裴宏杰, 李公安, 付坤鵬, 陳少峰, 王貴成

(江蘇大學 機械工程學院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

智能制造是制造業(yè)的一個重要發(fā)展方向[1].為了實現機械加工的智能化,需要在線監(jiān)測生產加工過程,因而機械加工表面質量和監(jiān)測參數之間的相關關系成為了一個重要問題.在機械加工過程中,切削力是常用的監(jiān)測信號[2],表面粗糙度是衡量表面質量的一個重要指標,因此研究切削力和表面粗糙度之間的相關性,對實現切削加工自動化生產具有重要的意義.

早期研究[3-4]采用線性相關系數描述分析變量間的相關關系,無法準確度量切削過程變量之間復雜的非線性、非對稱關系.進而文獻[5-7]運用數理統(tǒng)計的方法,得出切削過程變量之間的相關關系.文獻[8]通過采用自適應神經模糊推理系統(tǒng)模型來討論切削參數和切削力以及表面粗糙度之間的相關程度大小.

作為一種新的相關性研究方法,Copula函數既能構造多變量的聯(lián)合分布函數,也能很精確地描述它們的相關結構,而且可以定量地描述樣本數據的厚尾特性,近些年來被廣泛應用于金融、電力、水文和故障診斷等領域[9-10].但是在機械加工領域的應用較少,因而文中基于Copula函數以及由其所構造的聯(lián)合分布函數對切削力和表面粗糙度變量之間存在的相關關系進行有效分析.

1 試驗設置

試驗機床采用SB-CNC超精密車銑復合中心,刀片型號CCGX 09 T308-AL H10,圓角半徑RE為0.8 mm,前角γo為0°,后角αo為7°,主偏角Kr為95°,副偏角Kr′為5°.工件材料選用直徑Φ30 mm的7075高強度航空鋁合金,表面粗糙度和切削力分別通過Olympus公司DSX500光學數碼顯微鏡和Kistler公司9293A壓電式測力儀得到.試驗方法采用控制變量法,冷卻方式為干切削,試驗總數為64組,結果如表1所示.

表1 車削試驗結果

注:v為切削速度;f為進給速度;ap為切削深度;Fx為軸向力；Fy為徑向力;Fz為切向力;Ra為表面粗糙度

2 Copula函數

Copula函數是一個連接多維聯(lián)合分布和邊緣分布的函數,根據Sklar定理[11]表述:X,Y變量的聯(lián)合分布函數為H(x,y),其邊緣分布函數分別是u=F(x),v=G(y),則必定存在一個Copula函數C(u,v),對任意的x,y∈R均滿足下式:

H(x,y)=C(u,v)=C(F(x),G(y)),

(1)

式中:H(x,y)是邊緣分布F(x),G(y)的聯(lián)合分布函數;C就是連接函數Copula函數.

2.1 Copula函數的參數估計

由于切削力與表面粗糙度變量都服從正態(tài)分布,所以首先將各變量樣本值轉換為[0,1]區(qū)間內的概率分布值(用U,V表示),再利用MATLAB中的相關命令計算得到Copula函數中所包含的未知參數估計值,其結果如表2所示.

表2 切削力與表面粗糙度變量的建模參數

2.2 Copula函數的確定

將選用L2距離最小法來對5種待選的Copula函數進行最優(yōu)選擇.將經概率積分變換后的樣本值代入到各個待選Copula函數以及樣本的經驗分布函數中,就可以獲得樣本數據對應的理論概率值和經驗概率值,然后通過計算兩者的歐式距離,并以此作為函數選擇的評價標準,其計算結果如表3所示.

表3 切削力與Ra變量對應的歐式距離d2

從表3可知,根據擬合優(yōu)化選擇的標準,Frank Copula函數對應的歐式距離d2最小,因此將選用Frank Copula函數來描述Fx,Fy,Fz以及F各變量與Ra變量的相關結構.

2.3 聯(lián)合分布函數模型的建立

根據Sklar定理,軸向力Fx、徑向力Fy、主切削力Fz以及切削合力F各變量與表面粗糙度Ra變量的聯(lián)合分布函數分別如下式所示:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中的建模參數α分別是3.287 5,4.250 5,4.018 6和4.118 5.

為了驗證各切削力變量與表面粗糙度變量所建立的聯(lián)合分布函數模型的合理性,可以通過比較各個觀測樣本數據(xi,yi)所對應的經驗累積概率值與理論累積概率值是否近似相同來判斷.根據式(2)-(5)可以計算出各切削力變量與表面粗糙度變量樣本點所對應的理論累積概率值;而計算經驗累積概率值的方法可以參照文獻[12],公式如下:

(6)

式中N表示隨機變量的樣本總數；nm,k指的是樣本值(xm,yk)出現的頻數.根據經驗累積概率與理論累積概率計算結果,將切削力與表面粗糙度兩相關變量各個觀測樣本數據(xi,yi)的理論累計概率Fthe值作為縱坐標,經驗累計概率Femp值作為橫坐標,分別畫出各變量對應的散點圖,其結果如圖1-4所示.

從圖1到圖4中可以看出,各相關變量所對應的理論值與經驗值基本在一條直線上,并且兩者的線性相關系數r分別是0.994,0.995,0.991和0.992,說明切削力變量與表面粗糙度變量的聯(lián)合分布函數模型與實際情況擬合效果好.

圖1 Fx與Ra觀測數據經驗累積概率與理論累積概率散點圖

圖2 Fy與Ra觀測數據經驗累積概率與理論累積概率散點圖

圖3 Fz與Ra觀測數據經驗累積概率與理論累積概率散點圖

圖4 F與Ra觀測數據經驗累積概率與理論累積概率散點圖

3 切削力與表面粗糙度相關性分析

3.1 整體相關性

為了分析比較各切削力分量與表面粗糙度的整體相關性,選用由Copula函數導出的Kendall秩相關系數τ作為評價指標;同時,由于它們的相關結構形式可以由Frank Copula函數來表達,依據文獻[10,12]可以計算得到Fx與Ra,Fy與Ra,Fz與Ra,F與Ra的τ值分別為0.331 8,0.404 6,0.389 5和0.396 9,檢驗水平α=0.01上顯著相關(雙尾).

所有方向的切削力與表面粗糙度之間都存在著顯著的相關性,并且徑向力與表面粗糙度之間的關聯(lián)程度最強,主切削力次之,軸向力對表面粗糙度的影響最弱;同時,切削合力與表面粗糙度也有著極強的相關性.由此可知,切削力與表面粗糙度的關聯(lián)性程度較大,整體上有一定的協(xié)同性.此外,由于徑向切削力垂直于加工表面,因此,徑向力的變化與工件表面輪廓高度的波動有著密切的聯(lián)系,于是它們之間的相關程度也最強.

綜上所述,切削力與表面粗糙度整體上有著明顯的正相關性,并且各切削力分量與表面粗糙度之間的相關程度大小并不一致.

3.2 尾部相關性

在切削過程中,由于工件的不均勻性以及刀具磨損程度的變化,切削力可能會出現極大或者是極小的情況,為了有效地控制表面質量,極值條件下的切削力與表面粗糙度相關性分析也是不可或缺的.通過切削力與表現粗糙度的尾部相關性分析,可以定量地揭示它們在極值條件下的相關關系.上下尾部相關系數和Copula函數之間的關系如下:

(7)

(8)

式中:λu和λl表示上、下尾相關系數;q代表分位數.根據式(7)和(8)可以計算得到各切削力分量及切削合力與表面粗糙度在不同概率q條件下對應的上尾及下尾相關系數,分析結果如表4所示.

表4 切削力與表面粗糙度Ra的尾部相關系數

由此可知,各切削力變量與表面粗糙度變量的上、下尾相關系數相等,并且在同一水平q的條件下,徑向力Fy對應的尾部相關系數最大.同時,隨著水平值q的增大,各變量對應的上尾相關系數趨向于0,而隨著水平值q的減小,其下尾相關系數也近似為0,這說明了極值條件下的切削力對表面粗糙度的影響程度較小,即關聯(lián)性不強.

4 結 論

1) 切削力與表面粗糙度之間存在著明顯的正相關關系,并且各切削力分量所對應的相關程度大小并不一致,徑向力、主切削力以及軸向力依次對應的Kendall秩相關系數依次減小,說明徑向力對表面質量的影響程度最大,軸向力影響最小;同時,切削合力能夠較好地表征各分量的綜合作用.

2) Frank Copula函數能夠較好地刻畫切削力與表面粗糙度兩變量的相關結構,并且其結構是關于中心對稱的.

3) 切削力與表面粗糙度的上、下尾相關系數相等,并且它們之間的尾部相關程度較小.

)

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