毛 鈺，左曙光，林 福，曹佳楠，鄭玉平

(同濟大學(xué) 新能源汽車工程中心,上海 201804)

0 引 言

電動輪系統(tǒng)是由輪胎懸架、輪轂電機及其控制器組成的多體和多物理場系統(tǒng)，電機的電磁激勵與結(jié)構(gòu)動力學(xué)的相互耦合作用使得電動輪系統(tǒng)涌現(xiàn)出新的動力學(xué)問題[1-3]。在電動輪系統(tǒng)動力學(xué)問題研究方面，Luo等[4]考慮了輪轂電機電磁激勵特征，分析了路面不平度激勵和由于電機定轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心引起不平衡磁拉力耦合作用下電動輪垂向振動響應(yīng)。Wang[5]、Sun[6]等主要針對開關(guān)磁阻電機不平衡磁拉力引起的電動輪動力學(xué)問題進行了研究。目前電動輪系統(tǒng)所表現(xiàn)出的垂向振動問題得到了較為廣泛的研究，但關(guān)于輪轂電機轉(zhuǎn)矩特征引起的電動輪系統(tǒng)縱向動力學(xué)問題研究較少。清華大學(xué)李建秋等[7,8]指出由于電動輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩激勵未經(jīng)緩沖直接作用于輪胎將會引起輪胎滑移率和縱向力波動等動力學(xué)現(xiàn)象。張立軍等[9]基于輪轂電機-輪胎總成非線性動力學(xué)模型分析了輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動引起的輪胎縱向接地力的階次振蕩。但上述研究都沒有具體結(jié)合電動輪系統(tǒng)動力學(xué)特征對其縱向振動特性進行分析。

針對電動輪存在的動力學(xué)問題，學(xué)者提出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)改進方案對系統(tǒng)特性進行優(yōu)化。在電動輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進優(yōu)化方面，Nagya[10]采用動態(tài)吸振器形式的電動輪將輪轂電機質(zhì)量轉(zhuǎn)換為吸振器質(zhì)量，利用分離出來的電機質(zhì)量進行吸振。馬英等[11]利用彈簧阻尼機構(gòu)實現(xiàn)了在輪轂電機與車軸之間安裝直線電機的電動輪結(jié)構(gòu)，通過輪內(nèi)主動減振改善了車輛平順性和輪胎接地性能。羅玉濤等[12]提出了一種新型內(nèi)置懸置系統(tǒng)的電動輪拓撲結(jié)構(gòu)方案，通過設(shè)置橡膠襯套將電機轉(zhuǎn)化為與簧上質(zhì)量并聯(lián)的質(zhì)量，改善車輛垂向動力學(xué)特性。上述減振方案主要針對路面不平度激勵引起的車輛垂向振動問題，對于輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動激勵下縱向振動問題的減振效果并未進行討論，而且在進行優(yōu)化改進效果評價時僅分析了單一車速(或電機轉(zhuǎn)速)下的振動特性，未考慮整個電機工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的效果。

為分析并改善電動輪縱向振動問題，本文首先通過確定輪轂電機加速工況下轉(zhuǎn)矩波動特征和建立電動輪系統(tǒng)縱扭耦合振動模型，分析了現(xiàn)有輪轂電機和輪輞剛性連接的結(jié)構(gòu)形式下電動輪系統(tǒng)縱向振動特性，并結(jié)合模態(tài)特征解釋了系統(tǒng)振動現(xiàn)象；其次采用了輪轂電機和輪輞彈性連接的結(jié)構(gòu)形式以規(guī)劃電動輪系統(tǒng)模態(tài)特征，對比分析了彈性連接結(jié)構(gòu)的減振效果；最后通過連接參數(shù)對振動特性的影響分析確定了能夠?qū)崿F(xiàn)減振效果的彈性連接參數(shù)合理取值范圍。

1 基于剛性連接結(jié)構(gòu)的電動輪振動特性分析

1.1 電動輪動力學(xué)建模及分析

參考前期研究[13]建立基于剛性環(huán)輪胎模型的電動輪縱扭耦合動力學(xué)模型，如圖1所示，具體為：輪胎等效為剛性的圓環(huán)，與輪輞通過胎側(cè)相連，胎側(cè)等效為徑向和周向的剛度和阻尼；輪輞和輪轂電機通過螺栓剛性相連，二者等效為同一集中質(zhì)量；輪輞經(jīng)懸架擺臂及襯套與車身在縱向連接，根據(jù)Kelvin-Voigt模型將橡膠襯套等效為彈簧和阻尼器的并聯(lián)。模型包括輪胎環(huán)和輪輞/電機等質(zhì)量的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)和縱向平移自由度以及車身的縱向平移自由度。輪胎扭轉(zhuǎn)自由度和縱向平移自由度通過考慮輪胎松弛特性的瞬態(tài)刷子模型實現(xiàn)耦合。該模型對于反映輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動下電動輪振動特性的適用性已通過臺架試驗得到驗證[14]。模型運動學(xué)方程如下所示：

圖1 基于剛性連接電動輪系統(tǒng)模型Fig.1 Electric wheel model based on rigid connection

(1)

式中：xb、xa分別為輪胎和輪輞/電機的縱向位移；θb、θa分別為輪胎和輪輞/電機的旋轉(zhuǎn)角；Fcx為輪胎的縱向力；Re為輪胎半徑；mb、ma、md、mu分別為輪胎、輪輞、電機和1/4車身的質(zhì)量；Iby、Iay、Idy分別為輪胎、輪輞和電機的轉(zhuǎn)動慣量；kb、cb分別為輪胎的縱向剛度和阻尼；kbθ、cbθ分別為輪胎的旋轉(zhuǎn)剛度和阻尼；kux、cux分別為懸架襯套的剛度和阻尼；kc、cc分別為胎面的縱向剛度和阻尼。電動輪模型參數(shù)如表1所示。

表1 電動輪結(jié)構(gòu)及電機相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of electric wheel model

注：p為電極對數(shù)；Ld(Lq)為d(q)軸電感；φf為永磁體磁通。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論可確定系統(tǒng)極點，具體可參考文獻[15]，并進而得到模態(tài)參數(shù)如表2所示。

表2 剛性連接電動輪模態(tài)參數(shù)Table 2 Modal parameters of electric wheelwith rigid connection

1.2 輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動分析

本文所研究的電動輪采用的輪轂電機為永磁同步電機，其轉(zhuǎn)矩波動主要來源于永磁體磁場非正弦分布、齒槽轉(zhuǎn)矩及電流諧波，該電機為分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機，由于前期經(jīng)過斜槽等結(jié)構(gòu)改進優(yōu)化，其轉(zhuǎn)矩波動受永磁體磁場非正弦分布、齒槽轉(zhuǎn)矩的影響比較小，主要取決于供電電流諧波，因此忽略電機結(jié)構(gòu)特征，理想電機電磁轉(zhuǎn)矩模型為:

(2)

式中：id(iq)為d(q)軸電流；ia、ib、ic分別為A、B、C三相電流；θ為電機電角度；Te為電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩。相關(guān)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)仿真得到加速過程中的電機相電流，然后由式(2)確定輪轂電機電磁轉(zhuǎn)矩，分別如圖2、3所示。

圖2 電機相電流信號Fig.2 Phase current of in-wheel motor

圖3 電機轉(zhuǎn)矩信號Fig.3 Electromagnetic torque of in-wheel motor

由圖2、圖3可知，電機相電流中除主導(dǎo)的基頻外還存在基頻5、7倍等諧波成分，電流諧波進而引起電機輸出轉(zhuǎn)矩波動，波動具有階次特征，主要階次為電流基頻的6階(對應(yīng)轉(zhuǎn)頻的6p=72階)。轉(zhuǎn)矩波動直接作用于車輪將引起電動輪系統(tǒng)振動問題。

1.3 電動輪系統(tǒng)響應(yīng)分析

考慮到輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動具有階次特征，即轉(zhuǎn)矩波動頻率與轉(zhuǎn)速成正比，為反映電動輪在整個頻段內(nèi)的振動特性，選取加速工況進行分析。將圖3所示的輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動作用于電動輪縱扭耦合模型仿真得到了系統(tǒng)振動響應(yīng)。圖4、圖5分別為轉(zhuǎn)矩波動激勵下輪胎和電機縱向振動加速度結(jié)果，在轉(zhuǎn)矩波動下系統(tǒng)表現(xiàn)出階次振動，主要振動階次為轉(zhuǎn)頻的6p階。

提取輪胎和電機6p階振動切片分別如圖6、圖7所示，輪胎振動主要集中在96 Hz，對應(yīng)車輪和輪胎反向旋轉(zhuǎn)模態(tài)；電機振動主要集中在40 Hz，對應(yīng)車輪和輪胎同向旋轉(zhuǎn)模態(tài)。電動輪同向和反向兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)頻率相差較大，使電動輪系統(tǒng)產(chǎn)生共振的敏感電機工作轉(zhuǎn)速范圍較寬(30～35 r/min和80～100 r/min)，電機轉(zhuǎn)速為33 r/min時，轉(zhuǎn)矩波動(頻率為40 Hz)激發(fā)電動輪同向旋轉(zhuǎn)模態(tài)，從而使電機振動顯著增加；電機轉(zhuǎn)速為80 r/min時，轉(zhuǎn)矩波動(頻率為96 Hz)激發(fā)電動輪反向旋轉(zhuǎn)模態(tài)，從而使輪胎振動變得突顯。針對上述問題，本文考慮輪輞和電機彈性連接的結(jié)構(gòu)形式對電動輪系統(tǒng)縱向振動特性進行優(yōu)化。

圖4 輪胎加速度信號Fig.4 Tire acceleration

圖5 電機加速度信號Fig.5 Motor acceleration

圖6 輪胎6p階振動Fig.6 6pth order vibration of tire

圖7 電機6p階振動Fig.7 6pth order vibration of motor

2 基于彈性連接結(jié)構(gòu)的電動輪振動特性分析

2.1 考慮彈性連接的電動輪動力學(xué)建模

圖8為考慮彈性連接改進后的電動輪結(jié)構(gòu)。輪轂電機內(nèi)定子采用懸臂方式通過軸承支撐于轉(zhuǎn)子內(nèi)端蓋，并通過花鍵與轉(zhuǎn)向節(jié)進行裝配實現(xiàn)其固定，附有表貼式永磁體的轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子內(nèi)端蓋通過螺栓連接為一體，轉(zhuǎn)子內(nèi)端蓋與輪輞內(nèi)緣通過螺栓連接，圓周方向均布有5個螺栓以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩從轉(zhuǎn)子到輪輞的傳遞，并且在連接處填充橡膠材料構(gòu)成扭轉(zhuǎn)減振結(jié)構(gòu)以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的柔性傳遞。相較于剛性連接布置形式，彈性連接方案在電動輪動力傳遞中引入緩沖減振結(jié)構(gòu)，從而能夠改善電動輪系統(tǒng)振動特性。

圖8 考慮彈性連接的電動輪結(jié)構(gòu)Fig.8 Electric wheel structure based on elastic connection

考慮輪輞和電機在徑向和周向的連接彈性得到如圖9所示的改進電動輪系統(tǒng)模型，與剛性連接模型不同之處在于輪輞和電機為通過彈簧連接的兩個集中質(zhì)量，因此模型包括輪胎環(huán)、輪輞、電機等質(zhì)量的面內(nèi)扭轉(zhuǎn)和縱向平移自由度以及車身的縱向平移自由度。模型運動學(xué)方程為：

(3)

圖9 基于彈性連接的電動輪系統(tǒng)模型Fig.9 Electric wheel model based on elastic connection

式中：xa、xd分別為輪輞和電機的縱向位移；θa、θd分別為輪輞和電機的旋轉(zhuǎn)角；kd、cd分別為輪輞和電機的等效縱向連接剛度和阻尼；kdθ、cdθ分別為輪輞和電機的等效周向連接剛度和阻尼。由于電動輪周向均布有n=5個連接螺栓，連接半徑r=0.15 m。在連接螺栓處布置橡膠懸置，由單個懸置的剛度k和阻尼c按下式確定連接參數(shù)：

(4)

參照文獻[12]根據(jù)經(jīng)驗仿真時設(shè)置k=6×104N/m,c=100 N·s/m。

2.2 考慮彈性連接的電動輪動力學(xué)分析

由式(3)確定的考慮彈性連接的電動輪縱扭耦合振動方程是線性定常的，基于線性系統(tǒng)理論進行分析確定電動輪系統(tǒng)模態(tài)特征如表3所示。

表3 彈性連接電動輪模態(tài)參數(shù)Table 3 Modal parameters of electric wheel withelastic connection

考慮彈性連接后釋放了輪輞的縱向平移和周向旋轉(zhuǎn)自由度，因此相對剛性連接增加了第6和第7階模態(tài)，振型即表現(xiàn)為輪輞的縱向平移和周向旋轉(zhuǎn)。另外，考慮彈性連接后對電動輪系統(tǒng)振動貢獻較大的兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)對應(yīng)頻率有所降低，而且相互靠近；同時由于橡膠懸置的阻尼作用，兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比有所增加。

2.3 考慮彈性連接的電動輪系統(tǒng)振動響應(yīng)

將輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動施加于考慮彈性連接的電動輪系統(tǒng)模型，得到輪胎和電機縱向加速度響應(yīng)，并與剛性連接時的振動響應(yīng)進行對比，如圖10、圖11所示。

新增的6、7兩階輪輞運動模態(tài)對系統(tǒng)振動貢獻較小，在輪胎和電機縱向振動中占主導(dǎo)作用的仍然是電動輪旋轉(zhuǎn)模態(tài)，由于兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)頻率降低，彈性連接電動輪結(jié)構(gòu)形式下輪胎和輪輞振動峰值往低頻移動，即彈性連接結(jié)構(gòu)形式能夠有效衰減轉(zhuǎn)矩波動引起的在45 Hz和100 Hz附近的中頻振動，但同時會在24～30 Hz低頻處引起系統(tǒng)共振，低頻振動峰值較之前的中頻振動峰值小。在彈性連接情況下電動輪系統(tǒng)出現(xiàn)的兩處主導(dǎo)共振頻率更為接近，其敏感轉(zhuǎn)速范圍(20～25 r/min)相比剛性連接時的敏感轉(zhuǎn)速范圍更窄，在整個電機工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)產(chǎn)生的振動影響更小。

圖10 剛性連接與彈性連接時輪胎振動加速度對比Fig.10 Comparison of tire vibration between rigidand elastic connection

圖11 剛性連接與彈性連接時電機振動加速度對比Fig.11 Comparison of motor vibration between rigidand elastic connection

3 彈性連接參數(shù)對電動輪系統(tǒng)振動的影響分析

輪轂電機和輪輞彈性連接布置改變了電動輪系統(tǒng)模態(tài)頻率分布，使對系統(tǒng)振動貢獻較大的兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)往低頻移動，因此在電機整個工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)能夠有效衰減原模態(tài)頻率(100 Hz)附近的中頻振動，但同時會在較低頻率處出現(xiàn)新的共振峰值。彈性連接結(jié)構(gòu)通過規(guī)劃電動輪系統(tǒng)模態(tài)特征為其振動特性的優(yōu)化提供了更大的空間，為合理設(shè)計彈性連接結(jié)構(gòu)需研究連接參數(shù)對電動輪系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)及振動特性的影響。

圖12、圖13分別為不同連接剛度輪胎和電機頻響函數(shù)對比。連接剛度會對電動輪系統(tǒng)在整個頻段內(nèi)的振動產(chǎn)生影響，隨著連接剛度的減小，輪胎和電機的共振峰往低頻移動，當(dāng)連接剛度較大時，新出現(xiàn)的共振峰值較剛性連接時更顯著，對整個頻段內(nèi)系統(tǒng)振動特性而言，彈性連接并未有效衰減振動，如表4所示，對于該連接參數(shù)轉(zhuǎn)矩波動下輪胎和電機振動均方根值相比剛性連接時有一定的增加；當(dāng)剛度較小時，共振峰值明顯下降，而且共振帶寬較小，相對剛性連接在整個頻帶內(nèi)振動影響更小，如表4所示，輪胎和電機振動加速度均方根值有所下降。因此為使彈性連接結(jié)構(gòu)能夠具有較好的減振效果，彈性連接剛度需控制在一定范圍內(nèi)。

圖12 不同連接剛度下輪胎頻響函數(shù)Fig.12 Frequency response of tire vibration underdifferent connection stiffness

圖13 不同連接剛度下電機頻響函數(shù)Fig.13 Frequency response of motor vibration underdifferent connection stiffness

表4 振動均方根值對比Table 4 Comparison of vibration RMS underdifferent connection stiffness

圖14、圖15分別為不同連接阻尼下輪胎和電機的頻響函數(shù)對比。連接阻尼的改變不影響共振出現(xiàn)的頻率，僅對共振峰幅值有影響，隨著阻尼的增加，旋轉(zhuǎn)模態(tài)頻率處的共振峰值有一定的下降。

圖14 不同連接阻尼下的輪胎頻響函數(shù)Fig.14 Frequency response of tire vibration underdifferent connection damping

圖15 不同連接阻尼下的電機頻響函數(shù)Fig.15 Frequency response of motor vibration underdifferent connection damping

為進一步確定能夠使彈性連接結(jié)構(gòu)具有較好減振效果的連接參數(shù)取值范圍，仿真得到轉(zhuǎn)矩波動下輪胎和電機縱向振動加速度均方根值隨彈性連接參數(shù)變化分別如圖16、圖17所示。由于連接剛度會改變電動輪系統(tǒng)各共振峰的相對位置和幅值，從而對整個頻段內(nèi)的振動產(chǎn)生影響，而連接阻尼只改變共振峰幅值，僅影響旋轉(zhuǎn)模態(tài)頻率處的振動，所以連接剛度比連接阻尼對電動輪系統(tǒng)振動影響大，振動指標(biāo)隨連接剛度變化更明顯。輪胎和電機振動指標(biāo)隨連接剛度增加而增加，當(dāng)連接阻尼較小時其增加趨勢更明顯。輪胎和電機振動指標(biāo)隨連接阻尼增加而降低，當(dāng)阻尼增加到一定程度時其變化趨于平緩。

圖16 輪胎振動均方根值隨連接參數(shù)的變化Fig.16 Variations of tire vibration RMS withconnection parameters

圖17 電機振動均方根值隨連接參數(shù)的變化Fig.17 Variations of motor vibration RMS withconnection parameters

圖16、圖17中灰色平面為剛性連接時輪胎和電機加速度均方根水平，由圖中曲面交線確定合理的彈性連接參數(shù)范圍如圖18所示。為使彈性連接結(jié)構(gòu)具備減振效果應(yīng)使彈性連接剛度較低而連接阻尼較大，即圖中虛線下方，而且越靠近右下角區(qū)域其減振效果越好。但考慮到動力傳遞的可靠性需求和相對運動空間的限制，連接剛度不宜過小，基于上述因素可進一步縮小連接參數(shù)的有效區(qū)域。

圖18 連接參數(shù)有效取值區(qū)間Fig.18 Effective area of connection parameters values

4 結(jié) 論

(1)輪轂電機轉(zhuǎn)矩波動激勵下電動輪系統(tǒng)表現(xiàn)出縱向振動，對振動貢獻較大的模態(tài)為輪胎和車輪間的同向旋轉(zhuǎn)和反向旋轉(zhuǎn)模態(tài)。在現(xiàn)有剛性連接結(jié)構(gòu)下由于兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)頻率相距較大，電動輪系統(tǒng)在電機工作范圍內(nèi)整體振動特性較差。

(2)采用輪轂電機和輪輞彈性連接的結(jié)構(gòu)方式能夠降低電動輪系統(tǒng)兩階旋轉(zhuǎn)模態(tài)頻率并使二者相互靠近，因此在電機整個工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)能夠有效衰減原模態(tài)頻率(100 Hz)附近的中頻振動，縮短了使電動輪系統(tǒng)產(chǎn)生共振的敏感電機轉(zhuǎn)速范圍，根據(jù)連接參數(shù)的影響規(guī)律進一步確定電動輪彈性連接參數(shù)的合理取值范圍，本文的研究為電動輪系統(tǒng)采用彈性連接構(gòu)型進行優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

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