張媛媛，李 軍，石 凱(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 氣動(dòng)技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

3D打印工藝主要有光固化成型(SLA)、選擇性激光燒結(jié)(SLS)以及熔融沉積成型(FDM)打印等[1-4]。常用的打印材料主要有工程塑料、橡膠、光敏樹脂以及金屬等[5]。

對于借助3D打印設(shè)備制造的產(chǎn)品，國內(nèi)外主要針對3D打印模具制造的橡膠及3D打印的硬質(zhì)材料進(jìn)行了分析。如TSAI M等人[6]應(yīng)用3D打印技術(shù)制造磁性齒輪，并借助有限元分析扭矩特性；MOON S K等人[7]3D打印光敏樹脂材料，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮性試驗(yàn)；南京理工大學(xué)的陳飛蛟等人[8]利用3D打印的模具制造硅橡膠驅(qū)動(dòng)器，并測量其變形特性。國內(nèi)外對3D打印的柔性材料分析相對較少，而3D打印的柔性材料也有較廣的應(yīng)用。MICHAEL W及其團(tuán)隊(duì)[9]借助3D打印技術(shù)利用硅橡膠材料打造了全軟體機(jī)器人；FESTO公司生產(chǎn)的“BHA”氣動(dòng)機(jī)械臂以及手爪同樣利用了SLS技術(shù)[10-11]。3D打印柔性零部件的應(yīng)用非常靈活，如3D打印的柔性產(chǎn)品可作為軟體機(jī)器人的柔性機(jī)械臂、機(jī)械手等，取代傳統(tǒng)剛性機(jī)器人應(yīng)用于自動(dòng)化設(shè)備，發(fā)展前景廣闊。

本研究將針對3D打印的柔性材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量以及有限元仿真方法的研究，以用于3D打印柔性執(zhí)行器的仿真分析及設(shè)計(jì)。

1 實(shí)驗(yàn)測量力學(xué)特性

對3D打印柔性材料的模型進(jìn)行有限元分析，首先要確定3D打印柔性材料的材料屬性，本研究通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)來確定。

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及打印材料

拉伸設(shè)備采用電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)AG-X，最大拉力為20 kN，引伸計(jì)測定應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)所用試件通過3D打印制成，本文采用FDM型3D打印機(jī)，可打印聚合物材料，本研究中采用柔性PLA材料[12]。

1.2 試件的制備

實(shí)驗(yàn)試件的制備首先利用Pro/E軟件建立三維模型，試件的尺寸按照GB/T 1040.2-2006確定，模型保存為.stl格式，在3D打印軟件中設(shè)置打印條件。打印溫度、打印方向、層高以及填充密度等3D打印機(jī)的打印條件會(huì)對試件的力學(xué)性能產(chǎn)生影響?；诒疚膶?shí)驗(yàn)設(shè)備及材料的選擇，將打印頭溫度設(shè)置為230 ℃，工作臺(tái)溫度設(shè)置為60 ℃。填充密度越大，試件的抗拉強(qiáng)度越大，在實(shí)驗(yàn)中將填充密度均設(shè)為100%。筆者主要研究打印方向和層高的影響。3D打印機(jī)完全遵循軟件中的三維模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行打印，因此改變軟件中模型的放置方向即可改變打印方向，實(shí)驗(yàn)中共分兩種打印方向：沿試件軸向與垂直軸向方向打印、與試件軸向呈45°角方向打印。

試件的尺寸及打印方向如圖1所示。

圖1 試件尺寸和打印方向示意圖

圖1中標(biāo)注試件的主要尺寸，圖1中箭頭方向?yàn)樵嚰拇蛴》较颉?/p>

3D打印機(jī)的打印層高設(shè)為0.1 mm～0.2 mm，實(shí)驗(yàn)中層高分別設(shè)定為0.1 mm和0.2 mm。實(shí)驗(yàn)中共分4種打印試件，其打印條件設(shè)置如表1所示。

表1 4種打印試件的打印條件設(shè)置

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在相同條件下，筆者分析不同打印層高試件的材料特性，得到各試件的應(yīng)力σ應(yīng)變?chǔ)艛?shù)據(jù)，并分析彈性模量和泊松比。

不同層高打印試件ε-σ曲線對比圖如圖2所示。

圖2中4種試件的曲線均表現(xiàn)出非線性，曲線的變化趨勢比較一致，大致可將4條曲線分成3個(gè)階段：彈性階段、強(qiáng)化階段、局部變形階段，分別將各階段標(biāo)為a、b、c。

(1)彈性階段。相同打印方向試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線彈性階段范圍大致相同，且彈性階段曲線基本重合，即應(yīng)力在彈性階段內(nèi)，改變層高對試件的力學(xué)性能幾乎無影響;

(2)強(qiáng)化階段。應(yīng)力應(yīng)變曲線呈非線性，相同打印方向條件下，0.1 mm試件較質(zhì)密，變形時(shí)所需的應(yīng)力更大；

(3)局部變形階段。當(dāng)拉應(yīng)力增加到6 MPa左右時(shí)，試件局部變細(xì)，試件所能承受的應(yīng)力變小，應(yīng)變急劇增大，0.1 mm的試件抗拉強(qiáng)度更大。

在相同條件下，分析不同打印方向的試件的材料特性。

不同打印方向試件ε-σ曲線對比圖如圖3所示。

(1)彈性階段。沿軸向呈45°角方向打印試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線彈性階段范圍相對較窄，沿軸向與垂直軸向方向打印的試件彈性模量較大；

(2)強(qiáng)化階段。應(yīng)力應(yīng)變曲線呈非線性，相同層高條件下，沿軸向與垂直軸向方向打印的試件變形時(shí)所需的應(yīng)力更大，沿軸向呈45°角方向打印試件的強(qiáng)化階段區(qū)間范圍較大；

(3)局部變形階段。當(dāng)拉應(yīng)力增加到6 MPa左右時(shí)產(chǎn)生局部變形，試件所能承受的應(yīng)力變小，應(yīng)變急劇增大，沿軸向呈45°角方向打印試件的局部變形階段不明顯，沿軸向與垂直軸向方向打印的試件所能承受的應(yīng)力明顯減小，兩曲線出現(xiàn)交叉點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)變約為0.25，沿軸向呈45°角方向打印試件的抗拉強(qiáng)度較大。

綜合4種打印方式的對比曲線，層高0.1 mm、沿軸向與垂直軸向方向打印的試件彈性模量較大，不易被拉伸。

綜合4種曲線，相同打印方向試件的3個(gè)階段應(yīng)變范圍大致相同，借助引伸計(jì)的測量數(shù)據(jù)，還可得到試件的泊松比。

4種打印試件的泊松比如表2所示。

表2 不同打印方式試件的泊松比

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可以看出，打印方向相同時(shí)，0.1 mm層高打印的試件泊松比相對0.2 mm層高打印的試件泊松比稍大，因此不同于軸向的變形情況，0.1 mm層高試件在垂直軸線方向更易變形；當(dāng)打印層高相同時(shí)，打印方向?qū)Σ此杀鹊挠绊懸鄬γ黠@，且沿試件軸向的45°方向打印時(shí)其泊松比較大，其垂直軸線方向更易變形。

2 柔性材料的有限元分析方法

本研究將上述4種不同打印條件的試件進(jìn)行有限元仿真，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線對比。該柔性材料的試件在受力過程中會(huì)產(chǎn)生較大的變形并具有幾何非線性。而在非線性領(lǐng)域，Abaqus是較好的有限元分析軟件，可以解決復(fù)雜的工程力學(xué)以及大變形的問題，因此，本研究選擇Abaqus軟件進(jìn)行有限元仿真。

本研究將試件模型導(dǎo)入Abaqus有限元分析軟件，設(shè)置其具有幾何非線性。將試件一端夾持端固定，另一端夾持端設(shè)置沿軸向的拉伸力。具有幾何非線性的柔性材料選擇計(jì)算較精確的二次六面體單元，網(wǎng)格類型選擇C3D20。

除了上述主要設(shè)置步驟，還需設(shè)置材料屬性。相同材料、不同打印條件下得到的試件力學(xué)特性不同，因此，不同打印條件的試件在仿真過程中材料屬性設(shè)置也不同，即將不同打印條件的試件視為是不同材料的試件，仿真時(shí)利用不同試件在各自拉伸實(shí)驗(yàn)中得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)設(shè)置其材料屬性。該柔性材料試件經(jīng)測量其應(yīng)力應(yīng)變曲線具有非線性，以應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對非線性的材料進(jìn)行屬性設(shè)置時(shí)，可采用下面幾種方式：

(1)彈性體。將材料的應(yīng)力應(yīng)變近似為線性變化，即將其近似設(shè)置為彈性體，取應(yīng)力應(yīng)變曲線的彈性階段的楊氏模量及泊松比進(jìn)行計(jì)算；

(2)超彈性體。超彈性體材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線是非線性的，即直接輸入試件實(shí)驗(yàn)得到的名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，并需要設(shè)置超彈性體的本構(gòu)模型，超彈性體的本構(gòu)模型主要有多項(xiàng)式、Arruda-Boyce、Marlow、Mooney-Rivlin、Neo Hooke等，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用軟件中的評估功能進(jìn)行材料模型的選擇，評估結(jié)果顯示可設(shè)置2階多項(xiàng)式作為超彈性體仿真的本構(gòu)模型；

(3)彈塑性體。將材料近似設(shè)置為小于某一應(yīng)力值時(shí)為彈性體，超過該應(yīng)力后材料出現(xiàn)塑性特征，材料的實(shí)際應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變加上塑性應(yīng)變，材料彈性的楊氏模量和泊松比取彈性階段來近似計(jì)算，材料的塑性設(shè)置需要輸入材料的真實(shí)應(yīng)力和塑性應(yīng)變，經(jīng)由單軸拉伸試驗(yàn)測出的為材料的名義應(yīng)變和名義應(yīng)力。

首先根據(jù)下式將試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的名義應(yīng)力σnom和名義應(yīng)變?chǔ)舗om轉(zhuǎn)換為材料的真實(shí)應(yīng)力σtrue和真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤rue：

(1)

真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤rue由彈性應(yīng)變?chǔ)舤an和塑性應(yīng)變?chǔ)舠組成，由下式可以得到試件的塑性應(yīng)變?chǔ)舠：

εs=εtrue-εtan

(2)

本研究利用上述3種方法對不同打印條件的試件進(jìn)行沿軸向拉伸的仿真分析，將試件單軸拉伸的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與不同仿真方法得到的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，4種打印條件下試件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的拉力F-伸長量L曲線對比圖如圖4所示。

圖4 不同打印方式的試件拉力-伸長量曲線對比圖

如圖4所示，當(dāng)拉力小于150 N，伸長量隨拉力近似呈線性變化，當(dāng)拉力大于150 N，試件的L隨F的增大呈非線性的變化趨勢，且L的增長率逐漸增大。

將不同打印方式的試件近似成彈性體時(shí)，在實(shí)測的拉力-伸長量曲線的近似線性段內(nèi)，彈性體材料屬性試件的仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果還比較一致，但在非線性段內(nèi)兩種結(jié)果的偏差很大。將試件屬性設(shè)置為彈塑性體和超彈性體時(shí)，仿真結(jié)果曲線是非線性的，且仿真結(jié)果曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)曲線重合度較高。其中，最接近實(shí)際結(jié)果的仿真曲線為超彈性體仿真結(jié)果曲線，最大偏差小于5%。

為了驗(yàn)證上述方法應(yīng)用到復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)的準(zhǔn)確性，本研究依據(jù)上述3D打印柔性材料的有限元分析方法，對3D打印柔性驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行仿真，并對比仿真結(jié)果和實(shí)際實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。3D打印柔性驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 3D打印柔性驅(qū)動(dòng)器

該3D打印柔性驅(qū)動(dòng)器材料柔軟，結(jié)構(gòu)易變形，可用于組成柔性機(jī)械臂、機(jī)械手等結(jié)構(gòu)。

本研究對3D打印柔性驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行有限元仿真，借助上述Abaqus分析方法進(jìn)行仿真設(shè)置，將驅(qū)動(dòng)器一端固定，另一端分別施加沿軸向的5 N～65 N的拉力F。得到各拉力下驅(qū)動(dòng)器沿軸向的伸長量，當(dāng)拉力為65 N時(shí)，驅(qū)動(dòng)器的空間位移云圖和應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 N0=65 N時(shí)的空間位移云圖和應(yīng)力云圖

本研究借助FMA工藝制造柔性PLA材料的柔性驅(qū)動(dòng)器，并對其進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖7所示。

圖7 驅(qū)動(dòng)器拉力-伸長量曲線對比圖

當(dāng)拉力F小于40 N，拉力F-伸長量L曲線可以近似看作是線性的，且仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，線性段內(nèi)的最大誤差小于5%。當(dāng)拉力F大于40 N，伸長量L隨拉力F的增長非線性變化，隨著拉力F的增大，伸長量L的變化率逐漸減小，且在相同拉力F下，實(shí)驗(yàn)時(shí)驅(qū)動(dòng)器的伸長量L相對較大。

3 結(jié)束語

(1)本研究以FDM工藝打印的柔性PLA材料為例，進(jìn)行單軸拉伸實(shí)驗(yàn)測試試件的力學(xué)特性，不同條件打印時(shí)，層高0.1 mm沿軸向與垂直軸向方向打印的試件彈性模量較大，試件在軸向不易變形，層高0.1 mm沿軸向45°方向打印的試件泊松比較大，試件在垂直軸線方向更易變形；

(2)利用Abaqus進(jìn)行不同3D打印條件的試件的有限元分析，仿真方法的區(qū)別在于材料屬性設(shè)置不同，即將不同打印條件下的試件視作由不同材料制得，3D打印的柔性材料具有材料非線性，將非線性材料的3種設(shè)置方法的仿真結(jié)果對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明3D打印的柔性材料設(shè)置為超彈性體時(shí)仿真效果好，結(jié)果最接近實(shí)際值；

(3)應(yīng)用上述方法對3D打印柔性驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行分析，得到的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，其誤差主要來源于打印缺陷。

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