張 珂，邢金鵬

(青島理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 青島 266520)

0 引 言

軸承的裝配不當(dāng)、制造精度過低、制造軸承的生產(chǎn)原材料存在缺陷、疲勞生產(chǎn)、超負載工作、腐蝕物質(zhì)的侵入、保養(yǎng)不當(dāng)以及惡劣的生產(chǎn)環(huán)境等，使其很容易出現(xiàn)故障。軸承故障往往會導(dǎo)致整機故障，造成生產(chǎn)的意外中斷，引起巨大的經(jīng)濟損失，所以如何快速精確地診斷軸承故障一直都是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。目前，可實現(xiàn)軸承故障監(jiān)測的技術(shù)有很多，常見的有振動檢測技術(shù)、潤滑油成分分析技術(shù)、聲發(fā)射技術(shù)、超聲波探測技術(shù)等。其中，振動檢測技術(shù)是滾動軸承故障診斷領(lǐng)域里發(fā)展最為成熟且使用最為廣泛的技術(shù)[1-6]。但在實際測量中，檢測得到的故障信號往往包含有大量的噪聲成分，致使由振動監(jiān)測技術(shù)獲得的診斷結(jié)果不精確。為此有必要構(gòu)造一套更加有效的去噪算法。小波閾值去噪算法是一種經(jīng)典的信號去噪算法，具有去相關(guān)性、多分辨率，自適應(yīng)等特性，在軸承故障信號的去噪中獨具優(yōu)勢[7]。它的時—頻窗口可以實現(xiàn)伸縮變換，能進行信號的多階次、低高頻細化分析，能夠聚焦信號中的任意細節(jié)[8]，可實現(xiàn)故障特征信息的提取。然而，在傳統(tǒng)的小波閾值去噪中，硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)都存在著很大的缺陷，致使去噪后的信號存在固定偏差和不連續(xù)等問題[9-11]。如果去噪后的信號存在多處的振蕩或失真，在對故障軸承振動信號分解時，往往得不到理想的處理結(jié)果。針對傳統(tǒng)閾值去噪方法在處理軸承故障信號時存在的不足，筆者提出了改進的小波閾值去噪算法，并將其與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)合，在信號去噪的基礎(chǔ)上完成了信號的多層次分解，并通過包絡(luò)分析提取到了軸承故障特征頻率。對比分析了硬閾值、軟閾值函數(shù)和本文改進閾值函數(shù)的優(yōu)缺點，分別對故障軸承仿真信號和實測信號進行了分析處理，結(jié)果顯示文中所提出的算法去噪效果最好，能夠?qū)崿F(xiàn)軸承故障的精確診斷。

1 基于改進小波閾值去噪與EMD的滾動軸承故障診斷方法

1.1 小波改進閾值去噪方法

小波閾值去噪利用了小波變換能進行信號的多階次、低高頻細化分析的能力，通過對各層小波系數(shù)進行量化分析達到信號去噪的目的。在數(shù)據(jù)量化中，由軸承故障引起的信號沖擊對應(yīng)于小波系數(shù)中幅值較大的數(shù)據(jù)，被視為有用數(shù)據(jù)；由環(huán)境噪聲引起的信號沖擊對應(yīng)于小波系數(shù)中幅值較小的數(shù)據(jù)，被視為無用數(shù)據(jù)。小波閾值去噪就是通過對各層小波系數(shù)設(shè)置某一閾值，對各小波系數(shù)進行量化分析，保留有用數(shù)據(jù)，剔除無用數(shù)據(jù)，以完成信號的去噪，具體步驟如下：

(1) 對含噪信號做小波變換,得到一組小波系數(shù)ωi,j；

(2) 通過閾值函數(shù)y(ω)對ωi,j進行閾值量化得出y(ωi,j)；

(3) 對y(ωi,j)進行離散小波重構(gòu),得出估計信號即為去噪后的信號。

在傳統(tǒng)的小波閾值去噪中，硬閾值函數(shù)會產(chǎn)生信號振蕩的問題，軟閾值函數(shù)會引入信號失真的問題。鑒于此，提出了改進的閾值函數(shù)，即對高于閾值的數(shù)據(jù)乘入加權(quán)系數(shù)。將小波加權(quán)系數(shù)設(shè)定為一連續(xù)的非線性加權(quán)函數(shù)，且滿足：

(1) 在定義域[T1，T2]內(nèi)及[-T2，-T1]內(nèi)，單調(diào)且連續(xù)；

(2) 在定義域[T1，T2]內(nèi)導(dǎo)數(shù)先增大后減小，在[-T2，-T1]內(nèi)，導(dǎo)數(shù)先減小后增大；

(3) 加權(quán)函數(shù)的值域限制在[0,1]之間；

(4) 導(dǎo)數(shù)始終大于1。

構(gòu)造加權(quán)函數(shù)表達式為：

h(ωi,j)=

(1)

圖1 非線性加權(quán)函數(shù)圖像

由圖1可發(fā)現(xiàn)，自變量ω在定義域內(nèi)，使因變量h(ω)產(chǎn)生非線性變化。當(dāng)小波系數(shù)的絕對值遞減逼至閾值|T1|處時，加權(quán)系數(shù)h(w)的絕對值非線性地快速地縮小至0，當(dāng)小波系數(shù)的絕對值遞增逼至閾值|T2|處時，加權(quán)系數(shù)h(ω)的絕對值非線性緩慢地增至1，并且保證遠離閾值|T2|的加權(quán)系數(shù)值保持為1。由加權(quán)函數(shù)構(gòu)造的閾值函數(shù)為：

y(ω)=ω×h(ω)

(2)

由加權(quán)函數(shù)處理后的小波閾值函數(shù)圖像如圖2所示，虛線代表原始信號圖像，實線表示小波閾值函數(shù)圖像。這樣構(gòu)造的非線性閾值函數(shù)可有效剔除了幅值較小的信號成分，保留了振動信號的原始特征，減輕了由降噪產(chǎn)生的信號振蕩。

圖2 非線性閾值函數(shù)圖像

1.2 性能指標

(3)

原始信號與估計信號之間的均方根誤差為：

(4)

降噪后信號的信噪比越高，原始信號與估計信號的均方根誤差越小，則估計信號越接近于真實信號，降噪效果越好。

1.3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線性和穩(wěn)態(tài)頻譜分析的方法，由Huang[12]提出，其實質(zhì)是對信號進行平滑處理，將復(fù)雜信號分解為一系列固有模態(tài)分量，每個固有模態(tài)函數(shù)是信號的一個單分量。與其他方法相比，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解不需要任何先驗知識，具有自適應(yīng)和降噪能力[13-14]。非平穩(wěn)信號s(t)經(jīng)過EMD分解后可以得到一系列的固有模態(tài)函數(shù)c(i)(t)和一個殘余分量rn(t)，其表達形式如下：

(5)

式中：t表示信號的時間序列；n表示固有模態(tài)的個數(shù)；i表示固有模態(tài)函數(shù)的序數(shù)。

1.4 包絡(luò)分析

對小波改進閾值去噪后的信號進行EMD分解，在獲得所有的固有模態(tài)分量之后，采用包絡(luò)分析可解調(diào)出每個固有模態(tài)分量的頻率成分。信號的包絡(luò)分析就是對信號進行希爾伯特變換，對固有模態(tài)分量c(t)進行希爾伯特變換后，解析信號為：

(6)

式中：ai表示第i個固有模態(tài)函數(shù)的幅值函數(shù)，ωi表示第i個固有模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率。進一步使用傅立葉級數(shù)擴展式(6)中的信號c′(t)，得：

(7)

這時，ai和ωi可被視為常數(shù)，即解調(diào)出來的信號特征值。由此可見，經(jīng)過簡單的包絡(luò)分析就可得到隨時間變化的幅值和頻率，它比傅里葉變換更具適應(yīng)性，很適合分析非平穩(wěn)信號。

2 仿真分析

為驗證文中提出的基于改進的小波閾值去噪與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的滾動軸承故障診斷方法的有效性，建立了一個振動信號模型，模擬了軸承振動信號的多頻率成分，以軸承外圈故障信號為例，模擬信號為：

z(t,n)=

(8)

式中：z(t,n)表示對應(yīng)于時間點t的模擬信號值，n是軸承故障頻率的脈沖指標。式(8)的第一部分是模擬的軸承外圈故障信號，第二部分是模擬的機器背景噪聲。幅值調(diào)制系數(shù)A=0.5，固有頻率fr=3 200 Hz，調(diào)制頻率fn=10 Hz，能量衰減系數(shù)α=400，軸承外圈故障頻率BPFO=74.62 Hz。模擬時采樣頻率設(shè)置為10 kHz，采樣長度設(shè)置為1 s。

文中所提信號處理方法的具體流程如下。

(1) 利用文中提出的閾值函數(shù)對仿真得到的軸承振動信號進行小波去噪處理；

(2) 對去噪后的振動信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到對應(yīng)的固有模態(tài)分量；

(3) 分別計算各固有模態(tài)分量的譜峭度值，計算各固有模態(tài)分量與去噪后信號間的互相關(guān)系數(shù)，根據(jù)互相關(guān)系數(shù)值和譜峭度值篩選有效的固有模態(tài)分量；

(4) 對有效的固有模態(tài)分量進行包絡(luò)解調(diào)，查找故障特征頻率，完成故障診斷。

使用了硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)以及文中提出的非線性閾值函數(shù)對添加噪聲后的信號進行去噪處理，對比各閾值函數(shù)的去噪效果。其中，小波基選取db3小波，分解層數(shù)設(shè)置為4層，得到的仿真信號各閾值函數(shù)處理前后的波形對比圖如圖3所示?？芍?，這三種閾值去噪方法均能在確保保留仿真信號的原始特征的前提下，使高斯白噪聲得到很大程度的縮減。然而，硬閾值去噪后會使信號在零點附近產(chǎn)生較多的振蕩點，軟閾值函數(shù)去噪會使信號產(chǎn)生一定程度的失真。相比前兩種閾值函數(shù)，改進閾值函數(shù)無論在去除噪聲效果還是在保留原始信號特征值的能力上都有明顯的改善。

圖3 小波閾值去噪后仿真信號時域波形對比圖

改進閾值函數(shù)以及其它閾值函數(shù)降噪性能指標如表1所示，相比于其他方法，改進閾值函數(shù)降噪后的綜合性能指標最好，降噪效果最好。

表1 信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)降噪性能指標

對小波改進閾值去噪后的信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到了11個固有模態(tài)分量，1個殘余分量。求取各分量的譜峭度值及各分量與降噪后信號的互相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 各IMF分量的譜峭度值及各IMF分量與去噪后信號的互相關(guān)系數(shù)

從表2中可以看出，各固有模態(tài)分量的譜峭度值和互相關(guān)系數(shù)值隨模態(tài)系數(shù)的增加呈遞減趨勢。對各固有模態(tài)分量做包絡(luò)分析，只在前4個固有模態(tài)分量中發(fā)現(xiàn)較明顯的故障特征頻率。對前4個固有模態(tài)分量做包絡(luò)分析，得到包絡(luò)譜如圖4。

圖4 EMD分解后前四個IMF分量的包絡(luò)譜

從圖4中，可以很容易找到在特征頻率74.46 Hz處有明顯的峰值，這與之前設(shè)置的軸承外圈故障特征頻率74.62 Hz非常接近，同時在149.5 Hz、224 Hz、298.5 Hz處也存在較大的峰值，分別與軸承故障特征頻率的二倍頻、三倍頻、四倍頻較為接近。仿真實驗證明，筆者提出的方法可以有效地去除信號噪聲并達到信號特征頻率的提取。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

采用單排滾動軸承(類型er-16k)進行故障診斷實驗，實驗臺設(shè)置如圖5所示，實驗用外圈故障軸承如圖6所示，軸承具體參數(shù)如表3所示。在故障診斷實驗過程中，電機轉(zhuǎn)速為1 260 r/min，使用BK4370型加速度傳感器(靈敏度為9.875 PC/ms-2)檢測由故障軸承產(chǎn)生的振動信號，途徑電荷適調(diào)放大器(放大倍數(shù)為3.16 mv/ms-2)完成信號放大，最后由DAQ數(shù)據(jù)采集儀采集振動信號。采樣頻率為45 kHz，采樣長度為1 s，由外圈故障軸承振動信號計算公式計算得軸承外圈故障特征頻率fo=75.012 Hz。采集到的外圈故障軸承振動信號的時域圖及其小波改進閾值去噪后的波形圖如圖7所示。

圖5 滾動軸承故障診斷實驗臺圖6 外圈故障軸承

參數(shù)名稱數(shù)值內(nèi)圈直徑d/mm25．4節(jié)圓直徑Dω/mm38．5064滾動體直徑dr/mm7．9375滾動體個數(shù)n9接觸角α/(°)9．08

由圖7，故障軸承原始振動信號的故障沖擊較為明顯，但在零值附近處依然可以發(fā)現(xiàn)噪聲的存在。采用文中提出的閾值去噪方法對其進行處理，設(shè)置小波基為db3，分解層數(shù)為4層，改進閾值后噪聲信號已得到明顯地抑制，信號故障特征得到了很好的保留，周期性清晰可見。

圖7 振動信號時域波形

對去噪后的信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得了到13個固有模態(tài)分量和1個殘余分量，計算各個分量的譜峭度值和各固有模態(tài)分量與去噪后信號的互相關(guān)系數(shù)，得到的結(jié)果如表4。

表4 各IMF分量的譜峭度值及各IMF分量與去噪后信號的互相關(guān)系數(shù)

表4中前4個固有模態(tài)分量與去噪后故障信號之間的互相關(guān)系數(shù)要比其他固有模態(tài)分量大出許多，可以認為前4個固有模態(tài)分量已包含大量的故障信息，可以忽略掉剩余的固有模態(tài)分量。將有用的前4個固有模態(tài)分量進行希爾伯特分析，得到的包絡(luò)譜如圖8所示。

圖8中每一個包絡(luò)譜中都可以清晰地發(fā)現(xiàn)特征頻率74.16 Hz及其倍頻，與之前計算的軸承外圈故障特征頻率75.012 Hz非常接近，可以判斷軸承外圈發(fā)生了故障，因此實驗結(jié)果和理論分析一致，可以有效地診斷出軸承的故障。

圖8 EMD分解后前四個IMF分量的包絡(luò)譜

4 結(jié) 論

提出了基于小波改進閾值去噪與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的滾動軸承故障診斷的方法。將小波改進閾值去噪方法作為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的前置噪聲過濾器，在保留有用信息的基礎(chǔ)上，分離出了軸承故障特征頻率。由于小波理論具有良好的去噪能力，可以突出信號的故障特征，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法具有自適應(yīng)的特點，能夠突出表現(xiàn)信號的局部特征和時變特征，筆者研究實現(xiàn)了小波改進閾值去噪法與EMD分解的組合，并將其用在故障軸承振動信號的處理工作中。通過故障軸承仿真信號和模擬實驗信號的分析結(jié)果表明，文中改進的方法可有效地提取軸承故障特征頻率，實現(xiàn)軸承的故障診斷。

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