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(綠城育華學(xué)校,浙江 杭州 310012)

1 交流課堂概況

學(xué)校：杭州綠城育華學(xué)校、香港漢基國際學(xué)校

學(xué)生：兩校各10名高一學(xué)生

課題：概率

課時：5課時(每課時60分鐘)

2 以學(xué)習(xí)者為中心的“交流課堂”

“交流課堂”由香港教師執(zhí)教，英語授課.基本模式如圖1所示：

圖1

下面以一節(jié)課為例進(jìn)行說明.

2.1 課堂實(shí)錄

這是整個交流課堂項目的第一堂課.上課開始，教師先將兩地學(xué)生混合分組，每組5人.之后在不介紹任何課題背景的情況下，就拋出了第一個問題：

問題1在你坐定之后，你們5人正好在同一組的概率是多少？

香港學(xué)生馬上開始了討論，綠城育華學(xué)校的學(xué)生則顯得對這樣的課堂不太適應(yīng)，他們沒有與周圍學(xué)生交流，而是埋頭思考并計算起來.一段時間之后，香港學(xué)生熱烈的討論氛圍開始感染綠城育華學(xué)校的學(xué)生，他們漸漸地開始互相交流自己的想法，也開始與香港學(xué)生交流起來.不久，就有學(xué)生提出疑問.

生1：這個問題是不是需要說明如何分組？

生2：老師，能不能解釋下這個問題？

生3：老師，我們算了下分組情況，情況太多了，算不下來.

生4：老師，有沒有什么計算分組的方法？

第一個問題并沒有被成功解決，因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)需要先解決許多由此問題引起的新問題.教師也沒有給出這一問題的解答，而是給出了下一個問題：

問題2從6個歐洲國家、4個亞洲國家、3個美洲國家、7個非洲國家中各選一個國家組成國際委員會，有多少種組成方法？

點(diǎn)評不同于國內(nèi)課堂學(xué)生單人單桌或兩人同桌的組織形式，在交流課堂上5名學(xué)生以圓桌形式就座，眾人拾柴火焰高，5人小組想出來的點(diǎn)子總比一兩人多.“合作學(xué)習(xí)”是“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)策略的重要特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的同時培養(yǎng)社交能力，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn).

學(xué)生立即開始思考求解，并很快有學(xué)生上講臺說明自已的解答：

生5：有[(64)3]7個.

生6：不對，有6×4×3×7個.

生5：不對，1個歐洲國家可對應(yīng)4個亞洲國家，這樣就已有64種情況了，后面再對3個美洲國家就有(64)3個了.

生6：1個歐洲國家對應(yīng)4個亞洲國家，這樣應(yīng)該是6×4種情況.不信你可以把所有情況列舉出來看.

學(xué)生爭論不休，教師并不介入，也不公布答案，而是給出問題3：

問題3現(xiàn)要組成一個7位的車牌號，要求不使用字母O，第一位是0～9中的一個數(shù)字，第二位是一個字母，后5位可以是數(shù)字也可以是字母，問有多少種車牌號？

點(diǎn)評傳統(tǒng)課堂上教師總是扮演裁判的角色，總給出正確的答案來平息學(xué)生間的意見分歧或思維沖突.同時教師也更愿意抓住學(xué)生思維沖突的契機(jī)進(jìn)行知識的講解，從而加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解.但在交流課堂上教師并不參與學(xué)生間的“對質(zhì)”，相反鼓勵學(xué)生互相提問、交換觀點(diǎn).“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)策略認(rèn)為：分歧是思維的啟迪者，鼓勵學(xué)生提出質(zhì)疑，友好的討論分歧是促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的有效教學(xué)過程.比如對上述學(xué)生的兩種解答，教師就沒有給出自己的意見.

生7在白板上畫了7個×，如圖2.然后說到：

第一個×可以放入0～9中的任一個數(shù)字，有9種(立刻有學(xué)生糾正應(yīng)是10種)，第二個×可以放入25個字母中的一個，有25種，之后每個×有35種情況，有355種，因此車牌號共有10×25×355種.

生8：不對，后5個應(yīng)該是35×5種.

學(xué)生又開始圍繞這一問題爭論起來.教師依舊沒有給出答案，而是繼續(xù)給出以下問題：

問題4一個數(shù)學(xué)俱樂部有20名成員，現(xiàn)選一名主席、一名副主席、一名財務(wù)，每人只可擔(dān)任一個職務(wù)，有多少種選法？

問題5有多少種方法可以在書架上擺放4本書?

問題6有多少種方法可以在書架上擺放n本書(其中n是正整數(shù))?

問題7一個俱樂部有n名成員，我們要選出r人擔(dān)任不同的職務(wù)，每人只能擔(dān)任一個職務(wù)，有多少種選法？

點(diǎn)評通過提問鼓勵學(xué)生思考，并鼓勵學(xué)生自我提問.一方面，這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑.“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)策略認(rèn)為：思維過程幫助學(xué)生構(gòu)建自己的學(xué)習(xí)，思維能力像其他能力一樣需要被明確的教授并訓(xùn)練，以便學(xué)生能在他們的學(xué)習(xí)中加以運(yùn)用[1].另一方面，這樣做有利于營造良好的學(xué)習(xí)氛圍.

學(xué)生非常投入地對教師給出的問題一一做著解答，一個小組一旦對某個問題有了解答，就會立即上講臺與全班同學(xué)分享成果，同時接受同學(xué)的質(zhì)疑和提問.整個課堂不斷有學(xué)生提出想法，也不斷有學(xué)生提出疑問，答案不斷被否定，新問題不斷被提出.在這個過程中教師既不給出問題的答案，也不對學(xué)生的觀點(diǎn)做出評判，只讓其他學(xué)生去判斷答案是否正確.

在解答到問題7時，學(xué)生已基本統(tǒng)一了解答思路，選法共有n(n-1)(n-2)…(n-r+1)種選法.

這時，教師開始講解整個問題鏈的來龍去脈，并進(jìn)而解釋說明處理上述問題中學(xué)生形成各種的疑問及想法，總結(jié)出分類加法、分步乘法及排列思想.之后給出概念：P(n,r)表示從n個元素中選擇r個元素的一個排列數(shù).

師：你能總結(jié)出計算P(n,r)的方法嗎？請計算P(8,3),P(20,4).

學(xué)生很快給出正確解答.

最后，教師將課開始的概率問題留作課后作業(yè)給學(xué)生.

(單就本課所學(xué)學(xué)生仍不能輕易解決此問題，該問題直到第3節(jié)課學(xué)生完成組合及古典概型相關(guān)知識學(xué)習(xí)后才得以解決.)

點(diǎn)評“將問題帶出課堂，在課外繼續(xù)思考”這一學(xué)習(xí)習(xí)慣比之解決問題本身更有意義.“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)策略意味著學(xué)生有更多的任務(wù)，因?yàn)樗麄儾辉俦粍拥亟邮苤R，等待教師給他們講解，而是自己去構(gòu)建學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人.

2.2 課堂模式分析

交流課堂教學(xué)模式特征環(huán)節(jié)可概括為“合作探索、分享成果、質(zhì)疑辯論”.其最大特點(diǎn)是學(xué)生占據(jù)課堂主體地位，“學(xué)生對其學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式擁有更加明確的掌控權(quán)”是“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)最基本的特點(diǎn).

1)探究要充分完整，討論要深入徹底.“小組合作探究問題”的教學(xué)手段在傳統(tǒng)課堂上也經(jīng)常使用，但這些討論、探究常常流于形式，學(xué)生一般在教師事先設(shè)定的范圍內(nèi)討論，而且時間有限，常常剛有一些想法就被教師打斷了.交流課堂的討論范圍則更加寬闊，幾乎不給時間限制，學(xué)生發(fā)揮的自由度就好，很多學(xué)生天馬行空的想法都有機(jī)會表達(dá)和交流，學(xué)生充分體會了數(shù)學(xué)中質(zhì)疑、驗(yàn)證、推理等精神.

2)問題設(shè)計好壞是教學(xué)成敗的關(guān)鍵.①設(shè)計“有趣”的問題.這些問題更貼近生活實(shí)際，讓學(xué)生更樂于思考，能迅速把學(xué)生帶入課堂.如本課開始時教師給出的概率問題.②設(shè)計易操作的問題.比如課堂中的問題都較為簡單，便于計算.因?yàn)閱栴}是全交給學(xué)生去討論解決的，所以不宜設(shè)計太過抽象和困難的問題，不然教師就要花很多時間去解釋了.③設(shè)計層層遞進(jìn)的問題.比如從“有多少種方法可以在書架上擺放4本書”遞進(jìn)到“有多少種方法可以在書架上擺放n本書”，這樣層層遞進(jìn)的問題符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，有利于學(xué)生在問題的解決過程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、獲取知識.④設(shè)計有生成性的問題.在一定問題的鋪墊下，教師要設(shè)計一兩個具有生成性的問題來升華教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生獲得思維上的提升.

3)并不“浪費(fèi)時間”.“問題—討論—問題—討論”，如此循環(huán)，問題基本都由學(xué)生探索解答.相對于傳統(tǒng)課堂，每節(jié)交流課堂的教學(xué)內(nèi)容都較少，但這并不“浪費(fèi)時間”.“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)策略認(rèn)為：“教學(xué)中，給學(xué)生足夠的思考時間，讓學(xué)生通過討論來觸發(fā)靈感.雖然花很長時間，但是值得的，這是真正的‘?dāng)?shù)學(xué)體操’”.

4)課堂管理與節(jié)奏把握是難點(diǎn).交流課堂是開放的、自由的，但每一位學(xué)生的課堂參與度、專注度是不同的，因此就會出現(xiàn)冷場或吵鬧的現(xiàn)象，也會出現(xiàn)個別學(xué)生游離在課堂之外的情況.這一問題的解決從學(xué)生角度講，在于學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.從教師角度講，取決于教師的課堂管理與教學(xué)節(jié)奏的把握能力.

2.3 課堂模式對比

2.3.1 課堂教學(xué)差異

交流課堂與國內(nèi)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂在諸多方面存在差異，通過對比我們可以更清晰地了解“學(xué)習(xí)者為中心”的教學(xué)策略的一些特征：1)兩者教學(xué)目標(biāo)定位不同.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂常以讓學(xué)生了解、理解、掌握公式、定理、公理等為教學(xué)目標(biāo)；而交流課堂注重學(xué)習(xí)過程，變“學(xué)會”為“會學(xué)”,而不是僅體現(xiàn)在試卷上的結(jié)果.2)課堂練習(xí)及教學(xué)反饋途徑不同.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上練習(xí)形式以習(xí)題為主，問題封閉，答案明確，教師通過學(xué)生練習(xí)的正確率來判斷教學(xué)落實(shí)情況；交流課堂上沒有習(xí)題類練習(xí)，教師通過學(xué)生交流互動及學(xué)生表達(dá)出的觀點(diǎn)判斷教學(xué)效果.3)課堂容量與教師角色也有不同.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂容量大、節(jié)奏緊湊，教師承擔(dān)管理課堂、傳授知識、組織訓(xùn)練等諸多任務(wù)；交流課堂容量小，節(jié)奏慢，氣氛活躍，教師主要承擔(dān)組織討論、串聯(lián)知識、指導(dǎo)學(xué)習(xí)等任務(wù)，交流課堂的教師更像是學(xué)生的朋友，師生對話平等、輕松，教師給學(xué)生帶來了勇氣、自信、友誼和信任.

2.3.2 學(xué)生之間的不同

從兩地學(xué)生在課堂上的不同表現(xiàn)，我們也可一探“學(xué)習(xí)者為中心”教學(xué)策略與傳統(tǒng)“師本”教學(xué)策略各自教學(xué)效果的差異:1)生生交流與師生交流，兩地學(xué)生最大的區(qū)別在于自信心.綠城育華學(xué)校學(xué)生顯然缺乏自信，交流中多以傾聽為主，不善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，不能完全展示自己的想法及見解，對教師的講評認(rèn)真傾聽、記筆記，很少對教師的話提出質(zhì)疑；香港學(xué)生則自信得多，積極參與討論、表達(dá)想法，主動與綠城育華學(xué)校學(xué)生交流，樂于展示自己的探究成果，不時打斷教師說話，提出自己的觀點(diǎn).2)在學(xué)習(xí)特點(diǎn)方面，綠城育華學(xué)校學(xué)生思維嚴(yán)密，注重邏輯，計算能力強(qiáng)，但缺乏主見，批判性思維弱，不善于表達(dá)；香港學(xué)生思維發(fā)散，思維跳躍性強(qiáng)，計算水平較低，習(xí)慣使用計算器，批判性思維強(qiáng)，樂于表達(dá)自己的意見.

交流課堂是一個較為典型的“學(xué)習(xí)者為中心”的課堂.香港教師把很多事情的決定權(quán)都交給學(xué)生，比如座位、同組的伙伴等.他們強(qiáng)調(diào)問題由學(xué)生自己解決，結(jié)論由學(xué)生自己總結(jié).“堅持以學(xué)生為主體、注重探究過程、倡導(dǎo)交流分享、鼓勵批判精神”的教學(xué)理念和我們新課改所倡導(dǎo)的培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理念是一致的.“學(xué)習(xí)者為中心”策略下的課堂教學(xué)模式正適應(yīng)了新課改的這一要求.

[1] 雅各布斯，利奈達(dá)雅，帕瓦.簡明生本學(xué)習(xí)策略[M].徐麗雯，周婷，譯.寧波：寧波出版社，2017.