì)算子主程序代碼

*******Prog DL.H***********(子程序：高程計(jì)算)

For 20→I TO 31 Step 2：(設(shè)置要素存儲(chǔ)位置，可根據(jù)需要自行調(diào)整)

List Freq[I] →V：

If V=0：Then List X[I]+Abs(List Y[I+1] /100- List X[I+1]/100)* List Freq[I+1]/2 →List Freq[I] ：IfEnd：

D-C→N：Abs(N)*E/2→T：

If N<0：Then (-1)→K：Else 1→K：Ifend：

Lb1 5：

If Z>V：Then 999.99→G：IfEnd：

5.4 坐標(biāo)計(jì)算子程序代碼

**************Prog DL.XY**************(子程序：坐標(biāo)計(jì)算)

0→N：0→P：0→O：0→Q：0→S：

Lb1 2：

N+1→N：

(Z-A)/4→H：N*H/2+A→F：

C+(D+(E-D)/2/(B-A)*(F-A))*(F-A)*180/3.15926→R：

If (N/2)=Int(N/2)：Then O+cos(R)→O：P+sin(R)→P：Else Q+cos(R)→Q：S+sin(R)→S：IfEnd：

If N≠8：Then Goto 2：IfEnd

Lb1 3：

G+H/6*(cos(C)+4*Q+2*O-cos(R))→X：

T+H/6*(sin(C)+4*S+2*P-sin(R))→Y：Return

5.5 數(shù)據(jù)庫完善程序代碼

**************Prog FREQ**************(數(shù)據(jù)庫完善計(jì)算)

For 1→I TO 12 Step 3(設(shè)置要素存儲(chǔ)位置，可根據(jù)需要自行調(diào)整)

If Z≥List X[I] And Z< List Y[I] Then

List X[I] →A：List Y[I] →B：

List Freq[I] →C：List X[I+1] →D：

List Y[I+1] →E：List Freq[I+1] →K：

List X[I+2] →G：List Y[I+2] →T：

If D>0：Then 1/D*K→D：IfEnd

If E>0：Then 1/E*K→E：IfEnd

List Y[I] →Z：

Prog “DL.XY” (調(diào)用DL.XY子程序)

List Y[I] →List X[I+3]：

R°→List Freq[I+3]：

X→List X[I+5]：

Y→List Y[I+5]：

“Finish”：i⊿

Next：

6 要素?cái)?shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)

6.1 平曲線要素設(shè)計(jì)

復(fù)化辛普森公式與偏角法、切線支距法在數(shù)學(xué)模型的不同，其線型的要素也是不一致的。不論是直線、圓曲線、還是緩和曲線，均須錄入起、終點(diǎn)半徑、起點(diǎn)方位角、起點(diǎn)坐標(biāo)、以及偏向。本文運(yùn)用CASIO fx-5800P中的串列存儲(chǔ)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)功能存儲(chǔ)線路各條線型的要素。串列存儲(chǔ)中每行有3列可供數(shù)據(jù)錄入，每個(gè)線型須錄入8個(gè)要素，需用3行錄入一個(gè)線型所需的要素。由于每段的起點(diǎn)里程、坐標(biāo)、方位角為上一段的終點(diǎn)里程、坐標(biāo)、終點(diǎn)方位角，所以第一段的曲線要素要錄入齊全，從第二段開始，可不錄入起點(diǎn)里程、方位角及X、Y坐標(biāo)，這些未錄入的數(shù)據(jù)可調(diào)用“FREQ”程序進(jìn)行計(jì)算，并錄至串列存儲(chǔ)數(shù)據(jù)庫中。數(shù)據(jù)庫所需的各個(gè)要素可從道路直曲表中獲得也可從電子線位圖中獲??；其中偏向輸入-1或1，當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時(shí)偏向?yàn)?，反這為-1。

6.2 豎曲線要素設(shè)計(jì)

豎曲線計(jì)算所必需的要素有5個(gè)，分別為交點(diǎn)樁號(hào)、交點(diǎn)高程、縱坡一、縱坡二以及曲線半徑；在串列存儲(chǔ)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫中每?jī)尚袖浫胍粋€(gè)豎曲線信息。

串列數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 表1

7 示 例

福州市軌道交通2號(hào)線全長(zhǎng) 38.55 km，全線共設(shè)60多個(gè)平曲線交點(diǎn)，全本提取其中的一部分進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)算里程范圍內(nèi)含直線、緩和曲線及圓曲線。利用本程序計(jì)算出來的結(jié)果與設(shè)計(jì)院提供的坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，通過分析坐標(biāo)計(jì)算較差表，可知兩套三維坐標(biāo)較差均在 ±0.5 mm以內(nèi)，所計(jì)算的成果可滿足各類工程施工放樣的需求。

坐標(biāo)計(jì)算較差表 表2

8 結(jié) 語

利用CASIO fx-5800P計(jì)算器以復(fù)化辛普森公式為數(shù)學(xué)模型并配合串列存儲(chǔ)數(shù)據(jù)可精確的計(jì)算線路全線的任意里程樁、邊樁的坐標(biāo)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可靠。本程序不僅適用于各種類型的平曲線，也適用于因設(shè)計(jì)變更引的線路斷鏈。當(dāng)有多條線路要進(jìn)行放樣時(shí)，須記住線段要素存儲(chǔ)的地址，在主程序中進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改就可進(jìn)行其他線路的坐標(biāo)計(jì)算。CASIO fx-5800P型計(jì)算器可通過SB-62數(shù)據(jù)線實(shí)現(xiàn)同型號(hào)計(jì)算器之間的數(shù)據(jù)庫、程序的傳輸，方便數(shù)據(jù)的交流與共享。

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