劉修善

（中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101）

0 引言

定向鉆井的關(guān)鍵技術(shù)是井眼軌跡設(shè)計(jì)、監(jiān)測和控制，其中井眼軌跡監(jiān)測的基本任務(wù)是基于測斜數(shù)據(jù)計(jì)算實(shí)鉆軌跡。由于測斜時(shí)只能獲得一系列離散測點(diǎn)處的井深、井斜角、方位角等基本參數(shù)，無法還原各測段內(nèi)井眼軌跡的真實(shí)形態(tài)，所以需要基于假設(shè)條件和數(shù)學(xué)模型來計(jì)算井眼軌跡的空間坐標(biāo)、彎曲及扭轉(zhuǎn)形態(tài)等參數(shù)。然而，各種假設(shè)條件使得測斜計(jì)算方法具有多樣性，導(dǎo)致現(xiàn)存測斜計(jì)算方法就有20余種[1-3]。

顯然，不同測斜計(jì)算方法所得的結(jié)果不同，究竟哪種測斜計(jì)算方法更符合實(shí)際，目前只有定性結(jié)論[3-4]，沒有定量的評價(jià)指標(biāo)和選用依據(jù)。盡管中國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦使用最小曲率法、圓柱螺線法和自然曲線法 3種測斜計(jì)算方法[5]，但是都存在較大的主觀性和隨意性。

本文基于工具面角理論值與實(shí)測值之間的誤差，提出了測斜計(jì)算方法定量評價(jià)指標(biāo)。通過建立普遍適用的工具面角方程，計(jì)算各種井眼軌跡模型條件下的工具面角。根據(jù)隨鉆測量所獲得的工具面角實(shí)測值，采用評價(jià)指標(biāo)便可優(yōu)選出最符合實(shí)際的井眼軌跡模型，從而形成井眼軌跡模式定量識別技術(shù)。

1 識別機(jī)理及評價(jià)指標(biāo)

雖然無法知道實(shí)鉆軌跡的真實(shí)形態(tài)，不能建立完全符合實(shí)際的井眼軌跡模型，但是可以基于測斜數(shù)據(jù)來評價(jià)現(xiàn)有的井眼軌跡模型，從中篩選出最優(yōu)者，以提高井眼軌跡的監(jiān)測精度及可靠性。

井眼軌跡監(jiān)測的基本任務(wù)是：通過一系列離散測點(diǎn)的井深、井斜角、方位角等基本參數(shù)，計(jì)算出北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深、水平位移等空間坐標(biāo)以及井斜變化率、方位變化率、井眼曲率等撓曲參數(shù)。在鉆井過程中，利用隨鉆測量儀器無法測得井眼軌跡的空間坐標(biāo)和撓曲參數(shù)，但可以測得工具面角。因此，通過評價(jià)工具面角理論值與實(shí)測值之間的誤差，可篩選出最符合實(shí)際的井眼軌跡模型[6]。

目前，通常采用同一種測斜計(jì)算方法來監(jiān)測全井的井眼軌跡。實(shí)際上，為提高計(jì)算精度，還可根據(jù)不同的鉆井工具、工藝及地質(zhì)分層等，將全井劃分為若干個(gè)井段并分別采用不同的測斜方法計(jì)算。根據(jù)井眼實(shí)際情況和需求，可分別按全井和不同井段來識別井眼軌跡模式，井眼軌跡模式識別方法基本相同。

對于含有n個(gè)測段的井段，把工具面角理論值與實(shí)測值的平均絕對誤差e作為井眼軌跡模式識別的評價(jià)指標(biāo)，即

顯然，在任一測段[Li-1,Li](i=1,2,…,n)上，不同井眼軌跡模型算得的工具面角理論值不同，所以不同井眼軌跡模型算得的平均絕對誤差也不同，其中平均絕對誤差最小者便是最符合實(shí)際的井眼軌跡模型。

為合理使用上述的井眼軌跡模式識別方法，應(yīng)注意以下問題：①每個(gè)測段的上下兩測點(diǎn)都有工具面角的實(shí)測值，應(yīng)使用同一個(gè)測點(diǎn)的工具面角理論值與實(shí)測值進(jìn)行計(jì)算，但不同測段可選用不同的測點(diǎn)。②每個(gè)測點(diǎn)有相鄰的上下兩測段，在計(jì)算工具面角理論值及誤差時(shí)，測點(diǎn)與測段也應(yīng)保持一致。③在每個(gè)測段上，不能隨意選取上測點(diǎn)還是下測點(diǎn)進(jìn)行模式識別，應(yīng)依據(jù)工具面角的實(shí)測值來確定。當(dāng)實(shí)測工具面角為該測段的初始定向數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)采用上測點(diǎn)，當(dāng)實(shí)測工具面角為隨鉆至下測點(diǎn)的數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)采用下測點(diǎn)。④由于工具面角為周期性參數(shù)，所以絕對誤差不能簡單地通過工具面角理論值與實(shí)測值之差來計(jì)算，應(yīng)采用二者之間的凈誤差。因此，井眼軌跡模式識別的評價(jià)指標(biāo)不采用工具面角理論值與實(shí)測值之間的相對誤差。例如，假設(shè)工具面角的理論值和實(shí)測值分別為 358°和 4°，則二者之間的絕對誤差應(yīng)為 6°而不是 354°；在工具面角理論值與實(shí)測值之間的絕對誤差為6°時(shí)，若實(shí)測值為358°則相對誤差為1.68%，若實(shí)測值為4°則相對誤差為150%。

2 工具面角方程

要從現(xiàn)有井眼軌跡模型中篩選出最優(yōu)者，需要計(jì)算各種井眼軌跡模型的工具面角理論值，然后基于（1）式的評價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)井眼軌跡模式識別。然而，現(xiàn)有工具面角公式以空間圓弧軌跡為前提，只適用于井眼軌跡的空間圓弧模型，不適用于其他井眼軌跡模型，因此必須建立普遍適用的工具面角方程。

工具面角用于表征造斜工具的工作姿態(tài)，是造斜工具的工具面與井斜平面之間的夾角（見圖 1）。為表征造斜工具的定向方向，在井底點(diǎn)P處建立井眼坐標(biāo)系P-xyz。其中，x軸位于井斜平面與井底平面的交線上，指向增井斜方向，用單位向量ex表征；z軸指向井眼軌跡的前進(jìn)方向，用單位向量ez表征；y軸垂直于x軸和z軸，三者構(gòu)成右手坐標(biāo)系，用單位向量ey表征。

圖1 工具面角及定向方向示意圖

由于單位向量ez指向井眼軌跡的切線方向，單位向量ex指向井眼高邊方向，進(jìn)而可按右手法則確定單位向量ey，所以在井口坐標(biāo)系O-NEH下這3個(gè)單位向量可表示為[7-8]：

在工具面與井底平面交線上，從井眼中心指向鉆頭的方向表征了造斜工具的定向方向（見圖 1），因此工具面角也是定向方向與井眼高邊方向之間的夾角。據(jù)此，造斜工具的定向方向可表示為：

業(yè)已證明，造斜工具的定向方向與井眼軌跡的主法線方向一致[8]，而井眼軌跡主法線方向上的單位向量可表述為[1-2]：

聯(lián)立（3）式和（4）式，便可得到工具面角方程為：

通過上述研究，可以得到 2條結(jié)論：①在推演工具面角方程過程中，沒有限定具體的井眼軌跡模型，因此（5）式具有普遍適用性；②工具面既可基于造斜工具來表征，也可基于井眼軌跡來表征，前者主要基于鉆井工藝需求及設(shè)計(jì)來確定造斜工具的工作姿態(tài)，而后者主要基于預(yù)期的井眼軌跡來確定工具面角。

3 撓曲參數(shù)求取

盡管上述工具面角方程普遍適用于各種井眼軌跡模型，但是不同井眼軌跡模型的井斜角、井斜變化率和方位變化率等撓曲參數(shù)的計(jì)算方法及結(jié)果不同。因此，在每個(gè)測段[Li-1,Li]上，需要依據(jù)測斜數(shù)據(jù)先計(jì)算出各種井眼軌跡模型的撓曲參數(shù)，才能用（5）式算得不同井眼軌跡模型的工具面角，然后采用（1）式的評價(jià)指標(biāo)識別井眼軌跡模式。下面給出常用井眼軌跡模型的相關(guān)計(jì)算公式，但不具體處理分母為零等特殊情況。

3.1 空間圓弧模型

假設(shè)井眼軌跡為空間斜平面內(nèi)的圓弧線[9-11]，其特征參數(shù)是井眼曲率和初始工具面角，分別用于表征井眼軌跡的空間形狀和姿態(tài)。

在任一測段[Li-1,Li]上，應(yīng)先確定井眼軌跡模型的特征參數(shù)：

其中

進(jìn)而，便可求得任一井深L處的井斜角、井斜變化率和方位變化率：

其中

3.2 圓柱螺線模型

假設(shè)井眼軌跡為等變螺旋角的圓柱螺線，其特征參數(shù)是井眼軌跡在垂直剖面圖和水平投影圖上的曲率，在垂直剖面圖和水平投影圖上井眼軌跡均為圓弧[12-14]。

首先，計(jì)算特征參數(shù)：

進(jìn)而得出：

3.3 自然曲線模型

假設(shè)井眼軌跡是以井深為自變量的空間自然曲線，其特征參數(shù)是井斜變化率和方位變化率，井斜角和方位角隨井深均呈線性變化[15]。

首先，計(jì)算特征參數(shù)：

進(jìn)而得出：

3.4 恒工具面模型

假設(shè)井眼軌跡為井眼曲率和工具面角均保持不變的空間曲線[16-17]，其特征參數(shù)為井眼曲率和工具面角，在垂直剖面圖上井眼軌跡為圓弧。

首先，計(jì)算特征參數(shù)：

進(jìn)而得出：

4 實(shí)例分析

某水平井的部分隨鉆測斜數(shù)據(jù)如表 1所示。根據(jù)上述井眼軌跡模式的識別方法，首先按不同井眼軌跡模型算得每個(gè)測段的特征參數(shù)，然后再求取各測點(diǎn)處工具面角的理論值及絕對誤差。如果各測段均選用下測點(diǎn)的工具面角，則各種井眼軌跡模型的計(jì)算結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明：在該算例中，自然曲線模型的平均絕對誤差最小，所以自然曲線模型最符合實(shí)際情況。

表1 井眼軌跡的測斜數(shù)據(jù)及模式識別結(jié)果

5 結(jié)論

采用工具面角理論值與實(shí)測值之間的平均絕對誤差作為評價(jià)指標(biāo)，利用工具面角來識別井眼軌跡模式，可從現(xiàn)有模型中篩選出最符合實(shí)際的井眼軌跡模型。

為了計(jì)算各種井眼軌跡模型的工具面角理論值，本文建立了形式簡潔、普遍適用的工具面角方程。通過提取各種井眼軌跡模型的特征參數(shù)，建立相關(guān)撓曲參數(shù)的計(jì)算公式，便可算得工具面角理論值。

井眼軌跡模式識別提供了測斜計(jì)算方法的定量評價(jià)指標(biāo)和選用依據(jù)，可避免主觀和隨意選用測斜計(jì)算方法等問題，從而提高井眼軌跡的監(jiān)測精度及可靠性。

符號注釋：

E——東坐標(biāo)，m；ex——x軸的單位坐標(biāo)向量；ey——y軸的單位坐標(biāo)向量；ez——z軸的單位坐標(biāo)向量；e——工具面角理論值與實(shí)測值的平均絕對誤差，（°）；H——垂深，m；h——井眼高邊方向的單位向量；i——N軸的單位坐標(biāo)向量；i——測點(diǎn)序號；j——E軸的單位坐標(biāo)向量；k——H軸的單位坐標(biāo)向量；L——井深，m；m——造斜工具定向方向的單位向量；N——北坐標(biāo)，m；n——井眼軌跡主法線方向的單位向量；n——測段數(shù)；t——井眼前進(jìn)方向的單位向量；x——井眼高邊坐標(biāo)，m；y——井眼右向坐標(biāo)，m；z——井眼切向坐標(biāo)，m；α——井斜角，（°）；ε——彎曲角，（°）；κ——井眼曲率，（°）/m；κh——井眼軌跡在水平投影圖上的曲率，（°）/m；κv——井眼軌跡在垂直剖面圖上的曲率，（°）/m；κα——井斜變化率，（°）/m；κφ——方位變化率，（°）/m；Ω——工具面角實(shí)測值，（°）；ω——工具面角理論值，（°）；φ——方位角，（°）。

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